광섬유 내시경은 위 또는 대장을 위주로 검사를 한다. 그러나 내시경 검사를 전후로 환자들은 불편함을 느끼고 검사 중 내시경 기구물에 의해 장 속의 출혈로 천공과 같은 합병증들을 유발한다는 단점이 있으며, 이를 보완하기 위해 캡슐내시경이 개발되었다^[1]. 이 캡슐내시경은 알약 크기로 환자들의 검사 진행 중 고통 부담을 줄이며 검사를 진행할 때 일상생활이 가능하다는 장점이 있다. 캡슐내시경은 일반 내시경으로 관찰이 어려운 소장 관찰을 목적으로 개발이 되었으나 식도, 위, 대장까지 활용영역을 넓혔다^[2,3].

표 1은 국내/외 5개사의 5개 모델별 캡슐내시경의 사양이다^[4]. 표 1의 ‘half field of view’는 캡슐내시경이 볼 수 있는 반화각(HFOV: half field of view)을, ‘resolution’은 캡슐내시경에 사용된 이미지 센서의 해상도를 의미한다. 왼쪽에서부터 4개의 제품은 150°~170°의 화각을 가진 캡슐내시경들로서 길이 24~26 mm, 높이 11 mm 정도의 크기를 가진다. 이러한 내시경은 일반적으로 장 정면을 바라보기 때문에^[5] 장 내벽의 질병 유무를 상세히 판단하기에는 화각이 적절하지 않다. 마지막 제품은 360° 영상촬영이 가능하지만 4대의 CCD (charge coupled device) 카메라를 사용하는 단점이 있다^[6].

Table 1 . Comparison of various specifications of 5 capsule endoscope models.

Model	M2A	Endo capsule	Mirocam	OMOM capsule	CapsoCam SV-1
Company	Given imaging, ISR	Olympus, US	Intromedic, KOR	Jinshan, CHI	Capsovision, US
Length (mm)	26	26	24	25.4	31
Diameter (mm)	11	11	11	11	11
Viewing direction	Front	Front	Front	Front	Lateral
Number of image sensors	CMOS 1 ea	CMOS 1 ea	CMOS 1 ea	CMOS 1 ea	CCD 4 ea
Half field of view	78°	80°	85°	78.5°	180°
Number of light sources	4 white LEDs	6 white LEDs	6 white LEDs	6 white LEDs	16 white LEDs
Resolution (pixels)	340 × 340	512 × 512	320 × 320	640 × 480	896 × 128

그러므로 측면영상을 360°로 보는 초소형 전방위 광학계를 이용하여 기존의 전방과 후방만을 보는 캡슐내시경의 단점을 해결하고자 한다. 전방위 광학계는 수광부를 거울로 구성하여 광축을 기준으로 방위각인 수평 시야각이 360°이고, 고도에 해당되는 수직 시야각이 수평 이상과 이하로 동시에 내려가는 광학계를 말한다^[7]. 이러한 전방위 광학계는 수광부에 포물경을 사용하여 영상을 촬영하는 1970년 미국 특허에서 처음으로 제안되었다^[8]. 이후로 국내에서 전방위 광학계는 다양한 형태로 제안되었으나^[9-11] 수광부를 구면경과 평면경으로 구성한 광학계는 2013년에 최초로 국내에서 발표되었으며^[12], 이를 2015년에 서현진 등이 제작하고 특성을 측정하였다^[13]. 이를 기반으로 줌 기능을 포함한 반사굴절식 또는 반사식 주야간 감시용 전방위 광학계의 다양한 형태가 제안되었다^[14-18]. 그러나 기존의 전방위 광학계들은 보안 감시용으로 화질과 상 분해능은 좋으나 그 크기가 5 cm 이상으로 크기 때문에 직접적으로 캡슐내시경용 광학계에 적용하기가 어렵다^[13-18]. 또한 비슷한 예로 corn mirror를 이용하여 정면과 장 내벽을 바라보는 캡슐내시경이 있지만, 장 내벽을 바라보는 각도가 커짐에 따라 상 분해능이 낮아지고 상의 밝기가 커지는 단점이 있다^[19].

본 논문에서는 앞서 설명한 캡슐내시경들의 단점을 보완하면서 캡슐내시경의 크기를 초소형화하기 위하여 광학계의 전장길이는 10 mm 이하로, 내장 속의 내벽과 평행한 광축을 기준으로 반화각 51°~120° 범위 내의 창자 내부의 360° 측면 영상을 촬영할 수 있도록 CMOS (complementary metal oxide semiconductor) 센서 1개를 사용한 반사굴절식 전방위 광학계를 설계하고 이에 대한 성능을 분석하고자 한다. 또한 야간에 사용하는 고가의 적외선 상 검출기 대신에 전방위 광학계의 앞부분에 광축의 수직방향으로 조사되는 6개의 LED (light emitting diode)를 사용한 조명계와 가시광용 CMOS 센서를 사용하고자 하며, 설계된 광학계의 특성은 변조전달함수, 스폿다이어그램, 공차에 따른 누적확률을 통하여 분석한다.

2.1. 광학계의 설계 사양

표 2는 표 1을 참고하여 LED 조명계를 결합한 캡슐내시경용 초소형 반사굴절식 전방위 광학계의 사양을 기술한 것으로 상의 밝기를 고려하여 F-수(F-number)는 3.5이고 스펙트럼(spectrum)은 가시광(visible light)으로 설정하였다. 캡슐내시경용 전방위 광학계의 반화각은 51°~120°로 설정하였고, 변조전달함수(MTF: modulation transfer function) 0.3에서 공간주파수는 센서의 컬러 픽셀 크기를 고려한 44 lp/mm 이상, 광학부의 전장길이(OAL: overall length)와 조명계와 광학계의 총 길이(total length)는 각각 10 mm 이하와 15 mm 이하로 설정하였다. 광학계의 크기와 경제성을 고려하여 렌즈 6매와 백색광 LED 6개로 조명을 하였다.

Table 2 . Design specifications of a subminiature catadioptric omnidirectional optical system with an LED illumination system.

Parameter	Value
F-number	3.5
Spectrum	Visible light
Half field of view	51°~120°
Spatial frequency at MTF of 0.3 (lp/mm)	More than 44
Overall length (mm)	Less than 10
Total length (mm)	Less than 15
Diameter of primary mirror (mm)	Less than 8
Number of lenses	Less than 6
Number of LEDs	Less than 6

캡슐내시경은 소모성 제품이기 때문에 표 1을 참고하여 표 2에 알맞은 소형 CMOS (MICRON, MI-SOC-0133)를 선택하였다. 이 컬러 이미지 센서의 픽셀 수를 나타내는 해상도(resolution)는 352 × 288 pixels이고, 광학적 크기(optical format)는 1/7 인치이며, 화소 크기(pixel size)는 5.6 μm × 5.6 μm이고, 컬러 이미지 센서에서의 나이퀴스트 주파수(Nyquist frequency)는 변조전달함수 0.3에서 44 lp/mm이다. 그리고 이 이미지 센서의 두께는 2.35 mm이다.

2.2. 초기 설계

그림 1은 초소형 반사굴절식 전방위 광학계를 대표하는 얇은 렌즈와 이 렌즈로부터 l'만큼 떨어진 크기가 h인 내장의 내벽에 해당하는 물체 및 이 렌즈로부터 l만큼 떨어진 1.61 mm 크기의 CMOS 센서를 대략적으로 보여주는 그림이다. 여기에서 상방 시야각 39°와 하방 시야각 30°에 대응하는 물체의 크기는 각각 h₁과 h₂이다. 전방위 광학계의 길이는 표 2를 참조하여 10.0 mm로 놓고 전방위 광학계의 광축으로부터 물체까지의 거리를 15.0 mm로 가정하고 전방위 광학계에서 물체로부터 나온 광선이 주경과 부경을 거치면서 지그재그로 경로가 꺾이기 때문에 l'은 대략 30.0 mm로 가정할 수 있다. 이 결과 h₁과 h₂는 각각 24.3 mm, 17.3 mm이기 때문에 h = h₁ + h₂ = 41.6 mm이다. 물체의 크기 h와 CMOS 센서 크기 1.6 mm를 고려하면 그림 1에 따라 l은 1.15 mm가 된다. l = 1.15 mm와 l' = 30.0 mm를 얇은 렌즈 결상 공식에 대입하면 이 렌즈의 유효초점거리 약 f_eff,초기 = 1.11 mm로 근사해서 나오기 때문에 l'/f_eff,초기 = 27.1배 정도가 된다. 이 결과, 유효초점거리보다 물체거리가 27배 정도 크기 때문에 초기 설계에서는 무한물점으로 설계를 하여도 문제가 없다고 판단하였다.

Figure 1. Schematic diagram to calculate the ratio between object distance and effective focal length in order to check the justification of the infinity object distance for initial design.

그림 2는 반사굴절식 전방위 광학계의 수광부에 대한 초기 설계용 시야각에 따른 주경의 곡률반경과 입사동에 입사하는 주광선의 반사 각도, 입사동의 크기 및 거리를 계산하기 위한 개략도로 (a)는 상방각도에 대한 광로도이며, (b)는 하방각도에 대한 광로도이다. 여기에서 상방각도와 하방각도는 광축에 수직하면서 입사점을 지나는 선을 기준으로 하여 이로부터 각각 최소 시야각과 최대 시야각으로 입사하는 광선까지의 각도이다. 그림 2에서 사용한 부호규약과 이론식은 참고문헌^[14,15]를 따르고, 수광부에서 결상부의 유효초점거리를 계산하여 결상부를 초기 설계한다.

Figure 2. Schematic diagram for the calculation of elementary data in the collecting part of the subminiature catadioptric omnidirectional optical system in case of two principal rays at (a) a maximum and (b) minimum upper field of view.

그림 2의 (a)와 (b)에서 주경으로 입사하는 상방각도 β_u와 하방 각도 β_d는 z축(광축)과 z축에 수직으로 그어진 법선을 기준으로 하며, γ는 주경에 도달하는 주광선과 반사하는 지점의 법선이 이루는 각도이며 α는 입사동으로 입사하는 주광선의 각도이다. r은 주경의 곡률반경이고, S는 주경의 곡률중심부터 입사동까지의 거리이며 각도들은 도(degree) 단위로 표현한다. 그림 2(b)의 하방 각도도 위의 식들을 통하여 식 (1)로 표현할 수 있다. 두 값이 결정되고 S값을 설정하면 주경의 곡률반경 r을 결정할 수 있으며 식 (2)로 계산이 가능하다_[14,15].

S의 크기가 클수록 수차 보정이 쉽지만 광학계 크기를 고려하여 10 mm로 결정하였고, α는 값이 커질수록 결상부의 수차보정이 어렵기 때문에 전체적인 광경로를 살펴보고 적절한 값인 22°로 설정하였다. 이를 식 (2)에 대입하여 곡률반경 r은 5.68 mm의 값을 얻었으며 d = 2rsiny와 l_입사동 = S – rcosy에 의해 입사동의 직경 d는 3.70 mm, 입사동의 거리 l_입사동은 4.63 mm로 계산되었다.

결상부의 기초설계는 그림 3에서 물체 크기와 상 크기의 비로 물체 거리와 상 거리를 계산할 수 있으며, 물체 크기는 1.85 mm, 상 크기는 0.806 mm이고, 물체거리와 상거리는 각각 7.06 mm와 2.94 mm로 계산되었으며, 이로부터 얇은 렌즈 결상 공식에 의해 전방위 광학계의 결상부에 대한 유효초점거리는 2.08 mm로 계산되었다. 그림 4(a)는 표 2의 목표 사양과 유사한 미국특허 US2117252^[20]에 대한 광로도이다. 그림 4(b)는 그림 3에서 계산된 결상부의 유효초점거리와 22°의 α와 물체거리 7.06 mm를 그림 4(a)에 대입하여 재설계한 결상부 광로도이다. 그림 4(b)의 렌즈계에 대한 F-수, 최대 반화각, 유효초점거리는 각각 3.5, 22°, 2.12 mm이다. 그림 4(c)는 초기 설계된 수광부의 형태와 그림 4의 (b)의 결상부를 결합한 광로도이다. 그림 4(c)에서 보듯이 주경에 부딪히는 광선들이 서로 겹치며 주경 끝에 광선이 걸리는 문제를 해결하기 위하여 주경의 곡률반경을 새로 계산하고 결상과 성능 문제를 해결하기 위해 비구면 렌즈로 최적화 설계를 진행하여야 한다.

Figure 3. Schematic diagram to obtain the effective focal length of the imaging part of the subminiature catadioptric omnidirectional optical system by using the thin lens paraxial imaging equation.

Figure 4. Layout of initial lens design. (a) Patented lens system (US2117252) having important specifications similar to Table 2 for the imaging part. (b) Rearranged lens system of the patented lens system considering the initial lens design data. (c) Initial design of the subminiature catadioptric omnidirectional optical system to join the rearranged lens system of (b) with a collecting part composed of two mirrors.

2.3. 최적화 설계

그림 5는 비구면 렌즈로 최적화된 반사굴절식 전방위 광학계의 광로도이며, 이 광학계의 OAL, F-수, HFOV는 각각 8.93 mm, 3.5, 51°~120°로 표 2를 만족한다. 그림 5의 빨간색, 초록색, 파란색, 분홍색, 갈색, 회색 광선 다발들은 각각 반화각 51°, 65°, 80°, 95°, 110°, 120°에서의 광선 다발을 나타낸 것이다. 그림 5에서 광학계의 전장길이는 9.4 mm이고, 최대 구면 주경의 크기는 7 mm이다. 표 3은 캡슐내시경용 초소형 반사굴절식 전방위 광학계의 최적화된 설계와 렌즈데이터이다. 표 1에서 보듯이 기존의 캡슐내시경의 기구물 외경은 대부분 11 mm이며, 본 논문에서는 광학계의 주경 직경이 7 mm이므로 2 mm의 플라스틱 돔으로 기구물을 만들 경우 기존 캡슐내시경의 직경과 같으므로 제작이 가능하다고 판단된다.

Table 3 . RDN data including the semi-aperture size, surface type, and aspherical conic constant of an optimized subminiature catadioptic omnidirectional optical system shown in Fig. 5.

Surface	Radius (mm)	Thickness (mm)	Material	Semi-aperture	Surface type	Conic constant (K)
Object	Infinity	11.5000	-	-	-	-
1	4.5000	–1.6000	-	3.5000	Spherical	-
2	Infinity	2.5000	-	2.5000	Spherical	-
3	3.7251	0.2000	Z-330R	0.8000	Aspherical	5.1737
4	0.6799	1.3070	-	0.7000	Aspherical	–0.1607
5	2.9632	0.7415	OKP4HT	0.6000	Aspherical	–7.6161
6	1.1499	0.3003	-	0.6000	Aspherical	0.0860
7	2.0136	0.4695	Z-E48R	0.6000	Aspherical	0.1885
8	–1.2607	0.5722	-	0.6000	Aspherical	0.0701
Stop	Infinity	0.2000	-	0.2800	Aspherical	-
10	1.0499	0.5129	Z-E48R	0.5000	Aspherical	0.0091
11	–2.8377	0.2587	-	0.5000	Aspherical	0.7320
12	–1.3119	0.7355	OKP4HT	0.5000	Aspherical	0.3783
13	1.2712	0.3740	-	0.4500	Aspherical	3.2701
14	9.2436	0.4555	Z-330R	0.5500	Aspherical	1.0138
15	–12.2416	0.2868	-	0.700	Aspherical	–1.0000
Image	-	–0.0140	-	0.7485	-	-

Figure 5. Subminiature catadioptic omnidirectional optical system optimized from the initial optical system of Fig. 4(c) to satisfy Table 2 for capsule endoscope.

표 3의 렌즈 RDN 데이터에서는 각 거울과 렌즈의 반경(radius), 각 렌즈의 두께 및 광학면 사이의 거리(thickness), 렌즈의 재질(material), 광학부품의 반지름(semi-aperture), 면의 형태(surface type), 코닉상수(conic constant)를 기술하였다. 이로부터 이 광학계의 평면거울인 부경부터 상(image)면까지의 전장길이는 8.93 mm임을 알 수가 있다. 광학계에서 크기가 가장 큰 구면 볼록거울인 주경의 직경은 7 mm로 설정하였으며 부경의 직경과 두께는 5.0 mm와 0.5 mm로 설정하였고, 광학계의 크기와 성능달성을 위해 결상부의 렌즈들의 각 면은 모두 비구면을 도입하였으며 10차 계수까지만 데이터를 입력하였다. 렌즈의 재질은 스마트폰 카메라에 주로 사용하는 플라스틱 재질을 사용하였다.

전방위 광학계의 상은 도넛 형태이며, 이를 시뮬레이션을 하면 HFOV가 90도를 넘어가는 영역에서는 왜곡수차가 100% 이상이 되는 문제가 발생한다. 그러므로 전방위 광학계의 상은 일반적인 왜곡수차보다는 HFOV에 따른 근축 광선 추적으로 계산한 가우스 상점에서의 높이(점선) Hp와 유한 광선 추적에 의한 상점에서의 높이(실선) H_r를 사용하여 식 (3)과 같이 정의한 왜곡수차(distortion)를 사용한다^[17]. 이 전방위 광학계에 대한 왜곡수차를 나타내는 식 (3)을 사용하여 이 논문의 전방위 광학계에 대한 HFOV에 따른 왜곡수차를 표 4에 나타내었다.

Table 4 . Distortion aberration according to various half field of views of an optimized subminiature catadioptic omnidirectional optical system for capsule endoscope by using Eq. (3).

HFOV (degree)	Distortion
51	–0.2503
54	–0.2857
57	–0.3241
60	–0.3658
63	–0.4109
66	–0.4597
69	–0.5122
72	–0.5687
75	–0.6294
78	–0.6943
81	–0.7637
84	–0.8376
87	–0.9164
91	–1.0287
93	–1.0887
96	–1.1827
99	–1.2823
102	–1.3877
105	–1.4991
108	–1.6170
111	–1.7416
114	–1.8735
117	–2.0130
120	–2.1612

그림 6은 캡슐내시경용 전방위 광학계의 이미지센서에 입사하는 반화각들의 주변광량비를 나타낸 그림이며, 그림 5에서 제시한 광선 다발의 주변광량비는 51°, 65°, 80°, 95°, 110°, 120°에서 각각 100%, 86%, 77%, 73%, 77%, 89%이므로 충분한 성능을 나타내고 있다.

Figure 6. Relative illumination of an optimized subminiature catadioptic omnidirectional optical system for capsule endoscope.

3.1. 스폿 다이어그램

그림 7은 광학계의 초기 설계인 그림 4(c)를 기반으로 주경 끝으로부터 물체까지의 거리 11.5 mm에 대한 최적화된 캡슐내시경용 초소형 반사굴절식 전방위 광학계의 스폿 다이어그램이다. 그림 8에서 아래로부터 위로 각각 51° (0.43 필드), 65° (0.54 필드), 80° (0.67 필드), 95° (0.79 필드), 110° (0.92 필드), 120° (1 필드)의 HFOV에 대한 RMS (root mean square) 스폿 크기를 보여주는 것으로, 그 값들은 각각 0.6 μm, 0.7 μm, 0.3 μm, 0.4 μm, 0.8 μm, 1.6 μm이다. 그림 7에서 보듯이 모든 필드에서 상의 스폿 크기는 검은색 원으로 표기된 에어리 판(Airy disk) 안에 형성되는 것을 볼 수 있으며, 에어리 판의 직경은 6.6 μm이다. 이 결과 스폿의 크기는 센서의 픽셀크기 5.6 μm보다 충분히 작음을 확인할 수 있으며, 보다 정확한 결상성능은 MTF를 통하여 자세히 알 수 있다.

Figure 7. Spot diagram of an optimized subminiature catadioptric omnidirectional optical system for capsule endoscope. The small circles on spot stand for Airy disks according to various half field of views.

Figure 8. Modulation transfer function of an optimized subminiature catadioptric omnidirectional optical system as a function of spatial frequency.

3.2. 변조전달함수

일반적으로 광학계의 변조전달함수인 MTF는 광학계의 해상도와 명암대비의 척도로 이미지 센서에 의해 정해진 나이퀴스트 주파수에서 MTF가 0.3을 넘는 것으로 광학계의 성능지표를 삼는다. 그림 8에서 빨간색, 초록색, 파란색, 분홍색, 갈색, 회색 선들은 각각 반화각 51°, 65°, 80°, 95°, 110°, 120°에 대한 MTF로, 점선은 구결광선(sagittal ray)에 대한 MTF이며 실선은 자오광선(tangential ray)에 대한 MTF이다. 본 논문에서 사용된 CMOS의 나이퀴스트 주파수는 44 lp/mm이며, 최적화 설계된 광학계의 MTF의 성능은 그림 8과 같이 0.3의 MTF에서 130 lp/mm의 공간주파수가 나왔기 때문에 MTF의 성능은 충분하다. 이러한 공간주파수 값은 표 2에서 제시된 MTF 0.3에서의 나이퀴스트 주파수인 44 lp/mm보다 약 3배에 가까운데, 이는 그림 7의 스폿 다이어그램에서도 스폿의 크기가 에어리 판보다 훨씬 작기 때문에 생기는 결과이다. 그러나 스폿의 크기를 키우고 MTF의 성능을 낮추면서 F-수를 키우는 설계를 할 경우, 광선이 입사하는 주경의 크기가 커지는 문제, 즉 캡슐 내시경의 지름이 커지는 문제가 발생하고, 동시에 공차 성능이 크게 저하되면서 MTF 0.3의 공간주파수가 44 lp/mm 이하가 되기 때문에 이를 고려하여 F-수는 3.5이면서 그림 8의 MTF 0.3에 해당하는 공간주파수는 나이퀴스트 주파수보다 약 3배 정도 큰 130 lp/mm이 나오도록 설계하는 것이 적절하다고 판단되었다. 그림 8의 MTF의 결과는 표 2에서 제시된 광학계의 전장길이에 대한 공간적인 제약으로 구면으로 설계하였을 때 MTF의 성능은 최저의 값을 얻었으며, 이를 해결하고자 비구면 렌즈의 도입으로 최적화를 진행하였을 때 광학계에 사용하는 컬러 이미지 센서의 나이퀴스트 주파수보다 약 3배 큰 결과를 얻게 되었다. 그림 8에서 보듯이 자오광선과 구결광선에 대한 모든 HFOV에서 MTF는 표 3에서 제시된 컬러 이미지 센서의 나이퀴스트 주파수에 대한 MTF 성능을 충분히 만족함을 알 수 있다.

3.3. 초점심도

그림 9는 HFOV에 따른 최적화된 캡슐내시경용 초소형 반사굴절식 전방위 광학계의 초점심도(DOF: depth of focus)이며, x축은 CMOS 센서면과 광축이 교차하는 지점을 x = 0으로 놓았을 때 센서면의 위치이며, y축은 MTF이다. 여기에서 각 곡선의 색깔 및 실선과 점선의 의미는 그림 8과 동일하다. 그림 9에서 보듯이 DOF는 –0.097 mm~+0.076 mm이기 때문에 CMOS 센서의 배치 및 조립에서 문제가 없다고 판단한다.

Figure 9. Depth of focus of an optimized subminiature catadioptric omnidirectional optical system for capsule endoscope.

3.4. 공차 분석

조립 및 제작 시 고려해야 하는 공차는 렌즈의 두께 변화(variation of lens thickness), 렌즈의 곡률반경 변화(variation of lens radius), 시험판 검사도(variation of fringes), 렌즈의 굴절률(variation of refractive index), 아베수 공차(variation of fractional V-number), 면의 불균일도(irregularity), 경통의 기울기(barrel tilt), 렌즈 그룹 편심 공차(group decenter)로 각각 ±0.03 mm, ±0.1%, 2 ring, 0.0005, 0.8%, 0.5 ring, 0.0005 rad, 0.005 mm로 설정하였다. 대부분의 공차는 일반 공차이지만, 본 광학계에서는 플라스틱 비구면 렌즈 공차 중 렌즈 및 경통 편심과 틸트 공차가 매우 중요하다. 이는 경통에 맞게 렌즈를 제작하고 이를 사출성형을 위해서 충분한 렌즈와 렌즈 사이의 거리, 편심 공차와 틸트 공차 값을 설정해야 하지만, 이 광학계는 초소형으로 제작되기 때문에 이 공차 값들은 초정밀의 값을 설정해야 한다.

그림 10은 캡슐내시경용 초소형 반사굴절식 전방위 광학계의 표 2에서 주어진 공차에 따른 나이퀴스트 주파수인 44 lp/mm에서 MTF에 따른 누적확률(cumulative probability)을 분석한 결과로 빨간색(F1), 초록색(F2), 남색(F3), 분홍색(F4), 노란색(F5), 연한 파란색(F6)은 각각 51°, 65°, 80°, 95°, 110°, 120°의 HFOV에 대한 누적 확률이다. F1~F6는 0.3의 MTF에서 90.5%의 누적 확률이기 때문에 플라스틱 렌즈로 사출 후 조립 생산할 때에 광학계의 경제성이 충분하다고 판단된다.

Figure 10. Cumulative probability of an optimized subminiature catadioptric omnidirectional optical system as a function of modulation transfer function according to various half field of view.

4.1. 조명계 설계 및 평가

표 1에서 언급한 기존의 캡슐내시경에서는 조명용 LED가 장 내벽보다 전방의 어두운 장 통로를 주로 조명하고 있으나, 본 논문에서 제시한 초소형 반사굴절식 전방위 광학계로 장 내벽을 보기 위해서는 광학계가 바라보는 HFOV의 범위 안에서 LED 조명계가 내장의 내벽을 균일하게 조명하도록 배치되어야 한다. 캡슐내시경이 조사하는 물체는 광의 분포를 개념적으로 알아보기 위해 장 내벽을 직경 30.0 mm, 길이 30.0 mm의 원통으로 가정하였다. LED (OSRAM, LW-Q18S)를 6개를 사용하였으며, LED의 크기는 1.60 mm × 0.800 mm × 0.600 mm이다. 여기에서 사용한 LED의 광효율은 4 lm/W, 광선속은 25 lm이며, 이 LED의 배광곡선은 그림 11(a)와 같다. 그림 11(a)의 왼쪽의 그래프는 LED를 중심으로 빛이 퍼져나가는 각도 ψ에 따른 빛의 복사조도를 나타내는 배광곡선이고, 오른쪽 그래프는 x축을 각도 ψ로 했을 때 y축이 복사조도가 되는 배광곡선이다. 여기에서 왼쪽 그래프의 우측 상단의 LED의 수평(horizontal)과 수직(vertical) 방향에 따른 두 개의 배광곡선을 각각 보여준다. 이 LED 6개를 그림 11(b)와 같이 정육각형 형태의 알루미늄 LED 지지대의 각 면에 한 개씩 배치한다. LED 지지대의 중심에서 정육각형 꼭지점까지의 거리는 2.50 mm이다.

Figure 11. Distribution curve of luminous intensity and layout of illumination system. (a) Distribution curve of luminous intensity of a light emitting diode (LED). (b) Arrangement drawing of six LEDs setting on a hexagonal metallic supporting body.

그림 12(a)는 반지름 15.0 mm인 원형 내장의 단면을 나타내는 x – y 평면의 중심에 그림 11(b)에서 보여준 6개의 LED와 LED 지지대를 z축을 따라서 배치한 그림으로 지지대의 두께는 2.00 mm이다. 그러므로 8.93 mm의 광학계 전장길이, LED 지지대의 폭 2.00 mm, LED 지지대와 부경까지의 거리 0.500 mm, 부경의 두께 0.500 mm, CMOS 두께 2.35 mm로부터 조명계가 포함된 광학계의 총 길이는 14.3 mm이므로 표 2의 조명계가 포함된 광학계의 총 길이의 설계 사양을 만족한다. 그리고 그림 12(b)는 그림 12(a)의 측면도로 LED가 조명하는 내장의 내벽의 길이를 예측하는데 사용한다.

Figure 12. Layout of the illumination system inside the simulated intestine of a circular tube type. (a) Circular cross section drawing of a simulated intestine including an LED hexagonal supporting body positioned at the center of intestine. (b) Side view drawing of (a).

그림 13은 전방위 광학계의 HFOV에서 보이는 물체거리 15 mm로 가정한 내장의 내벽 범위를 계산하기 위한 기하학적 모식도이다. 51°의 HFOV로 z_g1서 주경으로 입사하는 광선과 120°의 HFOV로 z_g2에서 주경으로 입사하는 광선이 광축과 만나는 두 지점 A, B에서 내장의 내벽(z_g축)으로 수선을 내렸을 때 수선과 z_g 축이 수직으로 만나는 지점이 각각 C, D이다. LED의 중심에서 z_g 축으로 수직법선을 내렸을 때 z_g 축과 만나는 지점을 z_g = 0으로 놓으면 이 지점으로부터 z_g1, z_g2, C까지의 거리는 각각 L₁, L₂, d이며, C로부터 D와 z_g3까지의 거리는 각각 a와 c이다. 또한 z_g2부터 D까지의 거리는 b이다. 그림 13으로부터 a, b, c, d는 각각 3.80 mm, 12.2 mm, 8.66 mm, 2.25 mm로 계산된다. 이 결과 L₁과 L₂는 각각 6.10 mm, 10.9 mm이다. 그러므로 이 두 값의 범위 내에서 LED 조명계에 의한 조도 분포를 시뮬레이션한다.

Figure 13. Geometry for the calculation of the intestinal length, L₁ + L₂, shown in the range of half field of view of the subminiature catadioptric omnidirectional optical system.

그림 14는 z축을 중심으로 장 내벽을 θ방향을 따라 360°로 조도 분포를 6개의 LED로부터 각 100만개의 광선을 보내어 시뮬레이션한 결과이다. 그림 13에서 계산한 L₁과 L₂ 범위 안에서 315~725 lx 사이의 조도를 가지며, 이 LED 6개의 그림 12의 배치로부터 물체의 영상을 충분히 촬영할 수 있다.

Figure 14. Simulated distribution of the luminous intensity on the intestinal length, L₁ + L₂, shown in the range of half field of view of the subminiature catadioptric omnidirectional optical system.

캡슐내시경용 초소형 반사굴절식 전방위 광학계는 가시광 영역의 파장대역을 사용하여 장 내벽을 360° 촬영하기 위해 HFOV를 51°~120°로 설정하였으며, 거울 2매와 비구면 렌즈 6매로 설계하였다. 기초 설계 이론으로부터 수광부의 직경과 곡률반경 및 결상부 설계에 필요한 유효초점거리와 물체거리를 구한 후, 이들 값과 잘 일치하는 기존 특허를 선정하였다. 이 특허로부터 재설계 및 최적화 설계를 통하여 OAL, F-수, HFOV가 각각 8.93 mm, 3.5, 51°~120°인 초소형 반사굴절식 전방위 광학계가 설계되었다. 이 광학계의 이미지 센서는 광학적 크기 1/7 인치, 픽셀 크기 5.6 μm × 5.6 μm, 0.1 megapixel의 해상도, 나이퀴스트 주파수 44 lp/mm인 MICRON사의 MI-SOC-0133 모델이다. 이 이미지센서를 사용할 경우, 광학계의 크기와 공차성능의 목표달성을 위해 비구면 렌즈를 도입하여 최적화한 광학계의 주요 성능인 스폿의 크기는 모든 필드에서 1.6 μm 이하이고, MTF 0.3에서 공간주파수는 130 lp/mm로 설계 목표에 도달하였다. 공차 분석은 두께와 곡률반경의 공차범위는 상용화 제조능력과 정밀제조능력 사이의 범위로 설정한 결과, 나이퀴스트 주파수인 44 lp/mm에서 변조전달함수 0.3 이상의 누적확률이 95% 이상을 달성하였기 때문에 실제 제작이 가능함을 알 수 있었다. 캡슐내시경의 조명은 광선속이 0.25 lm인 OSLAM사의 LWQ18S를 6개 선정하여 장 내벽을 균일하게 비출 수 있도록 배치하였다. 거울에 광선이 걸리지 않도록 시뮬레이션을 진행한 결과 물체거리가 15 mm인 물체에서의 조도는 최소 315 lx~최대 725 lx를 얻었다. 이는 사람의 눈으로 식별이 가능할 정도로 장 내벽이 균일하게 조명된다는 것을 알 수 있었다. 그리고 LED 지지대의 왼쪽 끝에서 CMOS 센서의 뒷면까지의 총 길이는 14.3 mm로 설계사양을 만족하였다. 이를 통하여 초소형 반사굴절식 전방위 광학계와 LED 조명계가 설계사양을 충분히 만족하며 캡슐내시경용으로 적합함을 알 수 있었다.