천체망원경은 망원경 중에서도 우주에 있는 천체들을 관측하는 데 사용되는 망원경으로, 전문적인 천문학 연구나 아마추어 천문관찰 등 다양한 분야에서 활용되고 있다. 이러한 천체망원경의 성능은 여러 가지 요소에 의해 결정되는데, 대표적으로 천체망원경의 크기, 해상도, 광학 시스템의 정교함, 천체 망원경의 위치 등이 있다.

천체망원경의 크기가 크면 더 많은 빛을 모아서 더 밝고 선명한 이미지를 얻을 수 있다. 또한 해상도가 높을수록 더 정확한 데이터를 수집할 수 있다. 광학 시스템의 정교함도 성능에 큰 영향을 미친다. 천체망원경의 위치도 성능에 영향을 주는데, 대기 난류의 영향을 최소화하기 위해 고도가 높은 산 위나 우주 공간과 같이 대기 난류가 적은 장소에 설치된다.

대기 난류는 지구 대기에서 발생하는 온도, 압력, 수증기 등으로 인해 발생하는 공기의 움직임으로, 망원경으로 수집한 빛을 왜곡시켜 이미지의 선명도와 해상도를 저하시킨다. 이러한 대기 난류의 영향을 줄이기 위해 적응광학계를 사용해 대기 난류 보정 기술을 적용한다. 이 보정 기술은 대기 난류의 움직임을 추적하고, 움직임에 따라 적응 광학계 내 변형 거울을 빠르게 조절하여 빛의 왜곡을 최소화한다. 이와 같이 천체망원경에서 대기 난류는 중요한 문제 중 하나이다.

실험실에서 망원경의 성능을 테스트할 때, 또는 대기 난류 보정 기술을 연구할 때, 실험실의 공기는 정적인 상태이므로 대기 난류를 인위적으로 생성해야 한다. 대기 난류를 실험실에서 모사하는 방법은 다양하다. 가장 먼저 직접열과 바람 같은 자연적인 요소들을 이용해 모사하는 방법이 있다. 또 다른 방법으로는 얇은 필름을 셰이커(shaker)로 흔들어 모사하는 방법이 있다^[1]. 이 외에도 변형 거울 혹은 간광변조기(spatial light modulator), 위상 확산기(phase diffuser)를 사용하여 모사하거나 위상판을 제작해 모사하는 등의 방법이 있다^[2]. 이들 중 비교적 간단하고 효과적인 방법은 위상판을 이용하는 것이다. 위상판을 이용해 대기 난류를 모사하는 원리는 각각의 판에서 빛이 지날 때마다 위상이 변화하고, 변환된 빛이 대기 난류와 같은 효과를 만들어내는 것이다. 이 원리를 기초로 서로 다른 굴절률을 가진 판을 접합해 만드는 방식, 유리판 안에 오일을 채우는 방식, 대기의 위상을 모델링하여 가공하는 방식, 아크릴 스프레이를 도포해 랜덤한 위상을 형성하는 방식 등 다양한 방식의 위상판이 제작되었다^[3-6].

이와 같이 제작된 위상판의 대기 난류 세기를 추정하기 위해, 위상판을 통해 왜곡된 빛의 파면을 프라이드 파라미터(Fried parameter, r₀)를 통해 계산하였다. 그림 1은 프라이드 파라미터를 설명한다. 이에 따르면 프라이드 파라미터 값이 작아질수록 대기 난류 세기가 커진다. 이 값은 대기의 특성과 천체망원경의 사양에 따라 달라지는데, 이에 대해서는 2장에서 좀 더 자세히 설명하겠다.

Figure 1. Illustration of seeing cell size also known as Fried parameter, r₀.

프라이드 파라미터를 계산하기 위해서는 위상판을 통해 왜곡된 빛의 파면을 측정해야 한다. 파면의 측정은 주로 간섭계를 통해 이루어진다. 그러나 대기 난류의 세기가 큰, 즉, 망원경 구경 대비 프라이드 파라미터(D/r₀)가 높은 값을 가지고 있는 위상판의 경우에는 간섭계로 측정이 불가능하다. 특히 대기 난류 모사 구경이 작은 경우에는 표면의 고주파 성분이 많아 간섭계로는 측정이 불가능하다. 그림 2는 에칭과 스프레잉으로 제작한 위상판을 간섭계로 측정했을 때 결과이다.

Figure 2. Phase plate measurement with an interferometer.

그림 3은 고주파 성분을 보기 위해 제작한 위상판을 백색광 측정기로 측정한 간섭무늬 이미지이다. 샥-하트만 파면 센서(Shack-Hartmann wavefront sensor)를 이용한 측정에서 샥-하트만 파면 센서는 렌즈릿 배열(lenslet array)과 카메라를 사용해 왜곡된 빛을 측정한다. 센서로 들어오는 빛은 여러 개의 렌즈릿 배열로 파면을 분할하고, 분할된 빛은 렌즈릿 단위로 카메라 디스플레이에 스팟(spot)을 형성한다. 만약 평면파가 왜곡 없이 샥-하트만 파면 센서로 들어왔다면 스팟들은 각 렌즈릿 격자의 중앙에 맺힌다. 그러나 왜곡이 생겼다면 스팟은 렌즈릿 격자 중앙에서 왜곡된 만큼 이동하며, 이때 왜곡된 빛의 위치와 이동 벡터를 파악해 파면을 측정한다. 그림 4는 샥-하트만 파면 센서의 원리를 보여준다.

Figure 3. Surface measurement of (a) a polished plate and (b) an atmospheric simulated phase plate with a white-light interferometer.

Figure 4. Principle of the Shack-Hartmann wavefront sensor.

실제 대기 난류에 의해 레이저 빛은 파장 왜곡 등을 겪으며 목표물에 도달하기 전에 흩어지게 된다^[7,8]. 실험실 안에서 난류 모사 위상판을 측정할 때에도, 모사 난류의 세기가 커지면 레이저 전송 효율이 낮아져 레이저 빛이 샥-하트만 파면 센서로 전부 도달하지 못했다. 그러므로 위상판을 지난 파면은 샥-하트만 파면 센서 카메라에 스팟이 제대로 맺히지 못하며 파면을 생성하지 못한다. 따라서 대기 난류 모사 세기를 고려해 레이저 강도를 조절할 필요가 있다. 본 논문에서는 레이저가 위상판을 통과하며 샥-하트만 파면 센서에 레이저 빛이 충분히 도달하지 못했을 때 레이저의 출력을 높이고, 레이저 출력이 난류 모사 파면 생성에 끼치는 영향을 알아본다.

공기의 무작위한 움직임은 대기 굴절률의 변동을 발생시킨다. 공기가 무작위하게 움직이는 이유는, 태양으로 인해 지구의 지표면이 뜨거워지고 차가워지는 것을 반복하여 야기된 공기의 대류 운동 때문이다. 이렇게 생성된 대기는 큰 불균일함(inhomogeneity)으로 나뉜다. 그리고 이러한 대기가 이동함에 따라 대기는 작은 규모의 불균일함으로 분할된다. 대기의 움직임으로 인한 작은 규모의 불균일함들을 우리는 바람 또는 에디(eddy)라고 부른다.

대기 운동으로 인해 발생한 대기 구조는 항상 복잡한 구조를 가지며 예측할 수 없다. 그러나 앞서 언급한 바와 같이, 천체망원경으로 천체를 측정할 때는 반드시 대기를 거쳐 관찰해야 한다. 따라서 대기 난류의 광학적인 효과를 모델링하는 것은 중요하다.

콜모고로프는 대기 난류를 통계적으로 모델링하였다. 콜모고로프는 대기 난류 현상이 큰 불균일함의 운동 에너지가 작은 불균일함으로 전달되는 대기의 대규모 운동이라고 가정하였다. 또한, 대기의 작은 규모의 불균일함들의 운동은 동질적(homogeneous)이고 등방성(isotropic)이라고 가정하고, 앞선 가정들을 통해 공기의 위상 구조 함수 개념을 정의하였다^[9]. 프라이드는 콜모고로프의 이론을 기반으로 위상 구조 함수를 양(quantity)의 함수로 표현하였고, 이를 보여지는 셀 크기라 하였다^[10]. 셀 크기는 프라이드 파라미터로도 불린다. 프라이드 파라미터는 대기 난류의 세기를 나타내는 파라미터이나, 광학기기 분야에서는 대기 난류로 인한 이미지 화질 저하를 나타내기도 하며 프라이드 파라미터가 클수록 대기 상태가 깨끗하고 좋다는 것을 알 수 있다. 프라이드 파라미터는 기호 r₀로 표시하고, 위상 구조 함수와 프라이드 파라미터 r₀에 대해 가장 일반적으로 사용하는 방정식은 식 (1)과 같다.

(1)$$D_{\psi }(\Delta \overrightarrow{\text{x}})=6.88{(\frac{\left|\Delta \stackrel{\rightharpoonup }{\text{x}}\right|}{r_0})}^{5/3}$$

이때 $\Delta \overrightarrow{\text{x}}$는 동공면에 평행한 평면에서 두 점의 벡터를 나타낸다.

3.1. 실험 시스템

실험 시스템은 다음과 같이 구성하였다. 출력 전력이 0–10 mW내에서 조정 가능한 620 nm 다이오드 레이저를 사용하였다. 레이저는 콜리메이터를 사용해 레이저 직경 30 mm로 위상판에 조사하였으며, 파면을 측정하기 위해 샥-하트만 센서를 사용하였다. 샥-하트만 센서는 400–900 nm 파장 범위에서 측정 가능하며 렌즈릿의 개수는 35 × 35개이다. 샥-하트만 센서에 내장되어 있는 CMOS 카메라의 조리개 사이즈는 11.26 mm × 11.26 mm이다. 그러므로 위상판을 거쳐 생성되는 직경 30 mm의 파면을 다시 콜리메이터로 레이저 직경 10 mm로 축소시켜 샥-하트만 센서로 입사하게 하였다. 본 실험에서 쓰인 샥-하트만 센서의 조리개는 원형이 아닌 정사각형이다. 그러므로 측정 데이터의 r₀을 구할 때에는 입사된 레이저 직경에 $\sqrt{2}$를 나눠 레이저 직경 약 20 mm로 처리하였다.

그림 5에 실험 시스템 모식도와 세부 사항을 나타내었다. 실험에 사용된 위상판은 에칭과 스프레잉 공정을 거쳐 제작하였다.

Figure 5. Schematic diagram of the system for turbulence simulation experiment. SHWFS, Shack-Hartmann wavefront sensor.

3.2. 실험 방법

실험을 위해 위상판 세 가지를 준비하였는데, 하나는 아무 공정도 거치지 않은 위상판이고, 다른 두 개는 에칭과 스프레잉을 통해 난기류를 모사한 위상판이다^[11]. 전자의 위상판을 위상판 A, 후자의 위상판을 위상판 B, C라 칭하겠다. 실험 방법은 다음과 같다.

첫 번째로 위상판 A를 측정하였다. 레이저 출력은 3 mW로 조절하였다. 레이저 세기 설정 기준은 샥-하트만 파면 측정기 스팟이 파면을 재구축할 수 있는 최소의 레이저 출력이다. CCD 카메라의 노출 시간(exposure time)은 0.14 ms로 지정하였다. 노출 시간 설정 기준은 이미지 새츄레이션(saturation)이 일어나지 않는 기준이다. 위상판 B를 측정할 때 상대적으로 높은 레이저 출력으로 측정해야 하기 때문에, 위상판 A도 3–9 mW의 일곱 가지 경우를 기준으로 측정하였다.

그 다음 위상판 B, C를 측정하였다. 위상판 A와 동일하게 레이저 출력 3–9 mW의 일곱 가지 경우에서 측정하였다. 이후 샥-하트만 파면 측정기로 측정한 데이터를 Matlab 데이터로 변환하고, Matlab 코드를 만들어 프라이드 상수 r₀을 계산하였다.

샥-하트만 파면 센서로 위상판 A와 위상판 B를 레이저 출력별로 측정하여 얻은 파면으로부터 프라이드 파라미터를 계산하고, 레이저 출력이 대기 난류 모사 시 어떤 영향을 끼치는지를 알아봤다. 위상판 A의 레이저 출력별 파면은 그림 6과 같았으며, 측정된 파면의 제곱평균제곱근(rms)은 최대 13.02 nm 만큼의 차이가 있었다. 표준편차는 4.55 nm였다. 파면을 토대로 r₀을 계산하였다. r₀과 D/r₀은 표 1에 정리되어 있다. r₀은 최대 5.16 mm의 차이가 있었다. 위상판 A는 레이저 출력별 r₀이 평균 대비 10% 이상의 차이를 보였다. 그림 7은 레이저 출력에 따른 D/r₀을 위상판 A와 B 각각에 대해 그래프로 나타낸 것이다.

Table 1 . Fried parameter r₀ and D/r₀ of plates A and B.

Laser Power (mW)	Plate A (mm)		Plate B (mm)
	r0	D/r0	r0	D/r0
3	21.93	0.91	1.44	13.8
4	21.41	0.93	1.45	13.7
5	20.44	0.98	1.45	13.7
6	19.80	1.01	1.43	13.9
7	19.04	1.05	1.43	14.0
8	17.54	1.14	1.42	14.1
9	16.77	1.12	1.43	13.9

Figure 6. Wavefront data of plate A at the laser powers of (a) 3 mW, (b) 4 mW, (c) 5 mW, (d) 6 mW, (e) 7 mW, (f) 8 mW, and (g) 9 mW.

Figure 7. D/r₀ vs. laser power for (a) plate A and (b) plate B.

위상판 B의 레이저 출력별 파면은 그림 8과 같다. RMS는 최대 10.5 nm만큼의 차이가 있었고, 표준편차는 3.4 nm였다. 레이저 출력별 대응되는 r₀과 D/r₀은 표 1에 정리되어 있다. 위상판 B는 8 mW 이하에서는 레이저 출력이 증가할수록 측정되는 면적이 넓어졌으나 온전히 측정되진 않았으며, 레이저 출력이 9 mW 이상이 되어야 온전히 측정 가능하였다. 9 mW 기준 위상판은 r₀ = 1.43 mm, D/r₀ = 13.9에 대응하는 대기를 모사할 수 있었다. 위상판 B의 레이저 출력별 r₀은 평균 대비 5% 미만의 차이를 보였다. 따라서, 이 정도의 r₀을 가지는 위상판은 레이저 출력에 따라 r₀이 거의 변하지 않음을 보였다.

Figure 8. Wavefront data of plate B at the laser powers of (a) 3 mW, (b) 4 mW, (c) 5 mW, (d) 6 mW, (e) 7 mW, (f) 8 mW, and (g) 9 mW.

그림 9는 위상판 A와 위상판 B에 대해 레이저 출력 9 mW 와 2 mW에서 측정한 파면의 차이를 나타낸다. 위상판 A에서 두 파면 사이의 P-V (peak to valley)는 85.7 nm이었다. 차이 파면으로만 r₀을 계산할 시, 79.36 mm에 D/r₀ = 0.25의 값을 보였다. 위상판 B에서 두 파면 사이의 P-V는 308.14 nm, r₀ = 35.17 mm, D/r₀ = 0.57의 값을 보였다. 상대적으로 높은 r₀을 가지고 있는 위상판 A에서는 그 차이가 평균 대비 10% 이상으로 컸지만, 상대적으로 낮은 r₀을 가지고 있는 위상판 B에서는 그 차이가 평균 대비 5% 미만이었다. 특히, 위상판 A에서의 파면 차이는 중앙이 볼록한 형상을 가지고 있었는데, 레이저의 형상이 가우시안 빔임을 고려하였을 때 그 특성이 위상판을 지나며 확대된 것으로 볼 수 있다. 위상판 B에서는 볼록한 형상이 나타나지 않았으나, 레이저 출력이 올라가며 이전에 측정이 불가했던 부분이 측정되며 생긴 차이가 지배적으로 나타났다. 그러나 위상판 B에서 D/r₀ = 10 이상으로 높은 난류를 모사하였다는 것을 생각했을 때, 그 차이는 위상판의 r₀ 특성에는 반영되지 않았다.

Figure 9. Difference between wavefront of (a) plate A measured at 9 mW and 2 mW, (b) plate B measured at 9 mW and 2 mW.

그림 10은 위상판 A와 위상판 B 파면의 discrete Fourier transform (DFT) 그래프이다. 이때 _x축은 주파수, _y축은 파면 데이터의 행 요소, _z축은 진폭을 나타낸다. 이를 통해 위상판 B가 위상판 A에 비해 상대적으로 고주파임을 볼 수 있었다.

Figure 10. Fast Fourier transform (FFT) graph of wavefront surface of (a) plate A, (b) plate B, (c) comparing plate A and plate B, and (d) _y-_z plane of (c).

난기류를 모사한 위상판을 측정할 때, 레이저가 위상판을 통과하면서 레이저의 세기가 감소하고, 레이저의 세기가 감소하며 샥-하트만 파면 측정 센서에 파면이 제대로 도달하지 못하는 문제가 존재한다. 본 논문에서는 난기류를 모사한 위상판 측정 시의 레이저 출력 조절 필요성과, 레이저 출력이 위상판 측정에 어떤 영향을 미치는지를 알아보았다. 이를 위해 에칭과 스프레잉으로 제작한 위상판과 아무 공정도 거치지 않은 위상판을 가지고 실험을 진행하였으며, 레이저 출력을 세 가지로 나누어 실험하였다. 기존의 난기류를 모사한 위상판의 경우 레이저 출력이 일정 와트 이상 도달하지 못하면 샥-하트만 파면 측정 센서 카메라에서 측정하지 못하는 부분이 있었으나, 본 논문의 실험 시스템으로는 9 mW 이상에서 파면을 측정할 수 있었다.

아무 공정도 거치지 않은 위상판의 경우 레이저의 출력이 커질수록 측정된 파면의 r₀이 10% 이상 차이가 남을 볼 수 있었다. 이 때의 D/r₀은 약 1로 비교적 깨끗한 대기를 나타낸다. 그 차이는 레이저 출력에 의한 가우시안 빔 형태가 파면에 나타난 것을 의미하며, r₀이 높은 경우 다른 노이즈들에 민감하게 반응하였다. 난기류를 모사한 위상판의 경우 레이저의 출력이 커져도 측정된 파면의 r₀ 차이가 5% 미만이었으며, D/r₀은 약 10%로 비교적 난기류가 강한 대기를 나타냈다. 따라서 난기류를 모사한 위상판의 경우 레이저의 세기가 난기류를 거쳐 감소하므로, 파면 측정기로 측정하기 위해서는 레이저 출력을 조절할 필요성이 있었다. 또한 r₀이 작을수록 레이저 출력에 따른 파면의 r₀은 거의 변화가 없음을 보였다. 그러므로 r₀이 낮은 위상판의 경우 레이저 출력을 올려 측정하여도 됨을 보였다.

저자들은 본 연구와 저자됨, 논문출판에 관련된 어떤 경제 지원도 공식적으로 받지 않았음을 밝힌다.

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시되어 있으며 공공의 이용이 가능하다. 데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가 없이 사용 가능하다.