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연구논문(Research Paper)

2022; 33(5): 201-209

Published online October 25, 2022 https://doi.org/10.3807/KJOP.2022.33.5.201

Copyright © Optical Society of Korea.

Development of a Microspot Spectroscopic Ellipsometer Compatible with Atomic Force Microscope

Sun Ja In, Min Ho Lee, Sung Yong Cho, Jun Seon Hong, In Ho Baek, Yong Hyun Kwon, Hee Kyu Yoon, Sang Youl Kim

원자힘 현미경 융합형 마이크로스폿 분광타원계 개발

인선자ㆍ이민호ㆍ조성용ㆍ홍준선ㆍ백인호ㆍ권용현ㆍ윤희규ㆍ김상열

Ellipso Technology Co. Ltd., Suwon 16498, Korea

(주)엘립소테크놀러지 ㉾ 16498 경기도 수원시 팔달구 권광로 358

Correspondence to:sykim@ajou.ac.kr, ORCID: 0000-0001-5126-8291

Received: July 13, 2022; Revised: August 9, 2022; Accepted: August 10, 2022

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

The previously developed microspot spectroscopic ellipsometer (SE) is upgraded to a microspot SE compatible with the atomic force microscope (AFM). The focusing optical system of the previous microspot SE is optimized to incorporate an AFM head. In addition, the rotating compensator ellipsometer in polarizer-sample-compensator-analyzer configuration is adopted in order to minimize the negative effects caused by beam wobble. This research leads to the derivation of the expressions needed to get spectro-ellipsometric constants despite the fact that the employed rotating compensator is far from the ideal achromatic quarter-wave plate. The spot size of the developed microspot SE is less than 20 μm while the AFM head is mounted. It operates in the wavelength range of 190–850 nm and has a measurement accuracy of δΔ ≤ 0.05° and δΨ ≤ 0.02°, respectively. Fast measurement of ≤3 s/sp is realized by precisely synchronizing the azimuthal angle of a rotating compensator with the spectrograph. The microspot SE integrated with an AFM is expected to be useful in characterizing the structure and optical properties of finely patterned samples.

Keywords: Atomic force microscope, Microspot spectroscopic ellipsometer

OCIS codes: (000.2170) Equipment and techniques; (120.2130) Ellipsometry and polarimetry; (120.3930) Metrological instrumentation

21세기 새로운 산업 혁명을 주도할 핵심기술인 나노기술은 나노공정, 나노소재/부품, 나노측정/평가 등의 세부기술로 분류할 수 있다. 그중에 나노측정/평가 기술은 다른 나노 관련 기술 또는 그 기술에 의한 결과물을 평가하는 기반기술로 나노기술의 발전에 필수적인 부분이라 할 수 있다. 원자 현미경은 광학 현미경과 전자 현미경의 뒤를 잇는 제3세대 현미경으로 나노기술 발전에 꼭 필요한 첨단 계측장비인데 장방출 현미경(field emission microscope, FEM) 형태로 개발되어[1] 최초로 원자 단위의 관찰을 가능하게 하였다. 이후 1980년대 초 개발된 주사터널링 현미경(scanning tunneling microscope, STM)을 비롯한 다양한 형태의 원자 현미경이 소개되었는데 현재 가장 널리 쓰이는 원자 현미경의 한 종류인 원자힘 현미경(atomic force microscope, AFM)은 시료 표면의 원자 혹은 분자와 상호작용하는 캔틸레버 팁(cantilever tip)이 휘어지는 정도를 이용하여 시료 표면의 높낮이를 영상으로 재구성하는 장비이다. AFM은 진공, 공기, 액체와 같은 다양한 환경에서 서브나노 크기의 해상도로 시료의 구조를 얻을 수 있게 하기에 반도체 산업체를 비롯한 다양한 분야에서 널리 활용되고 있다. 한편 빛의 편광상태 제어, 측정 및 분석에 기반하는 타원법(ellipsometry)은 물질의 광학적 물성의 연구나 표면의 상태 또는 박막의 정밀 측정 등에 매우 유용하다[2-4]. 박막 민감성에 기반한 타원법의 고유한 장점과 더불어 넓은 파장대역에 걸쳐 다수의 타원상수 값들을 획득하는 분광타원계(spectroscopic ellipsometer, SE)가 개발된 이후 분광타원 측정값들을 모델링 분석하여 박막 시료의 구조와 물성을 빠르고 정확하게 도출할 수 있게 되어[5-7] 반도체 산업체를 비롯한 여러 산업체 현장에서 분광타원법(spectroscpic ellipsometry)이 널리 사용되고 있다.

최근 반도체 박막의 고집적화로 박막 두께가 얇아지는 초박막화는 물론, 패턴이 미세해짐에 따라 매우 작은 것까지 검출해낼 수 있도록 검출강도가 높은 장비가 긴요해지고 있다. 수십 나노미터 크기의 미세구조를 가지는 반도체 소자의 임계치수(critical dimension, CD)를 정밀하게 모니터링하고 평가하는 방법에는 SEM, XRD, AFM 등이 있지만 산업체 현장에서는 비접촉적, 비파괴적이며 실시간으로 평가 가능한 광학적인 방법, 즉 광학적 임계치수(optical critical dimension, OCD) 평가방법이 큰 주목을 받고 있다[8]. 그러나 현재의 OCD는 파장대비 피치(pitch-to-wavelength)의 비율이 작아질수록 민감도가 떨어지며 특히 3D NAND에서와 같이 수십 개 이상의 적층 구조상에서의 높은 종횡비(high aspect ratio, HAR)를 가지는 기둥(pillar), 깊은 구멍(deep hole), 홈(trench) 등의 하부층 구조결함을 검출하는 데에는 매우 취약하여 개선이 절실하다[9]. 한편 AFM을 비접촉 모드에서 구동하면 원자 크기 수준의 해상도를 유지하며 표면의 높낮이 이미지를 얻을 수 있지만, 이미지가 탐침의 영향을 많이 받고 탐침이 쉽게 손상되며 처리량이 낮다는 단점이 있다. 이같이 특정 기술이 가지는 고유한 장점을 살리고 단점을 상호 보완하기 위해 최근 두 가지 이상의 기술을 융합하려는 시도는 매우 바람직한 것으로 판단된다. 이러한 맥락에서 비추어 볼 때 미세영역 내에서 원자 단층의 공간 분해능으로 미세 구조 파악이 가능한 AFM의 장점과 광학적인 방법으로 넓은 면적에 걸쳐 빠르고 정확하게 두께정보와 CD 정보를 모니터링하게 하는 마이크로스폿 분광타원계의 장점을 모두 가지는 AFM 융합형 마이크로스폿 분광타원계의 필요성은 매우 크다고 할 것이다. 기존의 OCD 기술의 단점을 보완하고 장점을 결합한 이 같은 장비가 개발되면 메모리 소자의 생산 공정관리에서 매우 유용할 것이다.

타원계에서 스폿 사이즈를 수십 μm 이하로 줄이는 것은 반사율이나 투과율을 측정하는 일반 광학계측기에서 스폿 사이즈를 수 μm 이하로 줄이는 것보다 훨씬 어렵다. 시료면에 수직으로 입사/반사한 빛의 광량을 측정하는 일반 광학계측기의 경우 고배율의 집속광학계를 시료면에 매우 가깝게 접근시키는 것이 가능하지만, 빛의 편광상태를 다루는 타원계의 경우 빛을 시료면에 비스듬하게 입사/반사시키므로 집속광학계는 매우 긴 작업거리(long working distance, LWD)를 확보해야 한다. 특히 깊은 자외선(deep ultra violet, DUV) 영역까지를 포함하는 LWD 광학계에서 스폿 사이즈를 20 μm 이하로 줄이는 것은 매우 어렵다. 이에 더하여 시료면에 수직한 방향으로, 시료면과 거의 접촉할 정도의 매우 근접한 영역에 측정 모듈이 위치하는 AFM과의 공간적 간섭도 일으키지 않도록 마이크로스폿 분광타원계 구조의 최적화가 필요하다. 무엇보다도 마이크로스폿을 구현함과 동시에 AFM의 핵심 구성품인 탐침과 이를 포함한 헤드모듈이 자리할 공간을 확보하는 것이 필수적이다. 본 연구진은 비동축 구조의 반사형 광학계를 사용하여 8 μm의 스폿 사이즈를 가지는 마이크로스폿 분광타원계를 구현한 바 있는데[10,11] 이 비동축 구조의 고배율 광학계는 매우 작은 스폿 사이즈를 구현하지만 AFM 헤드모듈이 자리할 수 있을 정도의 LWD를 제공하지 못한다. 본 논문에서는 고배율과 LWD를 동시에 만족할 수 있도록 최적화된 광학계를 동축구조에서 구현함으로써 마이크로스폿 분광타원계와 AFM을 결합한 장비를 개발한 연구결과를 보고한다.

편광자-시료-검광자 배치에서 회전편광자 방식의 타원계(rotating polarizer ellipsometer, RPE)는 회전검광자 방식의 타원계(rotating analyzer ellipsometer, RAE)와 마찬가지로 위상각 Δ의 부호를 결정하지 못하며 sinΔ가 0 근방인 유전영역에서 Δ 측정오차가 커지는 단점을 가지고 있다. 또한 RPE에서는 편광자의 회전에 따른 워블이 스폿 사이즈를 실질적으로 키우는 역할을 한다. 더구나 190 nm까지 측정파장 대역을 확장하기 위해 필수적인 MgF2 단결정 편광자는 길이가 길기 때문에 회전에 따른 빔의 워블이 더 커진다. 이런 단점을 극복하기 위해 본 연구에서는 편광자-시료-보정기-검광자(polarizer-sample-compensator-analyzer, PSCA) 배치에서 회전보정기 방식의 타원계(rotating compensator ellipsometer, RCE)를 적용하였다. 위상지연자로 만들어진 보정기의 두께는 편광자 길이의 약 1/50 정도로 얇기 때문에 회전에 따른 워블이 매우 작다.

한편 넓은 파장대역에서 구동하기 위해서는 광대역 위상지연자가 필수적인데, 광대역 위상지연자로는 2장 이상의 위상지연자를 접합시켜 만든 복합위상지연자(composite compensator)가 많이 사용되고 있다. 본 연구에서는 다중차수(multiple order) 석영 단결정 위상지연자 2개를 빠른축/느린축으로 접합한 복합위상지연자를 사용하는 회전보정기 방식의 타원계 구동이론을 제시한다. 이 복합위상지연자는 190–1,000 nm의 파장대역에서 준비색성(quasi-achromatic property)을 보여주는데 위상지연각 δc그림 1에서와 같이 150° 정도부터 25° 정도까지 단조감소하며 전기장 투과비 tc는 1.0 근방에서 빠른 진동을 보인다[12]. 전산모의 계산에 의하면, 두께가 비슷한 두 장의 위상지연자를 접합할 때 예측되는 위상지연각은 두 위상지연자의 광축 정렬에 덜 민감하다. 다만 전기장 투과비는 두 위상지연자의 광축 정렬에 매우 민감하여 축이 약간 틀어지면 1.0 근방에서 빠른 진동을 보이는데, 광축 정렬이 정밀해짐에 따라 진동의 폭이 작아진다. 그림 1에서 이러한 복합위상지연자의 특성이 잘 나타남을 확인할 수 있다. 이 복합위상지연자의 두께는 편광자 두께의 약 1/50 이내로 회전에 따르는 빔의 워블 및 워블에 의한 부정적인 측면이 두께에 비례하여 크게 감소한다.

Figure 1.Characteristics of a typical composite retarder: (a) the phase retardation angle in degrees and (b) the ratio of transmission coefficient, versus wavelength.

본 연구에서 적용하는 PSCA 배치에서는 위상지연자가 시료 다음에 위치하므로 스폿 사이즈는 빔의 워블과 무관하지만, 워블로 인한 빛의 세기 방위각 의존성이 왜곡되는 정도는 위상지연자의 얇은 두께와 비례하여 감소한다.

PSCA 배치를 가지는 RCE 방식의 타원계에서 검광자를 통과한 빛의 전기장 표현은 다음과 같다[2,3].

EAO,t=consttanψeiΔcosAcosCcos PCρcsinCsin PC+sinAsinCcos PC+ρccosCsin PC

여기에서 A, C, P는 각각 검광자, 보정기, 그리고 편광자의 방위각을 말한다. 위상지연자의 작용을 pc = tceiδc와 같이 두고 빛의 세기를 I = EAO,t × EAO,t*와 같이 구할 수 있는데 위상지연자의 방위각의 함수로서 빛의 세기는 다음과 같이 나타난다. 단 tcδc는 각각 위상지연자의 빠른축과 느린축 간의 투과계수의 비와 위상지연각을 가리킨다.

IC=I01+α4cos4C+α2cos2C+β4sin4C+β2sin2C

식 (2)의 푸리에 계수로부터 타원상수 (ψ, Δ)를 결정하는 방법들은 선행연구들을 통해 잘 알려져 있다[13-16]. 이 방법들은 개략적으로 설명하면 다음과 같다. 즉 반사광의 편광상태를 나타내는 타원의 방위각 Q와 이심각 χ를 이 푸리에 계수들로써 표현한 다음 타원상수 (ψ, Δ)를 Q와 χ로써 기술하거나[13,14] 각 파장별로 최소자승법으로 최적맞춤하여 타원상수 (ψ, Δ)를 결정한다[15,16]. 본 연구에서는 식 (2)의 푸리에 계수로부터 타원상수 (ψ, Δ)를 바로 얻을 수 있는 수학적 표현들을 유도하였다. 약간 길고 복잡하지만 차근차근 단계를 밟아가면 이 표현들을 어렵지 않게 유도할 수 있다. 예를 들어 A = π/4, P = 0, π 인 경우 I = EAO,t × EAO,t*와 같이 하여 구한 빛의 세기는

I0,π/const=tan2ψcos4C+tc2tan2ψsin4C+1+tc22tccosδc+2tctan2ψcosδcsin2Ccos2C+2tanψcosΔtccosΔδcsinCcos3C+2tctanψcosΔ+δctccosΔsin3

또는

I0,πI0P01+α4P0cos4C+α2P0cos2C+β4P0sin4C+β2P0sin2C

와 같이 유도되는데 식 (4)의 푸리에 계수들은 다음과 같다.

I0P0=3tan2ψ1+tc2+1+tc22tccosδc+2tctan2ψcosδc=tan2ψ31+tc 2+2tccosδc+1+tc22tccosδc

I0P0α4P0=tan2ψ1+tc21+tc22tccosδc+2tctan2ψcosδc=tan2ψ11+tc22tccosδc

I0P0α2P0=4tan2ψ1tc2

I0P0β4P0=2tanψcosΔ1+tc22tccosδc

I0P0β2P0=4tanψcosΔ2tcsinδcsinΔtc2cosΔ

여기서 식 (5e)를 식 (5d)로 나눈 다음 tanΔ에 대해 풀어서 다음과 같은 표현을 구한다.

tanΔ=1tc2β2P01+tc22tccosδc/2β 4P02tcsinδc

또한 식 (5b)를 식 (5a)로 나눈 뒤 tanψ에 대해 풀어 다음과 같은 표현을 얻는다.

tan2ψ=1+α 4P01+tc22tccosδc1+tc22tccosδcα4P03 1+tc 2+2tccosδc

다른 편광자 방위각에 대해서도 비슷한 과정을 통해 타원상수 표현들을 구할 수 있다. 몇 가지 편광자의 방위각 P에 대해 타원상수 (ψ, Δ)를 식 (2)의 푸리에 계수들로 나타낸 표현들은 표 1에 정리된 바와 같다. 요약하면 타원상수 (ψ, Δ)를 구하려면 편광자의 방위각 P를 π/4의 정수배에 두고 위상지연자의 방위각의 함수로서 측정한 빛의 세기를 식 (2)와 같은 삼각함수의 표현으로 기술할 때의 푸리에 계수들을 사용하여 표 1에 주어진 수식표현에 따라 계산한다.

Table 1 The relation between Fourier coefficients and ellipsometric constants (Ψ, Δ) for a few selected polarizer azimuthal anlges P. Here, tc is the ratio of transmission coefficient and δc is the phase retardation angle of a composite retarder

Ptan Δtan2 ψ
0, π1tc2β21+tc22tccosδc/2β42tcsinδc1+α41+tc22tccosδc1+tc22tccosδcα43 1+tc2+2tccosδc
π/2,
3π/2
tc21β21+tc22tccosδc/2β42tcsinδc1+tc22tccosδcα43+3tc2+2tccosδcα4+11+tc22tccosδc
Ptan Δtan ψ
π/4,
5π/4
14tcsinδc2 β4 α41tc2 α2 α41+tc22tccosδcχ+χ2+1,χ=β4α4cosΔ
3π/4,
7π/4
14tcsinδc2 β4 α41tc2 α2 α41+tc22tccosδc


한편 식 (2)의 푸리에 계수들은 이산푸리에 변환법으로 결정할 수도 있지만 C = 0, π/8, π/4, 3π/8, ·····, 15π/8의 각 위상지연자 방위각에서 측정한 빛의 세기들로부터 아래와 같이 간단히 구할 수 있다.

α4=18I0 j=03Ijπ2Iπ4+jπ2

β4=18I0 j=03Iπ8+jπ2I3π8+jπ2

α2=14I0 j=0 1IjπIπ2+jπ

β2=14I0 j=0 1Iπ4+jπI3π4+jπ

I0=116 j=0 15Ijπ8

식 (8)의 표현 외에도 푸리에 계수를 구하는 표현은 다수 존재한다. 예를 들어 아래 식들과 같이 α2, β2를 구할 수도 있다.

α2=142I0 j=0 1Iπ8+jπ+I7π8+jπI3π8+jπI5π8+jπ

β2=142I0 j=0 1Iπ8+jπ+I3π8+jπI5π8+jπI7π8+jπ

이 식들은 C를 0도부터 π/8의 등간격으로 16회 측정한 빛의 세기로부터 푸리에 계수들(α4 , α2 , β4 , β2)을 간단하게 구할 수 있게 한다. 한편 편광자의 방위각 P를 0부터 π/4 간격으로 바꾸어가며 각각의 경우에 C를 0도부터 π/8의 등간격으로 16회 측정하여 총 128개의 빛의 세기 스펙트럼들을 얻고 이 모든 빛의 세기를 활용하면 보다 정확한 타원상수 값들을 얻을 수 있다. 빠른 측정속도를 원한다면 식 (8)이나 식 (9)에서와 같이 최소 갯수의 빛의 세기들만을 측정하여 사용하면 된다. 측정속도와 정확도의 균형을 갖추려면 최적화된 빛의 세기 조합을 사용하면 될 것이다.

편광 발생장치는 광원과 편광자모듈로 구성되며 편광 측정장치는 검광자모듈과 분광계로 구성된다. 편광 발생장치와 시료 사이, 그리고 시료와 편광 측정장치 사이에는 마이크로스폿용 집속광학계가 각각 배치되었다. 광원에서 방출되는 빛이 편광소자와 집속광학계의 중심축을 정확하게 통과하지 않거나, 편광소자 자체 요인으로 인하여 편광소자를 회전시킬 때 빔이 워블하게 되면 타원상수 측정값이 왜곡될 수 있는데 마이크로스폿 분광타원계에서는 집속광학계의 배율이 증가함에 따라 워블에 의한 왜곡이 기하급수적으로 증폭되므로 광축 정렬의 정확도를 높이고 워블의 영향을 최소화하도록 각별한 주의를 기울여야 한다. 또한 AFM 헤드모듈을 장착하기 위해 집속광학계는 헤드모듈 크기 이상의 LWD를 확보해야 하는데 광원과 집속광학계 간의 거리는 집속광학계의 배율과 작업거리(working distance, WD)의 곱에 비례하여 증가하게 된다. 집속광학계가 대칭적으로 설치되는 검광자모듈에서도 마찬가지로 집속광학계와 분광계 간의 거리가 집속광학계의 배율과 WD의 곱에 비례하여 증가하게 되기에 장비의 크기를 무한정으로 키울 수 없는 현실을 감안하여 집속광학계의 배율을 결정하여야 한다.

중공축 스테핑 모터의 중공축 상에 편광소자를 장착하면 간결한 구조를 유지하면서도 정밀하고 빠른 방위각 제어가 가능하다. 편광자모듈에서 편광자는 그림 2에서와 같이 스테핑 모터의 중공축 상에 편광자를 장착하였다. 검광자모듈은 첫 번째 스테핑 모터의 중공축 상에 복합위상지연자를 장착한 다음 두 번째 스테핑 모터의 중공축 상에 검광자를 장착한 뒤 이 스테핑 모터들을 직결하여 그림 3과 같이 완성하였다. 이같이 편광자와 복합위상지연자, 그리고 검광자를 각각 스테핑 모터의 중공축에 장착하면 간결한 구조를 유지하면서도 이들을 각각 독립적으로 빠르고 정확하게 제어할 수 있다. 더구나 PSCA 배치에서 얇은 두께의 복합위상지연자를 회전시키는 RCE 구동방식을 채택하면 스폿 사이즈를 충분히 작게 가져가면서도 빔의 워블에 의한 빛의 세기 측정값 왜곡을 거의 무시할 수 있으므로 미세 패턴 시료의 정밀 분광타원 측정이 가능해진다.

Figure 2.Schematic of the polarization state generator with a microspot optics.

Figure 3.Schematic of the polarization state detector with a microspot optics.

스테핑 모터를 연속 회전시키고 분광계를 정밀하게 동기화하여 고속 측정이 가능하도록 하였다. 스테핑 모터의 구동시각과 회전속도를 정확하게 제어하며 위상지연자를 연속적으로 회전시키는 한편 분광계에서 데이터를 획득하는 순간의 위상지연자 방위각 값을 스테핑 모터의 구동시각과 회전속도로부터 결정하였다. 위상지연자의 방위각 간격은 균일하지 않으므로 불완전 푸리에 변환(incomplete Fourier transform)을 적용하여 푸리에 계수와 분광타원상수를 도출하였다[17]. 이 같은 방식으로 정밀도를 유지하면서도 ≤3 s/sp의 고속 측정을 가능하게 하였다.

190–850 nm의 파장대역에 걸친 마이크로스폿 분광타원 측정을 가능하게 하기 위해 매우 작은 공간에서 높은 휘도의 백색광을 방출하는 laser driven light source (LDLS), (XWS-65; ISTEQ, Eindhoven, Netherlands) 광원을 채택하고 직경 100 μm의 핀홀을 그림 2에서와 같이 광방출 전면부에 장착하였다. 광학계 설계 및 개발 전문업체에서 설계, 제작한 5배의 배율을 가지는 투과형 집속광학계를 설치하였다. 용융실리카(fused silica) 렌즈와 CaF2 렌즈 6매의 조합으로 된 이 비색성 렌즈(achromatic lens)는 넓은 파장대역에 걸쳐 색수차를 포함한 제반 기하학적 수차들을 최소한으로 하며 시료면상에서 20 μm의 스폿 사이즈를 구현하면서도 AFM 헤드와 공간적 간섭이 일어나지 않도록 한다. 이 투과형 집속광학계는 편광자모듈과 검광자모듈 각각에 동축으로 장착될 수 있도록 설계하였으며 편광자나 검광자를 투과한 정상광선은 통과시키고 이상광선은 차단할 수 있도록 조리개들의 위치와 직경을 최적화하여 배치하였다. 그림 4는 마이크로스폿 광학계가 장착된 편광 발생장치와 편광 측정장치를 AFM 헤드와 함께 분광타원계 프레임에 설치한 설계도와 사진이다.

Figure 4.Schematic diagram and core picture of the polarization state generating module, the polarization state detecting module and an atomic force microcope (AFM) head mounted on the developed microspot spectroscopic ellipsometer.

스폿 사이즈는 다음과 같이 측정하였다. 패턴 시료의 경계면에서 광량 변화량을 이용하는 이 방법은 칼날을 이동시키면서 측정한 광량으로부터 빔의 크기를 결정하는 칼날법(knife edge method)과 동등한 방법인데 패턴 시료의 좌, 우 경계면에서 각각 얻은 스폿 사이즈를 평균하여 사용하였다.

광원에서 방출되어 편광 발생장치와 집속광학계를 통과한 뒤 직사각형 모양의 패턴 시료면에서 반사되어 수광부에 입력되는 빛의 세기를 패턴 시료를 일정한 간격으로 이동시키며 측정하는데 빔이 패턴 외부나 패턴 내부에 온전히 있을 때에는 측정되는 빛의 세기가 일정하다. 패턴 경계면에서는 빛의 세기가 빔이 패턴에 걸치는 면적에 비례하는데 패턴 시료의 이동거리에 따른 이 빛의 세기 변화곡선에 최적맞춤하는 과정을 통하여 스폿 사이즈를 구한다.

비스듬히 입사하는 빛은 시료면상에서 입사방향으로 길쭉한 타원모양이 되는데 단축의 길이가 2r인 타원모양의 빔이 단축방향으로 이동하는 패턴에 걸치는 정도에 따라 측정되는 반사광의 세기는 빔의 오른쪽 끝점의 좌표 x의 함수로 다음과 같이 된다. 빔이 패턴의 좌측에서 패턴으로 들어갈 경우 빛의 세기는

Ix=Iout+IinIoutπr2r2cos11xx0 rrx+x02rxx0 xx0 2,x0xx0+2r

와 같이 되는데 여기에서 x0는 패턴 좌측 시작점의 좌표, r은 시료면상에서 단축 반지름, 그리고 Iout, Iin은 각각 빔이 패턴 외부에 있을 때와 패턴 내부에 있을 때의 빛의 세기를 가리킨다. 식 (10)은 원형빔이 그림 5와 같이 패턴에 일부분 걸쳐있을 때 패턴 내에 걸쳐있는 부분이 차지하는 상대면적 f를 사용한 빛의 세기 표현인 I(x) = Iin × f + Iout × (1-f)에 f=1πr2θr2hrx+x0, θ=cos11xx0r, 그리고 h=2rxx0xx02를 대입하여 얻을 수 있는데 빔의 모양이 상하로 길어지거나 짧아진 타원인 경우에도 패턴 내에 걸쳐있는 부분이 차지하는 상대면적 f 는 달라지지 않으므로 식 (10)과 동일한 표현을 얻게 된다. 빔이 패턴의 내부에서 패턴 우측으로 빠져나갈 경우 빛의 세기도 마찬가지로 다음과 같이 구해진다.

Figure 5.Schematic diagram of a circular beam of radius r partially occupying a pattern, where the leading edge of the circular beam advances the left boundary of pattern by a distance of x−x0.

Ix=Iin+IinIoutπr2r2cos11xx0 'rrx+x0'2rxx0 'xx0 '2,x0'xx0'+2r

여기에서 x0'은 패턴 우측 끝점의 좌표를 가리킨다.

폭이 500 μm인 패턴시료의 영상과 이 패턴시료를 1 μm의 일정한 간격으로 이동시키면서 측정한 광량 그래프를 그림 6(a)그림 6(b)에 각각 제시하였다. 그림 6(b)의 그래프를 미분하면 그림 6(c)와 같이 두 개의 피크가 있는 그래프를 얻는데 이 두 피크의 최고점의 x좌표가 각각 x0, x0'가 된다. 빔이 패턴 외부에 있을 때와 빔이 패턴 내부에 있을 때의 빛의 세기인 Iout, Iin를 각각의 구간에서의 평균값으로 결정한 뒤 그림 6(d)와 같이 측정되는 빛의 세기 그래프에 최적맞춤하여 r을 결정하였다. 이렇게 구한 r이 빔의 반지름이며 2r은 시료면상에서 단축방향 스폿 사이즈이다. 이렇게 결정한 x0, x0', Iout, Iin, 그리고 스폿 사이즈를 표 2에 나타내었다. 측정되는 스폿 사이즈는 경계면의 선명도에 따라 달라지는데 경계면이 선명하지 않을 경우 스폿 사이즈는 실제보다 더 크게 측정된다.

Table 2 Characteristic constants for spot size determination

CharacteristicsRising edge (left)Falling edge (right)
x0, or x0' (μm)245.1739.0
Iin2367023680
Iout1180011620
2r (μm)18.917.5
Spot size (μm)18.2


Figure 6.(a) Image of the patterned sample for spot size measurement. (b) Measured intensity variation of a reflected light while the patterned sample is moved by 1 μm in each step. (c) A peak appears at each boundary of the pattern when the measured intensity variation is differentiated. (d) Measured intensity variation (black circles) and best fit curve (red solid line).

100 nm 두께의 산화막이 있는 단결정 규소와 500 nm 두께의 산화막이 있는 단결정 규소를 각각 측정하고 분석하였다. RCE 방식을 적용하였기에 sinΔ가 0 근방인 유전영역에서도 Δ값이 정밀하게 측정되고 두꺼운 박막에 의한 진동을 측정값들이 잘 따라가고 있음을 그림 7에서 알 수 있다. 다만 전반적으로 Δ의 진동폭이 예측되는 값과 미세한 차이를 보이고 있는데 500 nm 두께의 산화막 시료의 경우 높은 에너지 영역에서 그 차이가 커짐을 확인할 수 있다. 그림 8은 산화막이 있는 단결정 규소 시료를 반복 측정하여 얻은 Δψ의 표준편차 스펙트럼을 보여준다. 파장대역의 양 끝단을 제외하면 파장대역 전반에 걸쳐 δΔ ≤ 0.05°, δψ ≤ 0.02°의 측정정밀도를 보여주는데 후속 연구개발을 통해 예측되는 값과의 차이를 보이는 Δ의 진동폭 개선과 더불어 파장대역 양 끝단에서의 측정 재현성을 향상시켜야 할 것이다. 또한 시료의 높낮이와 기울기 및 진동에 굉장히 예민한 AFM 장비의 특성을 고려하여 이들을 정밀하게 제어할 수 있도록 시료 장착대를 개선한다면 반도체 산업현장에서의 AFM의 장점과 분광타원계의 장점을 활용한 CD의 측정 및 평가에 크게 기여할 수 있을 것이다.

Figure 7.Measured spectro-ellipsometric constants (symbols) and best fit curves (solid lines) of the sample. (a) 100-nm-oxide on c-Si substrate. (b) 500-nm-oxide on c-Si substrate. The Δ is accurately measured in the dielectric region where sinΔ is near zero.

Figure 8.Measured standard deviations of (a) δΔ and (b) δΨ . The precision of δΔ ≤ 0.05° and δΨ ≤ 0.02° is observed except around spectral boundaries.

190-850 nm의 파장대역에 걸쳐 구동하는 원자힘 현미경 융합형 마이크로스폿 분광타원계를 개발하였다. PSCA 배치에서 준비색성 4분파장 복합위상지연자를 회전시키는 보정기 회전방식으로 구동하였다. 위상지연각 δc가 150° 정도부터 25° 정도까지 단조감소하며 tc가 1.0 근방에서 진동하는 위상지연 특성을 반영하여 타원상수를 결정하는 수학적인 표현과 방법을 제시하였다. LDLS 광원에 100 μm 크기의 핀홀을 장착하고 용융실리카 렌즈와 CaF2 렌즈 6매의 조합으로 5배의 배율을 가지는 비색성 집속광학계를 제작, 설치하여 AFM 헤드를 장착한 상태에서도 20 μm 이하의 스폿 사이즈를 가지도록 하였다. δΔ ≤ 0.05°와 δψ ≤ 0.02°의 측정정밀도를 가지며 연속회전하는 스테핑 모터의 속도와 분광계를 동기화시켜 ≤3 s/sp의 빠른 측정속도를 구현하였다. Δ 측정값의 진동폭 개선과 더불어 파장대역 양 끝단 부근에서의 측정재현성을 향상시키고 AFM급 시료 장착대를 도입하면 AFM과 융합된 마이크로스폿 분광타원계는 초미세 패턴시료의 구조 및 광학물성분석에 유용하게 사용될 수 있을 것으로 기대한다. 개발된 장비의 핵심 사양은 표 3에 정리하였다.

Table 3 Specifications of the developed microspot spectroscopic ellipsometer compatible with the atomic force microscope (AFM)

PerformanceSpecification
Operation typeRCE
δΔ(°)0.05
δΨ(°)0.02
Measurement speed (s/sp)≤3.0
Wavelength (nm)190–850
Spot size (μm)≤20
Incident angle (°)65–70 (auto)
δz (μm)2 (auto)
Wafer size (mm)/mode300/XYR (auto)
AFM matchingYes

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시되어 있으며 공공의 이용이 가능하다. 데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.

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Article

연구논문(Research Paper)

2022; 33(5): 201-209

Published online October 25, 2022 https://doi.org/10.3807/KJOP.2022.33.5.201

Copyright © Optical Society of Korea.

Development of a Microspot Spectroscopic Ellipsometer Compatible with Atomic Force Microscope

Sun Ja In, Min Ho Lee, Sung Yong Cho, Jun Seon Hong, In Ho Baek, Yong Hyun Kwon, Hee Kyu Yoon, Sang Youl Kim

Ellipso Technology Co. Ltd., Suwon 16498, Korea

Correspondence to:sykim@ajou.ac.kr, ORCID: 0000-0001-5126-8291

Received: July 13, 2022; Revised: August 9, 2022; Accepted: August 10, 2022

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract

The previously developed microspot spectroscopic ellipsometer (SE) is upgraded to a microspot SE compatible with the atomic force microscope (AFM). The focusing optical system of the previous microspot SE is optimized to incorporate an AFM head. In addition, the rotating compensator ellipsometer in polarizer-sample-compensator-analyzer configuration is adopted in order to minimize the negative effects caused by beam wobble. This research leads to the derivation of the expressions needed to get spectro-ellipsometric constants despite the fact that the employed rotating compensator is far from the ideal achromatic quarter-wave plate. The spot size of the developed microspot SE is less than 20 μm while the AFM head is mounted. It operates in the wavelength range of 190–850 nm and has a measurement accuracy of δΔ ≤ 0.05° and δΨ ≤ 0.02°, respectively. Fast measurement of ≤3 s/sp is realized by precisely synchronizing the azimuthal angle of a rotating compensator with the spectrograph. The microspot SE integrated with an AFM is expected to be useful in characterizing the structure and optical properties of finely patterned samples.

Keywords: Atomic force microscope, Microspot spectroscopic ellipsometer

I. 서 론

21세기 새로운 산업 혁명을 주도할 핵심기술인 나노기술은 나노공정, 나노소재/부품, 나노측정/평가 등의 세부기술로 분류할 수 있다. 그중에 나노측정/평가 기술은 다른 나노 관련 기술 또는 그 기술에 의한 결과물을 평가하는 기반기술로 나노기술의 발전에 필수적인 부분이라 할 수 있다. 원자 현미경은 광학 현미경과 전자 현미경의 뒤를 잇는 제3세대 현미경으로 나노기술 발전에 꼭 필요한 첨단 계측장비인데 장방출 현미경(field emission microscope, FEM) 형태로 개발되어[1] 최초로 원자 단위의 관찰을 가능하게 하였다. 이후 1980년대 초 개발된 주사터널링 현미경(scanning tunneling microscope, STM)을 비롯한 다양한 형태의 원자 현미경이 소개되었는데 현재 가장 널리 쓰이는 원자 현미경의 한 종류인 원자힘 현미경(atomic force microscope, AFM)은 시료 표면의 원자 혹은 분자와 상호작용하는 캔틸레버 팁(cantilever tip)이 휘어지는 정도를 이용하여 시료 표면의 높낮이를 영상으로 재구성하는 장비이다. AFM은 진공, 공기, 액체와 같은 다양한 환경에서 서브나노 크기의 해상도로 시료의 구조를 얻을 수 있게 하기에 반도체 산업체를 비롯한 다양한 분야에서 널리 활용되고 있다. 한편 빛의 편광상태 제어, 측정 및 분석에 기반하는 타원법(ellipsometry)은 물질의 광학적 물성의 연구나 표면의 상태 또는 박막의 정밀 측정 등에 매우 유용하다[2-4]. 박막 민감성에 기반한 타원법의 고유한 장점과 더불어 넓은 파장대역에 걸쳐 다수의 타원상수 값들을 획득하는 분광타원계(spectroscopic ellipsometer, SE)가 개발된 이후 분광타원 측정값들을 모델링 분석하여 박막 시료의 구조와 물성을 빠르고 정확하게 도출할 수 있게 되어[5-7] 반도체 산업체를 비롯한 여러 산업체 현장에서 분광타원법(spectroscpic ellipsometry)이 널리 사용되고 있다.

최근 반도체 박막의 고집적화로 박막 두께가 얇아지는 초박막화는 물론, 패턴이 미세해짐에 따라 매우 작은 것까지 검출해낼 수 있도록 검출강도가 높은 장비가 긴요해지고 있다. 수십 나노미터 크기의 미세구조를 가지는 반도체 소자의 임계치수(critical dimension, CD)를 정밀하게 모니터링하고 평가하는 방법에는 SEM, XRD, AFM 등이 있지만 산업체 현장에서는 비접촉적, 비파괴적이며 실시간으로 평가 가능한 광학적인 방법, 즉 광학적 임계치수(optical critical dimension, OCD) 평가방법이 큰 주목을 받고 있다[8]. 그러나 현재의 OCD는 파장대비 피치(pitch-to-wavelength)의 비율이 작아질수록 민감도가 떨어지며 특히 3D NAND에서와 같이 수십 개 이상의 적층 구조상에서의 높은 종횡비(high aspect ratio, HAR)를 가지는 기둥(pillar), 깊은 구멍(deep hole), 홈(trench) 등의 하부층 구조결함을 검출하는 데에는 매우 취약하여 개선이 절실하다[9]. 한편 AFM을 비접촉 모드에서 구동하면 원자 크기 수준의 해상도를 유지하며 표면의 높낮이 이미지를 얻을 수 있지만, 이미지가 탐침의 영향을 많이 받고 탐침이 쉽게 손상되며 처리량이 낮다는 단점이 있다. 이같이 특정 기술이 가지는 고유한 장점을 살리고 단점을 상호 보완하기 위해 최근 두 가지 이상의 기술을 융합하려는 시도는 매우 바람직한 것으로 판단된다. 이러한 맥락에서 비추어 볼 때 미세영역 내에서 원자 단층의 공간 분해능으로 미세 구조 파악이 가능한 AFM의 장점과 광학적인 방법으로 넓은 면적에 걸쳐 빠르고 정확하게 두께정보와 CD 정보를 모니터링하게 하는 마이크로스폿 분광타원계의 장점을 모두 가지는 AFM 융합형 마이크로스폿 분광타원계의 필요성은 매우 크다고 할 것이다. 기존의 OCD 기술의 단점을 보완하고 장점을 결합한 이 같은 장비가 개발되면 메모리 소자의 생산 공정관리에서 매우 유용할 것이다.

타원계에서 스폿 사이즈를 수십 μm 이하로 줄이는 것은 반사율이나 투과율을 측정하는 일반 광학계측기에서 스폿 사이즈를 수 μm 이하로 줄이는 것보다 훨씬 어렵다. 시료면에 수직으로 입사/반사한 빛의 광량을 측정하는 일반 광학계측기의 경우 고배율의 집속광학계를 시료면에 매우 가깝게 접근시키는 것이 가능하지만, 빛의 편광상태를 다루는 타원계의 경우 빛을 시료면에 비스듬하게 입사/반사시키므로 집속광학계는 매우 긴 작업거리(long working distance, LWD)를 확보해야 한다. 특히 깊은 자외선(deep ultra violet, DUV) 영역까지를 포함하는 LWD 광학계에서 스폿 사이즈를 20 μm 이하로 줄이는 것은 매우 어렵다. 이에 더하여 시료면에 수직한 방향으로, 시료면과 거의 접촉할 정도의 매우 근접한 영역에 측정 모듈이 위치하는 AFM과의 공간적 간섭도 일으키지 않도록 마이크로스폿 분광타원계 구조의 최적화가 필요하다. 무엇보다도 마이크로스폿을 구현함과 동시에 AFM의 핵심 구성품인 탐침과 이를 포함한 헤드모듈이 자리할 공간을 확보하는 것이 필수적이다. 본 연구진은 비동축 구조의 반사형 광학계를 사용하여 8 μm의 스폿 사이즈를 가지는 마이크로스폿 분광타원계를 구현한 바 있는데[10,11] 이 비동축 구조의 고배율 광학계는 매우 작은 스폿 사이즈를 구현하지만 AFM 헤드모듈이 자리할 수 있을 정도의 LWD를 제공하지 못한다. 본 논문에서는 고배율과 LWD를 동시에 만족할 수 있도록 최적화된 광학계를 동축구조에서 구현함으로써 마이크로스폿 분광타원계와 AFM을 결합한 장비를 개발한 연구결과를 보고한다.

II. 광대역 비색성 위상지연자 및 RCE 구동 이론

편광자-시료-검광자 배치에서 회전편광자 방식의 타원계(rotating polarizer ellipsometer, RPE)는 회전검광자 방식의 타원계(rotating analyzer ellipsometer, RAE)와 마찬가지로 위상각 Δ의 부호를 결정하지 못하며 sinΔ가 0 근방인 유전영역에서 Δ 측정오차가 커지는 단점을 가지고 있다. 또한 RPE에서는 편광자의 회전에 따른 워블이 스폿 사이즈를 실질적으로 키우는 역할을 한다. 더구나 190 nm까지 측정파장 대역을 확장하기 위해 필수적인 MgF2 단결정 편광자는 길이가 길기 때문에 회전에 따른 빔의 워블이 더 커진다. 이런 단점을 극복하기 위해 본 연구에서는 편광자-시료-보정기-검광자(polarizer-sample-compensator-analyzer, PSCA) 배치에서 회전보정기 방식의 타원계(rotating compensator ellipsometer, RCE)를 적용하였다. 위상지연자로 만들어진 보정기의 두께는 편광자 길이의 약 1/50 정도로 얇기 때문에 회전에 따른 워블이 매우 작다.

한편 넓은 파장대역에서 구동하기 위해서는 광대역 위상지연자가 필수적인데, 광대역 위상지연자로는 2장 이상의 위상지연자를 접합시켜 만든 복합위상지연자(composite compensator)가 많이 사용되고 있다. 본 연구에서는 다중차수(multiple order) 석영 단결정 위상지연자 2개를 빠른축/느린축으로 접합한 복합위상지연자를 사용하는 회전보정기 방식의 타원계 구동이론을 제시한다. 이 복합위상지연자는 190–1,000 nm의 파장대역에서 준비색성(quasi-achromatic property)을 보여주는데 위상지연각 δc그림 1에서와 같이 150° 정도부터 25° 정도까지 단조감소하며 전기장 투과비 tc는 1.0 근방에서 빠른 진동을 보인다[12]. 전산모의 계산에 의하면, 두께가 비슷한 두 장의 위상지연자를 접합할 때 예측되는 위상지연각은 두 위상지연자의 광축 정렬에 덜 민감하다. 다만 전기장 투과비는 두 위상지연자의 광축 정렬에 매우 민감하여 축이 약간 틀어지면 1.0 근방에서 빠른 진동을 보이는데, 광축 정렬이 정밀해짐에 따라 진동의 폭이 작아진다. 그림 1에서 이러한 복합위상지연자의 특성이 잘 나타남을 확인할 수 있다. 이 복합위상지연자의 두께는 편광자 두께의 약 1/50 이내로 회전에 따르는 빔의 워블 및 워블에 의한 부정적인 측면이 두께에 비례하여 크게 감소한다.

Figure 1. Characteristics of a typical composite retarder: (a) the phase retardation angle in degrees and (b) the ratio of transmission coefficient, versus wavelength.

본 연구에서 적용하는 PSCA 배치에서는 위상지연자가 시료 다음에 위치하므로 스폿 사이즈는 빔의 워블과 무관하지만, 워블로 인한 빛의 세기 방위각 의존성이 왜곡되는 정도는 위상지연자의 얇은 두께와 비례하여 감소한다.

PSCA 배치를 가지는 RCE 방식의 타원계에서 검광자를 통과한 빛의 전기장 표현은 다음과 같다[2,3].

EAO,t=consttanψeiΔcosAcosCcos PCρcsinCsin PC+sinAsinCcos PC+ρccosCsin PC

여기에서 A, C, P는 각각 검광자, 보정기, 그리고 편광자의 방위각을 말한다. 위상지연자의 작용을 pc = tceiδc와 같이 두고 빛의 세기를 I = EAO,t × EAO,t*와 같이 구할 수 있는데 위상지연자의 방위각의 함수로서 빛의 세기는 다음과 같이 나타난다. 단 tcδc는 각각 위상지연자의 빠른축과 느린축 간의 투과계수의 비와 위상지연각을 가리킨다.

IC=I01+α4cos4C+α2cos2C+β4sin4C+β2sin2C

식 (2)의 푸리에 계수로부터 타원상수 (ψ, Δ)를 결정하는 방법들은 선행연구들을 통해 잘 알려져 있다[13-16]. 이 방법들은 개략적으로 설명하면 다음과 같다. 즉 반사광의 편광상태를 나타내는 타원의 방위각 Q와 이심각 χ를 이 푸리에 계수들로써 표현한 다음 타원상수 (ψ, Δ)를 Q와 χ로써 기술하거나[13,14] 각 파장별로 최소자승법으로 최적맞춤하여 타원상수 (ψ, Δ)를 결정한다[15,16]. 본 연구에서는 식 (2)의 푸리에 계수로부터 타원상수 (ψ, Δ)를 바로 얻을 수 있는 수학적 표현들을 유도하였다. 약간 길고 복잡하지만 차근차근 단계를 밟아가면 이 표현들을 어렵지 않게 유도할 수 있다. 예를 들어 A = π/4, P = 0, π 인 경우 I = EAO,t × EAO,t*와 같이 하여 구한 빛의 세기는

I0,π/const=tan2ψcos4C+tc2tan2ψsin4C+1+tc22tccosδc+2tctan2ψcosδcsin2Ccos2C+2tanψcosΔtccosΔδcsinCcos3C+2tctanψcosΔ+δctccosΔsin3

또는

I0,πI0P01+α4P0cos4C+α2P0cos2C+β4P0sin4C+β2P0sin2C

와 같이 유도되는데 식 (4)의 푸리에 계수들은 다음과 같다.

I0P0=3tan2ψ1+tc2+1+tc22tccosδc+2tctan2ψcosδc=tan2ψ31+tc 2+2tccosδc+1+tc22tccosδc

I0P0α4P0=tan2ψ1+tc21+tc22tccosδc+2tctan2ψcosδc=tan2ψ11+tc22tccosδc

I0P0α2P0=4tan2ψ1tc2

I0P0β4P0=2tanψcosΔ1+tc22tccosδc

I0P0β2P0=4tanψcosΔ2tcsinδcsinΔtc2cosΔ

여기서 식 (5e)를 식 (5d)로 나눈 다음 tanΔ에 대해 풀어서 다음과 같은 표현을 구한다.

tanΔ=1tc2β2P01+tc22tccosδc/2β 4P02tcsinδc

또한 식 (5b)를 식 (5a)로 나눈 뒤 tanψ에 대해 풀어 다음과 같은 표현을 얻는다.

tan2ψ=1+α 4P01+tc22tccosδc1+tc22tccosδcα4P03 1+tc 2+2tccosδc

다른 편광자 방위각에 대해서도 비슷한 과정을 통해 타원상수 표현들을 구할 수 있다. 몇 가지 편광자의 방위각 P에 대해 타원상수 (ψ, Δ)를 식 (2)의 푸리에 계수들로 나타낸 표현들은 표 1에 정리된 바와 같다. 요약하면 타원상수 (ψ, Δ)를 구하려면 편광자의 방위각 P를 π/4의 정수배에 두고 위상지연자의 방위각의 함수로서 측정한 빛의 세기를 식 (2)와 같은 삼각함수의 표현으로 기술할 때의 푸리에 계수들을 사용하여 표 1에 주어진 수식표현에 따라 계산한다.

Table 1 . The relation between Fourier coefficients and ellipsometric constants (Ψ, Δ) for a few selected polarizer azimuthal anlges P. Here, tc is the ratio of transmission coefficient and δc is the phase retardation angle of a composite retarder.

Ptan Δtan2 ψ
0, π1tc2β21+tc22tccosδc/2β42tcsinδc1+α41+tc22tccosδc1+tc22tccosδcα43 1+tc2+2tccosδc
π/2,
3π/2
tc21β21+tc22tccosδc/2β42tcsinδc1+tc22tccosδcα43+3tc2+2tccosδcα4+11+tc22tccosδc
Ptan Δtan ψ
π/4,
5π/4
14tcsinδc2 β4 α41tc2 α2 α41+tc22tccosδcχ+χ2+1,χ=β4α4cosΔ
3π/4,
7π/4
14tcsinδc2 β4 α41tc2 α2 α41+tc22tccosδc


한편 식 (2)의 푸리에 계수들은 이산푸리에 변환법으로 결정할 수도 있지만 C = 0, π/8, π/4, 3π/8, ·····, 15π/8의 각 위상지연자 방위각에서 측정한 빛의 세기들로부터 아래와 같이 간단히 구할 수 있다.

α4=18I0 j=03Ijπ2Iπ4+jπ2

β4=18I0 j=03Iπ8+jπ2I3π8+jπ2

α2=14I0 j=0 1IjπIπ2+jπ

β2=14I0 j=0 1Iπ4+jπI3π4+jπ

I0=116 j=0 15Ijπ8

식 (8)의 표현 외에도 푸리에 계수를 구하는 표현은 다수 존재한다. 예를 들어 아래 식들과 같이 α2, β2를 구할 수도 있다.

α2=142I0 j=0 1Iπ8+jπ+I7π8+jπI3π8+jπI5π8+jπ

β2=142I0 j=0 1Iπ8+jπ+I3π8+jπI5π8+jπI7π8+jπ

이 식들은 C를 0도부터 π/8의 등간격으로 16회 측정한 빛의 세기로부터 푸리에 계수들(α4 , α2 , β4 , β2)을 간단하게 구할 수 있게 한다. 한편 편광자의 방위각 P를 0부터 π/4 간격으로 바꾸어가며 각각의 경우에 C를 0도부터 π/8의 등간격으로 16회 측정하여 총 128개의 빛의 세기 스펙트럼들을 얻고 이 모든 빛의 세기를 활용하면 보다 정확한 타원상수 값들을 얻을 수 있다. 빠른 측정속도를 원한다면 식 (8)이나 식 (9)에서와 같이 최소 갯수의 빛의 세기들만을 측정하여 사용하면 된다. 측정속도와 정확도의 균형을 갖추려면 최적화된 빛의 세기 조합을 사용하면 될 것이다.

III. 편광 발생장치 및 편광 측정장치의 설계 및 제작

편광 발생장치는 광원과 편광자모듈로 구성되며 편광 측정장치는 검광자모듈과 분광계로 구성된다. 편광 발생장치와 시료 사이, 그리고 시료와 편광 측정장치 사이에는 마이크로스폿용 집속광학계가 각각 배치되었다. 광원에서 방출되는 빛이 편광소자와 집속광학계의 중심축을 정확하게 통과하지 않거나, 편광소자 자체 요인으로 인하여 편광소자를 회전시킬 때 빔이 워블하게 되면 타원상수 측정값이 왜곡될 수 있는데 마이크로스폿 분광타원계에서는 집속광학계의 배율이 증가함에 따라 워블에 의한 왜곡이 기하급수적으로 증폭되므로 광축 정렬의 정확도를 높이고 워블의 영향을 최소화하도록 각별한 주의를 기울여야 한다. 또한 AFM 헤드모듈을 장착하기 위해 집속광학계는 헤드모듈 크기 이상의 LWD를 확보해야 하는데 광원과 집속광학계 간의 거리는 집속광학계의 배율과 작업거리(working distance, WD)의 곱에 비례하여 증가하게 된다. 집속광학계가 대칭적으로 설치되는 검광자모듈에서도 마찬가지로 집속광학계와 분광계 간의 거리가 집속광학계의 배율과 WD의 곱에 비례하여 증가하게 되기에 장비의 크기를 무한정으로 키울 수 없는 현실을 감안하여 집속광학계의 배율을 결정하여야 한다.

중공축 스테핑 모터의 중공축 상에 편광소자를 장착하면 간결한 구조를 유지하면서도 정밀하고 빠른 방위각 제어가 가능하다. 편광자모듈에서 편광자는 그림 2에서와 같이 스테핑 모터의 중공축 상에 편광자를 장착하였다. 검광자모듈은 첫 번째 스테핑 모터의 중공축 상에 복합위상지연자를 장착한 다음 두 번째 스테핑 모터의 중공축 상에 검광자를 장착한 뒤 이 스테핑 모터들을 직결하여 그림 3과 같이 완성하였다. 이같이 편광자와 복합위상지연자, 그리고 검광자를 각각 스테핑 모터의 중공축에 장착하면 간결한 구조를 유지하면서도 이들을 각각 독립적으로 빠르고 정확하게 제어할 수 있다. 더구나 PSCA 배치에서 얇은 두께의 복합위상지연자를 회전시키는 RCE 구동방식을 채택하면 스폿 사이즈를 충분히 작게 가져가면서도 빔의 워블에 의한 빛의 세기 측정값 왜곡을 거의 무시할 수 있으므로 미세 패턴 시료의 정밀 분광타원 측정이 가능해진다.

Figure 2. Schematic of the polarization state generator with a microspot optics.

Figure 3. Schematic of the polarization state detector with a microspot optics.

스테핑 모터를 연속 회전시키고 분광계를 정밀하게 동기화하여 고속 측정이 가능하도록 하였다. 스테핑 모터의 구동시각과 회전속도를 정확하게 제어하며 위상지연자를 연속적으로 회전시키는 한편 분광계에서 데이터를 획득하는 순간의 위상지연자 방위각 값을 스테핑 모터의 구동시각과 회전속도로부터 결정하였다. 위상지연자의 방위각 간격은 균일하지 않으므로 불완전 푸리에 변환(incomplete Fourier transform)을 적용하여 푸리에 계수와 분광타원상수를 도출하였다[17]. 이 같은 방식으로 정밀도를 유지하면서도 ≤3 s/sp의 고속 측정을 가능하게 하였다.

IV. 마이크로스폿 광학계 및 스폿 사이즈 측정

190–850 nm의 파장대역에 걸친 마이크로스폿 분광타원 측정을 가능하게 하기 위해 매우 작은 공간에서 높은 휘도의 백색광을 방출하는 laser driven light source (LDLS), (XWS-65; ISTEQ, Eindhoven, Netherlands) 광원을 채택하고 직경 100 μm의 핀홀을 그림 2에서와 같이 광방출 전면부에 장착하였다. 광학계 설계 및 개발 전문업체에서 설계, 제작한 5배의 배율을 가지는 투과형 집속광학계를 설치하였다. 용융실리카(fused silica) 렌즈와 CaF2 렌즈 6매의 조합으로 된 이 비색성 렌즈(achromatic lens)는 넓은 파장대역에 걸쳐 색수차를 포함한 제반 기하학적 수차들을 최소한으로 하며 시료면상에서 20 μm의 스폿 사이즈를 구현하면서도 AFM 헤드와 공간적 간섭이 일어나지 않도록 한다. 이 투과형 집속광학계는 편광자모듈과 검광자모듈 각각에 동축으로 장착될 수 있도록 설계하였으며 편광자나 검광자를 투과한 정상광선은 통과시키고 이상광선은 차단할 수 있도록 조리개들의 위치와 직경을 최적화하여 배치하였다. 그림 4는 마이크로스폿 광학계가 장착된 편광 발생장치와 편광 측정장치를 AFM 헤드와 함께 분광타원계 프레임에 설치한 설계도와 사진이다.

Figure 4. Schematic diagram and core picture of the polarization state generating module, the polarization state detecting module and an atomic force microcope (AFM) head mounted on the developed microspot spectroscopic ellipsometer.

스폿 사이즈는 다음과 같이 측정하였다. 패턴 시료의 경계면에서 광량 변화량을 이용하는 이 방법은 칼날을 이동시키면서 측정한 광량으로부터 빔의 크기를 결정하는 칼날법(knife edge method)과 동등한 방법인데 패턴 시료의 좌, 우 경계면에서 각각 얻은 스폿 사이즈를 평균하여 사용하였다.

광원에서 방출되어 편광 발생장치와 집속광학계를 통과한 뒤 직사각형 모양의 패턴 시료면에서 반사되어 수광부에 입력되는 빛의 세기를 패턴 시료를 일정한 간격으로 이동시키며 측정하는데 빔이 패턴 외부나 패턴 내부에 온전히 있을 때에는 측정되는 빛의 세기가 일정하다. 패턴 경계면에서는 빛의 세기가 빔이 패턴에 걸치는 면적에 비례하는데 패턴 시료의 이동거리에 따른 이 빛의 세기 변화곡선에 최적맞춤하는 과정을 통하여 스폿 사이즈를 구한다.

비스듬히 입사하는 빛은 시료면상에서 입사방향으로 길쭉한 타원모양이 되는데 단축의 길이가 2r인 타원모양의 빔이 단축방향으로 이동하는 패턴에 걸치는 정도에 따라 측정되는 반사광의 세기는 빔의 오른쪽 끝점의 좌표 x의 함수로 다음과 같이 된다. 빔이 패턴의 좌측에서 패턴으로 들어갈 경우 빛의 세기는

Ix=Iout+IinIoutπr2r2cos11xx0 rrx+x02rxx0 xx0 2,x0xx0+2r

와 같이 되는데 여기에서 x0는 패턴 좌측 시작점의 좌표, r은 시료면상에서 단축 반지름, 그리고 Iout, Iin은 각각 빔이 패턴 외부에 있을 때와 패턴 내부에 있을 때의 빛의 세기를 가리킨다. 식 (10)은 원형빔이 그림 5와 같이 패턴에 일부분 걸쳐있을 때 패턴 내에 걸쳐있는 부분이 차지하는 상대면적 f를 사용한 빛의 세기 표현인 I(x) = Iin × f + Iout × (1-f)에 f=1πr2θr2hrx+x0, θ=cos11xx0r, 그리고 h=2rxx0xx02를 대입하여 얻을 수 있는데 빔의 모양이 상하로 길어지거나 짧아진 타원인 경우에도 패턴 내에 걸쳐있는 부분이 차지하는 상대면적 f 는 달라지지 않으므로 식 (10)과 동일한 표현을 얻게 된다. 빔이 패턴의 내부에서 패턴 우측으로 빠져나갈 경우 빛의 세기도 마찬가지로 다음과 같이 구해진다.

Figure 5. Schematic diagram of a circular beam of radius r partially occupying a pattern, where the leading edge of the circular beam advances the left boundary of pattern by a distance of x−x0.

Ix=Iin+IinIoutπr2r2cos11xx0 'rrx+x0'2rxx0 'xx0 '2,x0'xx0'+2r

여기에서 x0'은 패턴 우측 끝점의 좌표를 가리킨다.

폭이 500 μm인 패턴시료의 영상과 이 패턴시료를 1 μm의 일정한 간격으로 이동시키면서 측정한 광량 그래프를 그림 6(a)그림 6(b)에 각각 제시하였다. 그림 6(b)의 그래프를 미분하면 그림 6(c)와 같이 두 개의 피크가 있는 그래프를 얻는데 이 두 피크의 최고점의 x좌표가 각각 x0, x0'가 된다. 빔이 패턴 외부에 있을 때와 빔이 패턴 내부에 있을 때의 빛의 세기인 Iout, Iin를 각각의 구간에서의 평균값으로 결정한 뒤 그림 6(d)와 같이 측정되는 빛의 세기 그래프에 최적맞춤하여 r을 결정하였다. 이렇게 구한 r이 빔의 반지름이며 2r은 시료면상에서 단축방향 스폿 사이즈이다. 이렇게 결정한 x0, x0', Iout, Iin, 그리고 스폿 사이즈를 표 2에 나타내었다. 측정되는 스폿 사이즈는 경계면의 선명도에 따라 달라지는데 경계면이 선명하지 않을 경우 스폿 사이즈는 실제보다 더 크게 측정된다.

Table 2 . Characteristic constants for spot size determination.

CharacteristicsRising edge (left)Falling edge (right)
x0, or x0' (μm)245.1739.0
Iin2367023680
Iout1180011620
2r (μm)18.917.5
Spot size (μm)18.2


Figure 6. (a) Image of the patterned sample for spot size measurement. (b) Measured intensity variation of a reflected light while the patterned sample is moved by 1 μm in each step. (c) A peak appears at each boundary of the pattern when the measured intensity variation is differentiated. (d) Measured intensity variation (black circles) and best fit curve (red solid line).

V. 산화막이 있는 단결정 규소의 측정 및 분석

100 nm 두께의 산화막이 있는 단결정 규소와 500 nm 두께의 산화막이 있는 단결정 규소를 각각 측정하고 분석하였다. RCE 방식을 적용하였기에 sinΔ가 0 근방인 유전영역에서도 Δ값이 정밀하게 측정되고 두꺼운 박막에 의한 진동을 측정값들이 잘 따라가고 있음을 그림 7에서 알 수 있다. 다만 전반적으로 Δ의 진동폭이 예측되는 값과 미세한 차이를 보이고 있는데 500 nm 두께의 산화막 시료의 경우 높은 에너지 영역에서 그 차이가 커짐을 확인할 수 있다. 그림 8은 산화막이 있는 단결정 규소 시료를 반복 측정하여 얻은 Δψ의 표준편차 스펙트럼을 보여준다. 파장대역의 양 끝단을 제외하면 파장대역 전반에 걸쳐 δΔ ≤ 0.05°, δψ ≤ 0.02°의 측정정밀도를 보여주는데 후속 연구개발을 통해 예측되는 값과의 차이를 보이는 Δ의 진동폭 개선과 더불어 파장대역 양 끝단에서의 측정 재현성을 향상시켜야 할 것이다. 또한 시료의 높낮이와 기울기 및 진동에 굉장히 예민한 AFM 장비의 특성을 고려하여 이들을 정밀하게 제어할 수 있도록 시료 장착대를 개선한다면 반도체 산업현장에서의 AFM의 장점과 분광타원계의 장점을 활용한 CD의 측정 및 평가에 크게 기여할 수 있을 것이다.

Figure 7. Measured spectro-ellipsometric constants (symbols) and best fit curves (solid lines) of the sample. (a) 100-nm-oxide on c-Si substrate. (b) 500-nm-oxide on c-Si substrate. The Δ is accurately measured in the dielectric region where sinΔ is near zero.

Figure 8. Measured standard deviations of (a) δΔ and (b) δΨ . The precision of δΔ ≤ 0.05° and δΨ ≤ 0.02° is observed except around spectral boundaries.

VI. 요약 및 향후 개선 방향

190-850 nm의 파장대역에 걸쳐 구동하는 원자힘 현미경 융합형 마이크로스폿 분광타원계를 개발하였다. PSCA 배치에서 준비색성 4분파장 복합위상지연자를 회전시키는 보정기 회전방식으로 구동하였다. 위상지연각 δc가 150° 정도부터 25° 정도까지 단조감소하며 tc가 1.0 근방에서 진동하는 위상지연 특성을 반영하여 타원상수를 결정하는 수학적인 표현과 방법을 제시하였다. LDLS 광원에 100 μm 크기의 핀홀을 장착하고 용융실리카 렌즈와 CaF2 렌즈 6매의 조합으로 5배의 배율을 가지는 비색성 집속광학계를 제작, 설치하여 AFM 헤드를 장착한 상태에서도 20 μm 이하의 스폿 사이즈를 가지도록 하였다. δΔ ≤ 0.05°와 δψ ≤ 0.02°의 측정정밀도를 가지며 연속회전하는 스테핑 모터의 속도와 분광계를 동기화시켜 ≤3 s/sp의 빠른 측정속도를 구현하였다. Δ 측정값의 진동폭 개선과 더불어 파장대역 양 끝단 부근에서의 측정재현성을 향상시키고 AFM급 시료 장착대를 도입하면 AFM과 융합된 마이크로스폿 분광타원계는 초미세 패턴시료의 구조 및 광학물성분석에 유용하게 사용될 수 있을 것으로 기대한다. 개발된 장비의 핵심 사양은 표 3에 정리하였다.

Table 3 . Specifications of the developed microspot spectroscopic ellipsometer compatible with the atomic force microscope (AFM).

PerformanceSpecification
Operation typeRCE
δΔ(°)0.05
δΨ(°)0.02
Measurement speed (s/sp)≤3.0
Wavelength (nm)190–850
Spot size (μm)≤20
Incident angle (°)65–70 (auto)
δz (μm)2 (auto)
Wafer size (mm)/mode300/XYR (auto)
AFM matchingYes

재정지원

한국산업기술진흥원 2020년 소재·부품·장비 양산성능평가지원사업(Grant no. P0015756).

이해상충

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

데이터 가용성

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시되어 있으며 공공의 이용이 가능하다. 데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.

감사의 글

AFM 헤드를 장착할 수 있도록 도움을 주신 ㈜파크시스템스의 한승호 박사님께 감사드립니다.

Fig 1.

Figure 1.Characteristics of a typical composite retarder: (a) the phase retardation angle in degrees and (b) the ratio of transmission coefficient, versus wavelength.
Korean Journal of Optics and Photonics 2022; 33: 201-209https://doi.org/10.3807/KJOP.2022.33.5.201

Fig 2.

Figure 2.Schematic of the polarization state generator with a microspot optics.
Korean Journal of Optics and Photonics 2022; 33: 201-209https://doi.org/10.3807/KJOP.2022.33.5.201

Fig 3.

Figure 3.Schematic of the polarization state detector with a microspot optics.
Korean Journal of Optics and Photonics 2022; 33: 201-209https://doi.org/10.3807/KJOP.2022.33.5.201

Fig 4.

Figure 4.Schematic diagram and core picture of the polarization state generating module, the polarization state detecting module and an atomic force microcope (AFM) head mounted on the developed microspot spectroscopic ellipsometer.
Korean Journal of Optics and Photonics 2022; 33: 201-209https://doi.org/10.3807/KJOP.2022.33.5.201

Fig 5.

Figure 5.Schematic diagram of a circular beam of radius r partially occupying a pattern, where the leading edge of the circular beam advances the left boundary of pattern by a distance of x−x0.
Korean Journal of Optics and Photonics 2022; 33: 201-209https://doi.org/10.3807/KJOP.2022.33.5.201

Fig 6.

Figure 6.(a) Image of the patterned sample for spot size measurement. (b) Measured intensity variation of a reflected light while the patterned sample is moved by 1 μm in each step. (c) A peak appears at each boundary of the pattern when the measured intensity variation is differentiated. (d) Measured intensity variation (black circles) and best fit curve (red solid line).
Korean Journal of Optics and Photonics 2022; 33: 201-209https://doi.org/10.3807/KJOP.2022.33.5.201

Fig 7.

Figure 7.Measured spectro-ellipsometric constants (symbols) and best fit curves (solid lines) of the sample. (a) 100-nm-oxide on c-Si substrate. (b) 500-nm-oxide on c-Si substrate. The Δ is accurately measured in the dielectric region where sinΔ is near zero.
Korean Journal of Optics and Photonics 2022; 33: 201-209https://doi.org/10.3807/KJOP.2022.33.5.201

Fig 8.

Figure 8.Measured standard deviations of (a) δΔ and (b) δΨ . The precision of δΔ ≤ 0.05° and δΨ ≤ 0.02° is observed except around spectral boundaries.
Korean Journal of Optics and Photonics 2022; 33: 201-209https://doi.org/10.3807/KJOP.2022.33.5.201

Table 1 The relation between Fourier coefficients and ellipsometric constants (Ψ, Δ) for a few selected polarizer azimuthal anlges P. Here, tc is the ratio of transmission coefficient and δc is the phase retardation angle of a composite retarder

Ptan Δtan2 ψ
0, π1tc2β21+tc22tccosδc/2β42tcsinδc1+α41+tc22tccosδc1+tc22tccosδcα43 1+tc2+2tccosδc
π/2,
3π/2
tc21β21+tc22tccosδc/2β42tcsinδc1+tc22tccosδcα43+3tc2+2tccosδcα4+11+tc22tccosδc
Ptan Δtan ψ
π/4,
5π/4
14tcsinδc2 β4 α41tc2 α2 α41+tc22tccosδcχ+χ2+1,χ=β4α4cosΔ
3π/4,
7π/4
14tcsinδc2 β4 α41tc2 α2 α41+tc22tccosδc

Table 2 Characteristic constants for spot size determination

CharacteristicsRising edge (left)Falling edge (right)
x0, or x0' (μm)245.1739.0
Iin2367023680
Iout1180011620
2r (μm)18.917.5
Spot size (μm)18.2

Table 3 Specifications of the developed microspot spectroscopic ellipsometer compatible with the atomic force microscope (AFM)

PerformanceSpecification
Operation typeRCE
δΔ(°)0.05
δΨ(°)0.02
Measurement speed (s/sp)≤3.0
Wavelength (nm)190–850
Spot size (μm)≤20
Incident angle (°)65–70 (auto)
δz (μm)2 (auto)
Wafer size (mm)/mode300/XYR (auto)
AFM matchingYes

References

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저널정보

Optical Society of Korea

December 2023
Vol.34 No.6

pISSN 1225-6285
eISSN 2287-321X

Title: Korean Journal of Optics and Photonics
Abbreviation: Korean J. Opt. Photon.

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