I. 서 론
II. SPGD 기반의 위상제어
III. 대기 상황에 따른 빔형상 생성
IV. 대기외란에 따른 SPGD의 동작 성능 분석
4.1. 7채널 결맞음 빔결합 전산모사
4.2. 19채널 결맞음 빔결합 전산모사
V. 결 론
I. 서 론
레이저의 출력 증대를 위해 이득 물질, 레이저의 동작 구조, 열관리 등과 관련한 다양한 연구가 진행이 되었고, 이러한 연구들의 결과로서 kW 급의 출력을 가지는 레이저가 개발되었지만, 레이저 매질이 가질 수 있는 광밀도의 제한으로 인해 근본적으로 레이저의 단일 채널 출력은 무한히 커질 수 없다[1,2,3]. 이러한 한계를 극복하기 위한 방법으로 여러 채널의 레이저빔을 하나로 합치는 빔결합 레이저 방식이 제안되었고, 그 구체적인 방법으로는 서로 다른 파장에서 발진하는 여러 레이저빔을 프리즘이나 회절 광학계를 이용하여 하나의 빔으로 합치는 파장 빔결합(spectral beam combining, SBC) 그리고 위상을 제어해 시공간에서 모든 빔들이 같은 위상을 가지도록 하는 결맞음 빔결합(coherent beam combining, CBC) 등이 있다[4,5,6]. 이 중, 결맞음 빔결합은 결합빔이 우수한 빔품질을 가지고 좁은 밴드폭으로 동작할 수 있으며, N채널 시스템의 경우, 원거리장(far-field) 축상(on-axis) 빔 강도(intensity)가 N2에 비례해 커지게 되므로, 높은 강도의 레이저가 요구되는 국방 및 산업분야에서의 응용과 관련해 그 연구가 활발히 진행되고 있다[7,8,9,10].
결맞음 빔결합 시스템의 동작을 위해서는 채널별 레이저의 위상이 서로 같아지도록 제어하는 것이 필수적이고, 이를 위해서 optical homodyne detection (OHD), locking of optical coherence via single-detector electronic-frequency tagging (LOCSET), stochastic parallel gradient descent (SPGD) 등의 위상제어 방식이 활용되고 있다[11,12,13]. 채널별 광검출기가 요구되는 OHD나 채널별 위상값을 구해 위상을 제어하는 LOCSET에 비해 SPGD는 채널별로 임의의 위상을 인가하고 이를 통해 발생되는 결합빔 강도 변화를 측정하여 결함빔 강도가 증가하는 방향으로 위상을 다시 조정하는 반복되먹임 방식으로 위상을 제어하기 때문에 시스템이 상대적으로 간단하고 위상제어에 요구되는 연산량도 적다는 장점이 있다.
이러한 이유로 SPGD를 기반으로 한 결맞음 빔결합 시스템에 대한 연구들이 전세계적으로 활발히 수행되고 있다[14,15,16,17]. 이러한 연구들은 대부분의 경우 실험실 상황에서 수행되고 있으며, 결맞음 빔결합 시스템의 각 채널의 출력빔은 가우시안빔의 형태를 가진다. 그러나 실제 레이저빔이 대기 중에서 전파하는 경우에는 대기외란에 의해 서로 다른 위상변이 및 파면왜곡을 겪게 되는데, 이러한 상황에서도 결맞음 빔결합 시스템이 정상적으로 동작하기 위해서는 빔왜곡이 발생하더라도 빠르게 채널별 위상을 재조정해 대기외란에 의한 효과를 완화 및 최소화시키는 것이 요구된다[18,19]. 참고로, 위상을 제어하는 속도는 SPGD 알고리즘의 단위 반복연산(iteration) 속도에 비례하며, 최종적으로 위상제어에 소요되는 시간의 역수는 결맞음 결합 시스템의 동작 대역폭을 정의하게 된다. 특별히, 단위 반복연산에 소요되는 시간은 SPGD 알고리즘을 구현하는 위상제어보드의 구성부품, 즉, ADC (analog-to-digital converter), DAC (digital-to-analog converter), FPGA (field programmable gate array) 등과 같은 소자들의 시간동작특성들에 의해 결정이 되는데, 이 값의 역수를 연산 대역폭이라 정의한다. 따라서 동작 대역폭과 연산 대역폭은 다음과 같은 관계를 가지게 된다.
본 연구에서는 다양한 대기상황에 따른 빔의 왜곡을 전산모사하고, 이러한 빔들로 구성된 결맞음 빔결합 시스템의 SPGD 알고리즘 반복연산에 따른 결합효율을 분석한다. 또한 이를 통해 SPGD 기반의 결맞음 빔결합 시스템이 특정 대기외란 상황에서도 정상적으로 동작하는지 여부를 확인하고, 또한, 최종적으로 결맞음 빔결합 시스템이 정상적으로 동작하기 위해 요구되는 위상제어 속도를 도출한다.
II. SPGD 기반의 위상제어
SPGD 알고리즘은 그림 1과 같이 목표함수(metric function)의 변수에 임의의 섭동을 인가하고, 그 인가된 섭동에 대하여 목표함수의 변화를 정량적으로 산정하여, 목표함수가 증가하면 주어진 섭동의 방향을 유지하여 다음 단계 섭동을 주고, 목표함수가 감소하면 주어진 섭동의 반대 방향으로 다음 단계 섭동을 주는 과정을 반복하며 최종적으로 최적의 목표함수에 도달하는 방식을 취한다. 이 때, 목표함수 J가 다음과 같이 un으로 표현되는 n개의 시스템 변수에 대한 함수라고하면 이러한 SPGD 알고리즘의 최적화 과정을 수식적으로 다음과 같이 표현할 수 있다[9,13,20,21].
섭동 벡터 δu는 또한 다음과 같이 표현된다.
이 섭동이 양의 방향으로 인가된 목표함수 J+ 혹은 음의 방향으로 인가된 목표함수 J−는 각각 다음과 같이 표현된다.
즉, J+와 J−를 비교함으로써 목표함수를 증가시키는 섭동의 인가 방향을 판정할 수 있고, 그 판정된 방향으로 다음 단계의 섭동을 인가하여 다음과 같이 재차 목표함수를 구한다. 이 때, 다음 단계 섭동의 인가 방향을 판정했다 하더라도 인가되는 섭동의 크기에 따라 SPGD 알고리즘의 동작 성능이 현저히 달라질 수 있으므로, 이득 상수 γ를 도입해 알고리즘의 매 단계별 섭동의 크기를 조절한다.
다시 말해서, SPGD 알고리즘은 이러한 섭동 인가 과정을 반복하면서 섭동 인가 전후의 목표함수의 변량을 점진적으로 감소시켜 최종적으로 그 최적화된 목표함수에 도달하는 방식이다. 결맞음 빔결합 시스템의 경우 결합빔의 강도를 목표함수 J, 그리고, 채널별 빔 각각의 위상에 임의의 섭동을 주기 위해 위상변조기에 인가하는 전압을 목표함수의 변수 un으로 생각할 수 있다.
III. 대기 상황에 따른 빔형상 생성
대기 중으로 전파하는 레이저빔은 파동방정식을 통해 알 수 있듯이 가우시안빔의 형태를 가지지만, 그림 2와 같이 빔이 전파하며 대기 중의 외란에 의해 점차 빔의 모양이 왜곡된다. 대기 외란은 매우 복잡한 동역학을 가지기 때문에 대기 중의 외란과 대기 중을 전파해가는 레이저빔 사이의 상호작용을 직접적으로 계산하여 구하는 데에는 한계가 있다. 그러나 대기 외란의 주요한 특성들은 통계적으로 분석할 수 있으며, 그 접근법은 다음에서 서술하는 바와 같다[22,23,24].
즉, L의 크기(길이)를 가지는 대기의 흐름이 외란이 존재하는 영역을 지나가면 불안정한 상태가 되고 대기의 흐름을 구성하는 국소적 흐름들은 각기 다른 평균 속도를 가지므로 L보다 작은 크기(길이)를 가지는 작은 요동(eddy)들을 구성하게 된다. 이러한 과정은 외란의 정도에 따라 반복되며 더 작은 요동들을 구성하게 되며, 이 때의 요동의 크기를 l이라 하면 최종적으로 대기는 l부터 L까지의 크기를 가지는 요동들에 의한 외란 효과를 가지게 된다. 이를 통해 대기 중으로 전파하는 레이저빔의 위상 왜곡에 대한 분석은 다음과 같이 할 수 있다. 레이저빔이 외란 효과가 있는 대기 영역을 지나게 되면 위에서 언급한 요동들에 의해 파면이 왜곡되고 이로 인해 레이저빔은 회절한계 이상으로 퍼지며 진행하게 된다. 이 때, 파면이 왜곡되기까지 진행한 거리를 Fried 파라미터 r0라 하고, 이는 레이저빔의 파수를 , 빔이 전파한 거리를 D라 할 때, 매질 굴절률의 비균질성(refractive index inhomogeneity)을 나타나는 파라미터에 의해 다음과 같이 표현될 수 있다.
일반적으로 대기에 대한 파라미터는 의 값을 가지는데, 예를 들어 1064 nm의 레이저빔이 2 km 거리를 진행한 경우를 가정하면, 해당 Fried 파라미터는 약 15~900 mm의 값을 가지게 된다. 파면이 왜곡되면 레이저빔의 크기가 회절한계 이상으로 더 퍼지게 되는데, 주어진 빔의 크기와 r0의 크기가 비슷한 수준이 되면 레이저빔이 대기 중을 전파해가며 겪는 위상 왜곡이 더욱 현저해지게 된다. 통상적으로 사용하는 레이저빔은 수~수십 mm의 빔사이즈를 가지므로, 레이저빔의 위상변이에 대한 대기 외란의 영향이 적지 않음을 예상할 수 있다. 그림 3은 이러한 내용을 바탕으로 2인치 즉, 50.8 mm의 빔사이즈를 가지는 레이저빔에 대해 파라미터 값을 변화시켜가며 레이저빔이 2 km 거리를 진행한 후의 빔형상을 보여준다.
그림 3의 (a)와 (b)는 각각 파라미터 값이 10−16 및 일 때의 빔형상으로 레이저빔이 대기 중으로 전파된 후에도 그 형상이 크게 왜곡되지 않음을 알 수 있다. 하지만 파라미터 값이 더 커지면 즉, 대기 중 굴절률 비균질성이 더 증가하면, 그림 3의 (c) 및 (d)와 같이 파면왜곡이 커져 빔형상 역시 가우시안빔의 형태는 거의 유지되지 못하고 왜곡이 심하게 된 것을 확인할 수 있다. 특히 파라미터 값이 커지면 대기외란에 의해 빔형상이 왜곡될 뿐만 아니라 빔의 진행방향에도 영향을 미쳐 그림 3의 (d)와 같이 최대 강도를 가지는 빔의 위치가 중심에서 많이 벗어나게 됨을 알 수 있다.
IV. 대기외란에 따른 SPGD의 동작 성능 분석
SPGD 알고리즘은 II절의 동작원리에서 서술하였듯이 기본적으로 변량의 차이, 즉, 미분을 통한 근사를 바탕으로 하기 때문에 최적화 과정중 국소점에 도달하게 되면 경우에 따라 그 국소점에 그대로 수렴해 버리는 결과가 초래되기도 한다. 이는 III절에서 알 수 있듯이, 대기외란이 현저할 경우 채널별 레이저빔이 그에 따라 왜곡되어 최종적으로 형성되는 결합빔에 많은 국소점들이 포함될 수 있는 가능성을 내포하게 되어, 이는 결과적으로 결맞음 레이저 시스템의 위상제어 동작성능에 큰 영향을 미칠 수 있다. 따라서 대기외란에 따른 SPGD 기반 결맞음 빔결합 시스템의 위상제어 동작성능 분석을 위해 III절에서 얻은 대기 상황별 빔형상을 바탕으로 SPGD 알고리즘 기반 결맞음 빔결합 시스템의 위상제어 전산모사를 진행하였다.
이 때, 일반적으로 결맞음 빔결합 시스템의 구현에 있어 그림 4와 같이 육각형 기반 배열의 형태가 많이 적용된다는 점을 고려하여 채널빔의 수는 7채널 그리고 19채널로 하였고, 두 경우 모두 빔형상 생성 전산모사 조건과 동일하게 2인치 빔사이즈를 가지는 채널빔이 2 km의 거리를 전파한 후의 상황을 가정하고 결맞음 빔결합 전산모사를 진행하였다. 덧붙여 본 연구에서는 각 채널별 빔이 대기 중으로 전파하며 겪는 대기외란은 모두 동일하다고 가정하였다.
4.1. 7채널 결맞음 빔결합 전산모사
100회의 반복연산이 기본적으로 수행되는 위상제어 동작을 50번 독립적으로 시행하여 이를 통계적으로 분석함으로써, 전사모사된 7채널 SPGD 결맞음 빔결합 시스템의 위상제어 성능을 다음과 같이 확인하였다.
그림 5는 인 경우에 대해서 진행한 7채널 결맞음 빔결합 전산모사 결과를 보여준다. 그림 5의 (a)는 결합빔의 형상, (b)는 50회 시행에 대한 결합빔의 첨두강도(peak intensity) 히스토그램을 보여준다. 참고로 이상에서 전산모사된 결합빔의 첨두강도는 이상적인 조건에서 얻게 되는 결합빔 첨두강도의 최대치로 정규화하여 나타내었다. 두 결과를 살펴볼 때, 결맞음 빔결합이 현 조건에서는 적절히 이루어지고 있음을 알 수 있다. 그림 5의 (c)와 (d)는 SPGD 알고리즘의 반복연산 횟수에 따른 결합빔의 첨두강도와 채널별 위상값을 보여준다. 그 결과를 보면 빔결합이 이루어지기까지 결합빔의 첨두강도가 큰 요동 없이 점차적으로 증가하고 채널별 위상 역시 20~30회의 반복연산 후에 점차 상대적인 크기가 줄어들며 결국에는 모든 채널의 위상이 비슷한 값으로 수렴함을 알 수 있다. 이를 통해 대기 중의 굴절률 비균질성을 나타내는 파라미터가 의 크기를 가지는 경우에는 레이저빔의 위상변이 및 파면왜곡이 적어 해당 조건에서는 SPGD 기반의 결맞음 빔결합 시스템의 위상제어가 적절히 동작할 수 있음을 알 수 있다.
그림 6은 인 경우에 대해서 진행한 7채널 결맞음 빔결합 전산모사 결과이다. 그림 6의 (a)는 결합빔 형상, 그리고 (b)는 50회 시행에 대한 결합빔의 첨두강도 히스토그램을 보여준다. 이 경우에 대해서도 전체적으로 결맞음 빔결합이 적절히 이루어지고 있음을 알 수 있다. 첨두강도 히스토그램을 살펴보면, 전체적으로 90% 이상의 빔결합 효율을 보여주고 있다. 그러나 모든 시행에서 99% 이상의 빔결합 효율을 보여주었던 의 경우와 달리 99% 이상의 빔결합 효율을 보여주는 시행은 50번의 시행 중 16회뿐으로 그 빈도가 확연히 줄어든 것을 알 수 있다. 이는 대기의 굴절률 비균질성이 증가함에 따라 대기외란 효과 역시 증가하였기 때문이다. 즉, 빔의 서로 다른 위상변이 및 파면왜곡이 심해져 결합빔 형상의 변동과 국소점이 많이 생겨 미분기반의 SPGD 알고리즘이 최적점을 빠르게 찾지 못하고 요동하거나 SPGD 알고리즘이 국소점에 도달한 후 국소점을 쉽게 벗어나지 못하고 국소점 근방에 머물러 효과적인 반복연산을 수행하지 못했기 때문이다. 그림 6의 (c)를 보면 반복연산의 횟수가 40회 정도 수행될 때까지는 결합빔의 첨두강도가 요동치고 그 이후부터는 결합빔의 첨두강도가 다시 증가되도록 위상제어가 이루어지기는 하나, 단조증가 특성을 보이지는 않는다. 다시 말해서, 특정 결합빔 첨두강도에서는 반복연산 횟수가 늘어나도 결함빔 첨두강도가 증가되지 못하고 머물러 있다거나 오히려 감소되기도 하는 경향을 보여 준다. 그러나 최종적으로 일정 반복연산 횟수 이후에는 다시 증가하는 경향성을 띄게 됨을 확인할 수 있다. 이러한 경향적 특성은 그림 6의 (d)에서 나타난 채널별 위상값에서도 확인할 수 있는데 반복연산이 40회 정도 수행될 때까지 각각의 채널별 위상은 산발적으로 요동치지만, 그 이후부터는 서로 비슷한 범위에서 채널별 위상이 변하다가 어느 순간 채널별 위상이 변화하는 범위가 바뀌고, 다시 그 새로운 범위 안에서 채널별 위상이 변하는 과정을 반복하다가 점차 채널별 상대적인 위상차이가 줄어들면서 모든 채널의 위상이 비슷한 값을 가지는 것을 확인할 수 있다.
4.2. 19채널 결맞음 빔결합 전산모사
7채널 경우와는 달리 19채널 경우에서는 기본 반복연산 횟수를 300회로 늘렸으며, 이상의 위상제어 동작을 7채널 경우와 마찬가지로 50번 독립적으로 시행하여 이를 통계적으로 분석함으로써, 그 전사모사된 SPGD 결맞음 빔결합 시스템의 위상제어 성능을 확인하였다.
그림 7은 의 경우에 대한 19채널 SPGD 기반 결맞음 빔결합 결과를 보여준다. 그림 7의 (a)와 (b)의 결합빔의 형상과 결합빔의 첨두강도 히스토그램을 통해 SPGD 기반의 위상제어가 주어진 조건에서 적절히 동작함을 확인할 수 있다. 이는 7채널 결맞음 빔결합 결과에서 알 수 있듯이 대기외란에 의한 위상변이 및 파면왜곡이 심하지 않아 결합빔의 강도 분포에 있어서 국소점이 많이 형성되지 않았기 때문이다. 다만, 그림 7의 (c)와 (d)를 보면 결맞음 빔결합이 이루어지기까지 7채널의 경우보다 더 많은 반복연산 횟수가 요구되는 것을 알 수 있고, 이는 채널수가 증가한 데서 오는 영향이라고 볼 수 있다. 따라서 실제에 있어서 채널수가 늘어난 상황에서도 우수한 위상제어동작 성능을 확보하기 위해서는 실제 위상제어에 사용되는 하드웨어 및 소프트웨어의 연산속도와 대역폭 역시 이에 따라 적절히 증가시켜 설계되어야 한다.
그림 8은 인 경우와 인 경우에 대한 결맞음 빔결합 시스템의 결합빔 형상과 결합빔 첨두강도 히스토그램으로, (a)와 (c)는 일 때, 그리고 (b)와 (d)는 일 때의 결과이다. (a)의 빔형상을 통해 파라미터 값이 커짐이 따라 빔형상에 왜곡이 더 심하게 발생한 것을 볼 수 있지만, (c)에서 알 수 있는 바와 같이 여전히 SPGD 알고리즘을 통한 위상제어 동작성능에는 큰 문제가 없음을 확인할 수 있다. 그러나 파라미터 값이 더 커져 약 의 값을 가지게 되면 (b)와 같이 빔의 왜곡이 더욱 심해지고 이에 따라 결합빔에 국소점이 많이 형성되어 분포된 관계로 (d)에서 볼 수 있듯이 결합빔의 첨두강도 및 효율이 확연히 감소하였음을 알 수 있다.
그림 9는 일 때의 19채널 결맞음 빔결합 전산모사 결과이다. 상대적으로 대기외란에 의한 효과가 적었던 이전 전산모사 결과들에 비해 위상제어가 원활히 이루어지지 않았다는 것을 알 수 있다. 이는 그림 9(a)의 결합빔 형상의 전체적인 강도가 이전 결과들에 비해 확연히 낮아졌다는 점, 그리고 그림 9(b) 결합빔 강도 히스토그램을 통해서 대부분의 시행에서 결합빔의 효율이 55% 미만이고 50번의 시행에서 얻은 최대 빔결합 효율이 70% 정도로 제한되었다는 점을 통해서도 확인할 수 있다. 그림 9(c)에서 결합빔의 첨두강도가 반복연산 횟수가 늘어남에 따라 증가하긴 하지만 그 증가속도가 매우 느리고 갑자기 결합빔의 강도가 크게 떨어지는 구간들이 많이 존재하는 것을 볼 수 있는데, 이는 빔이 대기외란에 의해 크게 왜곡되어 채널별 위상이 변화함에 따라 결합빔의 강도 분포에 있어서 국소점들이 과도하게 형성되었기 때문으로 추정할 수 있고, 이러한 모습은 그림 9(d)에서 SPGD 알고리즘의 반복연산 횟수가 늘어남에도 채널별 위상값들이 상호간에 경향성을 가지지 못하고 산발적으로 불규칙하게 분포하고 있다는 점을 통해서도 확인할 수 있다. 그러나 위상제어의 속도가 느리지만 전체적으로 SPGD 알고리즘의 반복연산 횟수가 늘어남에 따라 결합빔의 강도가 점진적으로 증가하는 것으로 보았을 때 반복연산 횟수가 더 늘어나게 되면 각 채널별 위상값이 안정화되며 최종적으로 결합빔의 강도가 최대화될 것이라고 예상할 수 있다. (실제, 반복연산의 횟수를 300회로 제한하지 않고 더 늘려서 전산모사를 수행한 결과, 대략적으로 1,000회 정도의 반복연산 횟수에서 결합빔의 강도가 최대화되는 것을 확인하였다).
본 연구에서는 채널별 빔이 대기 중으로 전파하며 겪는 대기외란이 모두 동일하다는 가정을 하고 결맞음 전산모사를 진행하였지만, 실제의 경우, 채널별 빔이 겪는 대기외란은 어느 정도는 유사하겠지만 완벽히 동일하다고는 생각할 수 없고, 이는 최종 결합되는 빔에 대하여 추가적인 국소점 형성 유발 요인이 될 것이므로, SPGD 알고리즘으로 위상제어를 적절히 구현함에 있어서 요구되는 적정 반복연산 횟수가 더 늘어날 것이라고 생각할 수 있다. 따라서 결맞음 빔결합 시스템이 실험실 밖 환경, 즉, 대기외란 상황에서도 정상적으로 동작을 하기 위해서는 SPGD 알고리즘 및 해당 하드웨어의 성능이 그에 맞게 설계되고 구비되어야 할 것이다.
그림 10은 값에 따라 SPGD 기반 위상제어를 통해 결맞음 빔결합 시스템이 정상적으로 동작하기 위해 요구되는 적정 반복연산 횟수를 보여준다. 이를 통해 7채널, 19채널 결맞음 빔결합 시스템 모두 대기외란효과가 심해질수록 적절한 빔결합을 위해서 요구되는 적정 반복연산 횟수가 급격하게 증가함을 확인할 수 있다. 또한 현재까지 보고된 SPGD 기반의 결맞음 빔결합 시스템의 위상제어보드가 수십 kHz에서 수십 MHz의 연산 대역폭으로 동작한다는 점[9,13,21]과 일반적으로 대기외란의 변화시간이 수 µs 영역대로 내려갈 수 있다는 점[18]을 고려하면 그림 10에 나타난 것처럼 SPGD 알고리즘이 반복연산 횟수 수백 번 이내로 위상을 제어할 수 있어야 임의의 형태로 발생하는 일정 수준()의 대기외란에 대해서도 결맞음 빔결합 시스템의 동작 성능을 적절히 유지할 수 있을 것으로 판단된다. 예를 들어, SPGD 알고리즘의 최대 적정 반복연산 횟수를 1,000회로 가정하게 되면, 이를 구현하는 해당 하드웨어는 최소 100 MHz에서 수 GHz의 연산 대역폭으로 동작해야 함을 알 수 있다. 따라서 다양한 대기외란 환경에서도 우수한 위상제어 성능을 보이는 결맞음 빔결합 레이저 시스템의 개발을 위해서는 추가적인 SPGD 알고리즘의 개선 및 위상제어보드의 동작속도 향상 등이 요구된다고 하겠다.
V. 결 론
대기중으로 전파되는 레이저의 빔형상을 대기상황에 따라 생성하고, 이를 바탕으로 대기외란에 따른 SPGD 기반의 결맞음 빔결합 레이저를 전산모사하여 그 위상제어 동작성능 분석을 진행하였다. 이를 통해 대기외란에 의한 빔왜곡이 발생하더라고 대기 중의 굴절률 비균질성을 나타내는 파라미터가 의 값을 가지면 SPGD 알고리즘을 통한 결맞음 빔결합 시스템의 위상 제어가 99% 이상의 높은 빔결합 효율을 가지며 동작할 수 있음을 확인하였고, 파라미터가 의 값으로 더 커지게 되면 채널별 빔왜곡이 심해져 빔결합 효율이 현저하게 낮아짐을 확인하였다. 또한 파라미터가 의 값을 가질 때, 7채널 빔결합 시스템은 100회의 반복연산을 통해 90% 이상의 빔결합 효율을 보인 반면, 19채널 빔결합 시스템은 300회의 반복연산을 통해서도 평균적으로 50~55% 수준에 머무는 빔결합 효율을 보인다는 것을 확인하였다. 이는 대기외란 효과가 커질수록 채널별 위상값에 따른 결합빔 강도 분포에 국소점이 많이 형성되어 포함되었기 때문이다. 이는 SPGD 알고리즘의 대역폭은 산술적으로 채널수 증가에 비례해 정할 수 없고, 채널수 증가분 이상으로 그 대역폭을 증가시켜야 위상제어가 정상적으로 동작될 수 있음을 의미한다. 더 나아가 대기효과가 발생하는 시간 빈도와 빔결합이 이루어지기까지 요구되는 적정 반복연산 횟수에 따른 위상제어 속도 비교를 통해 µs 수준의 시간 빈도를 가지는 대기외란이 존재하는 상황에서도 충분히 빠른 속도로 위상을 제어하기 위해서는 SPGD 기반의 알고리즘이 100 MHz에서 수 GHz 이상의 연산 대역폭을 가지는 하드웨어로 구현될 필요성이 있음을 확인하였다. 그러나 실제 소프트웨어 및 하드웨어 상에 구현되는 SPGD 알고리즘의 경우, 세부 방법론적 차이가 기법에 따라 다소 존재할 수 있으므로, 본 논문에서 제시한 수치들의 일반성에 대해서는 다소의 제한성이 존재할 수 있음을 명기한다. 본 논문에서 제시한 기법 및 결과는 향후, 대기외란이 SPGD 위상제어 알고리즘 기반 결맞음 빔결합 시스템의 위상제어 동작성능에 미치는 영향을 정량적으로 분석하고 예측하는 데 유용하게 활용될 수 있을 것이라 기대된다.
