레이저 광원의 다양한 특성 중 자유 공간에서의 지향성은 자유 공간 광 통신 및 레이저 전력 전송과 같은 다양한 응용 분야에서 중요한 역할을 한다^[1-3]. 일례로 레이저 기반 자유 공간 광 통신은 광섬유 또는 빛의 진행을 직접적으로 유도하는 구조에 의존하지 않고 송신기와 수신기 사이의 통신을 가능하게 하며, 이는 위성 간 통신 및 위성과 지상 간 통신에 특히 유용하게 사용되고 있다^[4]. 또한 자유 공간 광 통신은 데이터 전송 속도가 높고, 최근의 자유 공간 광 통신 분야에서의 양자 통신 활용 연구에서는 보안 측면에서도 장점을 가지는 것으로 알려졌다^[5,6]. 레이저 전력 전송 분야에서도 원거리의 광전 소자에 레이저 빔을 조사하여 전력을 전송함으로써 레이저의 지향성을 활용할 수 있다. 특히 단일 파장을 가지는 레이저의 특성을 이용하여 광전 소자를 최적화하면 전송 효율이 높아지는데, 808 nm 레이저에서는 74.7%의 변환 효율이 보고되기도 하였다^[7]. 또한 레이저 전력 전송을 통해 소형 무인기에 전력을 전송하여 장시간 비행한 기록도 있으며^[8], 우주에서 에너지를 수집하여 지상으로 전송하는 연구도 활발하게 진행 중이다^[9].

자유 공간 광 통신 및 레이저 전력 전송에서 송신기와 수신기 사이의 전파 거리를 늘리고, 전송 효율을 높이기 위해서는 출력이 높고 빔 품질이 좋은 레이저를 사용해야 한다. 단일 모드 빔을 전송할 수 있는 단일 모드 광섬유 레이저의 출력은 이론적 한계에 거의 도달했으며^[10,11], 한계치보다 출력을 더 증가시키기 위해서 다양한 빔 결합 기술이 도입되었다^[12]. 빔 결합 기술의 원리는 자유 공간에서 수신기를 향해 여러 레이저를 동시에 조사하면, 수신부에서 빔이 서로 겹쳐지며 전력 전송량이 증가하는 이치이다. 이에서 더 나아가 단순히 빔을 겹치는 것을 넘어서는 효과를 얻기 위해 결맞음 빔결합의 개념이 도입된 바 있으며^[13,14], 이는 수신기를 향하는 여러 레이저 빔이 상호 결맞음 특성을 유지할 때, 송신부의 빔 배치 및 각각의 빔이 수신부에서 어떤 위상 관계를 가지는지에 따라 간섭 현상을 이용하여 수신기의 중심부에 에너지의 강한 집중 현상을 유도하는 방법이다. 결맞음 빔결합에 대한 연구는 지속적으로 진행되어 현재는 최대 100개까지의 레이저 빔을 한 번에 결합하는 데에 이르렀다^[15]. 이와 같이 다수의 레이저를 이용하면 수신부에 많은 양의 전력을 전송할 수 있지만, 총 레이저의 수가 제한되는 조건을 가정한다면 수신부에서 빔의 세기를 높이고자 하거나 전송 거리를 증가시키기 위해 먼저 전송 효율을 높여야 한다. 이를 위해 기본 가우시안 빔의 주변부를 절단하거나, 수퍼 가우시안 빔을 이용하는 연구들이 소수 진행되고 있다^[16,17].

본 논문에서는 레이저 송신기와 수신기 사이의 전송 효율을 향상시키기 위하여 레이저 빔의 공간 분포를 변경하는 방법을 제안하고, 그 예시로서 레이저 빔이 1 km 거리를 전파할 때 이를 단일 채널 및 다중 채널의 경우로 조건을 나누어 수치적으로 모델링하는 방법에 대해 논의하고자 한다. 이에 따른 단일 채널 기본 가우시안 및 수퍼 가우시안 빔에 대한 분석 진행 결과, 2차 수퍼 가우시안 빔이 전송 효율을 개선하는 데 효과가 있음을 확인하였다. 수퍼 가우시안 빔을 생성하기 위한 실질적인 방법은 이미 선행 연구에서 다수 제시되었으므로, 본 연구 결과를 실제 응용 분야에서도 유용하게 사용할 수 있을 것으로 예상한다^[18-20].

본 절에서는 단일 채널 및 다중 채널 송신기를 이론적으로 모델링하고, 레이저 빔이 기본 가우시안과 수퍼 가우시안 형태인 두 가지 경우에 대해 각각 전송 효율을 분석하고자 한다. 그림 1과 같이 단위 광섬유를 통해 전달된 레이저 빔은 렌즈로 시준된 후 초점 렌즈를 지나 수신기에서 초점면을 형성한다. 수신기에서의 빔 프로파일은 단일 채널일 때 그림 1(a)와 같고, 다중 채널일 때 간섭 패턴은 그림 1(b)와 같으며, 이때 모든 채널의 위상이 수신부 중심에서 보강 간섭을 일으키는 조건을 만족한다고 가정하여 호이겐스-프레넬 회절 이론에 따라 계산한다^[21,22].

Figure 1. Single-channel laser transmitter and multi-channel CBC transmitter for LPT: (a) single-channel beam propagation and (b) multi-channel CBC system. CBC, coherent beam combination; LPT, laser power transmission; CL, collimating lens; FL, focusing lens; w, radius of CL; a, radius of the collimated beam; r_d, diffraction-limited beam radius.

2.1. 단일 채널 전송 효율

광섬유를 통해 전송된 레이저 빔은 그림 1(a)와 같이 시준렌즈에 의해 시준되는데, 이때 레이저 빔 크기(2w)와 시준렌즈 구경(2a)의 비율인 내구경 채움값(sub-aperture fill factor, w/a)에 따라 손실을 겪는다. 레이저 빔이 커짐에 비례하여 내구경 채움값이 커지면, 시준렌즈가 레이저 빔의 가장자리를 잘라내게 된다. 이에 따라 광섬유로부터 전달받은 레이저 빔의 출력과 수신부의 유효 수신 영역 이내로 수광되는 레이저 빔 출력의 비율로 계산되는 레이저 전력 전송 효율은 감소하게 된다. 본 논문에서는 이 효과를 분석하기 위해 기본 가우시안 빔과 다양한 차수의 수퍼 가우시안 빔을 비교하고자 한다^[22].

식 (1)에서 p는 수퍼 가우시안 빔의 차수이고, w_p는 수퍼 가우시안 빔의 반지름이다. 시준 렌즈의 반지름을 a로 가정하면 내구경 채움값은 w_p/a가 된다^[23]. 그림 2(a)에 기본 가우시안 빔과 최대 5차까지의 수퍼 가우시안 빔이 시준렌즈를 통과하며 유지되는 출력을 내구경 채움값에 따라 도시하였다. 이때 시준 렌즈의 크기 2a는 25.4 mm로 고정하고, 수퍼 가우시안 빔의 반지름인 w_p를 증가시켜 가며 수치 해석을 진행하였다. 그림 2(b)는 내구경 채움값이 0.9인 경우의 각 레이저 빔 개형으로, 이를 통해 레이저 빔 가장자리의 손실을 확인할 수 있다. 이때 수퍼 가우시안 빔의 개형만을 확인하기 위해 각각의 빔 중심 최대 세기를 1 W/m²로 설정하였으나, 실제 기본 가우시안 빔 및 각 차수의 수퍼 가우시안 빔에 대한 렌즈 통과 비율은 상호 동일한 레이저 출력 기준에서 산정하였다. 또한 시준 렌즈를 통과하며 손실을 겪은 후, 각각의 레이저 빔은 회절 현상과 함께 1 km 거리를 진행한 것으로 간주하였다. 전송 효율을 계산하기 위해 수신부에서 유효 수광 영역(bucket)을 설정할 필요가 있는데, 여기서 유효 수광 영역은 회절 한계 반지름(r_d)을 가지는 원형의 영역으로 설정하였다. r_d는 송신부 광학계의 크기, 레이저의 파장 및 전송 거리에 의해서 결정된다. 또한 회절 한계 반지름의 절반인 r_hd도 중심부 빔 집중도를 보여주는 보조적인 지표로 활용한다.

Figure 2. Power transmission characteristics of super-Gaussian beams of different order through a lens: (a) percentage of power transmission through a lens with respect to the sub-aperture fill factor and (b) corresponding beam profiles at a sub-aperture fill factor of 0.9.

식 (2)에서 회절 한계 반지름의 계산식을 나타내었다. 이때 시준 렌즈의 지름(D)은 25.4 mm, 전송 거리(L)는 1,000 m, 레이저의 파장(λ)은 1064 nm로 설정하고, 회절 한계 반지름(r_d) 및 회절 한계 반지름의 절반(r_hd)을 반지름으로 하는 원형 영역에 도달하는 출력을 각각의 경우에 대한 유효 도달 출력(power in the bucket)이라 하였다. 광섬유로부터 전달받은 총 출력을 1 W로 하고, 기본 가우시안 빔 및 수퍼 가우시안 빔에 대하여 유효 도달 출력을 계산하여 이를 전송 효율로 삼았다^[22].

기본 가우시안 빔 및 1차–5차까지의 수퍼 가우시안 빔을 비교하였다. 그림 3은 두 가지 수광 영역에 따라 전송 효율을 나타낸 것이다. 회절 한계 직경 이내로 도달하는 출력은 최대값이 90% 가량에서 변화하는데 이는 전반적인 레이저 빔의 전송 효율을 대표하며, 회절 한계 절반 이내로 도달하는 출력은 약 50% 가량으로서 중심에 집중되는 양에 대한 지표에 해당하므로 이를 보조 지표로 사용하는 것이 전반적인 레이저 빔의 전송 효율 관점에서 적절하다고 볼 수 있다. 전송 효율은 그림 3(a)의 그래프 중 가장 높은 지점, 즉 2차 수퍼 가우시안 빔의 내구경 채움값이 0.83일 때 가장 높았다. 이는 전송 효율이 레이저 빔의 형상 변화를 통하여 개선되고 있음을 보여준다. 한편 그림 3(b)에서 레이저 빔의 중심 집중도는 높은 내구경 채움값을 가진 5차 수퍼 가우시안 빔에서 가장 높은 것을 확인할 수 있는데, 이는 수퍼 가우시안 빔의 차수가 높아질수록 빔의 형태가 사각형과 유사해지기 때문이다. 하지만 5차 수퍼 가우시안 빔의 중앙 집중도가 점차 증가하며 내구경 채움값이 일정 한도 이상을 넘기게 되면, 회절 한계 직경 이내로 전달되는 전송 효율이 점차 감소한다. 반면 단일 채널 레이저 전송에서 전송 효율은 2차 수퍼 가우시안 빔에 최적화된 내구경 채움값을 가짐을 확인할 수 있었으며, 이는 레이저 전력 전송 등의 응용처에서 유용하게 적용될 수 있을 것으로 예상된다.

Figure 3. Transmission efficiency of a single-channel laser transmitter when the bucket size is defined as (a) the diffraction-limited beam diameter and (b) half of the diffraction-limited beam diameter.

2.2. 결맞음 빔결합이 적용된 다중 채널 전송 효율

전 절의 논의에서 단일 채널 모델링을 통해 2차 수퍼 가우시안 빔이 높은 전송 효율을 가짐을 확인하였다. 본 절에서는 다중 채널 레이저에서도 2차 수퍼 가우시안 빔을 사용하였을 때 효율 개선 효과가 있는지 여부를 3채널과 7채널로 나누어 수치를 해석함으로써 확인하고자 한다.

3채널과 7채널 결맞음 빔결합 시스템의 빔 배치는 그림 4(a)와 4(b)와 같고, 수신부에서 레이저 빔이 결맞게 결합된 형태는 그림 4(c) 및 4(d)에서 각각 확인할 수 있는데, 적절한 결맞음 빔결합의 결과로 레이저 빔이 수신부의 중심에 집중되었음을 알 수 있다. 다중 채널 결맞음 빔결합의 송신부 구경은 배치된 모든 레이저 빔을 포함하는 최소한의 원의 지름으로 설정하였으며, 이 값은 유효 수광 영역을 계산하는데 사용되었다. 송신부에서 시준 렌즈 지름은 각각 25.4 mm이며, 3채널 결맞음 빔결합 시스템은 세 빔을 삼각형으로 구성함으로써 각 렌즈의 중심 사이의 거리가 각각의 렌즈의 지름과 같을 시, 최소 크기의 원 안에 세 빔을 모두 배치할 수 있도록 하였다. 하지만 실제로는 렌즈를 고정하는 기구부로 인하여 렌즈의 지름보다 렌즈 중심 간의 거리가 더 길어지는데, 실험에서는 이를 반영하여 렌즈 중심 사이의 거리를 28 mm로 정하였다. 따라서 3채널 결맞음 빔결합의 송신부 구경은 57.8 mm가 되고, 이를 바탕으로 식 (2)를 통해 계산한 3채널 회절 한계 반지름은 22.5 mm이다. 7채널 결맞음 빔결합은 7개의 레이저 빔을 육각형 형태로 배치하였으며, 결맞음 송신부 구경은 81.4 mm로서 이에 따라 7채널 회절 한계 반지름은 15.9 mm가 된다.

Figure 4. Laser beam patterns at the transmitter and receiver: laser beam formats at the transmitter for (a) 3-channel and (b) 7-channel CBC systems and corresponding combined beam patterns at the receiver for (c) the 3-channel and (d) 7-channel CBC systems. CBC, coherent beam combination.

기본 가우시안 빔과 2차 수퍼 가우시안 빔을 적용한 두 조건의 내구경 채움값별로 전송 효율을 계산하였다. 그림 5(a) 및 5(b)에 도시된 결과를 통해, 다중 채널 결맞음 빔결합을 사용할 시 3채널과 7채널 모두에서 2차 수퍼 가우시안 빔이 기본 가우시안 빔보다 더 높은 전송 효율을 가짐을 확인할 수 있다. 그림 5(a)의 3채널 결맞음 시스템에서 2차 수퍼 가우시안 빔의 최적 전송 효율은 56.2%로, 기본 가우시안 빔의 최적 효율보다 4.2% 더 높게 산정되었다. 그림 5(b)의 7채널 결맞음 빔결합 시스템에서도 2차 수퍼 가우시안 빔이 56.5%의 최적 효율을 보여 기본 가우시안 빔의 최적 효율보다 4.6% 더 높음을 알 수 있다. 기본 가우시안 빔과 수퍼 가우시안 빔의 전송 효율 최적점이 다른 이유는 빔이 시준 렌즈를 통과하며 겪는 손실 효과와 2차 수퍼 가우시안 빔이 자유 공간을 진행하며 겪는 회절 효과로 인한 것이다.

Figure 5. Transmission efficiency with respect to the sub-aperture fill factor: (a) 3-channel, and (b) 7-channel CBC systems based on the fundamental Gaussian and 2^nd-order super-Gaussian beams. CBC, coherent beam combination.

2.3. 결맞음 빔결합이 적용된 다중 채널 전송 효율

전 절의 논의에서 단일 채널뿐만 아니라 다중 채널 빔에서도 2차 수퍼 가우시안 빔이 기본 가우시안 빔보다 전송 효율이 더 높음을 수치 해석 결과를 통해 확인하였다. 다만 이 결과는 전송 거리가 1 km인 상황을 가정하여 최적화한 결과이기 때문에, 본 절에서는 수신부의 위치가 다소 변동되는 경우에도 효율 개선 정도가 유지되는지 여부를 분석하고자 한다. 이때 최적화된 수퍼 가우시안 빔의 내구경 채움값을 포함한 송신부 빔 형태의 변화는 없다고 가정하고, 그 전송 거리만 변화시켜 가며 전송 효율을 계산한다. 또한 전송 효율을 계산할 때, 전송 거리에 따른 회절 한계 반지름은 기본 가우시안 및 2차 수퍼 가우시안 빔 모두 식 (2)에 맞게 다시 계산하여 적용한다.

그림 6에서 단일 채널, 3채널, 그리고 7채널별로 계산한 전송 효율을 나타내었다. 전송 거리는 1 km 내외로 최소 750 m부터 최대 1,250 m까지 변화시켰다. 그림 6(a)에서 단일 빔은 거리에 상관없이 전송 효율이 기본 가우시안 빔과 2차 수퍼 가우시안 빔 모두에서 큰 변화없이 유지되고 있음을 볼 수 있으며, 2차 수퍼 가우시안 빔의 효율 개선 정도도 1.2% 이상으로 유지되고 있음을 알 수 있다. 3채널과 7채널의 경우에는 1 km를 기준으로 수신부의 위치가 멀어질수록 효율이 감소하는 경향을 보이고 있으나, 2차 수퍼 가우시안 빔의 효율 개선 정도는 4.1% 및 4.0% 이상으로 유지되고 있음도 알 수 있다. 이는 빔의 형상 변화가 없는 상황에서 전송 거리가 1 km 내외로 변동되더라도 전송 효율 개선 효과가 유지될 수 있음을 보여주는 결과이다.

Figure 6. Transmission efficiency per propagation distance for (a) single-channel laser, (b) 3-channel CBC, and (c) 7-channel CBC transmitters based on the fundamental Gaussian and 2^nd-order super-Gaussian beams. CBC, coherent beam combination.

레이저 빔의 분포를 변화시킴으로써 장거리 광 에너지 전송 효율을 개선할 수 있음을 수치 해석을 통해 확인하였다. 단일 채널 레이저를 사용하여 기본 가우시안 빔과 5번째 차수까지의 수퍼 가우시안 빔의 전송 효율을 비교한 결과, 기본 가우시안 빔에 비해 2차 수퍼 가우시안 빔이 1.2% 이상 전송 효율이 높음을 확인하였으며, 3채널 및 7채널의 다중 채널 결맞음 빔결합의 경우에도 기본 가우시안 빔에 비해 2차 수퍼 가우시안 빔이 각각 4.2% 및 4.6% 가량 더 높은 전송 효율을 가짐을 확인하였다. 또한 전송거리를 750 m부터 1,250 m까지 변화시키더라도 개선된 전송효율이 유지됨을 확인하였다.

2차 수퍼 가우시안 빔을 활용한 전송 효율 개선 방법은 자유 공간 광 통신이나 레이저 전력 전송 등의 응용처에서 매우 유용하게 활용될 것으로 예상되며, 본 연구를 기반으로 대기 외란 효과, 열 개화 효과 등을 추가로 고려하는 더욱 확장된 연구가 이루어지기를 기대한다.

국방과학연구소(Grant no. UD210019ID); BK21Four Project.

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.