물체를 실상으로 결상하는 대물렌즈는 수 nm급 초미세 패턴의 검사나 수 m급의 물체를 탐지하는 원격탐사에 이르기까지 다양한 용도의 형상 측정에 널리 사용되고 있다. 검사장비나 생물학적 연구에 사용되는 대물렌즈는 개구수(numerical aperture, NA) 0.1–0.2의 단순한 Lister부터 NA 0.8–0.9 수준의 초고해상 대물렌즈, NA가 1이 넘어가는 유침렌즈(immersion lens)에 이르기까지 개발된 역사가 이미 오래된 만큼, 전통적인 굴절형 대물렌즈의 구조와 역사적인 발전단계는 이미 잘 알려져 있다^[1,2]. 현대의 반도체 산업에서는 패턴이 나노 수준으로 내려가면서 파장 193 nm의 극자외선 대역에서 NA 0.8 이상의 초고해상 대물렌즈가 요구되고 있다. 1990년대에 NA 0.7 수준의 굴절광학계가 개발되었으나^[3,4] 다수의 렌즈가 사용되어 조립과 정렬이 매우 어렵고, 파장 변화에 민감하며, 작동거리(working distance, WD)가 짧다는 문제점이 있었다. 2000년대에 들어서는 굴절광학계와 카타디옵트릭(catadioptric) 소자를 결합하여 NA가 0.9에 달하면서도 이전보다 넓은 파장대역에서 긴 작동거리를 가지는 초고해상 광학계가 개발되고 있다^[5,6]. 국내에서도 반도체 검사 용도로 극자외선용 카다디옵트릭 광학계가 연구되었으며, NA 0.6의 광학계가 설계된 바 있다^[7].

나노 수준의 패턴을 다루는 첨단 반도체에서는 극자외선에서 NA 0.8 이상의 초고해상 대물렌즈가 필요하다. 하지만 통상적인 산업용 측정에서는 1–2 mm 정도의 공간분해능을 가질 수 있는 대물렌즈로 충분한 경우가 대부분이며, 이 경우라면 가시광선 대역에서 파장이 짧은 광원을 사용하여 회절을 줄이면 NA 0.5 수준의 대물렌즈로 만족할 만한 성능을 얻을 수 있다. 전통적인 Lister 대물렌즈는 2매 접합렌즈 2개로 구성되며, 넓은 파장대역에서 사용하고자 한다면 NA는 0.2 수준, 좁은 파장대역에서 사용한다면 NA 0.25 수준의 설계가 가능하다^[8,9]. Lister 대물렌즈에 무수차점(aplanatic point)을 이용하는 focal reducer (solid immersion lens, SIL)를 추가하여 NA를 높인 것이 Amici 대물렌즈이다^[10,11]. 하지만 Amici 대물렌즈는 NA 증가에 비례하여 작동거리가 짧아지기 때문에 산업용 측정에서는 활용 가능한 범위가 제한된다.

본 연구에서는 고해상 대물광학계에 대한 최근의 연구동향을 반영하여, 굴절형의 SIL 대신에 반사광학계를 focal reducer로 사용하여 간단한 구조이면서도 NA 0.5 수준의 결상성능과 충분한 작동거리를 가지는 높은 개구수의 대물광학계를 설계하였다. Focal reducer로 카타디옵트릭을 사용하면 보다 고성능의 광학설계가 가능할 것이지만 해석적인 수차해석이 어렵기 때문에 최적화에만 의존해야 하는 문제점이 있다. 단일반사경은 상면의 활용에 제약이 따르고 비구면을 사용하지 않으면 수차가 보정되지 않으므로, 여기에서는 구면수차, 코마, 비점수차가 보정된 2구면경계를 focal reducer로 사용하였다. 회전대칭의 2구면경계를 사용하면 입사동의 중심부가 가려지고 비축시야에서 vignetting이 발생하는 문제점이 있지만, 상면의 활용이 편리하고 작동거리를 충분히 길게 할 수 있다는 매우 좋은 장점이 있다.

Lister 대물렌즈나 Amici 대물렌즈는 렌즈 매수가 적고 구조가 간단하다는 장점이 있으나, 그만큼 수차보정에는 한계가 있다. 이러한 점을 고려하면 이들 간단한 구조의 렌즈는 사용 파장을 특정하고, 그 파장 및 인근 대역에서 집중적으로 수차를 보정하는 것이 산업용 검사장비에서는 보다 효율적이다. 이 연구에서는 특정 파장에서 보정된 설계성능을 안정시키는 기존의 연구성과^[12-14]를 활용하여 파장 405 nm에서 NA 0.5의 굴절-반사 복합형 광학계를 구성하고, NA 0.25의 전통적인 Lister 대물렌즈와 결상성능을 비교하였다. 반사형 focal reducer를 사용하여 NA를 높인 굴절-반사 대물렌즈에서는 중심차폐에 의한 변조전달함수(modulation transfer function, MTF)의 저하가 상당한 수준으로 나타난다. 그러나 높은 NA에 의하여 회절이 크게 감소하고, 중심차폐는 RMS 파면오차를 줄여주는 부수적인 효과가 있기 때문에 MTF와 선퍼짐함수(line spread function, LSF)를 살펴보면 굴절-반사 대물렌즈의 결상성능이 Lister 대물렌즈와 비교하여 매우 우수하게 개선된 것을 확인할 수 있다.

2.1. 유한물체 2구면경계의 3차수차

구면광학계의 3차수차를 해석적으로 계산하려면 광학계의 결상특성을 대표하는 2개의 근축광선(주변광선, 주광선)에 대한 정보가 필요하다. 이 연구에서 근축물리량의 정의와 부호는 ^[15]의 표준적인 기하광학의 부호규약을 따르고 있으며, 매질의 굴절률과 근축각은 굴절 후의 물리량을 기준으로 하고 있다. 그림 1은 2개의 구면경 M1과 M2로 구성된 2구면경계에서 물체(O, η)와 상(O’, η’), 그리고 축상물체점 O에서 출사하여 축상 상점 O’으로 입사하는 주변광선을 보여주고 있다. 이 그림에서 (h₁, h₂)는 주변광선이 각 면에 입사한 높이이며, (u₀, u₁, u₂)는 주변광선의 근축각이고, 굴절 후를 기준으로 정의되어 있다. 이 광학계는 공기 중에 있으므로 매질의 굴절률은 n₀ = 1, n₁ = −1, n₂ = 1이다.

Figure 1. Optical layout of a two-spherical-mirror system.

광학계의 수차는 구조적 특성을 나타내는 무차원의 구조변수와 광학계의 사양을 나타내는 스케일 변수로 표현될 수 있다^[16]. 그림 1이 보여주는 주변광선의 입사고(h₁, h₂)와 근축각(u₀, u₁, u₂)은 실제 광학계의 크기와 집광력을 보여주는 스케일 변수이며, 이 광학계의 구조변수인 각면의 횡배율(m₁, m₂)과 광선 입사고의 비 a₁은 다음과 같이 정의할 수 있다.

식 (1)에서 정의되는 구조변수 m₁은 u₁이 0인 경우에는 사용할 수 없으나, 유한한 위치에 물체와 상이 있는 2구면경계에서는 u₁ = 0이면 구면수차가 보정되는 해가 존재하지 않으므로 이 연구에서는 이에 대한 별도의 정의를 도입하지 않았다. 2구면경계의 수차보정에서는 (h₁, u₂, η’)을 스케일 변수로 사용하였으며, 반사면의 곡률반경(r₁, r₂)과 면 간의 거리(d₀, d₁, d₂)는 다음과 같이 주어진다.

3차수차에서 구면수차, 코마, 비점수차가 0으로 보정되면, 전체 광학계의 3차수차는 왜곡수차만 조리개 위치에 영향을 받는다. 이 연구에서는 구면수차, 코마, 비점수차가 모두 보정된 anastigmat를 focal reducer로 사용하고자 하므로 조리개는 제1면에 두고 Seidel 수차를 해석적으로 보정하여도 무방하다. 최종설계에서는 상측 telecentric 조건을 만족시키도록 조리개의 위치를 물체측 초점으로 이동하였다. 조리개가 제1면에 있는 2구면경계의 Seidel 수차계수 S_I, S_II, S_III, S_IV, S_V는 다음과 같이 주어진다^[15,16].

2.2. 구면수차, 코마, 비점수차가 보정된 2구면경계

2개의 구면으로 구성된 회전대칭 광학계의 3차수차에서는 구면수차와 코마가 보정되면 비점수차도 동시에 보정되며 Petzval 상면만곡과 왜곡수차만 잔류한다. 광학계 전체의 횡배율을 M이라고 하면

이고, 앞 절의 식 (10)과 식 (11)에서 구면수차, 코마수차가 동시에 보정되는 조건은 다음과 같이 주어진다.

식 (16)의 해는 2개가 존재할 수 있으며, 편의상 각각의 해를 (m, m)라 하고, m는 positive solution, m는 negative solution이라고 부르기로 하자.

위의 두 해는 근본적으로는 같은 구조로서 서로는 물체와 상의 위치를 반대로 뒤집은 역전 광학계(inverted system)에 해당한다. 그리고 모든 M에 대하여 식 (19)의 판별식 D는 항상 양수이므로, 식 (16)은 항상 2개의 실근을 가진다.

식 (20)과 식 (21)의 해는 구면수차, 코마, 비점수차가 동시에 보정되는 2구면경계의 구조를 나타내고 있으며, 실제 광학계의 형상이 정의되기 위해서는 광학계의 사양을 나타내는 스케일 변수 (h₁, u₂, η’)가 주어져야 한다. 이 연구에서는 focal reducer로 적절한 해를 찾기 위하여 u₂는 −1로 고정하고, 제2면(M2)에서 상면까지의 거리가 +1 또는 −1이 되도록 scaling하여 횡배율 M에 따른 해의 특성을 분석하였다. Focal reducer로 사용하기 위해서는 2구면경계는 상을 축소하여 결상하여야 한다(|M| < 1). M이 양수이면 focal reducer는 Lister 대물렌즈의 상면 앞쪽에 설치되어야 하며, 직립상을 만든다. M이 음수이면 focal reducer는 대물렌즈의 상면 뒤쪽에 설치되어야 하며, Lister 대물렌즈의 상을 중계하면서 축소하여 도립상을 만들게 된다.

그림 2는 M이 −0.2일 때의 positive solution S1, negative solution S2, 그리고 M이 +0.2일 때의 positive solution S3, negative solution S4를 보여주고 있다. 이 그림에서 S1과 S3는 허상을 맺고 있으므로 focal reducer로 사용할 수 없으며, S4는 실상을 맺지만 M1, M2 사이의 간격이 좁아 중심차폐가 심하게 발생한다. 따라서 4개의 해 중에서 S2가 focal reducer로 활용하기에 가장 적절한 형상을 가지고 있다.

Figure 2. Analytic solutions of the anastigmatic two-spherical-mirror system. (a) M = −0.2, positive solution S1. (b) M = −0.2, negative solution S2. (c) M = 0.2, positive solution S3. (d) M = 0.2, negative solution S4.

그림 3은 M이 −1에서 0 사이의 값을 가질 때, M2에서 상면까지의 거리 d₂와 주변광선의 높이 h₂를 +1로 규격화한 negative solution S2에서 주변광선의 높이 h₁, 물체에서 M1까지의 거리 d₀, M1과 M2 사이의 간격 d₁의 변화를 보여주고 있다. 이 그림에서 M이 0으로 접근하면 h₁는 증가하고 있으며, 예로서 M = −0.25이면 h₁은 0.1 수준이다. 이것은 M1보다 직경이 10배 큰 M2가 사용되어야 함을 의미한다. 따라서 M이 −0.25 이하이면 실제 사용은 어려울 것으로 보인다. 그리고 d₁을 살펴보면, M이 0에 가까울 때 절대값이 감소하므로(M1와 M2의 간격이 좁아지므로) 중심차폐가 커지게 된다. 또한 d₀를 보면, M이 0에 가까워질 때 값이 급격히 증가하고 있으며, 이는 Lister 대물렌즈와 focal reducer 사이의 간격이 넓어지면서 전체 광학계의 길이가 길어짐을 의미한다. 이러한 구조적인 요소를 모두 고려하면 M = −0.2 부근에 실용성 있는 해가 있고, 그림 2의 S2가 여기에 해당한다.

Figure 3. Variations of design parameters of the negative solution S2 as a function of lateral magnification M (d2 and h2 are normalized to +1). (a) Ray height h1. (b) Axial distance d0. (c) Axial distance d1.

그림 4는 M이 0에서 1 사이의 값을 가질 때에 실상을 형성하는 negative solution S4에서 M의 변화에 따른 광학계의 형상 변화를 보여주고 있다. 이 유형의 해에서는 focal reducer가 Lister 대물렌즈의 상면 앞에 설치되어야 하기 때문에 d₀의 절대값과 d₁의 절대값의 합이 Lister의 BFL보다 작아야 한다는 제한이 있다. 그리고 d₁의 절대값이 작아지면, M1과 M2의 간격이 좁아져 중심차폐가 커지는 문제점이 있다. 이러한 구조적인 문제로 인하여 그림 2에서 S4 유형의 해는 실용성이 떨어진다. 그림 4에서 h₁, d₀, d₁의 변화를 살펴보면 M = 0.2 부근에서 실용성은 없으나 실제 광학계로 구성할 수 있는 해를 얻을 수 있으며, 그 예시가 그림 2의 S4이다.

Figure 4. Variations of design parameters of the negative solution S4 as a function of lateral magnification M (d2 and h2 are normalized to +1). (a) Ray height h1. (b) Axial distance d0. (c) Axial distance d1.

3.1. 파장 변화에 안정화된 Lister 대물렌즈

광학계의 3차수차를 해석적으로 분석하는 것은 통상적으로 3–4개의 면까지는 가능하며 achromatic doublet의 설계에 널리 활용되고 있다. Lister 대물렌즈는 접합렌즈 2개가 조합된 구조이기 때문에 각각의 접합렌즈를 해석적으로 분석한 결과를 조합하여 수치해를 얻는 설계가 가능하며, 이와 같은 방법으로 파장 변화에 안정하며 구면수차와 코마수차가 보정된 Lister 대물렌즈의 설계법과 설계의 예시가 2020년에 발표된 바 있다^[16]. 이 연구에서는 당시에 설계되었던 NA 0.25, 10×의 Lister 대물렌즈를 기본설계로 하고, 2구면경계를 focal reducer로 추가하여 NA를 0.5로 높인 굴절-반사 대물렌즈를 설계하였다. Lister 기본설계의 유효초점거리(effective focal length, EFL)는 파장 405 nm에서 20 mm이고, 상의 직경은 1 mm이다.

그림 5는 이 연구에서 기본설계로 사용된 Lister 대물렌즈의 형상을 보여주고 있으며, 설계제원은 표 1에 정리되어 있다. 그림 6은 파장 변화에 따른 EFL과 후초점거리(back focal length, BFL)의 변화를 보여주고 있으며, 파장 405 nm에서 EFL과 BFL이 최소가 되도록 설계되어 파장 변화를 안정시키고자 하는 설계 의도가 충실히 구현된 것을 볼 수 있다. 표 2는 이 광학계의 시야(F1–F6), rms spot size (RMSr, RMSx, RMSy), 상높이(주광선 입사고, CRY), 왜곡수차(% 단위), 주광선 입사각(chief ray angle, CRA)을 보여주고 있다. 이 표에서 시야 F3까지는 수차가 잘 보정되어 있으며(spot size 1 mm 수준), CRA는 0.003° 이하로 상측 telecentric 조건을 충실하게 만족하고 있다. 그림 7은 파장에 따른 RMS 파면오차의 변화를 보여주고 있으며, 시야 F3 (반시야각 0.573°, 상높이 0.2 mm)까지는 회절한계 이내로 파면수차가 보정되어 있다. 축상시야(F1)의 파면수차는 405 nm에서 최소값을 가지고 있으며, 파장 변화에 대한 안정화 설계의 효과가 파면수차에서도 확인되고 있다. 그림 8은 405 nm 단일파장에서 NA 0.25 광학계의 한계주파수(cutoff frequency)인 1,240 cycles/mm까지의 MTF를 보여주고 있다. 이 그림에서도 F3까지는 수차가 잘 보정되어 있음을 볼 수 있다.

Figure 5. Optical layout of the stabilized Lister (numerical aperture 0.25, effective focal length 20 mm).

Figure 6. Chromatic changes of the effective focal length (EFL) and back focal length (BFL) of the stabilized Lister.

Figure 7. Root-mean-square (RMS) wavefront errors of the stabilized Lister.

Figure 8. Diffraction modulation transfer function (MTF) of the stabilized Lister.

Table 1 . Design data of the stabilized Lister (effective focal length 20 mm, numerical aperture 0.25 at 405 nm).

No.	Curvature Radius (mm)	Axial Thickness (mm)	Glass	Remarks
1 (stop)	-	16.04	-	Image Space Telecentric
2	29.903	6.50	NBAK2_SCHOTT	-
3	−14.882	1.20	NF2_SCHOTT	-
4	−115.510	2.19	-	-
5	12.262	6.50	NBAK2_SCHOTT	-
6	−24.625	1.20	NF2_SCHOTT	-
7	78.726	11.89	-	Working Distance

Table 2 . Analysis of the optical performance of the stabilized Lister (numerical aperture 0.25 at 405 nm).

Field	HFAa) (degree)	RMSrb) (mm)	RMSxc) (mm)	RMSyd) (mm)	CRYe) (mm)	Distortion (%)	CRAf) (degree)
F1	0.0000	0.49	0.347	0.350	0.000	0.000	0.000
F2	0.2865	0.54	0.358	0.410	0.100	−0.005	0.000
F3	0.5730	1.08	0.531	0.940	0.200	−0.019	0.000
F4	0.8597	2.22	0.986	1.990	0.300	−0.043	0.001
F5	1.1466	3.88	1.689	3.500	0.400	−0.076	0.001
F6	1.4337	6.05	2.616	5.450	0.500	−0.119	0.003

^a)HFA: half field angle..

^b)RMSr: root-mean-square (RMS) spot diameter..

^c)RMSx: RMS spot size along x-direction (sagittal direction)..

^d)RMSy: RMS spot size along y-direction (tangential direction)..

^e)CRY: incident height of the chief ray at the image plane (real image height)..

^f)CRA: chief ray angle..

3.2. 굴절-반사 대물렌즈의 구성과 성능평가

앞 절에서 횡배율 M에 따른 구면수차, 코마, 비점수차가 보정된 2구면경계의 형상 변화를 살펴본 바 있으며, M = −0.2일 때의 negative solution인 S2가 focal reducer로 사용하기에 적절한 형상으로 평가한 바 있다. 그리고 M = 0.2인 경우에 negative solution인 S4도 광학계 구성은 가능하다고 언급한 바 있으며, 그림 9는 실제로 구성한 사례를 보여주고 있다. 이 형태에서는 focal reducer가 Lister 대물렌즈 상면의 전방에 위치하여야 하기 때문에, 크기가 작은 2구면경계를 사용하여야 한다. 그림 9의 사례에서는 Lister 대물렌즈의 마지막 면과 M2 사이의 간격은 2.9 mm이며, 이 정도 간격이면 실제 사용은 어려울 것으로 보인다. S4 유형의 해는 이러한 구조적인 문제점을 가지고 있으므로 이 연구에서는 S2 유형의 해를 사용하여 굴절-반사 대물렌즈를 구성하였다.

Figure 9. Typical example of a refractive-reflective objective using the negative solution S4. (a) On-axis (F1). (b) Off-axis (F6).

도립실상을 형성하는 S2 유형의 해는 원하는 작동거리 (working distance, WD)에 맞추어 자유롭게 크기를 선택할 수 있다. 그림 10은 WD가 각각 6 mm, 12 mm, 18 mm가 되도록 focal reducer를 확대하면서 결합한 굴절-반사 대물렌즈의 형상과 최대시야 F6의 광선을 보여주고 있다. 결합된 focal reducer의 횡배율이 −0.2로 모두 같으므로 전체 광학계의 NA와 상의 크기는 모두 동일하지만, WD를 크게 하면 최대시야에서 vignetting이 줄어드는 것을 볼 수 있다. 파면수차를 분석해 보면 서로 큰 차이가 없으므로 이 연구에서는 WD가 18 mm가 되도록 최종설계를 구성하였다. 그림 10에서 WD가 18 mm일 때 M2의 유효구경은 52 mm이며, 이 직경이면 실제 사용에 문제가 없을 것으로 본다.

Figure 10. Design examples of refractive-reflective objectives with different working distances (WDs). (a) 6 mm WD. (b) 12 mm WD. (c) 18 mm WD.

그림 11은 M = −0.2일 때의 negative solution인 S2를 WD가 18 mm가 되도록 스케일하여 Lister 대물렌즈(그림 5, 표 1)와 결합한 그림 10(c)의 굴절-반사 대물렌즈에서, 상측 telecentric 조건을 만족하도록 조리개의 위치를 이동시키고 반사경을 최적화하여 설계한 굴절-반사 대물렌즈의 최종설계의 형상을 보여주고 있다. Lister와 focal reducer를 결합하면서 반사경의 위치와 곡률반경은 상측 telecentric 조건을 만족시키면서 RMS 파면오차가 최소화되도록 최적화하였지만, focal reducer로 사용된 2구면경계 자체가 구면수차, 코마, 비점수차가 보정되어 있었기 때문에 최종설계의 형상은 초기설계에서 크게 변화하지 않았다. 최적화를 통하여 최종설계된 굴절-반사 대물렌즈의 설계제원은 표 3에 정리되어 있다.

Figure 11. Final design of refractive-reflective objective (numerical aperture 0.5, working distance 18 mm).

Table 3 . Design data of the refractive-reflective objective (final design, effective focal length −4 mm, numerical aperture 0.5).

No.	Curvature Radius (mm)	Axial Thickness (mm)	Glass	Remarks
1 (stop)	-	28.18	-	Image Space Telecentric
2	29.903	6.50	NBAK2_SCHOTT	-
3	−14.882	1.20	NF2_SCHOTT	-
4	−115.510	2.19	-	-
5	12.262	6.50	NBAK2_SCHOTT	-
6	−24.625	1.20	NF2_SCHOTT	-
7	78.726	11.89	-	Intermediate Image
8	-	−0.74	-	Focus Offset
9	9.818	−30.20	Mirror 1	-
10	40.149	30.20	Mirror 2	-
11	-	18.00	-	Working Distance

그림 12는 최종설계된 굴절-반사 대물렌즈에서도 파장 변화에 대한 안정화 특성이 잘 유지되고 있는 것을 보여주고 있으며, focal reducer에 의하여 1/5로 축소 결상되었으므로 EFL과 BFL의 변화는 Lister의 1/3 수준으로 줄었다.

Figure 12. Chromatic changes of the effective focal length (EFL) and back focal length (BFL) of the refractive-reflective objective.

표 4는 NA 0.5의 굴절-반사 대물렌즈의 rms spot size, 상높이, 왜곡수차, CRA를 보여주고 있다. 각 시야의 반시야각은 표 2의 Lister와 동일하다. 중심시야 F1과 F2는 Lister와 비교하여 spot이 커졌으나, F3–F6의 경우 2.2–6.1 mm 수준이었던 spot이 1.1–1.3 mm 수준으로 개선되었다. 왜곡수차 또한 −0.2%로 작고, 상측 telecentric 조건도 잘 만족하고 있음을 볼 수 있다. 따라서 상의 중심에서 spot이 1.11 mm로 커지기는 하였으나, 전체적으로 비축시야의 광선수차는 상당한 수준으로 개선되었다.

Table 4 . Analysis of optical performance of the refractive-reflective objective (numerical aperture 0.5).

Field	HFAa) (degree)	RMSrb) (mm)	RMSxc) (mm)	RMSyd) (mm)	CRYe) (mm)	Distortion (%)	CRAf) (degree)
F1	0.0000	1.13	0.808	0.800	0.000	0.000	0.000
F2	0.2865	1.12	0.799	0.790	−0.020	−0.008	0.005
F3	0.5730	1.09	0.775	0.770	−0.040	−0.031	0.008
F4	0.8597	1.07	0.751	0.770	−0.060	−0.069	0.008
F5	1.1466	1.12	0.756	0.830	−0.080	−0.123	0.002
F6	1.4337	1.29	0.824	0.990	−0.100	−0.192	0.011

^a)HFA: half field angle..

^b)RMSr: root-mean-square (RMS) spot diameter..

^c)RMSx: RMS spot size along x-direction (sagittal direction)..

^d)RMSy: RMS spot size along y-direction (tangential direction)..

^e)CRY: incident height of the chief ray at the image plane (real image height)..

^f)CRA: chief ray angle..

^f)CRA: chief ray angle..

그림 13은 굴절-반사 대물렌즈의 RMS 파면오차를 보여주고 있다. 파장에 따른 파면수차의 변화는 거의 없으며, 최대시야 F6를 제외하고 모두 0.07λ 이하로 파면수차 특성이 매우 개선된 것을 볼 수 있다. 이것은 Lister 대물렌즈를 통과하는 광속의 직경이 이전의 1/5로 축소되면서 수차가 적게 발생하였고, 2구면경계에서 발생한 중심차폐가 RMS 기준으로 파면수차의 RMS 값이 줄어들게 하는 효과를 주었기 때문으로 보인다.

Figure 13. RMS wavefront errors of the refractive-reflective objective.

그림 14는 굴절-반사 대물렌즈의 MTF를 보여주고 있으며, NA의 증가에 따라 한계공간 주파수는 2,480 cycles/mm까지 확장되었다. F1–F6의 MTF 곡선이 Lister 대물렌즈보다 회절한계에 가깝게 붙어 있어 파면수차는 상당히 개선된 것이 확인되지만, 2구면경계에서 발생하는 중심차폐로 인하여 중간주파수 대역의 MTF가 상당한 수준으로 감소한 것을 볼 수 있다. 그림 15와 그림 16은 Lister와 굴절-반사 대물렌즈의 MTF를 비교하기 위하여 공간주파수 500 cycles/mm까지만 MTF를 계산한 것이며, 굴절-반사 대물렌즈의 MTF (그림 16)가 Lister 대물렌즈의 MTF (그림 15)보다 훨씬 우수함을 알 수 있다.

Figure 14. Diffraction modulation transfer function (MTF) of the refractive-reflective objective.

Figure 15. Diffraction modulation transfer function (MTF) of the Lister up to 500 cycles/mm.

Figure 16. Diffraction modulation transfer function (MTF) of the refractive-reflective objective up to 500 cycles/mm.

그림 17은 축상시야 F1에서 두 대물렌즈의 선퍼짐함수 (LSF)를 함께 보여주고 있으며, 그림 18은 최대 비축시야 F6의 LSF를 함께 보여주고 있다. 그림 17에서 축상의 LSF를 보면 굴절-반사 대물렌즈의 선폭(full width at half maximum, FWHM)은 0.5 mm 정도로 Lister 대물렌즈의 절반 수준이다. 그림 18의 최대시야에서는 성능개선의 효과가 보다 확실하게 나타나며, 굴절-반사 대물렌즈의 선폭은 약 1 mm 정도로 평가된다. MTF와 LSF를 분석한 결과를 보면, 굴절-반사 대물렌즈는 중심차폐로 인한 결상성능과 집광력의 저하는 있으나, NA의 2배 증가에 따른 회절의 감소와 RMS 파면오차의 감소에 따른 성능개선 효과가 더 큰 것을 확인할 수 있다. 또한 파장변화에 대한 민감도가 상당히 감소하여 보다 넓은 파장 대역에 적용이 가능하다는 부수적인 장점도 있다.

Figure 17. Line spread functions of the on-axial field F1.

Figure 18. Line spread functions of the off-axial field F6.

본 논문에서는 통상적인 저배율 굴절형 대물렌즈에 반사형의 focal reducer를 적용하여 간단한 구성을 가지면서도 높은 개구수를 가지는 굴절-반사 복합형의 대물렌즈를 설계하는 방법에 대하여 연구하고, 개구수가 0.5이고 상직경 0.2 mm에서 1 mm 수준의 공간분해능을 가지는 굴절-반사 대물렌즈를 설계하였다.

반사경을 focal reducer로 활용하기 위하여서는 먼저 상면의 활용이 용이하고, 유한물체를 실상으로 축소하여 결상하면서, 수차가 잘 보정된 반사광학계의 설계가 필요하다. 이 연구에서는 간단한 구성을 가지면서도 상면의 활용이 용이한 2구면경계를 focal reducer로 사용하고자 하였으며, 유한한 배율을 가지는 2구면경계에 대한 3차수차의 이론적인 해석을 통하여 구면수차, 코마, 비점수차가 동시에 보정되는 해를 조사하였다. 그 결과 4가지 유형의 해가 존재하고 있으며, 이중 2개의 유형이 실상을 맺는 것을 알 수 있었다. 하지만 이 2개의 실상에서 하나는 중심차폐와 vignetting이 심하여 실용성이 없으며, 음의 축소배율을 가지는 inverse Cassegrain 유형의 해만 focal reducer로 사용이 가능하다.

NA가 0.5인 굴절-반사 대물렌즈는 텔레센트릭(상측) 광학계이며, 회절을 줄이기 위하여 가시광선 대역에서 비교적 파장이 짧은 405 nm 단일파장을 사용하고 있다. 이 굴절-반사 렌즈는 파장 405 nm에서 안정화 설계가 이루어진 NA 0.25, EFL 20 mm의 Lister 대물렌즈를 기본으로 하고, -0.2배의 축소비를 가지는 inverse Cassegrain 유형의 2구면경 focal reducer를 추가하여 설계되었다. 기본구성에 사용된 NA 0.25의 Lister 대물렌즈는 시야각 1.4°까지 회절한계로 수차가 보정되어 있었으나, 반사형 focal reducer를 추가하여 NA를 0.5로 높인 굴절-반사 대물렌즈는 시야각 2.3°까지 회절한계로 수차가 보정되었다. MTF 분석에서 굴절-반사 대물렌즈에서는 중심차폐로 인한 중간주파수 대역의 MTF 감소가 상당한 수준으로 나타나고 있으나, NA 증가에 따른 회절의 감소, 중심부 차폐에 따른 RMS 파면오차의 감소에 따라 전체적인 MTF 특성이 NA 0.25 Lister보다 매우 우수하게 개선된 것을 확인할 수 있었다. 최종적인 결상성능의 개선효과는 선퍼짐함수(LSF)를 통하여 확인하였다. Lister 대물렌즈는 상의 중심에서는 1 mm 수준, 상의 주변부에서는 3–7 mm의 공간분해능을 가지고 있었으나, 굴절-반사 대물렌즈는 상의 중심에서는 0.5 mm 수준, 상의 주변부에서는 1 mm 수준으로 공간분해능이 개선되었다.

이 연구를 통하여 2구면경계가 대물렌즈의 focal reducer로 유용하게 사용될 수 있음을 보였으며, 파면수차, MTF, LSF 분석을 통하여 확실하게 개선된 결상성능을 확인할 수 있었다. 2구면경 focal reducer는 결상성능의 개선뿐만 아니라 구조적 측면에서 광학계의 작동거리를 확보하는 것에도 매우 유리하다. 설계된 굴절-반사 대물렌즈의 경우는 NA 0.5의 높은 개구수를 가짐에도 불구하고 18 mm의 작동거리를 가지고 있다.

이 논문은 2022–2023학년도에 청주대학교 산업과학연구소가 지원한 학술연구조성비(특별연구과제)에 의해 연구되었다.

청주대학교 산업과학연구소 학술연구조성비(특별연구과제 2022–2023).

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시되어 있으며 공공의 이용이 가능하다. 데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.