광섬유는 빛을 전파하는 도파로의 한 종류로, 물질의 굴절률에 의한 전반사 현상을 통해 빛을 적은 손실로 전달하는 특성 때문에 산업 및 연구 전반에 걸쳐 중요한 소자 및 전송 매질로 활용되고 있다. 특히 코어와 클래딩의 굴절률 분포에 따라 계단형 굴절률 광섬유(step-index fiber)가 만들어진 이래 광통신을 비롯한 다양한 광산업의 토대가 되었다. 광섬유는 수많은 연구와 필요에 의해서 다양한 형태로 분화되었는데, 단일 모드 광섬유(single-mode fiber, SMF)^[1-3], 다중 모드 광섬유(multi-mode fiber, MMF)^[4-6], GRIN 광섬유(graded-index fiber)^[7-9], 코어가 존재하지 않는 광섬유(no-core fiber, NCF)^[10-12], 공동 코어 광섬유(hollow-core fiber, HCF)^[13-15], 포토닉 크리스탈 광섬유(photonic crystal fiber, PCF)^[16-18], 중적외선을 위한 연성유리 광섬유(soft-glass fiber) 등^[19-21] 다양한 광섬유가 만들어져 각각의 용도로 다양하게 활용되고 있다.

광섬유를 활용하는 응용분야 중에서도 고출력 광섬유 레이저는 출력 증대를 통한 고품질 및 단시간 공정 구현, 의료 및 군사용 등 응용분야 확대로 인하여 최근 산업계에서 많은 관심을 받고 있다^[22-24]. 그러나 기존의 광섬유로는 평균 출력이 kW에 도달하는 고출력 레이저의 구현에 많은 한계가 있었는데, 그 대표적인 문제로는 열로 인한 손상, 비선형 현상으로 인한 출력 및 안정도 저하 등이 있다^[25-27]. 이러한 문제를 해결하기 위해 다양한 광섬유 구조들이 제안되었으나, 현 시점에서 고출력 광섬유 레이저에 주로 사용되는 광섬유는 대구경 이중 클래드 광섬유(large-mode-area double-clad fiber, LMA DCF)이다^[28-30]. LMA DCF의 가장 큰 특징은 코어의 직경이 20–25 µm 가량이고, 내부 클래딩 400 µm, 외부 클래딩 550 µm 정도의 큰 구경을 가지고 있기에 높은 세기의 펌프광을 광섬유 코어가 아닌 내부 클래딩에 입사시킴으로써 입사 펌프광 최대 세기를 증가시킬 수 있어 고출력의 신호 출력빔을 얻을 수 있다는 것이다. 최근 광섬유 레이저의 출력이 점점 높아짐에 따라 출력 안정도를 평가하는 중요한 성능지표들 중 하나가 출력빔의 편광안정도이다. 그에 따라 레이저 출력 빔의 편광을 선형으로 유지하기 위하여 구조가 원통형인 광섬유에 복굴절(birefringence)을 부여하는 스트레스 로드(stress applied part, SAP)를 집어넣어 편광 유지 특성을 지니도록 하는 대구경 이중 클래드 편광 유지 광섬유(polarization-maintaining LMA DCF, PLMA DCF)가 등장하게 되었다^[31-34]. 하지만 PLMA DCF가 제 성능을 발휘하도록 광섬유를 만드는 과정은 어렵고 복잡하다. 먼저 step index 구조의 광섬유 모재(母材)를 천공하여 코어, SAP가 들어갈 자리를 만들고 해당 물질을 집어넣는다. 이후 압인 과정을 거쳐 스트레스 로드가 삽입된 PLMA DCF 모재를 제작하고, 이를 기반으로 광섬유를 인출한다. 이때 광섬유 인출 과정에서 다양한 형태의 열적 혹은 기계적인 스트레스가 발생하며, 이는 광섬유의 굴절률 및 편광 특성의 변화를 일으키는 것으로 알려져 있다^[35,36].

본 연구에서는 고출력 레이저에 사용되는 PLMA DCF의 제조과정에서 발생하는 다양한 문제점들 중 광섬유 코어의 도핑 레벨 변화와 스트레스 로드의 도핑 레벨 변화가 광섬유 복굴절 특성에 미치는 영향을 전산모사 기법을 통하여 분석하였다. 이때 PLMA DCF의 복굴절 성능 측정을 위해 복굴절의 이론적 모델링을 진행하였으며, 이를 기반으로 PLMA DCF의 코어 및 SAP 등을 구성하는 물질 및 이의 농도에 따른 광섬유 복굴절의 변화를 유한요소법에 의거하여 전산모사하였다.

편광 유지 광섬유는 광섬유 제조 시 단면에 여러 종류의 물질이 용융되는 과정에서 입체적 방향성이 발생하고, 이로 인한 인장력으로 말미암아 편광을 유지할 수 있는 특성을 갖는다. 이때 광섬유에 적용되는 장력에 대한 분석이 필요한데, 광섬유의 표면에서 발생하는 장력은 식 (1)과 같이 표현된다^[37,38].

식 (1)에서 T는 stress 벡터, S는 장력 벡터, S₀는 광섬유의 초기 장력, E는 영률(Young’s modulus), v는 푸아송 비(Poisson’s ratio)를 의미한다. 장력은 광섬유의 재료, 물성 및 제조 공정에서의 수치를 통해 해석이 가능하며, 이는 광섬유를 구성하는 각 물질의 비율로 장력을 나타낼 수 있음을 의미한다. 그림 1에 PANDA 형태의 PLMA DCF의 구조와 굴절률 분포를 개략적으로 나타내었다. PLMA DCF는 기본 모재로 SiO₂를 사용하고, 굴절률의 변화를 만들기 위해 다양한 재료를 첨가하게 되는데, 이를 분석하는 과정에서 필요한 값들은 Young’s modulus, Poisson’s ratio, 각 부분의 열팽창 계수, 굴절률, 제조 공정의 온도 조건 등이 있다. 이 중에서 광섬유의 구성 물질에 따른 열팽창 계수는 식 (2)와 같이 표현된다.

Figure 1. Structure and refractive index profile of polarization-maintaining large-mode-area double-clad fiber. SAP, stress applied part.

위 식에서 α₀와 α₁은 각각 SiO₂의 열팽창 계수와 첨가되는 물질의 열팽창 계수, m은 첨가 물질의 비율(mol%)이다. 이를 통해 광섬유의 코어, 내부 클래딩, 외부 클래딩, SAP 등의 물질 첨가 비율을 알게 되면, 이에 대한 열팽창 계수의 변화를 확인할 수 있고, 공정에 따른 열에 의한 변형을 추적할 수 있다.

복굴절의 성능을 평가할 때 PLMA DCF를 구성하는 각 부분의 물성에 대한 정보가 필요하다. 따라서 상용 20/400 µm 구경 PLMA DCF 제품의 구조 및 개구수(numerical aperture, NA) 정보를 표 1에 기재하였다. 이때 구조는 변이를 고려하지 않는 완벽한 대칭형을 가정했다.

Table 1 . Parameters of commercial polarization-maintaining large-mode-area double-clad fiber (20/400 µm).

Parameters	Values
Core Diameter (µm)	20 ± 1.5
Cladding Diameter (µm)	395 ± 10
Coating Diameter (µm)	550 ± 15
Core/Clad Offset (µm)	≤2
Core Numerical Aperture (NA)	0.065 ± 0.005
First Cladding NA	≥0.46
Birefringence	Nominal 4 × 10−4

표 1을 통해 정확한 굴절률, SAP의 직경, NA 등 직접적으로 확인할 수 없는 수치들이 상당히 많다는 것을 알 수 있고, 특히 core/clad offset 항목을 통해 정확하게 대칭 구조가 아닐 가능성도 확인할 수 있다. 따라서 구조가 변형되거나, 이러한 물성에 대한 정보를 모를 때 복굴절을 어떻게 도출할 수 있는지 확인할 필요가 있다. 광섬유의 제작 과정에서 공정온도와 상온 간의 온도차로 인해 각 광섬유 구성요소의 열팽창(thermal expansion) 정도가 서로 달라진다. 이때 열팽창 정도의 차이에 따라 코어 주변에 가해지는 열 응력(thermal stress)이 달라지고, 이에 따라 비대칭적 stress를 야기하게 된다. 최종적으로, 수직(perpendicular)과 수평(parallel) 편광의 커플링은 광학적으로 비등방성인 SiO₂에서 stress로 인한 elasto-optic effect에 의해 급격하게 감소한다. 따라서 x축과 y축의 굴절률 차는 stress에 대한 식으로 표현할 수 있고, 이를 해석하기 위해 다음과 같은 형태로 복굴절을 계산할 수 있다^[39-42].

여기서 BR은 복굴절, nx, ny는 각 축에 대한 굴절률을 나타내며, C₁, C₂, C는 elasto-optic coefficient를 의미한다. E는 Young’s modulus, v는 Poisson’s ratio, α는 열팽창계수, Dt는 광섬유 제작 온도와 상온 사이의 온도 차, ex, ey는 각 축에 대한 strain, sx, sy는 각 축에 대한 스트레스 분포를 의미한다^[40]. 이를 통해서 광섬유의 굴절률 정보를 확인할 수 있다면 굴절률의 차를 통해서 복굴절을 계산할 수 있으며, 정확한 굴절률 분포 정보를 알 수 없더라도 stress 분포에 대한 해석이 가능하다면 광섬유의 복굴절을 알아내는 것은 문제가 없다는 것을 알 수 있다. 그러나 표 1에서 기재된 정보만을 가지고 PLMA DCF의 기하 구조나 구성 물질에 대한 물성을 파악하기에는 부족하기에 별도의 조사를 통하여 물성 파악에 필요한 추가 요소를 확인하고, 이를 표 2에 정리하였다^[43].

Table 2 . Parameters for numerical simulation.

Parameters	Values	Reference
Numerical Aperture of Stress Applied Part	0.2 ± 0.05	Measured
Refractive Index (SiO2)	1.444	Measured
Poisson’s Ratio (SiO2)	0.186	[43]
Young’s Modulus (SiO2) (kg/mm2)	7830	[43]
Thermal Expansion (1/K)	-	Calculated

앞서 언급했던 물성 관련 수치 중 Young’s modulus와 Poisson’s ratio는 재료의 비율에 따라 달라지는 정도를 확인할 수 없어 SiO₂의 대푯값을 사용하였으나, 열팽창 계수는 식 (2)를 통하여 첨가 농도에 따라 달라지는 값을 확인할 수 있었다. 비슷한 방법으로 굴절률도 첨가되는 물질의 비율에 따라 굴절률 변화를 유도하는 수치가 알려져 있는데, 이를 표 3에 기재하였다. 표 3의 수치를 기반으로 모재와 첨가되는 물질의 농도에 따른 굴절률을 계산할 수 있으며, 이를 식 (5)에 나타내었다^[44].

Table 3 . Refractive index versus candidate dopant concentration.

Dopant	Dn%/W%	Reference
GeO2	+0.056	[44]
P2O5	+0.020	[44]
F	−0.31	[44]
TiO2	+0.23	[44]
Al2O3	+0.063	[44]
B2O3	−0.033	[44]

Dn%(SiO₂), Dn%(D)는 각각 실리카의 굴절률과 첨가되는 재료의 굴절률 비율을 의미한다. 그림 1의 굴절률 분포와 표 2의 굴절률 변화 값에 기반하여, 첫번째 클래딩이 SiO₂라고 가정하면, 코어에는 양(+)의 굴절률 변화를, SAP에는 음(−)의 굴절률 변화를 주는 재료가 첨가된다는 것을 알 수 있다. 이때 굴절률 값이 이미 알려진 물질인 SiO₂를 사용하기로 했기 때문에 상용 광섬유의 NA값, 표 2에서 필요한 NA, 기하 구조를 반영할 수 있고, 표 3을 통해서 첨가 농도에 따른 굴절률 값을 알 수 있기 때문에 이로써 stress 분석을 통한 PLMA DCF의 복굴절 계산에 필요한 모든 값을 획득하였다고 볼 수 있다.

앞서 광섬유를 구성하는 각 부분의 물성에 대해서 알 수 있다면 stress 분포를 계산할 수 있고, 광탄성 커플링 효과를 통해 복굴절 계산이 가능하다는 것을 확인하였다. 또한 상용 광섬유에서 대략적인 구조와 각 구성 성분 간의 관계를 확인할 수 있었고, 표 2와 표 3을 통하여 PLMA DCF의 첨가율 역시 전산모사를 진행할 수 있을 정도로 충분히 확보할 수 있었다. 이를 기반으로 PLMA DCF의 stress 분포를 확인함과 동시에 복굴절에 대한 전산모사를 수행하였다. 이때 두 번째 클래딩의 기하 구조 및 NA의 값이 존재하지만, 굴절률 차이가 매우 커서 실제 계산에서는 크게 영향이 미치지 않는 것을 확인했기에 계산 시간을 단축하기 위하여 제외하였다.

코어의 도핑 농도는 NA를 기반으로 농도를 GeO₂ 5%로 지정하였으며, SAP에는 B₂O₃를 16% 첨가하여 굴절률을 유사하게 조정하였다. 기하 구조에 대한 값은 표 1과 표 2에 기재된 값을 사용하였고, 이를 통해서 확인한 x축과 y축의 stress 분포를 각각 그림 2(a), 2(b)에 나타내었다. 이렇게 계산된 stress 분포에 식 (6)을 사용해 그림 2(c)와 같이 복굴절을 계산하였고, 그 결과는 ~4 × 10⁻⁴으로 상용 광섬유의 복굴절과 유사한 것을 확인할 수 있다.

Figure 2. Simulation of the stress and birefringence of polarization-maintaining large-mode-area double-clad fiber: (a) x-axis stress profile, (b) y-axis stress profile, and (c) birefringence line profile.

광섬유의 제조 과정에는 수많은 재료가 사용되며, 각각의 재료는 유리 막대 형태로 공정에 투입된다. 일반적인 공정에서는 모재를 적당한 크기까지 압인하여 천공한 다음, 해당 부분에 재료를 넣고 다시 압인을 반복한다. 이 과정에서 수많은 재료 중 첨가율이 다른 재료가 섞이는 상황을 가정하여, 클래딩을 제외한 각 구성 부분의 첨가율 변화에 따른 복굴절 변화를 확인하고자 하였다. 그 중에서도 우선 광섬유의 코어가 다른 첨가율을 갖는 물질이 들어가는 경우를 가정하여 전산모사를 시행하였다.

그림 3과 4에서 보인 것과 같이, 전산모사 결과에 따르면 코어의 GeO₂ 첨가율을 20%까지 증가시켜도 복굴절은 4 × 10⁻⁴ 수준에서 유지되는 것을 확인할 수 있다. 다만 PLMA DCF의 코어와 클래딩의 접촉부에서 stress가 급격하게 상승하는 것을 확인할 수 있는데, 이는 코어와 클래딩 사이의 도핑 농도 차이가 커지면서 stress profile이 왜곡되는 것을 뜻한다. 또한 PLMA DCF는 고출력 광섬유 레이저를 만들기 위하여 weakly guiding 조건에서 단일 모드에 준하는 빔을 만드는 것이 주 목적인데, 코어의 굴절률이 극단적으로 높으면 weakly guiding 조건을 무시하게 되어 내부의 빔이 심하게 왜곡될 수 있다. 실제로 표 1에서 코어 NA의 값은 0.065 ± 0.005로서 이를 통해 코어의 굴절률 변화가 오차 범위를 벗어날 시 성능에 문제가 생길 여지가 있음을 알 수 있다.

Figure 3. Calculation of the birefringence of polarization-maintaining large-mode-area double-clad fiber (PLMA DCF) with different core refractive index changes: (a) +5%, (b) +10%, (c) +15%, and (d) +20% higher GeO₂ doping at the core than the original PLMA DCF.

Figure 4. Birefringence versus core doping ratio for polarization-maintaining large-mode-area double-clad fiber.

다음으로는 코어의 NA를 고정하고 SAP의 굴절률을 변화시켜 복굴절의 변화를 확인하였으며, 그 결과는 그림 5, 6에 나타내었다.

Figure 5. Calculation of the birefringence of polarization-maintaining large-mode-area double-clad fiber (PLMA DCF) with different stress applied part (SAP) refractive index: (a) +5%, (b) +10%, (c) +15%, and (d) +20% higher B₂O₃ doping at the SAP than the original PLMA DCF.

Figure 6. Birefringence versus stress applied part (SAP) doping ratio of polarization-maintaining large-mode-area double-clad fiber.

그림 5는 SAP에 첨가되는 B₂O₃의 첨가율을 변화시키는 경우의 전산모사 결과를 나타낸 것이다. 복굴절은 첨가율 +15%까지는 증가하였으나, 첨가율을 +20%까지 변화시켰을 때에는 오히려 약간 감소하는 결과를 보였다. 한편 그림 5(a)–5(d)에서 복굴절은 각각 ~4.9 × 10⁻⁴, ~5.6 × 10⁻⁴, ~5.9 × 10⁻⁴, ~5.8 × 10⁻⁴로 나타났으며, stress profile 또한 농도가 높아질수록 클래딩과의 경계면에서 차이가 커졌다. 그러나 그림 5(d)에서 복굴절은 오히려 줄어드는 현상을 보였는데, 그림 상에서 유의미하게 표현되고 있지는 않지만 그림 5(c)와 5(d)에서 첨가율이 +20%일 때 SAP의 stress profile이 더 아래로 내려가 있음을 확인할 수 있다. 이를 기반으로 전체적인 stress profile이 약간씩 감소하면서 값이 변화했다는 추측을 이끌어 낼 수 있는데, 이는 단순하게 도핑 농도를 20% 증가시켰다는 현상 설명을 넘어 도핑 농도 증가에 따른 실제 SAP의 도핑 농도가 ~40% (기본 농도 16% + 증가시킨 농도 20%)에 육박하는 상태에 이르렀고, 그로 인해 SAP의 물성 중 SiO₂/B₂O₃ 비율이 거의 50:50에 도달하였으므로 변화량의 크기가 포화 상태에 달하였다고 해석해야 한다. 따라서 만약 B₂O₃의 비율을 이 이상으로 증가시킨다고 하더라도 현재의 상태에서 유의미한 변화를 더 끌어내기는 어려울 것으로 보이며, 비율이 50:50을 초과하는 순간 B₂O₃에 SiO₂를 도핑하는 것으로 역전되는 결과를 가져오리라 예상할 수 있다. 이 이상의 비율 변화는 SiO₂/B₂O₃ 비율이 40:60 정도까지 증가해야 다시 유의미한 변화를 관찰할 수 있을 것으로 기대된다. 그러나 그에 이르기까지의 비율 조정 과정에서 기존 광섬유의 복굴절 성능이나 weakly guiding 조건의 변화, 물성의 변화 등으로 인하여 성능 및 광섬유 접속 등 여러 부분에서 차이가 생길 수 있기 때문에, 이는 기존 PLMA DCF와의 호환성을 생각했을 때 적절하지 않을 수 있다.

본 연구에서는 고출력 광섬유 레이저를 위한 PLMA DCF 광섬유가 만들어지는 과정에서 발생하는 다양한 경우를 가정하여 PLMA DCF의 주요 성능 중 하나인 복굴절의 변화를 전산모사하였다. 먼저 광섬유를 구성하는 재료 및 조건들과 복굴절의 이론적 배경을 통해 복굴절에 영향을 미치는 다양한 요인에 대해 알아보았고, 이를 기반으로 Poisson’s ratio, Young’s modulus, 열팽창 계수와 같은 물질의 고유한 물성 값 및 굴절률 등의 도핑에 따라 변화하는 값을 조사하였다. 이후 상용 광섬유의 PLMA DCF 복굴절 전산모사를 통해 본 연구에서 수행한 전산모사가 적절함 여부를 검증하고, 광섬유의 각 구성 요소에 첨가하는 물질의 농도 변화에 따른 복굴절의 변화를 전산모사하였다. 이때 코어와 SAP에서 각각 물질 첨가율을 +5~+20%까지 변화시켰는데, 코어의 복굴절은 유의미한 수치적 변화가 발생하지 않았으나 stress profile이 코어 주변에서 상당히 왜곡되는 결과를 확인할 수 있었다. SAP의 복굴절은 첨가율 +15%까지는 증가하고 +20%에서 미세하게 감소하며, 마찬가지로 stress profile이 크게 왜곡되는 결과를 확인할 수 있었다.

이상의 전산모사를 통하여 본 연구에서는 PLMA DCF의 제조 공정에서의 재료 선정으로 인해 나타날 수 있는 결과를 분석해 광섬유 제조 공정의 안정성을 높이고 더 좋은 품질의 광섬유를 만드는 데 기여하고자 하였다. 향후 고출력 광섬유 레이저에 요구되는 출력 세기가 더 높아져 새로운 구조 혹은 새로운 구경의 광섬유를 개발해야 하는 상황이 온다면, 본 연구가 새로운 광섬유 연구에 많은 기여를 할 수 있을 것으로 기대된다.

이 성과는 방위사업청의 재원으로 국방기술진흥연구소의 지원을 받아 수행된 연구임(C220006).

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.