Korean Journal of Optics and Photonics. 25 October 2015. 275-282
https://doi.org/10.3807/KJOP.2015.26.5.275

ABSTRACT


MAIN

  • I. 서 론

  • II. 단축이방성 박막 내에서의 빛의 전파

  • III. 등방성 매질과 단축이방성 박막간의 경계면에서 반사계수와 투과계수

  • IV. 등방성 매질 사이에 하나의 단축이방성 박막이 있을 때의 유효반사계수와 단축이방성 매질 사이에 하나의 등방성 박막이 있을 때의 유효반사계수

  • V. 두 단축이방성 매질 사이의 경계면에서 유효반사계수와 유효투과계수

  • VI. 등방성 박막과 단축이방성 박막이 섞여 있는 시료의 유효반사계수와 타원법

  • 요 약

I. 서    론

광학이방성이 매우 작은 시료의 광학이방성 분포를 파악하기 위해서는 미세 광학이방성을 정밀하게 측정할 수 있는 측정 장비와 함께 미세 광학이방성을 엄밀하게 해석할 수 있게 하는 수학적 표현이 필요하다. 측정 장비와 해석식들이 갖추어 졌을 때 광학이방성의 원천이 되는 구성물질의 복굴절과 공간분포를 파악할 수 있게 된다. 미세한 광학이방성을 정밀하게 해석한 선행 연구로 일반적인 PCSA (polarizer-compensator-sample-analyzer) 구조의 타원계(ellipsometer) 로부터 최근 광원, 구동부와 전자제어부, 광량측정소자, 편광제어 방식 등을 개선하여 측정정밀도를 대폭 향상시킴과 동시에 이 개선된 타원계를 사용하여 러빙된 폴리이미드(polyimide, PI) 배향막의 초미세 광학이방성과 러빙세기의 상관관계를 분석한 결과가 보고된 바 있다.[1-3] 한편 이방성 다층박막계의 광학이방성을 해석하기 위해서는 Berreman의 4×4 행렬식이나 상대적으로 사용이 간편한 확장된(extended) Jones 행렬이 많이 사용된다.[4-7] 광학이방성이 매우 작은 러빙된 PI 배향막과 같이 경계면에서의 반사나 투과에 의한 편광효과를 무시할 수 없을 경우에는 단축이방성 박막 내부에서의 다중반사를 엄밀하게 취급하여야 하는데 단축이방성 박막이 두 개 있을 경우까지 유효반사계수와 타원상수들을 구체적으로 유도한 수학적 표현이 최근에 보고된 바 있다.[8-9]

본 연구에서는 두 개 이상의 단축이방성 박막들이 등방성 박막들과 함께 코팅된 시료의 유효반사계수의 구체적인 표현들을 유도하고 이 표현들과 함께 타원상수 표현들을 제공함으로써 러빙된 PI 배향막과 같이 크기가 매우 작지만 단축이방성을 가지고 있고 그 단축이방성이 표면으로부터 수직방향으로 어떤 분포를 가지고 있는 시료의 단축이방성 분포를 여러 개의 균일한 단축이방성 박막들이 있는 모델을 사용하여 해석하는데 도움을 주고자 한다.

II. 단축이방성 박막 내에서의 빛의 전파

좌표축은 z축의 음의 방향에서 양의 방향으로 빛이 진행하도록 설정한다. 입사면은 yz 평면과 일치시키며 매질과 시료의 경계면은 xy 평면이 되도록 한다. 단축이방성 박막의 정상굴절률을 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCACB.gif, 이상굴절률을 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCADC.gif라 하며 광축의 방향은 Fig. 1과 같이 z축과 이루는 각도는 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCB0C.gif, xy 평면상에 투영시켰을 때 x축과 이루는 각도는 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCB1C.gif라고 한다. 매질의 굴절률은 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCB2D.gif, 입사각을 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCB2E.gif, 이방성 박막 내에서의 굴절각은 정상광선인 경우 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCB4E.gif, 이상광선일 경우 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCB7E.gif와 같이 표시한다. 이방성 박막 내의 굴절각들은 파수벡터의 수직성분과 수평성분을 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/osk_26_04_01_F1.jpg

FIG. 1. A schematic figure showing that the optic axis of a uniaxial layer makes an angle http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICC991.gif with z-axis and its projection on xy plane makes an angle http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCAAB.gif with x-axis. An incident light is in yz plane and the interface is in xy plane.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCBFC.gif (1a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCC0D.gif (1b)

여기서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCC2D.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCC4D.gif는 각각 정상광선의 파수벡터의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCC6E.gif축 성분과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCC6F.gif축 성분을 가리키며 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCC8F.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCCAF.gif는 각각 이상광선의 파수벡터의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCCCF.gif축 성분과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCCE0.gif축 성분을 가리키는데 이들은 아래식과 같이 표현된다.[6,9,10]

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCD10.gif (2a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCD4F.gif (2b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCD9E.gif (2c)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCDBF.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCDDF.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCDF0.gif 는 아래와 같다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCE4E.gif (3a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCE7E.gif (3b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCEBE.gif(3c)

입사파의 파수벡터 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCEDE.gif와 단축이방성 박막 내에서의 굴절파의 파수벡터 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCEFE.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCEFF.gif들은 식 (2)의 성분들과 입사각으로 각각 다음과 같이 쓸 수 있다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICCF5E.gif (4a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD00B.gif (4b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD05A.gif (4c)

이방성 박막 내 정상광선의 전기장 단위벡터 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD07A.gif와 이상광선의 전기장 단위벡터 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD07B.gif는 광축이 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD0AB.gif와 나란한 주축 상의 단위벡터인 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD0AC.gif 를 사용하여 각각 다음과 같이 쓸 수 있다.[6,9]

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD13A.gif (5a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD1B8.gif (5b)

여기에서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD1D8.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD208.gif는 틀맞춤상수(normalization constant)이며 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD228.gif은 광축과 비스듬한 각도로 진행하는 일반적인 이상광선의 굴절률이다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD277.gif (6)

III. 등방성 매질과 단축이방성 박막간의 경계면에서 반사계수와 투과계수

등방성 매질과 단축이방성 박막간의 경계면에서 투과계수가 Yeh와 Ryu 등에 의하여 구체적인 수식들로 제시된 바 있는 데[6,10] 여기에서는 Fig. 2에서 보여주는 바와 같이 Azzam과 Hecht 등이 적용한 방식에 따라 p파의 방향을 설정하고[11,12] 이러한 p파의 방향 설정과 부합하도록 아래식 (7a)-(7d)와 같이 수정한 투과계수 표현들을 사용하였다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/osk_26_04_01_F2.jpg

FIG. 2. Propagation of light from isotropic medium to anisotropic medium.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD2B7.gif (7a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD2E7.gif (7b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD326.gif (7c)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD346.gif (7d)

단 

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD3A5.gif (8a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD3D5.gif (8b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD443.gif (8c)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD4B2.gif (8d)

이다. 여기서 투과계수의 아래 첨자 중 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD4D2.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD4E3.gif는 각각 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD503.gif파 또는 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD504.gif파를 나타내며 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD524.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD544.gif는 각각 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD555.gif파(이상광선) 또는 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD585.gif파(정상광선)를 나타낸다. 즉 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD586.gif는 입사파가 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD5A6.gif파이며 투과파가 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD5A7.gif파인 경우의 투과계수를 말한다. 등방성 매질과 단축이방성 박막간의 경계면에서 반사계수들도 다음과 같이 수정된 표현을 사용하였다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD5C7.gif (9a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD5D8.gif (9b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD5E9.gif (9c)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD609.gif (9d)

단 

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD648.gif (10a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD697.gif (10b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD715.gif  (10c)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD765.gif (10d)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/osk_26_04_01_F3.jpg

FIG. 3. Propagation of light from anisotropic medium to isotropic medium.

한편 Fig. 3에서와 같이 단축이방성 박막 아래에 굴절률이 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD785.gif인 등방성 매질이 있을 때 경계면에서 반사계수들은 아래와 같다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD7B5.gif (11a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD7D5.gif (11b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD7F5.gif (11c)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD815.gif (11d)

단  

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD865.gif (12a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD894.gif (12b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD932.gif (12c)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD990.gif (12d)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICD9E0.gif (12e)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDA1F.gif (12f)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDAFB.gif (12g)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDB88.gif (12h)

이다. 여기서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDBB8.gif 표시는 반사광을 나타낸다. 즉 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDBC9.gif은 단축이방성 박막과 그 아래에 있는 등방성 매질과의 경계면에서 반사한 정상광선의 전기장 단위벡터의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDBDA.gif성분을 말하며 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDBFA.gif은 반사한 이상광선의 파수벡터의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDC2A.gif성분을 말한다. 반사파의 단위벡터 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDC4A.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDC6A.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDC9A.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDCAB.gif을 식 (5a)의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDCCB.gif, 식 (5b)의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDCEB.gif자리에 각각 대입하여 구한다. 입사파의 파수벡터들은 식 (4b), 식 (4c)와 같이, 반사파와 굴절파의 파수벡터들은 식 (13)과 같이 표현된다. 이상광선인 경우 일반적으로 입사각과 반사각은 일치하지 않은데 식 (14b)와 식(14a)의 반사각과 파수벡터의 z성분의 표현은 입사각과 일치하지 않는 이상광선의 반사각 관련 표현을 잘 나타내고 있다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDD79.gif (13a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDE16.gif (13b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDE65.gif (13c)

단 

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDED4.gif (14a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDEF4.gif (14b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDF14.gif (14c)

이다.  또한 이 단축이방성 박막에서 그 아래에 있는 굴절률이 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDF34.gif인 등방성 매질로의투과계수 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDF45.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDF56.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDF66.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDF96.gif 들 또한 아래 식들과 같이 구해진다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDFC6.gif (15a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICDFF6.gif (15b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE026.gif (15c)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE046.gif (15d)

단 

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE057.gif (16a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE077.gif (16b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE078.gif  (16c)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE088.gif (16d)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE099.gif (16e)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE0AA.gif (16f)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE0CA.gif (16g)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE0DB.gif (16h)

이며

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE197.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE263.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE310.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE3CD.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE506.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE5E2.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE6CD.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE74B.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE7AA.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE847.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE8C5.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICE9B1.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEA0F.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEA30.gif

이다.

마지막으로 이 단축 이방성박막 위에 굴절률이 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEA40.gif인 등방성 매질이 있을 때 경계면에서 반사계수들인 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEA70.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEA90.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEAB1.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEAD1.gif 과 투과계수들인 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEAF1.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEB31.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEB51.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEB81.gif은 식 (4)와 식 (13) 대신 식 (17)의 입사파와 반사파, 그리고 굴절파의 파수벡터 표현들을 사용하여 식 (11)과 식 (15)에 따라 계산한다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEC2E.gif (17a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEC9C.gif (17b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEDA7.gif (17c)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEE05.gif (17d)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEE35.gif (17e)

단 

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEE65.gif (18a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEEB4.gif (18b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEF13.gif (18c)

이다.

IV. 등방성 매질 사이에 하나의 단축이방성 박막이 있을 때의 유효반사계수와 단축이방성 매질 사이에 하나의 등방성 박막이 있을 때의 유효반사계수

Figure 4에서와 같이 두께가 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEF14.gif인 단축이방성 박막이 굴절률이 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEF25.gif인 등방성 매질(0 매질)과 굴절률이 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEF35.gif인 등방성 매질(j 매질) 사이에 놓여 있는 시료의 유효 반사행렬을 식 (19)와 같이 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEF46.gif라 두면 이 반사행렬은 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEF56.gif 매질과 단축이방성 박막의 경계면에서의 반사를 나타내는 행렬과 단축이방성 박막 내의 다중반사에 의한 효과를 나타내는 행렬들로 식 (20)과 같이 쓸 수 있다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/osk_26_04_01_F4.jpg

FIG. 4. A schematic diagram showing the multiple reflection in a uniaxially anisotropic film placed in between two isotropic media.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEF96.gif (19)

여기에서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEFA7.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEFA8.gif는 각각 경계면에서 반사하는 빛의 전기장의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEFB8.gif파 성분과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEFD8.gif파 성분을 가리키며 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICEFE9.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF019.gif는 각각 경계면으로 입사하는 빛의 전기장의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF01A.gif파 성분과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF02B.gif파 성분을 가리킨다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF116.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF175.gif (20)

여기에서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF195.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF196.gif 매질과 단축이방성 박막 간의 경계면에서의 반사행렬을 가리키며 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF224.gif는 단축이방성 박막에서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF225.gif 매질로의 투과행렬을 가리키며 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF245.gif는 단위행렬, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF284.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF2A5.gif는 단축이방성 박막 내의 전파행렬들,  http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF2F4.gif 는 단축이방성 박막과 그 아래의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF304.gif 매질 간의 경계면에서의 반사행렬,  http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF382.gif 는 단축이방성 박막과 그 위의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF393.gif 매질 간의 경계면에서의 반사행렬,  그리고 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF3B3.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF3C4.gif 매질에서 단축이방성 박막으로의 투과행렬을 가리킨다.

마찬가지로 Fig. 5에서와 같이 굴절률이 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF3E4.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF3E5.gif이고 광축의 각도가 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF3F6.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF406.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF407.gif번째 단축이방성 매질과 굴절률이 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF447.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF467.gif이고 광축의 각도가 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF497.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF4A8.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF4B8.gif번째 단축이방성 매질 사이에 두께가 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF4D8.gif, 굴절률이 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF4F9.gif인 등방성 박막이 놓여 있는 시료의 유효 반사행렬을 식 (21)과 같이 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF509.gif라 두면 이 반사행렬은 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF51A.gif 매질과 등방성 박막의 경계면에서의 반사를 나타내는 행렬과 단축이방성 박막 내의 다중반사에 의한 효과를 나타내는 행렬들로 식 (22)와 같이 쓸 수 있다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/osk_26_04_01_F5.jpg

FIG. 5. A schematic diagram showing the multiple reflection in an isotropic film placed in between two uniaxially anisotropic media.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF579.gif  (21)

여기에서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF57A.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF59A.gif는 각각 경계면에서 반사하는 빛의 전기장의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF5AB.gif파 성분과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF5BB.gif파 성분을 가리키며 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF5DB.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF5FC.gif는 각각 경계면으로 입사하는 빛의 전기장의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF60C.gif파 성분과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF62D.gif파 성분을 가리킨다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF6F9.gif(22)

여기에서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF787.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF788.gif번째 단축이방성 매질과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF799.gif번째 등방성 박막간의 경계면에서 반사행렬을 가리키며 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF7F8.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF7F9.gif번째 등방성 박막과 그 위의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF809.gif번째 단축이방성 매질 간의 경계면에서 투과행렬, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF81A.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF82B.gif번째 등방성 박막 내의 전파행렬, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF83B.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF84C.gif번째 등방성 박막과 아래의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF84D.gif번째 단축이방성 매질 간의 경계면에서 반사행렬,  http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF88C.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF89D.gif번째 등방성 박막과 그 위의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF8AE.gif번째 단축이방성 매질 간의 경계면에서 반사행렬, 그리고 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF8DD.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF8EE.gif번째 단축이방성 매질에서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF8FF.gif번째 등방성 박막 간의 경계면에서 투과행렬을 각각 가리킨다. 단 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF90F.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF930.gif 그리고 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF950.gif의 성분들을 계산할 때에는 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF960.gif 대신 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF971.gif을 사용하고 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF982.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF992.gif의 성분을 계산할 때에는 추가로 식 (4)의 파수벡터 z성분의 부호를 반대로 한다. 

한편 이전의 연구에서 단축이방성 박막과 등방성 매질 간의 경계면에서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF9A3.gif파와 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICF9D3.gif파의 반사행렬을 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFA12.gif와 같이 표현한 오류를[8]http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFA42.gif와 같이 변환행렬들을 사용하여 정정한 바 있다.[9] 두 개의 단축 이방성 박막사이에 가상적인 등방성 박막이 삽입될 때 단축이방성 박막과 등방성 다층박막간의 계면에서의 반사행렬과 투과행렬도 동일하게 변환행렬을 사용하여 표현하였는데 본 연구에서는 이방성 박막과 등방성 매질 간의 경계면에서 반사계수들을 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFA43.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFA63.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFA74.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFA94.gif의 형태로 유도함으로써 변환행렬을 포함한 반사행렬 표현인 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFAE3.gif 대신 간명한 반사행렬인 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFB04.gif을 사용할 수 있게 되어 식 (20), 식 (22)와 같이 한결 단순화된 유효 반사행렬 표현들을 얻었다.

V. 두 단축이방성 매질 사이의 경계면에서 유효반사계수와 유효투과계수

두 개의 단축이방성 매질이 있을 때 이 경계면에서의 반사는 두께가 0인 가상적인 등방성 박막을 이 경계면에 삽입하고 등방성 박막 내에서의 다중반사를 고려하여 식 (22)로 부터 그 유효반사행렬 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFBA1.gif의 표현을 얻을 수 있다. 즉 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFBB2.gif 두면 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFBC2.gif가 되므로 식 (22)는 다음과 같이 간단하게 된다. 여기서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFBD3.gif 표시는 두 단축이방성 매질 사이의 경계면에서의 반사임을 가리킨다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFDD7.gif(23)

두 단축이방성 매질 간의 경계면에서 유효 투과행렬 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFE84.gif의 표현도 마찬가지로 두께가 0인 가상적인 등방성 박막을 경계면에 삽입하여 다음과 같이 쓸 수 있다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFF31.gif       (24)

단 여기에서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFF51.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFF72.gif번째 등방성 박막에서 그 아래에 있는 단축이방성 매질로의 투과행렬을 가리킨다.

VI. 등방성 박막과 단축이방성 박막이 섞여 있는 시료의 유효반사계수와 타원법

이상과 같은 분석을 통해 등방성 매질과 단축이방성 매질, 등방성 박막과 단축이방성 박막이 섞여 있는 경우에도 두 매질 사이에 하나의 박막이 있는 계의 유효반사계수를 표현할 수 있음을 알게 되었다. 이에 따라 등방성이나 이방성의 여부에 무관하게 두 매질 사이에 하나의 박막이 있을 때 유효반사계수를 표현하는 방법을 알아보자. http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFF82.gif번째인 박막과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFFA3.gif번째인 기층 사이에 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFFB3.gif번째인 박막이 있을 경우 유효반사행렬을 식 (25)와 같이 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFFC4.gif라 두면 이 유효반사행렬은 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFFE4.gif번째인 박막과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICFFF5.gif번째인 박막의 경계면에서의 반사를 나타내는 행렬인 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC5.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC35.gif번째인 박막 내의 다중반사에 의한 효과를 나타내는 행렬들로 식 (26)과 같이 쓸 수 있다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC121.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC21C.gif (25)

여기에서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC23C.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC24C.gif는 각각 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC25D.gif번째인 박막과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC27D.gif번째인 박막간의 경계면에서 반사하는 빛의 전기장의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC27E.gif(http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC2AE.gif)파 성분과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC2AF.gif(http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC2DF.gif)파 성분을 가리키며 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC2FF.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC320.gif는 각각 경계면으로 입사하는 빛의 전기장의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC330.gif파 성분과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC360.gif파 성분을 가리킨다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC3FD.gif

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC43D.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC4CA.gif             (26)

여기에서 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC4DB.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC4EC.gif번째인 박막과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC4FC.gif번째인 박막의 경계면에서 반사행렬, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC50D.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC51E.gif번째인 박막과 그 위의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC52E.gif번째인 박막간의 경계면에서 투과행렬, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC53F.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC55F.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC570.gif번째인 박막 내의 전파행렬, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC580.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC5B0.gif번째인 박막과 그 아래의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC5D0.gif번째인 기층간의 경계면에서 반사행렬, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC5E1.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC5F2.gif번째인 박막과 그 위의 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC602.gif번째인 박막간의 경계면에서 반사행렬, 그리고 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC603.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC624.gif번째인 박막과 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC634.gif번째인 박막간의 경계면에서 투과행렬을 각각 가리킨다. 이들 행렬을 구성하는 성분들의 구체적인 표현은 박막이나 기층의 등방성 또는 단축이방성 여부에 따라 적절한 수식을 사용하면 된다.

식 (25)와 식 (26)은 박막이 한 층이 있을 때 매질이나 박막이 등방성 물질이거나 단축이방성 물질이거나 여부에 관계없이 그 박막 내부에서의 다중반사를 반영한 유효반사행렬을 구할 수 있게 하는 표현이다. 등방성 다층박막이 있는 시료의 유효반사계수를 구할 때 기층과 그 위의 박막을 하나의 유효기층으로 대치시키고 이 유효기층과 그 위의 박막을 또 다른 유효기층으로 대치는 과정을 되풀이 하여 최종적으로는 등방성 다층박막들이 있는 시료를 하나의 유효기층으로 대치시키는 Rouard의 방법을[13] 단축이방성 다층박막이 있는 시료에 적용시키면 다음과 같이 단축이방성 다층박막 시료의 유효반사계수를 구할 수 있다. 즉 박막이 여러 층이 있을 경우에 기층과 그 바로 위에 있는 박막만으로 구성된 계에 식 (25)와 식 (26)을 적용하여 기층과 이 박막으로 이루어진 계의 유효반사행렬을 먼저 구한다. 이 유효반사행렬은 기층과 그 위의 박막 내의 다중반사에 의한 작용과 동일한 작용을 하는 유효기층의 반사행렬이므로 기층과 그 위의 박막을 대치하는 유효기층의 반사행렬이 된다. 그 다음 이 유효기층과 그 바로 위에 있는 박막만으로 구성된 계에 대하여 동일한 과정을 적용하면 기층과 그 위에 있는 두 개의 박막으로 구성된 계에 의한 작용과 동일한 작용을 하는 새로운 유효기층의 반사행렬을 구할 수 있게 된다. 이러한 과정을 되풀이하면 다층박막 구조 시료를 대치하는 유효기층의 반사행렬을 구할 수 있다. 식 (25)와 식 (26)은 등방성 박막과 단축이방성 박막 모두에 적용되므로 이 방법은 단축이방성 박막과 등방성 박막이 섞여있는 임의의 다층박막 시료에 적용될 수 있는 활용성이 매우 큰 방법이라고 할 수 있다. 이상과 같이 구한 유효반사행렬 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC664.gif는 다층박막 시료의 반사작용을 나타내는 Jones 행렬인데 아래와 같이 쓸 수 있다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC684.gif (27)

PSA(Polarizer-Sample-Analyzer) 구조를 가지고 회전검광자 방식으로 구동하는 타원계에서 측정되는 빛의 세기는 검광자의 회전각속도 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC695.gif의 삼각함수로 다음과 같이 표현된다.[14]

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC713.gif

여기에서 푸리에 계수인 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC733.gifhttp://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC744.gif는 편광자의 방위각 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC754.gif와 식 (27)의 반사행렬의 성분으로 식 (28a), (28b), (28c)와 같이 표현되는 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC765.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC766.gif, http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC777.gif로써 아래 식 (29a), (29b)와 같이 표현된다.[8,9]

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC7A7.gif(28a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC816.gif(28b)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC98F.gif(28c)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC9AF.gif(29a)

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC9CF.gif(29b)

식 (29a)와 식 (29b)에 따라 계산한 푸리에계수 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC9D0.gif를 측정한 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PIC9F1.gif 값들에 최적맞춤하는 소위 모델링과정을 통하여 각 단축이방성 박막의 광축의 각도들, 두께 그리고 정상굴절률과 이상굴절률 등 미지변수들을 결정할 수 있다. 러빙된 PI 배향막이나 광배향된 배향막과 같이 시료 표면으로부터 수직한 방향으로 균일하지 않은 이방성분포를 가질 것으로 예상되는 단축이방성 박막은 균일한 여러 개의 단축이방성 박막의 합으로 근사하여 분석함으로써 시료면으로부터 수직한 방향으로의 이방성분포를 파악할 수 있다. 즉 배향막의 경우 타원법을 사용하여 배향막의 정상굴절률과 이상굴절률, 두께에 더하여 광축의 각도 분포를 파악하는데 본 수학적 표현들이 도움을 줄 수 있을 것으로 판단한다.  

요    약

여러 층의 등방성 박막들과 단축이방성 박막들이 섞여 있는 시료의 유효반사계수 표현들을 유도하고 이 유효반사계수를 바탕으로 회전검광자형 타원계에 적용되는 타원상수 표현들을 구체적으로 제시하였다. 시료면에 수직한 방향의 단축이방성 분포를 여러 개의 단축이방성 박막으로 나누어 분석할 수 있도록 함으로써 PI 배향막이나 꼬인 액정층과 같은 비균일 단축이방성 박막의 정상굴절률 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICA21.gif, 이상굴절률 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICA31.gif, 두께 http://static.apub.kr/journalsite/sites/kjop/2015-026-05/N0140260506/images/PICA42.gif 그리고 광축의 방위각과 기울임각의 분포를 정량적으로 해석할 수 있도록 하였다.   

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