자유공간을 통해 고출력 레이저를 원거리에 전달하는 기술에 대한 관심도가 점차 증가하며 다양한 응용처에서 활용하려는 시도들이 계속되고 있다. 특히 자유공간을 통한 레이저 광통신, 레이저의 에너지를 직접적으로 이용하여 원거리에 에너지를 전달하는 기술 및 라이다(LiDAR) 등에서는 중장거리 레이저 전파 양상 및 대기요동에 의한 영향에 대한 연구가 지속되고 있다^[1-3].

레이저가 지표면 근처에서 진행할 때 고려해야 할 중요한 요소 중 하나는 대기의 요동에 의한 레이저 빔의 왜곡 현상이다. 레이저 빔이 지나가는 공간에 있는 대기는 온도 분포, 압력 및 바람에 의한 영향으로 굴절률이 균일하게 분포되어 있지 않다. 따라서 공간을 진행하는 레이저 빔의 위상 분포는 공간상 굴절률 분포의 불균일성에 영향을 받아 변화하는데, 이는 위상에 민감하게 반응하는 응용 분야에서 품질 하락에 크게 영향을 미치는 요인이 된다. 위상에 덜 민감한 분야라고 하더라도 레이저 빔이 장거리를 이동하게 되면 이러한 효과가 거리에 따라 누적되기 때문에 결과적으로는 레이저빔의 공간적 분포에 상당한 왜곡이 발생하게 된다. 그러므로 대기 요동의 효과를 예측하기 위한 모델이 필요하며, 다양하게 연구되고 있다. 대표적으로는 지표면 근처의 대기 요동을 공간 주파수 단위로 해석하는 Kolmogorov의 모델이 알려져 있으며, 이를 이용해 장거리를 진행하는 레이저 빔의 변화 양상을 수치적으로 해석하는 연구도 진행되었다^[4,5].

레이저 빔의 진행 거리에 따른 위상 불균일성을 수치적으로 해석하기 위해서 다양한 방식이 사용되나, Kolmogorov의 공간 주파수 모델을 반영하는 위상판을 생성하여 레이저가 진행하는 공간의 위상 분포를 모사하는 위상판 모델이 주로 사용된다^[6]. 이 방식은 레이저가 진행하는 긴 영역의 위상 왜곡 현상을 하나의 위상판으로 대체할 수 있다는 장점이 있지만, 대기의 요동 강도가 크거나 진행 거리가 길거나 하는 등의 이유로 해당 영역에서 발생하는 위상 왜곡이 커짐에 비례하여 오차도 커진다는 단점이 있다. 위상 왜곡이 작으면 레이저 빔이 해당 공간을 진행하는 동안 파면과 레이저 빔 세기의 분포의 변화도 작지만, 위상 왜곡이 크면 레이저 빔이 해당 공간의 전반부를 진행하는 동안 파면과 세기 분포 및 레이저 빔의 진행 방향까지 변할 수 있기 때문에 오차가 커지게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해 대기 요동이 크거나, 레이저 빔의 진행 거리가 긴 경우에 다수의 위상판을 사용할 필요성이 발생한다^[7].

본 논문에서는 대기를 진행하는 레이저 빔에 대한 수치적 모델링에서 위상판 수에 따른 영향을 분석하고자 하였다. 우선 하나의 위상판으로 대체할 수 있는 레이저 빔의 진행 거리를 대기의 요동 강도에 따라 추정하고, 이를 수치적으로 분석하고자 단기 및 장기 노출 시의 빔 형상을 확인하였으며, 최종적으로 형성된 레이저 빔의 크기 및 중심부에 집중된 레이저 빔의 출력을 개량화하여 지표로 사용하였다. 레이저 빔의 진행 거리가 긴 경우 다수의 위상판을 사용하고, 하나의 위상판을 사용한 경우와 정량적으로 비교하여 다수 위상판 효과를 확인하였다.

2.1. 대기 요동 모델 및 요동 강도

대기 요동 현상을 묘사하기 위해 Kolmogorov는 공간 주파수에 따른 요동 강도의 개념을 이용하였다. 대기 중에 존재하는 유사한 성질을 가진 공기 덩어리들의 분포를 대기 과학에 근거하여 추정하고, 이로부터 발생하는 굴절률 분포를 공간 주파수에 대응하여 아래와 같은 Kolmogorov 스펙트럼을 제안하였다^[8].

여기서 k는 공간 주파수에 해당하며, $C_n^2$는 대기 요동의 강도를 나타내는 구조상수(structure constant)이다. L₀ (outer scale)와 l₀ (inner scale)의 항은 공간 주파수의 영역을 제한하고 있는데, 이는 공기 덩어리의 크기가 가지는 상한과 하한에 해당한다. 즉, 대기중에 존재하는 유사한 성질의 공기 덩어리는 무한히 클 수 없다는 점과, 반대로 무한히 작을 수도 없다는 점을 반영하는 것이다.

대기를 통해 레이저 빔을 송수신하여 신호 또는 에너지를 주고 받는 상황에서 레이저 빔을 대기 중으로 내보내는 송신부와 레이저 빔을 수광하는 수신부 사이의 거리는 각각의 상황에 따라 결정된다. 레이저 빔은 $C_n^2$의 강도로 요동치는 대기를 통과하여, 송수신부 사이의 거리인 L만큼을 진행하는데, 이때 레이저 빔의 파면을 변화시키는 랜덤한 위상의 분포는 두 가지 요소 모두에 의해 영향을 받는다. 이를 반영하여 수치화한 Rytov 분산값으로 대기 요동이 약한 영역 또는 강한 영역에 있음을 판단할 수 있다.

여기서 ${\sigma }_R^2$은 Rytov 분산값, k는 대기를 진행하는 레이저의 파수, ${\sigma }_I^2$는 섬광(scintillation), I는 빛의 세기를 의미한다. Rytov 분산값을 대기 요동 강도의 기준값으로 볼 때, ${\sigma }_R^2$ ≪ 1인 경우 대기 요동이 약하고, ${\sigma }_R^2$ ≫ 1인 경우 대기 요동이 강하다고 판별한다. 평면파가 대기를 진행할 때 평면파 세기의 섬광(scintillation)인 ${\sigma }_I^2$의 값은 Kolmogorov 스펙트럼을 적용하면 ${\sigma }_R^2$ = ${\sigma }_I^2$가 되어 Rytov 분산값에 대한 의미를 추론하기 쉬워지는데, 약한 요동 조건에서는 레이저 빔의 세기 분포에 변동이 거의 없다는 의미이다. 따라서 대기의 요동 상태가 생성하는 위상 변조를 하나의 위상판으로 반영하더라도 위상 분포를 모사한 값이 근사하여 적절하다는 것을 알 수 있다^[8].

2.2. 빔 전파 및 위상판 생성

그림 1에 레이저 빔이 왼쪽에서 오른쪽으로 자유공간을 통해 진행하는 모습을 개념도로 나타내었다. 앞서 언급하였듯 진행하는 경로의 대기 요동이 강하거나 진행 거리가 긴 경우, 오차를 줄이기 위해 레이저 빔이 진행하는 영역을 다수의 세부 영역으로 나누고 각각의 세부 영역에서 만들어지는 위상 오차의 분포를 해당 영역 중앙부의 위상판으로 대체하는 방식이 더 적절하다. 즉 레이저 빔을 자유공간으로의 진행을 시작하는 송신면으로부터 가상의 위상판 1이 위치하는 곳까지 진행시키고, 위상판 1의 위상 분포를 적용한 후, 다시 다음 위상판까지 레이저 빔을 진행시키는 방식으로 다수의 위상판을 레이저 빔의 진행 과정에 사용한다.

Figure 1. Laser beam propagation in a turbulent media. (a) Single phase screen (PS). (b) Multiple phase screens.

이때 영역을 나누는 기준이 필요하다. 송신부에서 처음 진행하는 레이저 빔을 U₀, n번째 위상판 직전 레이저 빔의 분포를 U_n, n번째 위상판의 위상 분포를 ψ_n이라 하면, 위상판 직후의 레이저 빔의 분포는 U_n exp(iψ_n)가 되고, 이 레이저 빔을 다음 위상판까지 진행시켜 U_{n + 1}을 구한다. 레이저 빔의 진행은 Huygens-Fresnel 원리를 반영한 스칼라 장 이론에 Fourier 방법을 이용하여 구하였다^[9].

대기 요동 효과에 의한 위상 변조를 반영하기 위하여 생성하는 위상판에 관한 다양한 연구가 있으나, 본 논문에서는 이산 Fourier 변환 방법을 사용하였다. 우선 Kolmogorov 스펙트럼에 기반하여 공간 주파수 요소를 공간상의 위상값으로 변환하기 위해 주파수 영역에서 주파수 요소에 따라 정규 분포에 기반한 랜덤 값을 생성하여 적용한 후, 이를 Fourier 변환하여 공간상의 위상 분포를 구하였다.

${\kappa }_m$은 m번째 이산 공간 주파수이며, a_m은 Kolmogorov 스펙트럼에서 ${\kappa }_m$에 해당하는 분산값인 s_m을 구한 뒤 이 값에 따라 랜덤하게 추출한 값이다. <…> 표기는 평균값을 의미한다. 위 식을 반영하여 실제로 위상판을 생성하기 위해서는 2차원 평면을 x, y 직교좌표상에서 각각의 축방향 길이를 고려하여 이산적으로 표현해야 한다. 이에 따라 2차원에서 이산 Fourier 변환법에 따라 위상판을 생성하는 식은 다음과 같이 표현된다.

계산 대상이 되는 평면의 가로 및 세로 길이가 L일 때 각각의 길이를 N개의 칸으로 나누면 Δx = Δy = L/N이 된다. 이때 j, l를 각각 가로 및 세로칸의 번호로 지정하여 각각의 칸을 지나는 빛이 겪을 위상변화를 나타낼 수 있다. 대기 요동의 효과를 나타내는 Kolmogorov 스펙트럼을 반영하기 위해, 2차원 공간 주파수 평면의 가로 및 세로를 Δκ = 2p/L의 단위로 나누고 가로 및 세로의 m, n번째 칸에 a_m,n을 랜덤하게 추출하여 이를 이산 Fourier를 사용하여 변환한다. 이렇게 생성한 ψ_DFT의 실수부 또는 허수부가 각각 Kolmogorov 스펙트럼이 반영된 위상판이 된다^[10,11].

3.1. 단일 위상판 모델 및 결과

다수의 위상판을 사용하는 모델에서 필요한 위상판의 수를 결정하는 가장 중요한 요소는 구조 상수($C_n^2$) 및 레이저 빔의 진행 거리이다. 기존 실험을 통해 보고된 대기 요동 구조 상수를 고려하여 10⁻¹⁷ < $C_n^2$ < 10⁻¹⁴의 영역을 대상으로 하였다^[12]. 또한 Kolmogorov 스펙트럼에서 공간 주파수의 영역을 제한하는 L₀과 l₀ 는 각각 10 m 및 0.01 m를 대입하였다^[13-16]. 송수신에 사용되는 레이저의 파장인 l는 근적외선인 1064 nm이며, 송신 출력은 1 W이다. 여기에 ${\sigma }_R^2$ ≪ 1이라는 약한 대기 요동 조건을 ${\sigma }_R^2$ = 0.1인 경우에 적용해 보면 표 1과 같이 약한 대기 요동 거리를 계산해 낼 수 있다. 모델에서 적용할 위상판의 수를 결정하기 위해 중장거리 레이저 빔 전송 상황을 가정하여 송수신기 사이의 거리를 3 km로 결정하였다. 거리가 결정되면, 각각의 구조 상수가 적용된 환경에서 몇 개의 위상판으로 대기 요동 현상을 반영하는 게 적절한지 예상할 수 있다. 이를 표 1에서 N으로 표기하였다.

Table 1 . Weak fluctuation distance and number of required phase screens (L = 3 km).

Parameters	Cn2
	10−17	10−16	10−15	10−14
Lweak	22 km	6.4 km	1.8 km	520 m
N	1	1	2	6

앞선 조건을 고려하면 구조 상수가 10⁻¹⁷일 때 22 km 이내에서는 약한 요동 조건을 만족하므로, 하나의 위상판만으로 레이저 빔 전파를 수치해석하더라도 대기 요동이 적절하게 반영될 것으로 예상된다. 또한 표 1에 따르면 구조 상수의 값이 커짐에 따라 약한 요동 조건을 만족하는 거리가 줄어들게 되는데, 10⁻¹⁴까지 구조 상수의 값이 증가하면 520 m 이하에서만 약한 요동 조건을 만족한다. 이때는 6개 이상의 위상판을 사용하여 레이저 빔의 전파를 해석해야 약한 요동 조건 범위에 해당하게 된다.

다수 위상판을 적용한 효과를 확인하기 위해 우선 하나의 위상판으로 레이저 빔의 전파를 확인하여 보았다. 그림 2는 구조 상수를 8가지로 세분화하여 레이저 빔이 3 km 진행한 경우를 하나의 위상판 모델로 해석한 결과이다. 송신에 사용된 레이저 빔의 반지름은 10 mm이며, 1인치 광학계를 통해 시준되어 전송되었다.

Figure 2. 3-km-propagating laser beam profiles with the single phase screen model for (a) Cn2 = 10⁻¹⁷, (b) Cn2 = 10⁻¹⁶, (c) Cn2 = 2 × 10⁻¹⁶, (d) Cn2 = 5 × 10⁻¹⁶, (e) Cn2 = 10⁻¹⁵, (f) Cn2 = 2 × 10⁻¹⁵, (g) Cn2 = 5 × 10⁻¹⁵, and (h) Cn2 = 10⁻¹⁴.

대기의 요동 상태가 특정 시점에서 무작위로 형성된 시점의 대기에 의한 위상 변조를 위상판에 부여하였을 때, 수광부에서 관측할 수 있을 것으로 예상되는 레이저 빔의 형상이 생성되었다. 이는 레이저 빔을 수광하는 시간 동안 대기 요동 상태가 변화하지 않는 것을 가정하며, 대기 요동의 변화가 발생하는 시간에 비해 아주 짧은 시간 동안만 관측하여 빔 형상을 측정하므로, 단노출(short-term exposure) 빔 형상이라고 할 수 있다. 단노출 빔 형상을 통해서 약한 요동 조건의 의미를 다시 확인할 수 있다. $C_n^2$ ≤ 10⁻¹⁶의 조건을 만족하는 그림 2(a) 및 2(b)에서는 빔 형상의 변화가 크지 않음을 확인할 수 있으나 그 이후의 빔 형상들은 상당한 변화를 나타내고 있다. 특히 그림 2(g) 및 2(h)와 같이 강한 대기 요동을 겪으면 가우시안 형태로 송신된 레이저 빔이 다수의 점들로 분열하여 얼룩(speckle) 상태가 된다.

그림 2를 통해 하나의 위상판 모델에서 단노출 빔 형상을 통해 대기 요동에 의한 레이저 빔의 형상이 변화하는 모습을 확인할 수 있었지만, 특정 시점에 무작위로 형성되는 단순한 빔 형상은 이 방법으로 수치화하는 데 한계가 있다. 대기 요동 및 위상판 효과를 통계적으로 확인하기 위해서는 이를 정량화할 매개변수가 필요한데, 이에 두 가지 매개변수를 도입하였다. 첫 번째는 유효 수광 출력(power in the bucket, PIB)으로서, 레이저 빔의 수광부 중심 영역에 유효 수광 영역(bucket)을 설정하고 이 영역 내로 도달하는 레이저 빔의 출력을 수치화하는 방법이다. 이러한 접근법은 다수의 응용 분야에서도 유효한데, 레이저 빔을 송수신할 때 수신부에서 레이저 빔을 수광할 수 있는 영역은 유한하기 때문에 레이저 빔이 얼마나 특정 영역에 집중해 도달하는지를 측정하는 것으로 전송 효율을 산정할 수 있다. 즉 레이저 빔의 송신부에서 전송한 총 출력과 유효 수광 출력을 비교하여 전송 효율을 계산할 수 있는 것이다. 유효 수광 영역은 응용 분야에 따라서 다양한 모양과 크기로 설정할 수 있지만, 본 논문에서는 레이저 빔의 전송부 광학계의 크기를 기준으로 회절 한계 반지름을 가지는 원형의 영역을 유효 수광 영역으로 사용하였다^[17].

또한 특정한 시점에 형성된 대기 요동 상태를 기준으로 레이저 빔을 진행시킨 결과는 대기 요동 강도인 $C_n^2$를 대표한다고 하기 힘들다. 그러므로 동일한 $C_n^2$값에 대응하는 다수의 대기 요동 상태를 생성하여 앙상블(ensemble)을 구성하고, 앙상블 평균을 $C_n^2$값에 대한 대표값으로 사용하는 것이 통계적으로 적절하다. 강한 대기 요동 환경을 통과해 진행한 레이저 빔은 단노출 상태에서 얼룩 상태가 되지만, 앙상블 평균으로 나타낼 수 있는 장노출(long-term exposure) 상태에서 크기가 커진 가우시안 빔과 유사한 형태를 가진다. 앙상블 평균은 다양한 대기 상태에 영향을 받은 빔의 평균적인 형상을 생성하기 때문에, 장시간의 노출 동안 대기 상태가 다양하게 변화하는 것을 반영할 수 있다. 한 개의 위상판을 사용한 계산결과를 무작위로 1,000회 생성하여 앙상블을 구성하고, 이로써 구해진 장노출 빔 형상의 유효 수광 출력 및 레이저 빔의 반지름을 수치 해석하였으며 그 결과를 표 2에서 확인할 수 있다.

Table 2 . PIB and beam radius with long-term exposure in case of the single phase screen model.

Parameters	Cn2
	10−17	10−16	2 × 10−16	5 × 10−16	10−15	2 × 10−15	5 × 10−15	10−14
PIB [W]a)	0.5237	0.5230	0.5222	0.5218	0.5191	0.5146	0.5017	0.4827
Beam Radius [cm]	12.33	12.34	12.36	12.33	12.45	12.48	12.70	12.92

3.2. 다수 위상판 모델 및 결과

단일 위상판 모델 외에도 그림 1(b)와 같이 약한 대기 요동 거리를 기준으로 진행 거리를 다수의 영역으로 나눈 후 각각의 영역 내부의 대기 요동 현상을 반영하는 위상판을 사용한 다수 위상판 모델을 이용하여 수치 해석을 진행하였다.

다수 위상판을 사용하여 단노출하였을 때 생성되는 수광빔의 형상을 그림 3에서 확인할 수 있다. 대기 요동의 강도가 강해짐에 따라서 레이저 빔의 형상이 점차 얼룩 상태로 변화하고 있으나, 단노출 빔 형상만으로는 그림 2와 비교해 정량화된 결과를 제시하기 어려우므로 1,000개 샘플 앙상블의 평균을 구해 장노출 빔에 대한 유효 수광 출력 및 빔 크기의 변화를 계산하였다.

Figure 3. 3-km-propagating laser beam profiles with the multi-phase screen model for (a) Cn2 = 10⁻¹⁷, (b) Cn2 = 10⁻¹⁶, (c) Cn2 = 2 × 10⁻¹⁶, (d) Cn2 = 5 × 10⁻¹⁶, (e) Cn2 = 10⁻¹⁵, (f) Cn2 = 2 × 10⁻¹⁵, (g) Cn2 = 5 × 10⁻¹⁵, and (h) Cn2 = 10⁻¹⁴.

표 3에서 각각의 $C_n^2$에 대해 다수 위상판을 사용한 모델의 결과를 나타내었다. 각각의 구조 상수마다 몇 개의 위상판을 사용하였는지 표기하였는데, 단일 위상판을 사용한 모델과 다수 위상판을 사용한 모델을 비교하기 위해 하나의 위상판으로도 약한 요동 조건을 만족하는 경우에도 최소 두 개의 위상판을 사용하였으며, 약한 요동 조건을 만족하기 위해 두 개 이상의 위상판이 요구되는 경우 해당 개수만큼 위상판을 사용하였다. 또한 하나의 위상판을 사용한 결과를 나타낸 표 2와 대조하기 위해 다수 위상판을 사용한 결과의 PIB 및 반지름 변화 정도를 PIB decrement (%) 및 beam radius increment (%)로 표시하였다.

Table 3 . PIB and beam radius with long-term exposure in case of the multi phase screen model.

Parameters	Cn2
	10−17	10−16	2 × 10−16	5 × 10−16	10−15	2 × 10−15	5 × 10−15	10−14
Number of Phase Screens	2	2	2	2	3	4	5	6
PIB [W]a)	0.5236	0.5223	0.5205	0.5177	0.5139	0.5074	0.4780	0.4382
PIB Decrement [%]	0.02	0.13	0.33	0.79	1.00	1.40	4.72	9.22
Beam Radius [cm]	12.32	12.35	12.39	12.47	12.46	12.53	12.98	13.65
Beam Radius Increment [%]	-0.08	0.08	0.24	1.14	0.08	0.40	2.20	5.65

표 3에 나타낸 바와 같이 대기 요동의 강도가 낮은 경우 유효 수광 출력 및 수광되는 빔 크기에는 큰 변화가 없었다. $C_n^2$ = 2 × 10⁻¹⁵까지 유효 수광 출력의 감소량은 1.5% 이내이며 빔 크기의 변화도 크지 않으나, $C_n^2$ = 5 × 10⁻¹⁵부터 다수 위상판의 효과로 유효 수광 출력이 감소하고 빔 크기가 증가하는 것을 확인할 수 있다. 본 결과에 따르면 1.5% 이내의 변화를 감안하는 경우, 3 km의 거리를 진행하는 레이저 빔은 대기 요동 강도 $C_n^2$ = 2 × 10⁻¹⁵까지는 단일 위상판 모델로 수치 해석을 진행해도 근사적으로 유효할 것으로 예상된다. 반면 $C_n^2$ = 2 × 10⁻¹⁵ 이상의 대기 요동 강도에서는 다수의 위상판을 사용하는 모델로 대체해야 단일 위상판으로 인한 오차 발생을 줄일 수 있다.

단일 위상판을 사용하는 모델과 다수의 위상판을 사용하는 모델을 사용한 수치 해석 결과를 다양한 대기 요동의 강도($C_n^2$)에 대하여 비교해보았다. 약한 요동 조건인 $C_n^2$ ≪ 1에 대하여 $C_n^2$ = 0.1을 적용하여 각각의 구조 상수에 대해 약한 요동 거리를 구하였으며, 중장거리 레이저 전송을 사용하는 응용 분야를 가정하여 3 km의 전송 거리를 설정하고, 대기 요동에 의한 레이저 빔의 변화를 확인하였다. 특정한 시점의 대기 상태를 반영하는 단노출 형상을 통해 레이저 빔이 대기 요동 강도가 강해짐에 따라 얼룩 상태로 변형되는 것을 확인하였으며, 다양하게 변화하는 대기 상태를 반영하는 장노출 형상의 변화를 두 가지 매개변수인 유효 수광 출력과 수광부 빔 크기로 분석하여 품질의 저하를 확인하였다. 대기 요동의 강도가 $C_n^2$ = 2 × 10⁻¹⁵보다 작은 경우 하나의 위상판을 사용하는 모델 대비 다수의 위상판을 사용하는 모델의 결과에 1.5% 이내의 차이만 발생하였지만, 강도가 이보다 큰 경우 다수 위상판 모델에서 유효 수광량이 감소하고 수광부 빔 크기가 증가하여 다수 위상판 사용이 필요함을 확인할 수 있었다. LiDAR, 통신 및 에너지 전송 등 대기를 통한 레이저 송수신의 수요가 증가하고 있는 현 시점에서 본 연구 결과는 대기 환경 변화에 따른 송수신 효율 예측 또는 개선에 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

국방과학연구소(Grant no. UD210019ID); BK21Four.

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.