별 또는 우주 물체를 지상에서 관측하는 경우, 관측 대상이 흐릿하게 보이거나 움직이는 현상을 볼 수 있다. 이러한 현상은 지구 대기 난류(turbulence)에 의한 공기의 온도 변화와 이에 따른 굴절률의 변화에 기인한다. 이러한 굴절률의 변화는 확률적 랜덤 변동을 보이고 있어, 후처리(post-processing) 알고리즘에 의한 이미지 개선보다는 실시간 측정/추정 및 이의 보상을 선호하게 된다. 이러한 실시간 대기 보상 기술을 적응광학(adaptive optics, AO)이라 하고, 이러한 적응광학 기술이 적용된 광학계를 적응광학 시스템이라 한다^[1-3].

일반적으로 적응광학 시스템은 관측 망원경에 팁/틸트 거울, 팁/틸트 센서, 변형거울, 파면센서 및 신호처리부로 구성된 적응광학이 추가된다. 적응광학 시스템은 망원경에 의하여 집광된 빔의 기울기 보정과 고차 파면 보정을 순차적으로 수행하고, 보정된 파면의 일부에 대해 관측 카메라에서 과학 관측을 수행하게 된다. 관측 조건에 따라 파면 측정을 위하여 관측 대상 주변의 자연별(natural guide star, NGS)을 사용하거나 레이저 가이드 인공별(laser guide star)을 만들어 사용하기도 한다. 그림 1은 적응광학 시스템의 개념도를 보여주고 있다.

Figure 1. Schematic diagram of a laser-guide star adaptive optics system.

적응광학 시스템 성능은 대기 난류의 공간적 시간적 변동 특성은 물론 적용 구성요소 및 요소 간 연결 특성에 의하여 결정된다. 이 때, 최종 관측 이미지 품질로 관측 점 이미지 또는 점퍼짐함수(point spread function, PSF)의 반치전폭(full width at half maximum, FWHM) 또는 스트렐 비(Strehl ratio, S)를 주로 사용한다. 여기서, 스트렐 비는 이상적인 점 이미지 또는 점퍼짐함수(PSF) 대비 실제 관측 점 이미지의 최대 강도비를 말하는 것으로, 회절 이론에 따라 관측 카메라에 도착하는 빛의 앙상블 잔여 수차(σ2)의 실효값 또는 제곱평균제곱근(root-mean-squared, RMS)으로 식 (1)과 같이 표현될 수 있다^[4].

(1)$$S=e^{-{\sigma }^2}$$

적응광학 시스템의 효율적 개발을 위하여 최종 시스템 성능 예측은 적응광학 시스템 개발 전 과정에 걸쳐 지속적이고 반복적으로 수행된다. 적응광학 시스템 성능 예측 방법으로는 크게 통계 분석^[1-3,5-8], 전산모사^[9-14] 및 광학 테스트 벤치 시험^[15-17]의 세 가지 기법이 있다.

통계 분석 기법은 확률론과 통계학에서 어떤 확률 변수의 분산은 구성 하위 확률 변수의 분산 합으로 추정할 수 있음에 근거하여, 스트렐 비 추정에 사용되는 파면 수차의 실효값 또는 제곱평균제곱근(RMS, σ_∑)을 식 (2)와 같이 각 세부 기여 RMS 성분(σ_i)의 제곱 합으로 추정한다. 이 통계 분석 기법은 각 변수의 확률 분포가 정규 확률 분포를 가짐을 가정하고, 각 변수 간의 상호 교잡성(cross-correlation)을 충분히 고려하지 못하는 단점이 있다.

(2)$${\sigma }_{{\displaystyle \sum }SUM}^2={\displaystyle \sum _i{\sigma }_i^2}$$

다음으로 전산모사 기법은 각 적응광학 시스템의 구성 요소 및 대기 외란을 모두 컴퓨터 상에 모델링한 후 시간의 흐름에 따라 적응광학 시스템의 폐회로 작동을 모사하고, 이에 따라 최종 이미지 성능을 평가하는 방법이다. 최근 다양한 시뮬레이션 프로그램 또는 툴이 공개되고 있어, 적응광학 시스템의 성능 예측에 가장 활발하게 사용되고 있다.

마지막으로, 실제 적응광학 시스템을 망원경에 실제 적용하기에 앞서 대기 난류 및 적응광학 폐회로 시스템을 모두 실제와 같이 광학 테이블 상에 구현하여 가장 실제와 같은 성능 검증을 하는 광학 테스트 벤치 시험이 있다. 이 기법은 앞서 두 개의 해석 및 시뮬레이션에서 확인할 수 없는 구성 요소 간의 상호 상관성(inter-correlation) 및 해석 모델의 오류 등을 확인할 수 있어 적응광학 시스템 개발 마지막 단계에서 필수적으로 수행하는 단계이다. 표 1에 언급된 각 방법의 장단점을 정리하였다.

Table 1 . Advantages and disadvantages of three adaptive optics (AO) system performance estimation methods.

Methods	Advantages	Disadvantages
Statistical analysis	- Simplest method	- Ignores the cross-correlation between parameters
Computational simulation	- Model every AO component - Can simulate the AO system over time	- Possibility of analysis modeling errors - Hard work on the analysis tool development
Optical test bench	- Most similar to the actual adaptive optical system - Most expensive approach	- Possibility of performance degradation due to optical assembly and alignment errors - Atmospheric disturbance is still not real

최근 국내에서 개발된 변형 거울^[18]을 적용한 국내 1.6 m 망원경 적용 적응광학시스템 개발 연구가 진행 중이다. 이 연구 개발 과정에서 적응광학시스템의 최적 설계 및 성능 예측을 위하여 앞서 언급된 세 가지 해석 기법을 모두 사용하고 있다. 본 논문에서는 최종 광학 테스트 벤치 시험에 앞서, 통계 분석 기법과 전산모사 기법을 모두 수행하여 서로 다른 두 가지 해석 기법의 결과를 제시하고 비교한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 제2장에서 적용된 적응광학 시스템 및 대기 환경과 같은 해석 조건을 제시하고, 제3장에서 통계 해석 기법 및 전산모사를 통한 성능 예측을 보고 및 비교한다. 이후 제4장에서 결론 및 맺음말을 전한다.

2.1. 적응광학 시스템 개요

본 연구에서 적용된 적응광학 시스템은 국내 1.6 m 망원경용으로 설계되었으며, 팁/틸트 거울 및 센서, 변형거울, 파면센서, 비축포물경, 과학카메라로 구성하였다. 그림 2는 AO 시스템 개념도를 보여주고 있다. 망원경을 통하여 입사된 빛은 나스미스 포커스(Nasmyth focus)로 전달된 후, 시준 렌즈(collimator)를 통하여 축소된 평행빛으로 적응광학 모듈(AO module)로 진행하게 된다. 이후 팁/틸트 거울을 통하여 90° 꺾인 빛은 일부 기울기 보정을 위한 팁/틸트 센서로 분할되고, 나머지 빛은 파면 보정을 위한 비축 포물경 및 변형거울 순서의 경로로 진행하게 된다. 이후 변형거울에서 고차 파면 수차가 보정된 빔은 다시 되돌이 이중 경로(double path)로 파면 센서와 과학카메라로 분리되어 전달된다. 이 때 팁/틸트 거울 및 센서, 변형거울 및 파면센서는 각각 독립된 폐회로(closed-loop)를 구성한다. 변형거울은 국내에서 개발된 변형 거울^[18]을 사용하었고, 팁/틸트 센서^[19], 파면 센서^[20], 이미지 센서^[21]는 모두 상용품이 사용되었다. 파면센서 및 과학관측은 각각 0.589 및 0.632 μm에서 수행된다. 표 2에 그 특성을 정리하였다.

Table 2 . Parameters of the adaptive optics (AO) system.

Item #1	Deformable mirror [18]
Parameters	Array		Actuator pitch (mm)	Stroke (μm)	Settling time (ms)
Value	23 × 23		5	> 2	0.5
Item #2	Tip/tilt sensor (BASLER acA640-120gm) [19]
Parameters	Wavelength (nm)		Format		Quantum efficiency at 589 nm (%)
Value	589		659 × 494		59
Item #3	Shack-Hartmann sensor (ALPAO SH-CMOS fast) [20]
Parameters	Wavelength (nm)	Format	Sub-aperture	Sampling frequency	Quantum efficiency (%)	Readout noise (e-pixel−1frame−1)
Value	589	184 × 184	23 × 23	5670	35	38
Item #4	Image sensing (BASLER acA1920-25gc) [21]
Parameters	Wavelength (nm)		Format		Quantum efficiency at 632 nm (%)
Value	632		1920 × 1080		50

Figure 2. Schematic diagram of the adaptive optics under development.

시스템 성능 예측을 위하여 적응광학 시스템의 몇가지의 추가 변수의 적용이 필요하다. 가이드 별의 등급, 가이드 별과 벌어진 각도, 적응광학 시스템의 시간 지연, 시스템의 대역폭을 추가 변수로 선정하였고 가이드 별의 등급은 5등급을 기준으로 하였고 벌어진 각도는 1 arcsec로 적용하였다. 적응광학 시스템의 시간 지연은 1 ms로 적용, 전체 적응광학 시스템의 대역폭은 팁/틸트 센서의 대역폭에 맞게 62 Hz로 적용하였다. 표 3에 해석에 적용된 주요 시스템 파라미터를 정리하였다.

Table 3 . Adaptive optics (AO) system parameters for the analysis.

Parameters		Symbol	Value	Note
System	Guide star stellar magnitude	MGS	5.0	-
	Guide star angular separation (arcsec)	Msp	1.0	-
	Time delay (ms)	τ	1.0	-
	Imaging wavelength (μm)	λ	0.64	-
Deformable mirror	Diameter (mm)	DDM	113	-
	Actuator array	-	23 × 23	-
	Actuator spacing (μm)	d0	5	-
Tip/tilt sensor	Quantum efficiency (%)	QEtip/tilt	59	@ 589 nm
	Frame rate (Hz)	fS	62	-
Shack-Hartmann wavefront sensor	Diameter (mm)	DWFS	22.4	-
	Sub-aperture	-	23 × 23	-
	Sub-aperture pixel	-	8	-
	Frame rate (kHz)	fWFS	1	-
	Quantum efficiency (%)	QEWFS	35	@ 589 nm
Image sensor	Quantum efficiency (%)	QECCD	50	@ 632 nm

2.2. 해석 시상 조건

관측 대기 조건은 관측 시간, 계절, 장소 등에 따라 변화한다. 성능 예측 기법의 비교를 위해 선정된 적응광학 시스템이 국내 망원경을 기준으로 하므로, 적용하는 대기 조건 또한 국내에서 수행된 다양한 관측 결과 중 보현산 1.6 m 망원경 사이트에서 측정된 대기 시상 조건^[8,22]을 연구에 적용하였다. 적용된 대기 시상 조건은 크게 시상(θ_seeing), 프라이드 파라미터(r₀), 임계 시간 상수(τ₀), 그린우드 주파수(f_G), 등평면각(isoplanatic angle) (θ₀)으로 표현할 수 있다.

먼저, 프라이드 파라미터(r₀)는 대기 시상을 대표적으로 표현하는 상수로 대기에서 빛이 진행할 경우 전파 거리가 유지되는 원형 직경을 말한다. 이는 고도 h에서의 굴절률 구조 함수 $C_n^2\left(h\right)$와 관측각 ς에 대하여 식 (3)과 같이 표현할 수 있다.

(3)$$r_0\left(\lambda \right)=0.185{\lambda }^{6/5}{\cos }^{3/5}\varsigma {\left({\displaystyle \int C_n^2\left(h\right)dh}\right)}^{-3/5}.$$

프라이드 파라미터(r₀)는 관측 파장(λ)의 함수이나, 통상 대기 시상 측정 장비의 기준 파장인 0.5 μm에서의 값으로 표현하는 것이 일반적이다. 파면 측정 파장 또는 과학 관측 대역 등 다른 파장에서의 프라이드 파라미터[r₀(λ)]는 식 (4)와 같이 기준파장 대비 관측 파장의 비를 이용하여 변환될 수 있다.

(4)$$r_0\left(\lambda \right)=r_0\left(0.5\right){\left(\lambda /0.5\right)}^{6/5}.$$

여기서, 임계 시간 상수는 대기의 영향 보정을 위한 보정 속도이며, 그린우드 주파수는 적응광학 제어 시스템의 3 dB 지점의 차단 주파수이다. 마지막으로 등평면각은 적응광학 시스템이 대기외란의 보상을 하였을 때 동일한 효과를 갖는 각도의 범위를 말한다. 이러한 대기 조건은 평균 광학 풍속(V₀), 평균 광학 고도(H) 및 프라이드 파라미터(r₀)로부터 식 (5)–(8)과 같이 근사될 수 있다^[8].

(5)$${\theta }_{seeing}=0.98\frac{\lambda }{r_0},$$

(6)$${\tau }_0=0.314\frac{r_{0\theta }}{V_{0\theta }},$$

(7)$$f_G=0.134\frac{1}{{\tau }_0},$$

(8)$${\theta }_{\theta 0}=0.31\frac{r_{\theta 0}}{H}$$

통계분석 및 전산모사 성능 예측에 사용된 시상 조건은 2014년 1년 동안 slope detection and ranging (SLODAR)을 이용하여 측정된 결과이다. 대기 시상 조건은 앞서 언급되었듯 관측 시간, 계절, 장소 등에 따라 변화하나 연도별 경향성은 비슷하게 유지되므로, 시스템의 운용에 앞서 적응광학 시스템의 성능 예측 기법 비교를 위하여 국내에서 측정된 대기 시상 조건을 사용하였다. 이를 표 4에 정리하여 놓았다^[8,22]. 이 때, 평균 광학 풍속(V₀), 평균 광학 고도(H)는 각 8.3 m/s 및 5 km의 값을 갖는다.

Table 4 . Median seeing conditions at the Bohyun observatory^{[8, 22]}.

Parameters	Symbol	Wavelength (μm)
Wavelength (μm)	λ	0.50 (Reference)	0.59 (Wavefront sensing)	0.63 (Science observation)
Fried parameter (cm)	r0	8.5 (STD = 1.3)	10.3 (STD = 1.4)	11.4 (STD = 1.6)
Seeing (arcsec)	θseeing	1.19	1.15	1.14
Critical time constant (ms)	τ0	2.7	3.3	3.7
Greenwood frequency (Hz)	fG	49.3	40.5	36.7
Isoplanatic angle (arcsec)	θ0	1.10	1.34	1.48

2.3. 유효 직경 변화 및 이에 따른 유효 대기 조건 변화

그림 2에서 보여지듯, 빔의 진행 과정에서 팁/틸트 거울, 파면센서 및 변형거울의 유효 빔 직경을 고려한 빔 직경 변화가 발생하고, 이러한 빔의 직경 변화를 빔 축소율(beam reduction ratio, BR)이라 한다[식 (9)]. 표 5에 빔 축소율을 정리하였다.

Table 5 . Beam diameters and reduction ratios at each adaptive optics (AO) component.

Location	Beam diameter (mm)	Beam reduction ratio
Telescope pupil	1,600	1/1.0
Beam to AO module	22.4	1/71.4
Deformable mirror	113	1/14.2
Shack-Hartmann sensor	2.5	1/640.0
Tip/tilt mirror: Long axis	22.4	1/71.4
Tip/tilt mirror: Short axis	31.7	1/50.5

(9)$$BR=\frac{Reducedbeamdiameter}{Telescopediameter}.$$

이러한 빔 직경의 변화로 인하여 프라이드 파라미터 값이 변화하게 되는데, 빔 축소율에 따라 각각의 기구물의 위치에서 적용되는 프라이드 파라미터(r_0,rd)는 빔 축소율과 기준이 되는 프라이드 파라미터의 곱의 형태로 이루어지게 된다[식 (10)].

(10)$$r_{0,rd}=r_0\times BR.$$

대기 외란은 제르니케(Zernike) 다항식 성분으로 표현이 가능하며^[23], 해석에 적용한 대기 조건 및 각 주요 위치에서의 제르니케 다항식 성분을 표 6에 정리하였다. 이 때 정규 확률 분포 상 95%의 확률를 표현하기 위하여, 평균 시상과 나쁜 시상의 경우(worst) 및 좋은 시상의 경우(best)를 각각 표준 편차의 2배로 정의하고, 이 때 해당하는 대기 외란도를 표현하였다. 대표적으로, 프라이드 파라미터(r₀)는 나쁜 시상, 평균 시상, 좋은 시상에서 각각 5.9 cm, 8.5 cm 및 11.1 cm가 된다.

Table 6 . Effective atmospheric disturbances for three seeing conditions (worst, median, best) expressed in Zernike coefficient in lambda at 0.5 μm.

Locations		Telescope			Deformable mirror			Wavefront sensor
Conditions		Worst	Median	Best	Worst	Median	Best	Worst	Median	Best
Fried parameter (r0) (cm)		5.9	8.5	11.1	5.9	8.5	11.1	5.9	8.5	11.1
Z2	Tip	2.09	1.29	0.96	29.59	18.32	13.54	1337.46	828.04	611.94
Z3	Tilt	2.09	1.29	0.96	29.59	18.32	13.54	1337.46	828.04	611.94
Z4	Defocus	0.48	0.29	0.22	6.73	4.17	3.08	304.36	188.43	139.25
Z5	Astigmatism	0.48	0.29	0.22	6.73	4.17	3.08	304.36	188.43	139.25
Z6	Astigmatism	0.48	0.29	0.22	6.73	4.17	3.08	304.36	188.43	139.25
Z7	Coma	0.25	0.15	0.11	3.48	2.16	1.59	157.34	97.41	71.99
Z8	Coma	0.25	0.15	0.11	3.48	2.16	1.59	157.34	97.41	71.99
Z9	Trefoil	0.25	0.15	0.11	3.48	2.16	1.59	157.34	97.41	71.99
Z10	Trefoil	0.25	0.15	0.11	3.48	2.16	1.59	157.34	97.41	71.99
Z11	Spherical	0.15	0.09	0.07	2.17	1.34	0.99	97.89	60.61	44.79

3.1. 통계 분석법 성능 예측

통계 분석법을 이용한 성능 예측은 대기 외란 변수를 통한 오차의 도출을 기본으로 한다. 이 오차는 크게 3가지로, 망원경에 의해 발생되는 오차(${\sigma }_{TE}^2$), 기구에 의해 발생되는 오차, 외부 환경에 의해 발생되는 오차로 나뉜다. 기구에 의해 발생되는 오차는 변형거울 피팅 오차(${\sigma }_{DM}^2$), 시간차에 의해 발생되는 오차(${\sigma }_{TD}^2$), 보상 루프의 대역폭 제한에 의해 발생되는 오차${\sigma }_{TR}^2$(), 파면센서의 정렬 오차(${\sigma }_{AL}^2$), 파면센서의 잡음에 의해 생성된 오차(${\sigma }_{DN}^2$)가 존재하며 외부 환경에 의해 발생하는 오차는 가이드 별과 목표의 각 차이에 따라 생성되는 오차(${\sigma }_{AA}^2$), 기울기 측정에 의해 발생되는 오차(${\sigma }_{TM}^2$)가 존재한다^[1-3,5-8].

표 2–6의 값을 사용하여 적응광학 시스템의 주요 오차를 추정하였다. 망원경에 의해 발생되는 오차(${\sigma }_{TE}^2$)는 망원경의 설계, 제작 등의 오차를 고려하여 파장의 8분의 1에 해당됨을 가정하였고, 변형거울의 피팅 오차(${\sigma }_{DM}^2$)는 변형거울에서의 구동기 간격(d_s)과 이때의 프라이드 파라미터(r₀) 값으로 추정하였다. 시간차에 의해 발생하는 오차(${\sigma }_{TD}^2$)는 그린우드 주파수(fG)와 적응광학 시스템의 시간 지연(τ)의 곱이며, 보상 루프의 대역폭 제한에 의해 발생하는 오차(${\sigma }_{TR}^2$)는 그린우드 주파수(f_G)와 시스템 대역폭(f_s)의 비로 나타난다. 파면센서의 정렬 오차(${\sigma }_{AL}^2$)는 변형거울의 피팅오차와 동일하게 계산되나 변형거울의 피팅오차와 영향 정도가 다르며, 파면센서의 잡음에 의한 오차(${\sigma }_{DN}^2$)는 파면센서에 들어오는 광자 수를 통하여 추정 가능하다. 마지막으로 가이드 별과 목표의 각 차이에 의해 발생되는 오차(${\sigma }_{AA}^2$)는 가이드 별과 벌어진 각도(M_sp)와 등편면각(θ₀)의 비로 나타나며, 기울기 측정에 의해 발생되는 오차(${\sigma }_{TM}^2$)는 파장과 프라이드 파라미터(r₀)의 비로 나타나나 매우 적어 무시하였다[식 (11)–(19)]. 이를 통하여 도출한 값의 제곱 합을 제곱근으로 취한 후 음수 및 지수함수 형태로 변환하여 획득한 값은 통계 분석법을 통해 예측한 적응광학 시스템의 스트렐 비이다[식 (19)].

(11)$${\sigma }_{TE}^2=\frac{\lambda }{8},$$

(12)$${\sigma }_{DM}^2=0.28{\left(\frac{d_s}{r_0}\right)}^{5/3},$$

(13)$${\sigma }_{TD}^2=28.4{\left(\tau f_G\right)}^{5/3},$$

(14)$${\sigma }_{TR}^2={\left(\frac{f_G}{f_s}\right)}^{5/3},$$

(15)$${\sigma }_{AL}^2=0.073{\left(\frac{d_s}{r_0}\right)}^{5/3},$$

(16)$${\sigma }_{DN}^2=\frac{{\pi }^2}{N_{ph}}{\left(\frac{{\theta }_b{d}_s}{\lambda }\right)}^2,$$

(17)$${\sigma }_{AA}^2={\left(\frac{\theta }{{\theta }_0}\right)}^{5/3},$$

(18)$${\sigma }_{TM}^2={\left(\frac{3\pi K_q{\lambda }_T}{16\left(SNR\right)r_0}\right)}^2,$$

(19)$${\sigma }_{{\displaystyle \sum {}^2}={\sigma }_{TE}^2+\left({\sigma }_{DM}^2+{\sigma }_{TD}^2+{\sigma }_{TR}^2+{\sigma }_{AL}^2+{\sigma }_{DN}^2\right)+\left(+{\sigma }_{AA}^2+{\sigma }_{TM}^2\right).}$$

관측 파장을 기준으로 통계 분석법을 통한 적응광학 시스템의 성능 예측은 프라이드 파라미터의 변위에 따라 평균 시상과 좋은 경우, 나쁜 경우를 나누어 진행하였다. 프라이드 파라미터의 변위에 따라 성능 예측을 진행한 것은 적응광학 시스템의 평균 스트렐 비와 스트렐 비의 표준편차를 확인하기 위함이며, 표 7의 결과 값으로 정리하였다. 따라서 보현산에서 측정된 대기를 바탕으로, 적응광학 시스템의 통계 분석법 성능 예측의 결과로 평균 0.31에 해당되는 스트렐 비를 가질 것으로 예측되며, 0.26 이상의 스트렐 비가 97.5% 확률로 보정될 것으로 예측되었다.

Table 7 . Statistical analysis for the adaptive optics (AO) performance estimation.

Seeing condition	Symbol	Worst (2σ)	Median	Best (2σ)
Telescope residual (nm)	σTE2	79.1	79.1	79.1
DM fitting error (nm)	σDM2	18.0	13.3	10.7
Pure time delay (nm)	σTD2	26.1	19.3	15.5
Limited bandwidth of the feedback loop (nm)	σTR2	87.4	69.7	52.0
WFS aliasing (nm)	σAL2	9.2	7.3	5.5
WFS detector noise (nm)	σDN2	34.1	34.1	34.1
Angular anisoplanatism (nm)	σAA2	55.2	33.4	11.6
Tilt measurement error (nm)	σTM2	0.0	0.0	0.0
RSSa) (nm)		138.6	118.4	103.1
Strehl ratio		0.26	0.31	0.36

3.2. 전산모사 성능 예측

전산모사의 경우 Matlab 기반의 공개 코드(OOMAO)^[23]를 기반으로 작성된 코드로 모사되었으며, 전산모사를 통한 적응광학 시스템의 성능 예측 기법은 그림 3과 같은 순서로 진행된다^[24]. 전산모사의 진행은 가이드 별의 모사로 시작된다. 표2–6의 프라이드 파라미터 값에 따라 커다란 대기 파면을 생성하고 이러한 대기 파면을 적응광학 시스템에 사용되는 망원경의 원형 직경에 맞춘다. 기존 목표 이미지를 대기외란시켜 적응광학 시스템을 사용하지 않을 때의 스트렐 비를 도출하고, 망원경 크기에 맞춘 대기 파면을 변형거울 및 파면센서의 부조리개 개수에 맞춰 픽셀 크기 조정 및 대기 파면을 재구성한다. 이를 파면센서에서는 제르니케 계수 값을 도출하여 팁/틸트 거울에서 팁/틸트 제르니케 항을 보상하고, 변형거울에서는 제르니케 잔류 고차 항을 보상하게 된다. 보정된 대기파면에서 변형거울의 영양함수로 인하여 보정되지 않은 잔류 오차들을 도출하게 되고, 잔류 오차와 목표 이미지를 혼합하여 적응광학을 사용하였을 때의 스트렐 비를 도출하게 된다.

Figure 3. Schematic flow chart of computational simulation.

전산모사에서의 가이드 별의 모사는 가이드 별의 등급, 고도, 파장으로 모사된다. 현재 적응광학 시스템의 성능 예측을 위하여 가이드 별의 등급은 5등급, 고도는 자연 별을 기준으로 하였으므로 무한값으로 들어가게 된다. 파장은 관측을 기준으로 하여 0.63 μm로 가이드 별의 모사를 진행하였다.

대기 난류는 프라이드 파라미터와 풍향, 풍속, 대기의 내부 규모(l0) 및 외부 규모(L0)로 모사하게 된다. 프라이드 파라미터와 풍향 및 풍속은 보현산에서 측정된 데이터를 활용하였으며, 프라이드 파라미터를 통해 대기 난류의 모사 진행은 본 카르만(Von Karman) 모델을 이용하였다(식 (20)).

(20)$${\Phi }_{\varphi }\left(f\right)=0.022883r_0{}^{-5/3}\frac{L_0{}^{11/3}}{{\left(1+L_0{}^2{f}^2\right)}^{11/6}}$$

대기의 풍속에 의한 흐름은 동결층 정리(frozen layer theorem)에 따라, 먼저 커다란 대기 난류를 모사하고, 이 중 망원경의 크기에 해당되는 영역을 풍속에 따라 움직여 가며 대기 난류 정보를 변화시켜 풍속의 모사를 진행하였다(그림 4). 대기의 내/외부 규모는 전산 모사에 있어 문제가 없을 정도의 크기를 적용하여 사용하였다. 대기 난류를 모사하고 난 뒤 망원경의 직경에 해당되는 부분을 모사하게 된다. 망원경의 차폐는 망원경의 직경의 비율로 모사된다. 망원경 내부의 픽셀 크기를 적용하고 모사되었던 대기 난류 데이터 중에서 망원경의 직경에 해당되는 부분의 데이터만 남겨 모델링하게 된다.

Figure 4. Atmospheric wind speed/direction simulation.

파면센서의 모사는 부조리개의 개수와 크기, 파면센서의 문턱값, 센서의 픽셀 크기, 초점거리가 사용되며, 변형거울의 모사는 변형거울의 직경, 가우시안 계수, 커플링 비로 모사된다. 파면센서의 부조리개는 사용되는 마이크로 렌즈 어레이의 배열 개수와 직경의 크기를 말하며, 초점거리 또한 마이크로 렌즈 어레이의 초점거리를 의미한다. 변형거울의 가우시안 계수와 커플링 비는 영양함수 추정에 사용되는 값이다. 파면센서 및 변형거울의 모사에 있어 상용품 및 개발품을 사용하였기에 표 2의 값을 일부 변환하여 입력값으로 사용하였다^[18].

전산모사의 마지막으로 적응광학 시스템 자체의 모사가 필요하다. 적응광학 시스템의 모사로는 시스템의 주파수, 변형거울의 지연시간, 시스템 지연시간, 시뮬레이션 시간, 시뮬레이션 간격이 존재한다. 시스템의 주파수는 두 가지 변형거울의 보상 속도와 팁/틸트 거울의 보상 속도가 존재한다. 변형거울의 보상 속도는 고속 폐회로가 작동되는 1 kHz를 기준으로 적용되었으며, 팁/틸트 거울의 보상속도는 표 3과 같이 62 Hz로 작동되어 이를 적용하였다. 변형거울의 지연시간은 파면센서와 폐회로로 구성되어있기 때문에 고속 폐회로가 작동되는 1 kHz를 기준으로 삼아 지연시간을 1 ms로 적용하였다. 전체 시스템의 지연 시간은 표 3를 바탕으로 1 ms로 적용하였으며, 시뮬레이션 시간은 신뢰성을 확보하기 위한 시간인 0.9초의 2배 가량인 2.5초로 선정하였다. 시뮬레이션 간격은 그린우드 주파수의 20배인 0.73 kHz 이상으로 1 ms로 선정하였다. 표 8에 적응광학 시스템 모사를 위한 값을 정리하였다.

Table 8 . Parameters for computational simulation of the adaptive optics system.

Parameters		Value
Wavefront sensor	Numbers of subaperture	23 × 23
	Subaperture pixels (Pixels)	8 × 8
	Pixel size (μm)	24
	Time delay (ms)	1
Deformable mirror	Numbers of actuators	23 × 23
	Actuator spacing (mm)	5
	Gaussian index	5
	Coupling ratio	0.43
	DM delay (ms)	1
System	DM-SH closed-loop frequency (kHz)	1
	Tip/tilt closed-loop frequency (Hz)	62
Simulation	Simulation time length (s)	2.5
	Sampling time (delta) (ms)	1

전산모사의 결과는 그림 5처럼 나타나게 된다. 각각의 그림은 왼쪽부터 원본 가이드 별, 적응광학 시스템을 사용하지 않을 때와 사용했을 때의 가이드 별의 형태를 나타낸다. 이때의 획득된 결과를 통하여 가이드 별의 퍼짐에 따라 스트렐 비를 도출하게 된다. 스트렐 비 또한 적응광학 시스템을 사용했을 때와 사용하지 않은 경우로 나타내었으며 총 2.5초 동안 시뮬레이션 결과의 스트렐 비를 그림 6에 나타내었다. 적응광학 시스템을 사용하였을 때의 스트렐 비 평균 값은 0.32가 도출되며, 표준편차는 0.03임을 확인하였다.

Figure 5. Results of computational simulation. (a) Guide star image, (b) guide star image when the adaptive optics (AO) system is off, and (c) guide star image when the AO system is on.

Figure 6. Strehl ratio estimated from computational simulation.

위에서 언급한 전산모사의 시뮬레이션 최소 시간(2.5초)을 확인하기 위하여, 해석 시간을 0.05초 단위로 증가시켜가며 전산 모사를 반복 수행한 결과, 해석 시간이 증가하면서 전산 모사에 따른 스트렐 비의 평균 값이 0.32로 수렴되는 것을 확인할 수 있었다. 99%의 신뢰성으로 예측하는 것을 목표로 한다면, 최소 0.9초 이상의 해석 시간이 필요하고, 이는 대기 임계 상수 시간(τ0)의 약 240배에 해당한다는 것을 확인하였다.

3.3. 결과 비교

기준한 망원경 및 적응광학 시스템의 평균 스트렐 비는 0.31, 표준편차는 0.03을 가짐을 통계 분석법을 통하여 성능 예측 하였고, 동일한 적응광학 시스템의 전산모사를 통한 성능 예측으로 평균 스트렐 비는 0.32, 표준편차는 0.03을 가짐을 확인하였다. 두 적응광학 시스템 성능 예측의 값이 매우 유사함을 확인하였고, 평균 스트렐 비와 표준편차를 표 9와 같이 정리하였다.

Table 9 . Average and standard deviation of Strehl ratio from statistical analysis and computational simulation.

Methods	Average	Standard deviation
Statistical analysis	0.31	0.03
Computational simulation	0.32	0.03

최근 국내에서 적응광학용 변형거울이 개발되었고 이를 이용한 1.6 m 망원경용 적응광학 시스템이 개발 중에 있다. 본 논문은 이 적응광학 시스템의 설계 및 검증을 위하여 수행된, 통계분석법 및 전산모사의 전반적 방법 및 해석 결과를 보고하였다. 해석 결과, 두 가지 방법 모두 유사하게 0.31 및 0.32의 스트렐 비를 예측하여, 시스템 설계 목표 사양인 0.3을 만족시킴을 두 가지 방법을 통하여 확인할 수 있었다. 또한, 해석 진행 과정에서 전산모사의 경우 충분한 해석 시간을 확보해야 해석 결과가 일정한 값(0.32)으로 수렴함을 확인할 수 있었고, 따라서 99%의 해석 신뢰성을 만족하기 위해서는 최소 대기 임계 상수의 240배인 0.9초 이상 수행하여야 함을 확인할 수 있었다. 이는 향후 진행될 다양한 적응광학 시스템 전산모사의 최소 시간 설정에 도움이 될 것으로 예상한다. 또한, 현재 본 논문에서 보고한 적응광학 시스템 성능을 실제와 가장 유사하게 수행하기 위하여 광학 벤치 테스트(그림 7)가 진행 중에 있어, 본 연구에 따른 예측의 확인 및 비교 분석을 수행할 수 있을 것으로 예상한다.

Figure 7. Schematic diagram of optical test bench for adaptive optics (AO) system performance estimation.

이 논문은 2021년도 고속 광파면 변형기술 과제 내 한화시스템(주)의 재원을 지원받아 수행된 연구임.