Regular Paper

Korean Journal of Optics and Photonics. December 2020. 281-289
https://doi.org/10.3807/KJOP.2020.31.6.281

ABSTRACT


MAIN

  • I. 서 론

  • II. 일반 비구면 설계

  •   2.1. 설계 사양

  •   2.2. 사양 분석

  •   2.3. 초기 설계

  • III. 하이브리드 렌즈 적용 설계

  •   3.1. 수차 분석

  •   3.2. 설계 결과

  • IV. 결 론

I. 서 론

최근 스마트폰, 전방시현기, 웨어러블 장치, 가상/증강현실 장치 등 다양한 분야에서 광학 카메라 렌즈가 요구되고 있다. 최근 요구되는 렌즈는 고분해능, 낮은 F/수, 넓은 시야(field of view, FOV) 및 소형화 등으로 특징될 수 있으며, 특히 모바일 카메라 렌즈의 경우 밝기 및 영상 품질의 척도인 F/수가 점점 작아짐과 함께 소형화 또는 경박화에 대한 요구가 강조되고 있다. 이러한 요구에 대응하기 위하여 다양한 기법 및 기술들이 연구 및 적용되고 있으며, 이 중 하이브리드 렌즈의 적용에 대한 요구도 증가하고 있다.

하이브리드(hybrid) 렌즈는 유리와 플라스틱, 유리와 자외선 경화 수지 등 서로 다른 이종의 재료가 결합된 렌즈를 의미[1]하기도 하지만, 본 논문에서는 서로 다른 광학 현상을 이용한다는 의미로 일반 굴절 렌즈에 회절광학소자(diffractive optical element, DOE)를 추가하여 굴절 현상과 회절 현상을 동시에 사용하는 비구면 렌즈를 말한다[2]. 하이브리드 렌즈는 넓은 의미에서 회절광학소자의 한 종류로 보기도 한다. 그림 1에 하이브리드 렌즈의 측면 및 정면을 보여주고 있으며, 측면 단층 구조 및 정면 동심원은 회절 소자의 회절 존을 보여주고 있다.

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Fig. 1

Side and front views of a hybrid refractive-diffractive optical element: Each circle represents a diffraction zone.

하이브리드 렌즈에 적용된 굴절 소자 및 회절광학소자는 파장 대비 각 반대 방향의 색퍼짐(분산)을 갖고 있어, 하이브리드 렌즈는 색퍼짐 상쇄 즉, 몰색화 설계 적용에 용이하다는 장점이 있다[2]. 그림 2는 일반 굴절 렌즈, 회절광학소자 및 하이브리드 렌즈의 색퍼짐 현상을 개념적으로 보이고 있다. 본 논문에서 적용된 예와 같이 회절 존의 수가 5개 미만인 경우, 회절에 의한 고차 발생 및 이에 따른 광 손실은 무시될 수 있다[3].

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Fig. 2

Chromatic dispersion of refractive, diffractive and hybrid lens: fBlue and fRed are the focal lengths at a blue and red wavelength, respectively.

이러한 하이브리드 렌즈를 기존 광학계에 적용하면, 수차 개선, 온도 변화에 대한 민감도 감소, 광학계의 소형화/경량화/경박화/저가화가 가능해진다. 이러한 특징을 이용하여, 렌즈의 고가의 이상 저분산 유리 대체 f/4 망원 렌즈 설계[4], 초경박 f/4 디지털 스틸 카메라 설계[5], HUD 소형화 설계[6], 초소형 f/2.2 카메라 렌즈[7] 등이 보고되었다. 더 나아가 온도 변화에 따른 적외선 카메라 성능 유지 설계 즉 비열화 설계에의 적용[8,9], 회절광학소자 및 파면 코딩(wavefront coding) 기법을 적용한 모바일 렌즈의 소형화[10] 및 가시광 영역(450~700 nm)의 모든 대역에서 색지움을 구현한 슈퍼몰색렌즈(super-achromatic)도 최근 보고되었다[11].

본 논문에서는 f/2.0 및 화각 90°을 갖는 모바일 카메라 렌즈의 전장 길이(total track length, TTL) 최소화를 위한 하이브리드 렌즈의 적용 연구를 보고한다.

II. 일반 비구면 설계

2.1. 설계 사양

요즘 휴대폰에는 와이드 카메라, 울트라 와이드 카메라, 텔레포토 카메라 등 복수의 카메라가 탑재되어 있으며, 각 카메라는 타입에 따라 F/수 및 화각(FOV)의 차이는 있으나, 대략적으로 F/수는 1.8~2.4 정도이며, 화각은 70~120°의 범위를 갖는다[12,13]. 본 논문에서는 현재 핸드폰에 적용되는 다양한 카메라 사양과 함께 전장 길이 최소화라는 목표를 고려하여 표 1과 같이 설계 사양을 결정하였다. MTF (modulation transfer function) 및 중심대비주변밝기 등의 이미지 품질 지표는 카메라 수요 업체와의 논의를 통해 결정하였다. 이중 텔레포토비(telephoto ratio, TR, 망원비)는 광학계의 경박화(compactness) 수준을 나타내는 지표로[14]식 (1)로 표현된다.

(1)
TR=L/F

여기서 L은 광학계 전장 길이(TTL), F는 유효초점길이(EFL)이다.

Table 1.

Lens specifications

Item Specification Note
Optical format ¼″
F# 2.0
Telephoto ratio <1.7
Flange back length 0.6 mm
Field of view >90°
MTF Center >65% 0.0 F
0.5 field >50% 0.5 F
0.7 field >40% 0.7 F
0.9 field >20% 0.9 F
[cycles/mm] 180
Relative illumination >50% 0.7 F
Chief ray angle <35.0° 1.0 F

2.2. 사양 분석

렌즈 타입 및 구성 배치를 결정하는 사양으로는 F/#와 시야각(FOV)이 가장 많이 사용된다[14]. 이는 자이델 수차의 F/# 및 시야각 다항식 기반 의존성에 기인한 것으로 판단될 수 있다[15]. 이에 더하여, 본 논문에서 가장 관심있는 경박화를 판단하기 위하여 2.1에서 언급한 텔레포토비(TR)도 주요 판단 지수로 추가하였다.

일반적으로 TR < 1 즉, 유효초점길이보다 광학계 길이가 짧은 경우를 망원렌즈(telephoto lens)라 한다. 망원렌즈의 구성은 일반적으로 양(+) 렌즈, 음(-) 렌즈의 순서로 구성되어 유효초점길이보다 짧은 광학계의 구성이 가능해진다. 반대로 음(-) 렌즈 및 양(+) 렌즈의 순서, 즉 망원렌즈의 역순으로 구성된 광학계는 역망원렌즈(reserve telephoto) 또는 리트로포커스(retrofocus)라 불리며, 광학계의 구성에 따라 유효초점길이보다 긴 뒤초점길이(back focal length, BFL) 확보 및 광시야 렌즈 설계에 적절하다. 그림 3에 망원렌즈 및 리트로포커스 타입의 광학 개념도를 보여주고 있다.

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Fig. 3

Telephoto type vs Retrofocus type: BFL = back focal length, EFL = effective focal length.

초기 광학 설계 배치를 선정하기 위하여, 먼저 특허 및 학술지 등에 보고된 20여개의 설계 분석을 시행하였다. 선정된 설계는 각 렌즈의 매수 및 구성을 고려하여 선정되었으며, 렌즈의 구성은 조리개의 위치 및 렌즈의 굴절능 배분으로 표현하였다. 표 2에 구성 및 출처를 정리하여 놓았고, 그림 4에 각 주요 인자 간의 관계를 도시하여 놓았다. 여기서, S는 조리개(stop)를, (+) 및 (-)는 각각 양 및 음의 렌즈 구성을 의미한다. 배치 분석 결과 F/#, FOV, TR의 관계를 모두 만족할 수 있는 설계는 찾을 수 없었으나, 전장길이 최소화를 위하여 텔레포토렌즈 중 f/2.6, 95° FOV, TR 1.5 및 S (+) (-) (-) (+)의 구성을 갖는 망원설계[11] 및 f/2.7, 71° FOV, TR 1.5 및 (+) S (-) (+) (+) (-)의 구성을 갖는 망원설계[14,15]가 요구 조건에 가장 근접한 설계로 판단되었다.

Table 2.

Lens construction

No Type # of lens Configuration Reference
1 Tele-photo 2 S (+) (+) US Patent No 8,654,454 (2014)[16]
2 2 S (+) (-) KR Patent No 1020030017602 (2003)[17]
3 3 (+) S (+) (-) Appl Opt, 31, 365-369 (2010)[18]
4 3 (+) S (+) (-) KR Patent No 1020090041342 (2009)[19]
5 4 S (+) (-) (+) (-) Appl Sci 6, 1160-1165 (2013)[20]
6 4 S (+) (-) (+) (-) Proc IEEE IMCCC ‘13, 569-573 (2013)[21]
7 4 S (+) (-) (+) (-) Appl Opt, 31, 34-38 (2010)[22]
8 4 S (+) (-) (+) (-) Proc Soc Korea 32, 17-18 (2007)[23]
9 4 S (+) (-) (+) (-) US Patent No 0135743 (2005)[24]
10 4 S (+) (-) (-) (+) US Patent No 7643225 (2010)[25]
11 4 S (+) (-) (+) (+) J Kor Oph Opt Soc. 18, 503-507 (2013)[26]
12 4 S (+) (-) (+) (-) US Patent No 7345830 (2006)[27]
13 4 (+) S (-) (+) (-) KR Patent No 1020100014742 (2010)[28]
14 5 (+) S (-) (+) (+) (-) US Patent No 9772472 (2016)[29]
15 5 (+) S (-) (+) (-) (+) US Patent No 20120147482 (2011)[30]
16 5 S (+) (-) (-) (-) (+) US Patent No 20130182335 (2012)[31]
17 5 S (+) (-) (-) (-) (-) US Patent No 8817393 (2013)[32]
18 5 S (+) (-) (-) (+) (+) US Patent No 8411376 (2011)[33]
19 7 S (+) (-) (+) (-) (-) (+) (-) US Patent No 20140139719 (2013)[34]
20 Retro-focus 3 (-) S (+) (-) US Patent No 7099092 (2005)[35]
21 4 (-) S (+) (+) (-) KR Patent No 1020130113173 (2013)[36]
22 5 (-) (+) S (+) (-) (-) US Patent No 7538958 (2007)[37]
23 6 (-) (-) (-) S (+) (+) (+) CN Patent No 102778745 (2012)[38]

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Fig. 4

F/#, FOV and TRs of the reference designs: a box represents the design target specification.

2.3. 초기 설계

앞서 선택된 유사 망원렌즈 설계[11,14,15]를 바탕으로 초기 설계를 진행하였다. 참고 설계를 바탕으로 요구 성능을 만족하기 위하여 6매 플라스틱(6P) 렌즈 (+) (+) S (-) (+) (-) (+) 구성을 적용하였으며, 각 광학면에 모두 식 (2)로 표현되는 회전 대칭 짝수 비구면(even aspheric)이 적용되었다.

(2)
z(r)=r2R(1+1-(1+k)r2/R2)+n=2a2nr2n

여기서 z(r)은 면의 변화(sag), R은 곡률 반경, k는 원추 비구면 상수, a2n은 다항식(r2n) 계수이다.

최적 설계된 초기 설계의 광선추적도와 광학 설계 데이터를 표 3그림 5에 정리하여 놓았다. 초기 설계는 중심 시야 MTF 조건이 2% 부족한 점을 제외하곤 표 1의 정리된 설계 요구 조건이 모두 달성되었다. 그림 6(a)는 각 0, 0.5, 0.7, 0.9 시야에서의 MTF를 보여주고 있으며, 그림 6(b)는 5개의 설계 기준 파장에서의 상면 만곡 및 왜곡을 보여주고 있다.

Table 3.

Lens data of the preliminary lens designed using only conventional even aspherics

No Radius Thickness Vd, Nd a4 a6 a8 a10 a12 a14 a16
0 Infinity Infinity
1 4.31 0.28 1.55, 56.1 -0.089 0.066 -0.038 -0.656 2.001 -1.442
2 322.84 0.03 0.038 -0.194 0.764 -1.369 3.221 -1.434
3 2.32 0.37 1.54, 55.7 -0.001 -0.080 -0.698 0.582 7.795 -13.600
Stop 11.65 0.31 -0.225 -0.512 1.277 -2.940 4.318 -2.460 0.290
5 -7.51 0.25 1.66. 21.5 -0.905 -0.274 -0.007 -9.650 25.745
6 6.99 0.08 -0.425 -0.006 0.403 -0.479 0.505
7 -2.46 0.73 1.55, 56.1 0.119 0.068 -0.065 0.018 0.031
8 -0.71 0.03 0.191 -0.255 0.160 0.128 -0.040
9 1.93 0.30 1.55, 56.1 -0.180 0.008 -0.009 0.000 0.002
10 1.25 0.00 -0.122 -0.001 -0.003 -0.001 0.001
11 Infinity 0.20
12 1.87 0.25 1.54, 55.7 -0.251 0.006 0.027 -0.006 0.000
13 0.9 0.27 -0.160 0.040 0.003 -0.002 0.000
14 Infinity 0.11 1.52, 55.1
15 Infinity 0.49
16 Infinity -

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Fig. 5

Preliminary lens design using only conventional even aspheric optical surfaces.

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Fig. 6

Optical performances of the preliminary lens design in Table 3 and Fig. 5.

III. 하이브리드 렌즈 적용 설계

3.1. 수차 분석

파면 수차 W(ρ,θ)는 제르니케 다항식의 합으로 표현하는 제르니케(Zernike) 다항식으로 표현될 수 있다.

(3)
W(ρ,θ)=biZi(ρ,θ)

여기서 Zi, bii번째 제르니케 다항식 및 이때의 계수이다[39]. 2.3에서 제시된 초기 설계의 파면 수차 제르니케 계수 값을 표 4에 정리하여 놓았다. 표 4의 값으로부터 설계 개선을 위해서는 우선적으로 파장에 따른 Z4Z11의 변화 즉, 횡색수차 및 구면색수차(chromatic spherical aberration)의 제거가 필요하다.

Table 4.

Zernike polynomial coefficients of the preliminary lens design in Table 3

No Polynomial 0 field 0.7 field
436 nm 546 nm 656 nm 436 nm 546 nm 656 nm
Z4 3(2&#x3C1;2-1) 0.165 -0.003 -0.111 0.004 0.014 -0.025
Z5 6&#x3C1;2sin&#xA0;(2&#x3B8;) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Z6 6&#x3C1;2cos&#xA0;(2&#x3B8;) 0.000 0.000 0.000 0.015 0.020 0.007
Z7 8(3&#x3C1;3-2&#x3C1;)sin(&#x3B8;) 0.000 0.000 0.000 -0.078 -0.012 0.006
Z8 8(3&#x3C1;3-2&#x3C1;)cos(&#x3B8;) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Z9 8&#x3C1;3sin(3&#x3B8;) 0.000 0.000 0.000 -0.022 0.018 0.026
Z10 8&#x3C1;3cos(3&#x3B8;) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Z11 5(6&#x3C1;4-6&#x3C1;2+1) -0.022 0.016 0.023 -0.049 -0.023 -0.013
Z12 10(4&#x3C1;4-3&#x3C1;2)cos(2&#x3B8;) 0.000 0.000 0.000 -0.029 -0.018 -0.013
Z13 10(4&#x3C1;4-3&#x3C1;2)sin(2&#x3B8;) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Z14 10&#x3C1;4cos(4&#x3B8;) 0.000 0.000 0.000 -0.026 -0.016 -0.012
Z15 10&#x3C1;4sin(4&#x3B8;) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

선행 연구[2,4,5,6,7]에 따르면, 기존 광학면에 회절소자를 추가하면, 추가된 회절소자는 일반 굴절 렌즈 분산(Vref)과는 반대 방향의 색퍼짐(Vdiff)을 가진다.

(4)
Vref=nd-1nF-nC>0
(5)
Vdiff=λdλF-λC<0

여기서 F, d, C는 각 파장 486.1, 587.6, 656.3 nm을 의미한다. 앞서 언급된 잔여 색수차 및 구면 색수차 제거를 위하여 하이브리드 렌즈 즉, 회절소자의 추가 적용을 고려하였다.

3.2. 설계 결과

회절광학소자(DOE)의 설치 위치는 각 면의 수차 발생 형태를 고려하여, DOE가 조리개에 해당하는 2번 렌즈 뒷면에 설치되는 경우와 굴절능이 가장 많이 발생하는 4번 렌즈 뒷면에 설치하는 2가지 경우를 고려하였다. 각 설치되는 회절소자는 회전대칭 위상함수 Φ(r)로 표현되면, 다음과 같이 주어진다[40].

(6)
Φ(r)=2ϖλ0n=1cnr2n=2ϖλ0(c1r2+c2r4+c3r6+c4r8+)

정의된 위상함수는 광학 해석 및 제작 시 실제 적용은 기준 파장(λ0) 대비 모듈러(modulo)를 적용한 키노폼(kinoform)으로 적용된다.

최종 설계 진행된 설계 결과를 표 5, 그림 78에 정리하여 놓았다. 그림 7은 최종 설계된 2가지 경우의 최종 설계 광선 추적도를 보여주고 있으며, 각 설계된 경우의 위상함수 계수 및 키노폼 형상을 표 5그림 8에 표현하였다. DOE 적용 2종 설계에 대한 비교 성능을 그림 910표 6에 정리하여 놓았다. DOE 적용 2종 설계는 위치와 상관없이 모두 일반 비구면 초기 설계에 비하여, 중심 MTF 성능이 8~10% 향상된 것으로 확인되었다. DOE 2종을 비교하면, 4번 렌즈 후면(8번면)에 위치한 경우가 조리개에 DOE가 설치된 경우에 비하여 2% 정도 다소 중심 MTF 값이 높았다. 이는 조리개 위치에 DOE가 위치한 경우, 이 DOE는 모든 시야에 동일한 수차 보정 기능을 갖게 되어, 시야 전체에 균형된 보정 설계가 된다. 반면, 조리개와 떨어진 4번째 렌즈에 DOE를 설치하는 경우, 일정 수준의 시야별 설계 자유도를 갖게 되어 전체적으로 시야별 개선 성능을 갖는다. 결과적으로, 후자가 전자보다 중심 시야에서 약 2%의 MTF 추가 개선 효과가 있다. 다만, 이를 위하여 회절 존의 수가 2개에서 10개로 증가한다. 이를 고려하면, 회절 소자의 제작성면에서는 조리개 위치에 DOE를 설치한 설계가 좀 더 우수한 접근으로 보인다.

Table 5.

Parameters for defining DOE phase functions

Case DOE location c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
1 S4 -0.00496 0.00129 0.00477 0.04755 0.17044 0.10287 -1.87728
2 S8 -0.01059 0.01247 -0.00381 -0.00664 0.00287 0.00026 -0.00012

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Fig. 7

Ray tracing of the two optimized hybrid designs.

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Fig. 8

Phase functions of the added diffractive optical element.

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Fig. 9

Optical performances of the hybrid lens design with a DOE at the rear surface of the 2nd lens (S4).

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Fig. 10

Optical performances of the hybrid lens design with a DOE at the rear surface of the 4th lens (S8).

Table 6.

Performance comparison

Item Specification Conventional DOE at S4 DOE at S8 Note
Optical format ¼″ ¼″ ¼″ ¼″
F# 2.0 2.0 2.0 2.0
Telephoto ratio <1.7 1.7 1.7 1.7
Flange back length 0.6 mm 0.6 mm 0.6 mm 0.6 mm
Field of view >90° 90° 90° 90°
MTF Center >65% 63% 71% 73% 0.0 F
0.5 field >50% 52% (T) 54% (S) 52% (T) 57% (S) 52% (T) 57% (S) 0.5 F
0.7 field >40% 45% (T) 59% (S) 49% (T) 59% (S) 45% (T) 53% (S) 0.7 F
0.9 field >20% 23% (T) 34% (S) 27% (T) 34% (S) 29% (T) 31% (S) 0.9 F
[cycles/mm] 180
Relative illumination >50% 51.5% 50.0% 52.5% 0.7 F
Chief ray angle <35.0° 32° 32° 32° 1.0 F

여기서, 설계된 하이브리드 설계는 모두 10개 미만의 회절 존으로 구성되며, 특히 DOE가 조리개에 위치한 설계는 2개의 회절 존으로 구성된다. 이 경우, DOE의 광학 기능은 회절보다는 키노폼(kinoform) 굴절을 이용하는 프레넬(Fresnel) 렌즈에 가깝다[41]. 이 경우, 광 손실은 회절에 따른 손실보다는 키노폼 에치(edge)에 의해 발생하는 광손실이 주를 이룬다[3]. 또한, 카메라 렌즈 설계 시 중요한 분석 중의 하나는 고스트(ghost) 분석이다. 그림 11은 2개 설계에 대해 1° 입사 빔에 대한 상면에서의 방사 조도(irradiance)를 보여주고 있다. 고스트 패턴의 약한 신호 모양을 표현하기 위하여 Log scale로 표현하였다. 해석 결과, 최대 세기의 고스트 패턴은 각 상대 밝기 4.4 × 10-3% 및 4.3 × 10-3%로 고스트 효과도 무시할 수준으로 판단된다.

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Fig. 11

Ghost analysis of the two optimized hybrid designs plotting the normalized irradiances of 50 × 50 µm2 area.

IV. 결 론

본 논문에서는 TR < 1.7인 초경박 광각 모바일 렌즈의 설계를 진행하였다. 먼저, 문헌 및 특허 등에서 보고된, 선행 설계의 사양 분석을 통해, 렌즈 파워 배치 등의 구조를 결정하고, 최적 설계를 진행하였고, 이후 추가의 결상 능력(MTF) 개선을 위하여 회절 소자를 추가하는 하이브리드 렌즈 적용 설계를 진행하였다. 회절 소자의 추가 결과, 일반 비구면 적용 렌즈 설계의 성능이 개선되었으며, 특히 광축 MTF가 공간주파수 180 cycles/mm에서 약 8~10% 개선되었다. 특히, 본 설계에서는 조리개에 위치한 렌즈를 하이브리드화한 경우, 단 2개의 회절존으로 구성된 회절소자의 적용으로 앞서 언급된 8%의 결상 능력 성능 개선을 얻을 수 있었다. 이 경우, 하이브리드 렌즈의 광학 기능은 회절보다는 굴절을 이용하는 프레넬 렌즈에 가깝고, 이 경우 DOE를 사용하는 광학계의 문제였던 회절 효율 변화가 발생하지 않는다.

Acknowledgements

이 논문은 삼성전기 및 미래창조과학부 및 정보통신기술진흥센터의 정보통신 ‧ 방송 연구개발 사업의 지원을 받아 진행하였음[No. 1711117093, (세부4) 플렌옵틱 현미경 영상 획득 및 검진 기술 개발].

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