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연구논문(Research Paper)

2024; 35(3): 107-114

Published online June 25, 2024 https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.3.107

Copyright © Optical Society of Korea.

Proof-of-principle Experimental Study of the CMA-ES Phase-control Algorithm Implemented in a Multichannel Coherent-beam-combining System

Minsu Yeo1,2, Hansol Kim1, Yoonchan Jeong1,2

다채널 결맞음 빔결합 시스템에서 CMA-ES 위상 제어 알고리즘 구현에 관한 원리증명 실험적 연구

여민수1,2ㆍ김한솔1ㆍ정윤찬1,2†

1Department of Electrical and Computer Engineering, Seoul National University, Seoul 08826, Korea
2ISRC & BK21Four, Seoul Nation University, Seoul 08826, Korea

1서울대학교 전기정보공학부 ㉾ 08826 서울특별시 관악구 관악로 1
2서울대학교 ISRC & BK21Four ㉾ 08826 서울특별시 관악구 관악로 1

Correspondence to:yoonchan@snu.ac.kr, ORCID: 0000-0001-9554-4438

Received: April 12, 2024; Revised: May 3, 2024; Accepted: May 8, 2024

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

In this study, the feasibility of using the covariance-matrix-adaptation-evolution-strategy (CMA-ES) algorithm in a multichannel coherent-beam-combining (CBC) system was experimentally verified. We constructed a multichannel CBC system utilizing a spatial light modulator (SLM) as a multichannel phase-modulator array, along with a coherent light source at 635 nm, implemented the stochastic-parallel-gradient-descent (SPGD) and CMA-ES algorithms on it, and compared their performances. In particular, we evaluated the characteristics of the CMA-ES and SPGD algorithms in the CBC system in both 16-channel rectangular and 19-channel honeycomb formats. The results of the evaluation showed that the performances of the two algorithms were similar on average, under the given conditions; However, it was verified that under the given conditions the CMA-ES algorithm was able to operate with more stable performance than the SPGD algorithm, as the former had less operational variation with the initial phase setting than the latter. It is emphasized that this study is the first proof-of-principle demonstration of the CMA-ES phase-control algorithm in a multichannel CBC system, to the best of our knowledge, and is expected to be useful for future experimental studies of the effects of additional channel-number increments, or external-phase-noise effects, in multichannel CBC systems based on the CMA-ES phase-control algorithm.

Keywords: Coherence, Laser beam combining, Phase modulation

OCIS codes: (030.1640) Coherence; (120.5060) Phase modulation; (140.3298) Laser beam combining

여러 채널의 단일 모드 레이저 빔을 결합하여 고출력 레이저 빔을 생성하는 결맞음 빔결합(coherent beam combining, CBC) 시스템을 구성할 때 실시간으로 정밀하게 위상을 제어하는 것은 매우 중요하다[1,2]. CBC 시스템의 효율은 채널 간 위상차를 얼마나 정확히 보상해 줄 수 있는지에 달려 있으며, 이때 각 채널의 위상을 제어하기 위해 쓰이는 알고리즘은 사용하는 최적화 메트릭에 따라 크게 위상 정보 최적화 알고리즘과 비위상(일반적으로 세기) 정보 최적화 알고리즘으로 분류된다.

위상정보 최적화 알고리즘 중 하나인 단일 검출기 전자 주파수 태깅을 통한 광 결맞음 잠금(locking of optical coherence via single-detector electronic-frequency tagging, LOCSET)은 각 채널의 위상 값을 직접 추출하여 높은 정밀도로 CBC 시스템의 위상을 제어하지만, 복잡한 계산 프로세스에 의존하기 때문에 최적화에 걸리는 시간이 길어질 수 있다[3]. 반면 비위상 정보 최적화 알고리즘의 범주에 속하는 확률적 평행 경사 하강(stochastic parallel gradient descent, SPGD) 알고리즘은 목표 지점에서의 빔의 세기를 최적화의 지표로 활용한다[4]. SPGD는 LOCSET에 비해 위상 제어 정확도가 상대적으로 낮지만, 충분히 우수한 빔결합 성능을 가지고 있어 위상 제어 시스템을 구현할 수 있는 효율적인 수단으로 평가받고 있다[5]. 특히 실외 환경에서는 각 채널의 빔 파면에 산란 및 흡수와 같은 손실 메커니즘으로 인한 잡음과 왜곡이 발생하기 때문에 각 채널 빔의 정확한 위상 값을 결정하기 어렵다. 따라서 SPGD 알고리즘을 사용하는 CBC 시스템은 실외 작동 시의 강점으로 인해 더 많이 채택되는 경향이 있다[6,7].

그러나 실외에서 각 채널의 빔에 발생하는 파면 왜곡이 CBC 위상 제어의 목적함수를 비-볼록한 형태로 만든다는 점을 고려할 때, 미분 값 기반으로 동작하는 SPGD 알고리즘은 국지적 극값(local extremes)에 갇히는 문제가 발생할 수 있다. 따라서 이러한 실외 환경 CBC 상황에서 다른 적절한 알고리즘을 이용할 수만 있다면, 이는 CBC 성능을 향상시킬 수 있는 대안으로서 활용 및 연구될 가치를 지닌다고 하겠다.

이러한 배경에서 공분산 행렬 적응-진화 전략(covariance matrix adaptation evolution strategy, CMA-ES) 알고리즘은 전술한 문제를 해결할 수 있는 대안으로서 고려될 수 있다. 이 최적화 알고리즘은 진화 전략과 추출한 표본들의 통계적 분포를 사용하기 때문에 기울기 연산에 의존하지 않고 비-볼록 문제에서 매우 효과적으로 동작하며, 국지적 극값(local extremes)에 갇히는 위험도도 상대적으로 낮기 때문이다[8]. 특히 CBC 시스템의 채널 수가 증가하고 빔의 파면 왜곡이 증가하는 상황을 전제할 때, CMA-ES 위상제어 알고리즘이 CBC 시스템에 매우 적합하게 활용될 수 있다는 점을 시사하는 연구 결과가 최근 보고된 바 있다[9].

본 논문에서는 CMA-ES 기반 위상 제어 알고리즘의 실용성을 검증하기 위해 공간 광 변조기(spatial light modulator, SLM) 기반의 다채널 CBC 시스템을 구성하고 그 동작 특성에 대한 분석을 실험을 통해 진행하였다. 또한 기존에 널리 사용되고 있는 SPGD 기반 위상 제어 알고리즘과 비교했을 때 본 논문에서 구성한 CBC 시스템에서 CMA-ES 위상제어 알고리즘이 어느 정도 실용성을 가지는지 분석하였다. 본 연구 결과는 저자들이 아는 한 CBC 시스템에서 CMA-ES 알고리즘 구현의 적용 가능성을 실험적으로 확인한 최초의 시연으로서 그 의의를 가진다.

2.1. CMA-ES 위상제어 알고리즘

CMA-ES 알고리즘은 다양한 광학 분야에서 널리 사용되는 최적화 도구로, 특히 위에서 언급한 바와 같이 비-볼록 메트릭 함수를 최적화하는 데 주로 사용된다[10-12]. CBC 시스템에서의 CMA-ES 알고리즘은 각 채널의 위상을 변수로, 버킷 내 전력(power-in-the-bucket, PIB)을 목적 함수로 설정하여 구현이 가능하다[9]. 특히 CMA-ES 알고리즘은 충분한 전체 표본 개수와 적절한 자식 세대를 선택하는 것만으로 환경 변화에 유연하게 적응할 수 있다. 이는 진화 알고리즘 특성상 특정 사건에 의해 환경이 변하더라도 다음 반복에서 변화한 환경에 가장 적합한 자식 세대가 선택되고, 다시 그 자식 세대의 특성을 반영하여 알고리즘 파라미터가 자동으로 업데이트되기 때문이다[13,14].

그림 1은 자식 세대 선택 및 파라미터 업데이트의 반복 과정을 포함한 CMA-ES 알고리즘의 개념적 순서도를 나타낸다. 첫 번째, 샘플링 단계에서 이전 반복 값을 기반으로 자식 세대 샘플을 추출하는 작업이 진행된다(첫 번째 반복 단계에서는 자식 세대 추출이 아닌 무작위 샘플이 적용됨). 두 번째, 평균 조정 단계에서 추출된 샘플마다 목적함수 값을 계산하고, 우수한 결과값을 가진 샘플, 즉 엘리트 샘플을 목적함수 적합성에 기여도가 높은 순서대로 특정 개수만큼 선택한다. 세 번째, 공분산 행렬 조정 단계에서 엘리트 샘플의 평균화 및 공분산 행렬을 통해 다음 반복에서 사용할 파라미터를 계산한다. 네 번째, 구간 크기 제어 단계에서 공분산 행렬 앞에 곱해지는 계수의 크기, 즉 구간 크기(step size)를 조절하는데, 매 반복 회차별로 목적함수 값의 변화량을 계산하여 그 변화량이 상대적으로 크면 구간 크기를 이전 반복 단계에서 사용한 값보다 더 증가시키고, 그 변화량이 상대적으로 작으면 더 감소시키는 방식으로 조절한다.

Figure 1.Flowchart of the covariance-matrix-adaptation-evolution-strategy (CMA-ES) algorithm.

위 CMA-ES 알고리즘에 대한 자세한 내용은 [15]에 기술되어 있다. 이후의 논의에서는 앞서 기술한 방식에 의거, 어떻게 CMA-ES 알고리즘을 SLM 기반 다채널 CBC 시스템을 통해 실험적으로 구현하고, 그 특성을 평가하였는지를 다루고자 한다.

2.2. SLM 기반의 CBC 시스템의 구성

SLM은 외부 전압을 인가해 이를 통과하거나 이에 의해서 반사되는 빛이 픽셀별로 다른 위상천이를 겪도록 하여 빛이 공간분포상에서 다른 위상을 가지도록 만드는 장치이다. 이때 널리 사용되는 방식이 액정(liquid crystal)을 이용한 SLM으로, 픽셀마다 전압을 다르게 걸어 줌으로써 액정 분자들의 방향을 자유롭게 지정할 수 있어 서로 다른 액정분자들을 통과한 빔의 위상을 자유롭게 제어 가능하다. SLM 전체 구역을 N개로 나누고 한 구역 내에 존재하는 픽셀들의 위상을 모두 동기화하면, SLM의 각 구역을 통과한 빔들이 CBC 시스템에서의 채널빔과 대응되어 N개의 채널을 가지는 CBC 시스템을 모사할 수 있다. 여기에서 변수 N은 CBC 시스템의 전체 채널 수를 의미한다. 이미 다수의 연구자들이 이러한 특성을 활용하여 SLM을 이용해 자유공간 CBC 시스템을 구축하고 CBC 시스템의 광학계 성능 혹은 위상제어 알고리즘의 동작특성을 평가하는 연구를 진행 중이다[16-19].

본 연구에서 구축된 SLM 기반의 CBC 시스템은 CMA-ES 위상제어 알고리즘을 통해 결맞음 빔결합이 가능한지 확인하기 위한 목적으로 설계되었으며, 그 개념적 구성도는 그림 2에 나타내었다. 우선 635 nm 광섬유 레이저 다이오드(LPS-635-FC: 635 nm, 2.5 mW SM fiber laser; Thorlabs, NJ, USA)를 렌즈에 통과시켜 시준 빔을 생성한다. 이때 시준된 빔의 크기는 SLM의 화면을 모두 덮을 수 있을 만큼 크게 확장하여 사용한다. 그 후 편광상태 제어를 위한 편광자를 배치하고 반사형 타입의 SLM (EXULUS-HD1: 1,920 × 1,080 (FHD) pixels with a 6.4 μm pitch; Thorlabs)에 입사시킨다. 반사되어 나온 빔을 SLM의 clear aperture와 같은 크기의 조리개에 통과시킨 후 두 번째 렌즈를 이용해 집광하여 결맞음 빔결합을 실시한다. 이 때 채널 간 위상이 잘 맞는 상태라면 초점에 빔이 잘 집광될 것이고, 채널 간 위상이 어긋나 있다면 초점면에서 스페클 패턴과 같은 간섭 무늬를 형성하게 된다. 이후 집광 과정 중에 있는 빔을 빔 분배기(BP208: 8:92(R:T) 400-2,400 nm; Thorlabs)로 갈라서 반사된 빛의 초점면에 charge-coupled device (CCD) 카메라(LT665: 190-1,100 nm, 2,757 × 2,192 pixels with a 4.54 μm pitch; Ophir Optronics Solutions Inc., Jerusalem, Israel)를 두고 빔 패턴을 확인하고, 투과된 나머지 빔은 초점면에 지름 70 μm 크기의 핀홀을 설치한 후 이를 다시 렌즈로 모아서 광 검출기(PDA08A2: 320–1,100 nm; Thorlabs)를 통해 PIB를 측정한다. 이 때 일반적인 자유공간 타일형 CBC 시스템에서 언급하는 PIB는 간섭패턴의 첫 번째 로브 크기를 기준으로 설정하지만, 이와 같은 기준은 SLM을 이용한 시스템에서 동일하게 적용하기 어려워 본 연구에서는 모든 채널의 위상이 같을 때 초점면에 한 점으로 집광된 빔의 지름을 기준으로 PIB를 설정한다. 측정된 PIB 값은 DAQ (Arduino DUE board; Arduino)를 통해 PC로 전달되어 피드백 루프를 구성하고, 최종적으로 측정된 PIB 값을 사용하여 CMA-ES 알고리즘을 반복 적용한다. 본 실험에서 사용된 SLM의 동작 파라미터는 표 1에 작성하였다.

Figure 2.Experimental setup for CBC using an SLM to implement the CMA-ES phase control algorithm. CBC, coherent beam combining; SLM, spatial light modulator; CMA-ES, covariance-matrix-adaptation-evolution-strategy; CCD, charge-coupled device; SLM, spatial light modulator; PD, photodiode; DAQ, data acquisition.

Table 1 Parameters of the spatial light modulator (SLM) in the experimental setup

Operating Wavelength (nm)Panel ResolutionPanel Active Area (mm2)Pixel Pitch (μm)Frame Rate (Hz)
400–8501,920 × 1,080 (FHD)12.5 × 7.16.460


2.3. SLM 기반의 CBC 시스템을 이용한 CMA-ES 알고리즘의 위상제어 동작 특성

SLM에서 인가하는 위상 평면은 디스플레이와 같은 픽셀 개수(1,920 × 1,080)의 8비트 이미지를 SLM에 입력하는 방식으로 생성하였다. 여기에서 이미지의 각 픽셀은 [0, 255] 사이의 값을 갖도록 하였는데, 이 값들은 [0,2π] 범위에 해당하는 위상값에 대응된다. 예를 들어 이미지의 특정 부분의 한 픽셀 값이 a일 경우 그 픽셀지점에서 인가되는 위상 천이는 a/256 × 2π가 된다. 실험은 특별한 외부 위상 노이즈를 임의로 부가하지 않은 통상적인 연구실 환경에서 실시되었다.

그림 3은 SLM에 인가된 8비트 이미지와 그에 해당하는 초점면에서의 빔 패턴을 나타낸 것으로 그림 3(d)–3(f)는 동일한 배율로 도시하였다. 전술한 바와 같이 집광된 빔 크기를 기준으로 PIB 설정이 가능하며, 본 논문의 이후 모든 측정에서 핀홀의 지름은 70 μm로 설정하였다. 그 결과 모든 채널의 위상이 동일할 때 PIB는 100%에 근접하는 것으로 측정되었다. 그림 3(a)는 SLM 상의 모든 픽셀에 동일한 위상을 부여한 것으로, 채널의 수는 1개이며 초점면에서 형성된 빔 패턴은 그림 3(d)에 나타내었다. 이때 빔은 집광된 형태를 보였고, 빔의 지름은 약 70 μm 수준으로 측정되었다. 그림 3(b)는 SLM을 동일한 크기의 16개(4 × 4) 사각 구조로 나누어 각 구역별로 위상을 다르게 인가함으로써 16개의 채널에 무작위의 위상을 부여하고, 추가적인 채널 위상 보정 알고리즘은 가하지 않은 경우를 나타낸 것이다. 그림 3(b)에서 집광된 빔은 그림 3(e)와 같이 초점면에서 스페클 패턴 형태로 나타났으며 이는 PIB 값의 감소로 이어짐을 확인할 수 있다. 그림 3(c)는 CBC 시스템에서 많이 이용되는 육각/벌집 구조(hexagonal/honeycomb structure)로 빔을 배치하여 총 19개의 채널을 얻은 경우를 나타낸 것이다. 이때 위상 변조만 가능한 SLM을 사용하였으므로 SLM상에서 위상 격자(phase grating)를 형성하여 레이저 채널이 아닌 배경 부분의 백그라운드 파워를 제거해 주었다. 19채널의 경우도 16채널의 경우와 마찬가지로 각 채널에 무작위 위상을 부여하여 각 알고리즘의 특성을 평가하였다. 16채널에 무작위 위상을 부여한 경우와의 상대적 비교를 위해, 특별히 19채널에 무작위 위상 대신 모두 동일한 위상을 부여한 경우 그 집광된 빔 패턴을 그림 3(f)에 나타내었다. 이 경우, 초점면에서 스페클 패턴이 형성되었던 그림 3(e)의 경우와는 달리, 빔 중심 부분에서 강한 집광도를 보이는 전형적인 벌집 구조의 간섭 패턴이 초점면에 잘 형성된 것을 볼 수 있다. 그림 3에 도시된 각각의 위상 패턴 배치와 관련한 파라미터들은 표 2에 작성하였다.

Figure 3.Phase information applied to the spatial light modulator (SLM) and the charge-coupled device (CCD) image of the corresponding focused beam pattern. (a) and (d): 1 channel, (b) and (e): 16 channels, (c) and (f): 19 channels.

Table 2 Parameters of the rectangular and hexagonal structure array shown in Fig. 3

Number of ChannelsParameters
w (μm)h (μm)a (μm)r (μm)Λ (μm)
112,2886,912---
163,0721,728---
19--640531.21,328


2.4. CMA-ES 알고리즘의 위상제어 동작 성능 평가 및 SPGD 알고리즘과의 비교

본 장에서는 앞서 설명한 사각구조 16채널 및 벌집구조 19채널 빔결합 상황에서 CMA-ES 위상제어 알고리즘의 동작 성능을 평가하고 기존에 널리 사용되는 SPGD 알고리즘과 비교한 결과를 논의하고자 한다. 본 논문에서 사용한 SPGD 알고리즘은 [20]에 제시된 방식, 즉 위상 섭동을 앞과 뒤, 두 방향으로 주는 방식을 사용하였으며, 따라서 한 번의 반복 연산 시 SLM에 인가할 위상 이미지가 2개 필요하다. CMA-ES 알고리즘은 [15]에 제시된 방식을 사용하였고, 이에 따라 총 샘플 크기를 4 + 3log(N)으로 결정하였다. 따라서 16채널 및 19채널 CBC 시스템의 한 번의 반복 연산에서 SLM 인가에 필요한 위상 이미지는 총 12개가 된다. SLM의 반응속도는 60 Hz 수준으로 알고리즘 내부 계산 속도에 비해 매우 느린 관계로, 사실상 SLM에 인가하는 위상 이미지의 개수가 알고리즘이 한 번 반복되는데 걸리는 시간을 결정한다. 실제 CBC 시스템에서는 채널별 위상을 독립적으로 변조하기 위해서 개별 위상 변조기(phase modulator)와 특별히 설계된 field programmable gate array (FPGA) 보드를 사용하므로 이러한 속도 제한을 완화할 수 있지만[5], 본 논문의 실험 조건에서는 대신 이러한 연산 속도의 차이를 반영할 수 있는 새로운 시간 변수 Titer를 도입하였는데 이는 각 알고리즘별 연산 속도를 감안해 정규화한 시간이다. 이에 의하면 Titer = 12일 때 CMA-ES 알고리즘은 한 번 동작하지만, SPGD 알고리즘은 6번 동작하는 것으로 간주된다.

그림 4는 CMA-ES 알고리즘과 SPGD 알고리즘을 이용한 16채널 및 19채널 실험 결과를 나타낸다. 16채널 위상제어 알고리즘과 19채널 위상제어 알고리즘 모두 그림 3(b)와 유사하게 그림 3(c)의 채널에 해당하는 원마다 서로 다른 무작위 초기 위상값을 시작 조건으로 하여 위상제어 알고리즘을 진행한다. 20번의 독립시행을 통해 얻은 결과를 반투명한 선으로 나타내었고, 그 평균적인 결과를 굵은 점선으로 나타내었다. 그림 5는 각 채널별 두 알고리즘의 평균동작을 비교하기 위한 그래프로서 관측된 수광 신호의 세기를 진행되는 반복 연산 횟수에 따라 도시한 것이다. 그림 4와 5를 종합적으로 살펴볼 때, SPGD 위상제어 알고리즘 대비 CMA-ES 위상제어 알고리즘의 동작 성능이 매우 유사함을 확인할 수 있다. 특기할 점으로 SPGD 위상제어 알고리즘에서는 초기 위상값 설정에 따라 위상 잠금이 더디게 시작되는 경우가 일부 있는데, 이는 SPGD 알고리즘의 매우 전형적인 특성으로서 초기값 설정에 따라 수렴도가 크게 달라질 수 있음을 의미한다. 반면 CMA-ES 위상제어 알고리즘은 초기 위상값 설정에 크게 의존하지 않고 고른 수렴도 특성을 보여 주고 있음이 확인되는데, 이는 서론에서 기술한 바대로 CMA-ES 알고리즘의 고유한 특성적 장점이라 하겠다.

Figure 4.Experimental results from the coherent beam combining (CBC) system along with the covariance-matrix-adaptation-evolution-strategy (CMA-ES) and stochastic-parallel-gradient-descent (SPGD) phase control algorithms in (a) 16 channels and (b) 19 channels. The semi-transparent line denotes the result of each of the 20 iterations, and the dark dashed line denotes the result averaged for the 20 iterations.

Figure 5.Normalized combining intensities averaged for the 20 independent experiments performed using the covariance matrix adaptation evolution strategy (CMA-ES) and stochastic-parallel-gradient-descent (SPGD) phase control algorithms for (a) 16 channels and (b) 19 channels.

본 논문에서는 CMA-ES 기반 위상 제어 알고리즘의 실용성을 검증하기 위해 SLM 기반의 다채널 CBC 시스템을 구축하고 그 동작 특성에 대한 분석을 진행하였다. 사각 구조의 16채널 및 벌집 구조의 19채널 CBC 시스템 모두에서 위상제어를 효과적으로 달성하였으며, 그 평균적인 동작 특성은 동일 시스템에서 기존의 SPGD 기반 위상 제어 알고리즘 대비 동일 수준의 결과를 보여 주었다. 또한 주어진 조건에서 SPGD 기반 위상 제어 알고리즘은 초기값 설정에 따라 수렴이 더디게 진행되는 상황이 일부 관측되었으나, CMA-ES 기반 위상 제어 알고리즘은 초기값 설정에 무관하게 고른 수렴 특성을 보여 주었다. 본 연구 결과는 CMA-ES 위상제어 알고리즘을 실제 CBC 시스템에 적용하여 결맞음 빔결합을 성공적으로 시연한 최초의 보고로서, 특별한 외부 위상 노이즈가 없는 상황에서 실시한 시연 실험에서 그 평균적 동작 특성이 기존의 SPGD 기반 위상 제어 알고리즘 대비 동일 수준에 도달할 수 있음을 확인하였다. 본 연구는 향후 CMA-ES 알고리즘을 적용하는 다채널 CBC 시스템에서 외부 위상 노이즈가 다수 존재하는 경우, CBC 시스템에서 채널 수를 늘린 경우, CBC 시스템에서 채널 배치를 조정하는 경우 등으로 확장 가능하며, 또한 기존의 CMA-ES 알고리즘 기반 위상제어 전산 모사 연구에서 제시한 결과들을 실험적으로 확인해 볼 수 있는 매우 효과적인 수단으로 활용될 수 있을 것으로 기대된다[9,20].

이 논문의 연구는 국방과학연구소(Grant no. UD210019ID)의 지원으로 수행되었습니다.

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힙니다.

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시되어 있으며 공공의 이용이 가능하다. 데이터에 접근하거 나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.

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Article

연구논문(Research Paper)

2024; 35(3): 107-114

Published online June 25, 2024 https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.3.107

Copyright © Optical Society of Korea.

Proof-of-principle Experimental Study of the CMA-ES Phase-control Algorithm Implemented in a Multichannel Coherent-beam-combining System

Minsu Yeo1,2, Hansol Kim1, Yoonchan Jeong1,2

1Department of Electrical and Computer Engineering, Seoul National University, Seoul 08826, Korea
2ISRC & BK21Four, Seoul Nation University, Seoul 08826, Korea

Correspondence to:yoonchan@snu.ac.kr, ORCID: 0000-0001-9554-4438

Received: April 12, 2024; Revised: May 3, 2024; Accepted: May 8, 2024

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract

In this study, the feasibility of using the covariance-matrix-adaptation-evolution-strategy (CMA-ES) algorithm in a multichannel coherent-beam-combining (CBC) system was experimentally verified. We constructed a multichannel CBC system utilizing a spatial light modulator (SLM) as a multichannel phase-modulator array, along with a coherent light source at 635 nm, implemented the stochastic-parallel-gradient-descent (SPGD) and CMA-ES algorithms on it, and compared their performances. In particular, we evaluated the characteristics of the CMA-ES and SPGD algorithms in the CBC system in both 16-channel rectangular and 19-channel honeycomb formats. The results of the evaluation showed that the performances of the two algorithms were similar on average, under the given conditions; However, it was verified that under the given conditions the CMA-ES algorithm was able to operate with more stable performance than the SPGD algorithm, as the former had less operational variation with the initial phase setting than the latter. It is emphasized that this study is the first proof-of-principle demonstration of the CMA-ES phase-control algorithm in a multichannel CBC system, to the best of our knowledge, and is expected to be useful for future experimental studies of the effects of additional channel-number increments, or external-phase-noise effects, in multichannel CBC systems based on the CMA-ES phase-control algorithm.

Keywords: Coherence, Laser beam combining, Phase modulation

I. 서 론

여러 채널의 단일 모드 레이저 빔을 결합하여 고출력 레이저 빔을 생성하는 결맞음 빔결합(coherent beam combining, CBC) 시스템을 구성할 때 실시간으로 정밀하게 위상을 제어하는 것은 매우 중요하다[1,2]. CBC 시스템의 효율은 채널 간 위상차를 얼마나 정확히 보상해 줄 수 있는지에 달려 있으며, 이때 각 채널의 위상을 제어하기 위해 쓰이는 알고리즘은 사용하는 최적화 메트릭에 따라 크게 위상 정보 최적화 알고리즘과 비위상(일반적으로 세기) 정보 최적화 알고리즘으로 분류된다.

위상정보 최적화 알고리즘 중 하나인 단일 검출기 전자 주파수 태깅을 통한 광 결맞음 잠금(locking of optical coherence via single-detector electronic-frequency tagging, LOCSET)은 각 채널의 위상 값을 직접 추출하여 높은 정밀도로 CBC 시스템의 위상을 제어하지만, 복잡한 계산 프로세스에 의존하기 때문에 최적화에 걸리는 시간이 길어질 수 있다[3]. 반면 비위상 정보 최적화 알고리즘의 범주에 속하는 확률적 평행 경사 하강(stochastic parallel gradient descent, SPGD) 알고리즘은 목표 지점에서의 빔의 세기를 최적화의 지표로 활용한다[4]. SPGD는 LOCSET에 비해 위상 제어 정확도가 상대적으로 낮지만, 충분히 우수한 빔결합 성능을 가지고 있어 위상 제어 시스템을 구현할 수 있는 효율적인 수단으로 평가받고 있다[5]. 특히 실외 환경에서는 각 채널의 빔 파면에 산란 및 흡수와 같은 손실 메커니즘으로 인한 잡음과 왜곡이 발생하기 때문에 각 채널 빔의 정확한 위상 값을 결정하기 어렵다. 따라서 SPGD 알고리즘을 사용하는 CBC 시스템은 실외 작동 시의 강점으로 인해 더 많이 채택되는 경향이 있다[6,7].

그러나 실외에서 각 채널의 빔에 발생하는 파면 왜곡이 CBC 위상 제어의 목적함수를 비-볼록한 형태로 만든다는 점을 고려할 때, 미분 값 기반으로 동작하는 SPGD 알고리즘은 국지적 극값(local extremes)에 갇히는 문제가 발생할 수 있다. 따라서 이러한 실외 환경 CBC 상황에서 다른 적절한 알고리즘을 이용할 수만 있다면, 이는 CBC 성능을 향상시킬 수 있는 대안으로서 활용 및 연구될 가치를 지닌다고 하겠다.

이러한 배경에서 공분산 행렬 적응-진화 전략(covariance matrix adaptation evolution strategy, CMA-ES) 알고리즘은 전술한 문제를 해결할 수 있는 대안으로서 고려될 수 있다. 이 최적화 알고리즘은 진화 전략과 추출한 표본들의 통계적 분포를 사용하기 때문에 기울기 연산에 의존하지 않고 비-볼록 문제에서 매우 효과적으로 동작하며, 국지적 극값(local extremes)에 갇히는 위험도도 상대적으로 낮기 때문이다[8]. 특히 CBC 시스템의 채널 수가 증가하고 빔의 파면 왜곡이 증가하는 상황을 전제할 때, CMA-ES 위상제어 알고리즘이 CBC 시스템에 매우 적합하게 활용될 수 있다는 점을 시사하는 연구 결과가 최근 보고된 바 있다[9].

본 논문에서는 CMA-ES 기반 위상 제어 알고리즘의 실용성을 검증하기 위해 공간 광 변조기(spatial light modulator, SLM) 기반의 다채널 CBC 시스템을 구성하고 그 동작 특성에 대한 분석을 실험을 통해 진행하였다. 또한 기존에 널리 사용되고 있는 SPGD 기반 위상 제어 알고리즘과 비교했을 때 본 논문에서 구성한 CBC 시스템에서 CMA-ES 위상제어 알고리즘이 어느 정도 실용성을 가지는지 분석하였다. 본 연구 결과는 저자들이 아는 한 CBC 시스템에서 CMA-ES 알고리즘 구현의 적용 가능성을 실험적으로 확인한 최초의 시연으로서 그 의의를 가진다.

II. CMA-ES 알고리즘 기반의 CBC 시스템 위상제어

2.1. CMA-ES 위상제어 알고리즘

CMA-ES 알고리즘은 다양한 광학 분야에서 널리 사용되는 최적화 도구로, 특히 위에서 언급한 바와 같이 비-볼록 메트릭 함수를 최적화하는 데 주로 사용된다[10-12]. CBC 시스템에서의 CMA-ES 알고리즘은 각 채널의 위상을 변수로, 버킷 내 전력(power-in-the-bucket, PIB)을 목적 함수로 설정하여 구현이 가능하다[9]. 특히 CMA-ES 알고리즘은 충분한 전체 표본 개수와 적절한 자식 세대를 선택하는 것만으로 환경 변화에 유연하게 적응할 수 있다. 이는 진화 알고리즘 특성상 특정 사건에 의해 환경이 변하더라도 다음 반복에서 변화한 환경에 가장 적합한 자식 세대가 선택되고, 다시 그 자식 세대의 특성을 반영하여 알고리즘 파라미터가 자동으로 업데이트되기 때문이다[13,14].

그림 1은 자식 세대 선택 및 파라미터 업데이트의 반복 과정을 포함한 CMA-ES 알고리즘의 개념적 순서도를 나타낸다. 첫 번째, 샘플링 단계에서 이전 반복 값을 기반으로 자식 세대 샘플을 추출하는 작업이 진행된다(첫 번째 반복 단계에서는 자식 세대 추출이 아닌 무작위 샘플이 적용됨). 두 번째, 평균 조정 단계에서 추출된 샘플마다 목적함수 값을 계산하고, 우수한 결과값을 가진 샘플, 즉 엘리트 샘플을 목적함수 적합성에 기여도가 높은 순서대로 특정 개수만큼 선택한다. 세 번째, 공분산 행렬 조정 단계에서 엘리트 샘플의 평균화 및 공분산 행렬을 통해 다음 반복에서 사용할 파라미터를 계산한다. 네 번째, 구간 크기 제어 단계에서 공분산 행렬 앞에 곱해지는 계수의 크기, 즉 구간 크기(step size)를 조절하는데, 매 반복 회차별로 목적함수 값의 변화량을 계산하여 그 변화량이 상대적으로 크면 구간 크기를 이전 반복 단계에서 사용한 값보다 더 증가시키고, 그 변화량이 상대적으로 작으면 더 감소시키는 방식으로 조절한다.

Figure 1. Flowchart of the covariance-matrix-adaptation-evolution-strategy (CMA-ES) algorithm.

위 CMA-ES 알고리즘에 대한 자세한 내용은 [15]에 기술되어 있다. 이후의 논의에서는 앞서 기술한 방식에 의거, 어떻게 CMA-ES 알고리즘을 SLM 기반 다채널 CBC 시스템을 통해 실험적으로 구현하고, 그 특성을 평가하였는지를 다루고자 한다.

2.2. SLM 기반의 CBC 시스템의 구성

SLM은 외부 전압을 인가해 이를 통과하거나 이에 의해서 반사되는 빛이 픽셀별로 다른 위상천이를 겪도록 하여 빛이 공간분포상에서 다른 위상을 가지도록 만드는 장치이다. 이때 널리 사용되는 방식이 액정(liquid crystal)을 이용한 SLM으로, 픽셀마다 전압을 다르게 걸어 줌으로써 액정 분자들의 방향을 자유롭게 지정할 수 있어 서로 다른 액정분자들을 통과한 빔의 위상을 자유롭게 제어 가능하다. SLM 전체 구역을 N개로 나누고 한 구역 내에 존재하는 픽셀들의 위상을 모두 동기화하면, SLM의 각 구역을 통과한 빔들이 CBC 시스템에서의 채널빔과 대응되어 N개의 채널을 가지는 CBC 시스템을 모사할 수 있다. 여기에서 변수 N은 CBC 시스템의 전체 채널 수를 의미한다. 이미 다수의 연구자들이 이러한 특성을 활용하여 SLM을 이용해 자유공간 CBC 시스템을 구축하고 CBC 시스템의 광학계 성능 혹은 위상제어 알고리즘의 동작특성을 평가하는 연구를 진행 중이다[16-19].

본 연구에서 구축된 SLM 기반의 CBC 시스템은 CMA-ES 위상제어 알고리즘을 통해 결맞음 빔결합이 가능한지 확인하기 위한 목적으로 설계되었으며, 그 개념적 구성도는 그림 2에 나타내었다. 우선 635 nm 광섬유 레이저 다이오드(LPS-635-FC: 635 nm, 2.5 mW SM fiber laser; Thorlabs, NJ, USA)를 렌즈에 통과시켜 시준 빔을 생성한다. 이때 시준된 빔의 크기는 SLM의 화면을 모두 덮을 수 있을 만큼 크게 확장하여 사용한다. 그 후 편광상태 제어를 위한 편광자를 배치하고 반사형 타입의 SLM (EXULUS-HD1: 1,920 × 1,080 (FHD) pixels with a 6.4 μm pitch; Thorlabs)에 입사시킨다. 반사되어 나온 빔을 SLM의 clear aperture와 같은 크기의 조리개에 통과시킨 후 두 번째 렌즈를 이용해 집광하여 결맞음 빔결합을 실시한다. 이 때 채널 간 위상이 잘 맞는 상태라면 초점에 빔이 잘 집광될 것이고, 채널 간 위상이 어긋나 있다면 초점면에서 스페클 패턴과 같은 간섭 무늬를 형성하게 된다. 이후 집광 과정 중에 있는 빔을 빔 분배기(BP208: 8:92(R:T) 400-2,400 nm; Thorlabs)로 갈라서 반사된 빛의 초점면에 charge-coupled device (CCD) 카메라(LT665: 190-1,100 nm, 2,757 × 2,192 pixels with a 4.54 μm pitch; Ophir Optronics Solutions Inc., Jerusalem, Israel)를 두고 빔 패턴을 확인하고, 투과된 나머지 빔은 초점면에 지름 70 μm 크기의 핀홀을 설치한 후 이를 다시 렌즈로 모아서 광 검출기(PDA08A2: 320–1,100 nm; Thorlabs)를 통해 PIB를 측정한다. 이 때 일반적인 자유공간 타일형 CBC 시스템에서 언급하는 PIB는 간섭패턴의 첫 번째 로브 크기를 기준으로 설정하지만, 이와 같은 기준은 SLM을 이용한 시스템에서 동일하게 적용하기 어려워 본 연구에서는 모든 채널의 위상이 같을 때 초점면에 한 점으로 집광된 빔의 지름을 기준으로 PIB를 설정한다. 측정된 PIB 값은 DAQ (Arduino DUE board; Arduino)를 통해 PC로 전달되어 피드백 루프를 구성하고, 최종적으로 측정된 PIB 값을 사용하여 CMA-ES 알고리즘을 반복 적용한다. 본 실험에서 사용된 SLM의 동작 파라미터는 표 1에 작성하였다.

Figure 2. Experimental setup for CBC using an SLM to implement the CMA-ES phase control algorithm. CBC, coherent beam combining; SLM, spatial light modulator; CMA-ES, covariance-matrix-adaptation-evolution-strategy; CCD, charge-coupled device; SLM, spatial light modulator; PD, photodiode; DAQ, data acquisition.

Table 1 . Parameters of the spatial light modulator (SLM) in the experimental setup.

Operating Wavelength (nm)Panel ResolutionPanel Active Area (mm2)Pixel Pitch (μm)Frame Rate (Hz)
400–8501,920 × 1,080 (FHD)12.5 × 7.16.460


2.3. SLM 기반의 CBC 시스템을 이용한 CMA-ES 알고리즘의 위상제어 동작 특성

SLM에서 인가하는 위상 평면은 디스플레이와 같은 픽셀 개수(1,920 × 1,080)의 8비트 이미지를 SLM에 입력하는 방식으로 생성하였다. 여기에서 이미지의 각 픽셀은 [0, 255] 사이의 값을 갖도록 하였는데, 이 값들은 [0,2π] 범위에 해당하는 위상값에 대응된다. 예를 들어 이미지의 특정 부분의 한 픽셀 값이 a일 경우 그 픽셀지점에서 인가되는 위상 천이는 a/256 × 2π가 된다. 실험은 특별한 외부 위상 노이즈를 임의로 부가하지 않은 통상적인 연구실 환경에서 실시되었다.

그림 3은 SLM에 인가된 8비트 이미지와 그에 해당하는 초점면에서의 빔 패턴을 나타낸 것으로 그림 3(d)–3(f)는 동일한 배율로 도시하였다. 전술한 바와 같이 집광된 빔 크기를 기준으로 PIB 설정이 가능하며, 본 논문의 이후 모든 측정에서 핀홀의 지름은 70 μm로 설정하였다. 그 결과 모든 채널의 위상이 동일할 때 PIB는 100%에 근접하는 것으로 측정되었다. 그림 3(a)는 SLM 상의 모든 픽셀에 동일한 위상을 부여한 것으로, 채널의 수는 1개이며 초점면에서 형성된 빔 패턴은 그림 3(d)에 나타내었다. 이때 빔은 집광된 형태를 보였고, 빔의 지름은 약 70 μm 수준으로 측정되었다. 그림 3(b)는 SLM을 동일한 크기의 16개(4 × 4) 사각 구조로 나누어 각 구역별로 위상을 다르게 인가함으로써 16개의 채널에 무작위의 위상을 부여하고, 추가적인 채널 위상 보정 알고리즘은 가하지 않은 경우를 나타낸 것이다. 그림 3(b)에서 집광된 빔은 그림 3(e)와 같이 초점면에서 스페클 패턴 형태로 나타났으며 이는 PIB 값의 감소로 이어짐을 확인할 수 있다. 그림 3(c)는 CBC 시스템에서 많이 이용되는 육각/벌집 구조(hexagonal/honeycomb structure)로 빔을 배치하여 총 19개의 채널을 얻은 경우를 나타낸 것이다. 이때 위상 변조만 가능한 SLM을 사용하였으므로 SLM상에서 위상 격자(phase grating)를 형성하여 레이저 채널이 아닌 배경 부분의 백그라운드 파워를 제거해 주었다. 19채널의 경우도 16채널의 경우와 마찬가지로 각 채널에 무작위 위상을 부여하여 각 알고리즘의 특성을 평가하였다. 16채널에 무작위 위상을 부여한 경우와의 상대적 비교를 위해, 특별히 19채널에 무작위 위상 대신 모두 동일한 위상을 부여한 경우 그 집광된 빔 패턴을 그림 3(f)에 나타내었다. 이 경우, 초점면에서 스페클 패턴이 형성되었던 그림 3(e)의 경우와는 달리, 빔 중심 부분에서 강한 집광도를 보이는 전형적인 벌집 구조의 간섭 패턴이 초점면에 잘 형성된 것을 볼 수 있다. 그림 3에 도시된 각각의 위상 패턴 배치와 관련한 파라미터들은 표 2에 작성하였다.

Figure 3. Phase information applied to the spatial light modulator (SLM) and the charge-coupled device (CCD) image of the corresponding focused beam pattern. (a) and (d): 1 channel, (b) and (e): 16 channels, (c) and (f): 19 channels.

Table 2 . Parameters of the rectangular and hexagonal structure array shown in Fig. 3.

Number of ChannelsParameters
w (μm)h (μm)a (μm)r (μm)Λ (μm)
112,2886,912---
163,0721,728---
19--640531.21,328


2.4. CMA-ES 알고리즘의 위상제어 동작 성능 평가 및 SPGD 알고리즘과의 비교

본 장에서는 앞서 설명한 사각구조 16채널 및 벌집구조 19채널 빔결합 상황에서 CMA-ES 위상제어 알고리즘의 동작 성능을 평가하고 기존에 널리 사용되는 SPGD 알고리즘과 비교한 결과를 논의하고자 한다. 본 논문에서 사용한 SPGD 알고리즘은 [20]에 제시된 방식, 즉 위상 섭동을 앞과 뒤, 두 방향으로 주는 방식을 사용하였으며, 따라서 한 번의 반복 연산 시 SLM에 인가할 위상 이미지가 2개 필요하다. CMA-ES 알고리즘은 [15]에 제시된 방식을 사용하였고, 이에 따라 총 샘플 크기를 4 + 3log(N)으로 결정하였다. 따라서 16채널 및 19채널 CBC 시스템의 한 번의 반복 연산에서 SLM 인가에 필요한 위상 이미지는 총 12개가 된다. SLM의 반응속도는 60 Hz 수준으로 알고리즘 내부 계산 속도에 비해 매우 느린 관계로, 사실상 SLM에 인가하는 위상 이미지의 개수가 알고리즘이 한 번 반복되는데 걸리는 시간을 결정한다. 실제 CBC 시스템에서는 채널별 위상을 독립적으로 변조하기 위해서 개별 위상 변조기(phase modulator)와 특별히 설계된 field programmable gate array (FPGA) 보드를 사용하므로 이러한 속도 제한을 완화할 수 있지만[5], 본 논문의 실험 조건에서는 대신 이러한 연산 속도의 차이를 반영할 수 있는 새로운 시간 변수 Titer를 도입하였는데 이는 각 알고리즘별 연산 속도를 감안해 정규화한 시간이다. 이에 의하면 Titer = 12일 때 CMA-ES 알고리즘은 한 번 동작하지만, SPGD 알고리즘은 6번 동작하는 것으로 간주된다.

그림 4는 CMA-ES 알고리즘과 SPGD 알고리즘을 이용한 16채널 및 19채널 실험 결과를 나타낸다. 16채널 위상제어 알고리즘과 19채널 위상제어 알고리즘 모두 그림 3(b)와 유사하게 그림 3(c)의 채널에 해당하는 원마다 서로 다른 무작위 초기 위상값을 시작 조건으로 하여 위상제어 알고리즘을 진행한다. 20번의 독립시행을 통해 얻은 결과를 반투명한 선으로 나타내었고, 그 평균적인 결과를 굵은 점선으로 나타내었다. 그림 5는 각 채널별 두 알고리즘의 평균동작을 비교하기 위한 그래프로서 관측된 수광 신호의 세기를 진행되는 반복 연산 횟수에 따라 도시한 것이다. 그림 4와 5를 종합적으로 살펴볼 때, SPGD 위상제어 알고리즘 대비 CMA-ES 위상제어 알고리즘의 동작 성능이 매우 유사함을 확인할 수 있다. 특기할 점으로 SPGD 위상제어 알고리즘에서는 초기 위상값 설정에 따라 위상 잠금이 더디게 시작되는 경우가 일부 있는데, 이는 SPGD 알고리즘의 매우 전형적인 특성으로서 초기값 설정에 따라 수렴도가 크게 달라질 수 있음을 의미한다. 반면 CMA-ES 위상제어 알고리즘은 초기 위상값 설정에 크게 의존하지 않고 고른 수렴도 특성을 보여 주고 있음이 확인되는데, 이는 서론에서 기술한 바대로 CMA-ES 알고리즘의 고유한 특성적 장점이라 하겠다.

Figure 4. Experimental results from the coherent beam combining (CBC) system along with the covariance-matrix-adaptation-evolution-strategy (CMA-ES) and stochastic-parallel-gradient-descent (SPGD) phase control algorithms in (a) 16 channels and (b) 19 channels. The semi-transparent line denotes the result of each of the 20 iterations, and the dark dashed line denotes the result averaged for the 20 iterations.

Figure 5. Normalized combining intensities averaged for the 20 independent experiments performed using the covariance matrix adaptation evolution strategy (CMA-ES) and stochastic-parallel-gradient-descent (SPGD) phase control algorithms for (a) 16 channels and (b) 19 channels.

III. 결 론

본 논문에서는 CMA-ES 기반 위상 제어 알고리즘의 실용성을 검증하기 위해 SLM 기반의 다채널 CBC 시스템을 구축하고 그 동작 특성에 대한 분석을 진행하였다. 사각 구조의 16채널 및 벌집 구조의 19채널 CBC 시스템 모두에서 위상제어를 효과적으로 달성하였으며, 그 평균적인 동작 특성은 동일 시스템에서 기존의 SPGD 기반 위상 제어 알고리즘 대비 동일 수준의 결과를 보여 주었다. 또한 주어진 조건에서 SPGD 기반 위상 제어 알고리즘은 초기값 설정에 따라 수렴이 더디게 진행되는 상황이 일부 관측되었으나, CMA-ES 기반 위상 제어 알고리즘은 초기값 설정에 무관하게 고른 수렴 특성을 보여 주었다. 본 연구 결과는 CMA-ES 위상제어 알고리즘을 실제 CBC 시스템에 적용하여 결맞음 빔결합을 성공적으로 시연한 최초의 보고로서, 특별한 외부 위상 노이즈가 없는 상황에서 실시한 시연 실험에서 그 평균적 동작 특성이 기존의 SPGD 기반 위상 제어 알고리즘 대비 동일 수준에 도달할 수 있음을 확인하였다. 본 연구는 향후 CMA-ES 알고리즘을 적용하는 다채널 CBC 시스템에서 외부 위상 노이즈가 다수 존재하는 경우, CBC 시스템에서 채널 수를 늘린 경우, CBC 시스템에서 채널 배치를 조정하는 경우 등으로 확장 가능하며, 또한 기존의 CMA-ES 알고리즘 기반 위상제어 전산 모사 연구에서 제시한 결과들을 실험적으로 확인해 볼 수 있는 매우 효과적인 수단으로 활용될 수 있을 것으로 기대된다[9,20].

감사의 글

이 논문의 연구는 국방과학연구소(Grant no. UD210019ID)의 지원으로 수행되었습니다.

재정지원

국방과학연구소(Grant no. UD210019ID).

이해상충

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힙니다.

데이터 가용성

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시되어 있으며 공공의 이용이 가능하다. 데이터에 접근하거 나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.

Fig 1.

Figure 1.Flowchart of the covariance-matrix-adaptation-evolution-strategy (CMA-ES) algorithm.
Korean Journal of Optics and Photonics 2024; 35: 107-114https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.3.107

Fig 2.

Figure 2.Experimental setup for CBC using an SLM to implement the CMA-ES phase control algorithm. CBC, coherent beam combining; SLM, spatial light modulator; CMA-ES, covariance-matrix-adaptation-evolution-strategy; CCD, charge-coupled device; SLM, spatial light modulator; PD, photodiode; DAQ, data acquisition.
Korean Journal of Optics and Photonics 2024; 35: 107-114https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.3.107

Fig 3.

Figure 3.Phase information applied to the spatial light modulator (SLM) and the charge-coupled device (CCD) image of the corresponding focused beam pattern. (a) and (d): 1 channel, (b) and (e): 16 channels, (c) and (f): 19 channels.
Korean Journal of Optics and Photonics 2024; 35: 107-114https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.3.107

Fig 4.

Figure 4.Experimental results from the coherent beam combining (CBC) system along with the covariance-matrix-adaptation-evolution-strategy (CMA-ES) and stochastic-parallel-gradient-descent (SPGD) phase control algorithms in (a) 16 channels and (b) 19 channels. The semi-transparent line denotes the result of each of the 20 iterations, and the dark dashed line denotes the result averaged for the 20 iterations.
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Fig 5.

Figure 5.Normalized combining intensities averaged for the 20 independent experiments performed using the covariance matrix adaptation evolution strategy (CMA-ES) and stochastic-parallel-gradient-descent (SPGD) phase control algorithms for (a) 16 channels and (b) 19 channels.
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Table 1 Parameters of the spatial light modulator (SLM) in the experimental setup

Operating Wavelength (nm)Panel ResolutionPanel Active Area (mm2)Pixel Pitch (μm)Frame Rate (Hz)
400–8501,920 × 1,080 (FHD)12.5 × 7.16.460

Table 2 Parameters of the rectangular and hexagonal structure array shown in Fig. 3

Number of ChannelsParameters
w (μm)h (μm)a (μm)r (μm)Λ (μm)
112,2886,912---
163,0721,728---
19--640531.21,328

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저널정보

Optical Society of Korea

June 2024
Vol.35 No.3

pISSN 1225-6285
eISSN 2287-321X

Title: Korean Journal of Optics and Photonics
Abbreviation: Korean J. Opt. Photon.

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