위성 카메라, 천체 망원경 및 반도체 노광장비 등의 요구 성능이 높아지면서 필수 부품인 정밀 대형 반사경의 수요 또한 증가하고 있다^[1-5]. 하지만 반사경의 직경이 커질수록 직경의 제곱에 비례하여 넓어지는 광학면에 의해 제작 및 성능 평가의 난이도가 높아진다. 특히, 소형 반사경에서는 크게 고려되지 않았던 높은 공간 주파수 형상이 대형 반사경에서는 광학계의 성능에 큰 영향을 준다^[6,7]. 따라서 대형 반사경의 성능 평가 과정에서 높은 주파수의 형상을 샘플링할 수 있는 고해상도의 형상 측정 시스템이 필요하다.

반사경의 형상을 측정하는 방법들 중 가장 정밀한 방법은 간섭계를 이용하는 것이다. 고해상도로 형상을 측정하기 위해서는 해상도가 높은 검출기가 장착된 간섭계를 이용하면 된다. 하지만 검출기의 해상도가 높은 간섭계일수록 그 비용이 크며, 검출기의 해상도를 높이는 데에는 기술적인 한계가 있다. 따라서 기존 형상 측정장비의 해상도를 그대로 이용하면서도 높은 해상도의 형상 정보를 얻을 수 있는 기술들이 연구되어 왔다.

부분 픽셀 공간 해상도 간섭계(sub-pixel spatial resolution interferometer, SSRI)는 해상도를 높이기 위하여 검출기를 픽셀 크기보다 작게 횡방향으로 움직여 형상 측정의 공간 샘플링을 높이는 방법을 사용하였다^[8,9]. 이는 픽셀 크기의 절반 이하로 센서를 평행이동시켜가며 픽셀과 픽셀 사이의 형상 정보를 샘플링하고 결합하여 하나의 고해상도 형상 정보를 얻는 방법이다. 하지만 SSRI는 마이크로미터 이하 수준의 정확도로 움직일 수 있는 정밀 스테이지를 이용하여 검출기를 움직여야 하며, 상용 간섭계가 아니라 검출기를 움직일 수 있는 SSRI를 따로 제작해야 한다.

부분 구경 정합법은 간섭계 또는 파면 센서로 광학 부품의 부분 구경을 측정한 후 정합하여 하나의 전체 구경 정보를 획득하는 방법이다^[10]. 이 방법은 측정기의 동적 범위를 넘어서는 형상을 측정하거나, 측정 대상이 빛을 발산시키는 대형 평면 또는 볼록 반사경의 형상을 측정하는 데 주로 이용된다^[11-14]. 측정기의 해상도로 부분 구경을 분할하여 측정한 뒤 전체 구경 형상으로 정합하므로, 분할 정도에 따라 광학면 측정에서 보다 높은 해상도의 형상 정보를 얻을 수 있다^[15,16]. 하지만 정합법을 이용하기 위해서는 각각의 부분 구경들을 측정할 때마다 측정 시스템을 이동 및 재정렬해야 하며, 측정기 또는 측정대상물의 위치를 정의할 수 있는 대형 위치 제어 시스템이 필요하다. 따라서 부분 구경의 선택시 측정 대상반사경을 회전 및 평행이동시켜 반사경의 부분구경을 선택하는 형상 정합법이 일반적으로 사용되어왔다^[17-19]. 또한, 이와 같은 방법으로 비구면 형상을 측정하는 경우에는 부분 구경에 맞는 널 광학계(null optics)를 각각 마련해주어야 하는 문제가 있다.

본 연구에서는 기존 반사경 형상 측정 간섭계에 장착할 수 있는 회전 프리즘 정합 간섭계(rotational prism stitching interferometer, RPSI)를 소개한다. RPSI는 측정 대상으로부터 반사되어 되돌아오는 광 경로에서 빔 확장 렌즈(beam expander)와 이송 거울(translation mirror), 회전 프리즘(rotational prism)을 이용하여 측정 형상의 부분 구경들을 선택 및 측정할 수 있도록 하는 시스템이다^[20]. 대형 정밀 스테이지 없이도 기존의 형상 측정 간섭계를 그대로 활용하면서 회전 프리즘을 이용한 광학 구조체를 이용, 원통 좌표계를 기준으로 전체 구경을 아우르는 부분 구경 형상을 측정한다. 그리고 정합법을 이용하여 측정한 부분 구경 형상들로부터 고해상도의 전체 구경 형상을 얻을 수 있다. 이를 이용하면 기존의 정합법과는 달리 간섭계 자체의 위치 제어를 필요로 하지 않으며, 비구면 형상 측정시 한 개의 널 광학계만 있으면 된다. 제2장에서는 RPSI의 기본 원리를 설명하며, 제3장에서는 RPSI의 실제 구성 및 검증 과정을 보여준다. 제4장에서는 앞서 구성한 RPSI를 이용하여 구면 반사경의 형상 측정을 수행하고, 측정 결과는 사용 간섭계의 단독 측정 결과와 비교 및 분석하였다.

그림 1은 일반적인 상용 간섭계 시스템 앞에 광학 시스템을 추가한 RPSI의 개략도이다. 본 시스템에서는 선편광 빛을 이용해야하며, 간섭계로부터 출사된 빛이 원편광인 경우에는 λ/4 파장판(quarter-wave plate, QWP)을 이용하여 수평 선편광을 만들고 편광 빔 분할기(polarizing beam splitter, PBS)에서 반사시킨다. 이 빛은 QWP를 한번 더 지나가면서 원편광이 되고, 대물렌즈(objective lens) 및 널 광학계를 거쳐 측정 대상 표면에 조사된다. 측정 표면으로부터 반사된 빛이 다시 대물렌즈 및 널 광학계와 QWP를 지나 수직 선편광이 되면, 이번에는 PBS를 투과하게 된다. 이 빛은 회전 프리즘의 일종인 도브 프리즘(dove prism)을 통과하고, 빔 확장 렌즈에 의해 빔 직경이 커진다. 이 빛은 1개의 이송 거울과 조리개(iris), 2개의 접이 거울(folding mirror), 그리고 접이 거울들 사이의 결상 렌즈(imaging lens)를 각각 지난다. 이때, 빛은 여전히 수직 선편광이므로 PBS를 투과하고 다시 간섭계로 입사되어 간섭무늬를 만든다. 빔 확장 렌즈에 의해 확대된 빛은 조리개에 의해 간섭계 입사동 크기만큼 분할되어 부분 구경이 되고 검출기의 해상도로 부분 구경 형상이 측정된다. 부분 구경의 위치는 회전 프리즘에 의한 상 회전 각도와 이송 거울의 평행이동을 통해 원통 좌표계 상에서 그림 2(a)와 같이 선택 가능하다. 이 두 광학 부품을 조절하여 반사경 전체 영역을 아우르는 부분 구경을 그림 2(b)와 같이 획득하고 부분 구경 정합법을 이용하여 전체 구경의 형상을 얻는다. 이때, 빔 확장 렌즈의 배율에 따라서 전체 구경 중 부분 구경이 차지하는 비율이 달라지며, 형상 정합한 결과는 간섭계 단독으로 측정한 전체 구경 형상 결과보다 빔 확장 렌즈 배율의 제곱만큼 해상도가 증가한다. 증가된 해상도에 의하여 측정기의 주파수 샘플링 한계가 증가하므로, 보다 높은 공간 주파수의 형상 정보를 획득 가능하다^[21].

Figure 1. System layout of the rotational prism stitching interferometer (RPSI). QWP, quarter-wave plate; PBS, polarizing beam splitter.

Figure 2. (a) Principle of the sub-aperture selection using a rotational prism and a translation mirror. (b) Sub-aperture position for full-aperture surface stitching.

RPSI는 부분 구경 선택 과정에서 정렬 변화에 의한 피스톤 오차와 기울기 오차가 발생하여 부분 구경 형상에 포함될 수 있다. 따라서 부분 구경의 일부 영역이 서로 겹쳐지도록 하고, 겹침 영역 내에서 형상 측정 데이터의 값 차이가 최소화되도록 정렬 변수를 보정하여 정합한다. RPSI는 여러 정합법들 중에서도 최소자승법을 이용한 형상 정합 알고리즘을 활용하였다^[22]. 전체 구경의 형상(Φ)에서 (x₀, y₀)위치의 부분 구경을 Φ(x₀, y₀)라고 할 때, 이로부터 x₁, y₁만큼 평행이동된 부분 구경의 형상은 Φ(x₀ − x₁, y₀ − y₁) = Φ’(x₁, y₁)로 표현할 수 있다. 이때, 겹침 영역은 두 부분 구경의 형상 정보가 같은 구간이다. 하지만 부분 구경 선택 과정에서 정렬 변화에 의한 피스톤 및 기울기 오차가 더해져 있으므로, 등식이 성립하기 위해서는 아래와 같이 표현된다.

(1)$$\Phi (x,y)=\Phi \text{'}(x,y)+ax+by+c$$

여기서 a는 x방향 기울기 계수, b는 y방향 기울기 계수, c는 피스톤 오차를 의미한다. 두 부분 구경의 겹침 영역에서 형상 오차 사이의 값 차이가 최소가 되는 계수들을 찾기 위해서 다음과 같은 최소자승법 식으로 표현될 수 있다.

(2)$${\displaystyle \sum {\left\{\Phi (x,y)-\Phi \text{'}(x,y)+ax+by+c\right\}}^2\to \min }$$

이 식을 통해 겹침 영역의 형상 차이가 최소가 되는 a, b, c계수를 찾고 두 부분 구경 형상을 이어붙인다. 그러면 두 부분 구경의 형상이 매끄럽게 연결된다. 만약 부분 구경 선택 과정에서 초점오차가 발생할 수 있는 경우에는 d(x² + y²⁾항을 추가하여 최소자승법으로 d계수를 찾아 보정한 뒤 정합한다.

앞서 설명한 원리에 따라서 RPSI를 그림 3과 같이 구성하였다. 사용한 간섭계는 Phasecam 5010 (4D technology, AZ, USA)으로 632.8 nm 파장의 9 mm 직경 시준빔을 출사한다. 간섭계의 빛은 원편광이므로 QWP를 이용해 수평 선편광으로 변환하였다. 이때 편광된 빛의 소광비가 낮으면 후단의 PBS에서 새어나간 빛에 의해 미광이 발생할 수 있으므로, 이를 최소화하기 위하여 위상지연오차가 λ/300인 QWP와 소광비 3,000:1인 PBS를 활용하였다. 반사경과 간섭계 사이의 결상을 위해 PBS와 대물렌즈 사이에 하나의 결상 렌즈를 추가하였으며, 나머지 광학 부품들은 그림 1과 동일하게 배치하였다.

Figure 3. Photograph of the rotational prism stitching interferometer setup. QWP, quarter-wave plate; PBS, polarizing beam splitter.

반사경의 형상을 측정할 때에는 정렬에 의해 나타나는 오차들을 최소화한 후 형상을 측정한다. 따라서 부분 구경을 측정하기 전에 전체 구경에 대해 간섭계와 반사경 사이의 정밀한 정렬이 우선되어야 하므로 정렬용 경로가 별도로 필요하다. 이를 위하여 측정 대상 반사경에서 반사된 빛이 회전 프리즘을 포함한 광학계 영역을 지나지 않고 다시 간섭계로 들어갈 수 있도록 대물렌즈 전단의 QWP를 제거하고, 전체 구경의 간섭무늬를 보면서 반사경과 간섭계를 먼저 정렬한다. 정렬이 완료되면 QWP를 다시 삽입하여 반사된 빛이 바로 간섭계로 들어가지 않고 회전 프리즘으로 진행하여 부분 구경 측정이 가능하도록 바꾸어 준다.

이송거울의 평행이동량 및 프리즘의 회전각도 정밀도는 형상정합된 결과에 정합오차를 발생시킬 수 있다. 이때 부분 구경 형상의 위치는 부분 구경 한 축방향 픽셀 개수의 3% 이내로 유지된다면 5% 이내의 오차를 정합 가능하였다^[23]. 이를 RPSI에 사용된 간섭계의 빔 직경 및 빔 확장렌즈의 배율로 환산하면, 이송거울의 평행이동 및 상 회전에 의한 위치오차는 800 μm 이내가 되어야 한다. 따라서 RPSI에서는 이송거울 스테이지 및 프리즘 회전 마운트를 약 10 μm 단위로 조절가능한 마이크로미터 헤드를 이용한 충분한 정확도로 위치 조정 후 부분 구경 형상을 획득하였다.

프리즘의 회전 각도와 이송 거울의 위치에 따라서 광 경로가 달라지기 때문에 각각의 부분 구경마다 시스템의 파면오차가 달라질 수 있다. 그림 4는 기준 구면 반사경(파면 오차 4 nm RMS)으로 측정한 RPSI의 프리즘 회전 각도별 시스템 파면 오차를 보여준다. 회전 프리즘의 회전 각도의 2배만큼 회전하는 상에 따라서 시스템 파면 오차를 60도 상회전마다 각각 측정하였으며, 시스템 파면 오차의 형태가 상회전 각도를 따라 회전하는 것이 아니라 그 형태가 달라짐을 확인할 수 있다. 이는 프리즘 전단의 광학 부품에서 발생하는 파면 오차는 회전하지만, 프리즘 후단의 파면 오차는 회전하지 않기 때문에 나타난다. 뿐만 아니라 RPSI에 사용한 도브 프리즘의 경우 상 회전에 따라서 광선이 지나가는 광학면이 달라져 프리즘의 파면 오차 또한 변화한다. 이를 식으로 표현하면,

Figure 4. System wavefront error as the image rotation angle (0°–300°). RMS, root mean square.

(3)$$W{E}_{total}=W{E}_{unrot}+W{E}_{\text{p}}(\theta )+W{E}_{rot}(2\theta )$$

여기서 WE_unrot는 회전하지 않는 시스템 파면 오차, WE_p(θ)는 도브 프리즘의 회전 각도(θ)에 따른 파면 오차, WE_rot(²θ)는 회전하는 파면 오차를 의미한다. WE_total은 부분 구경에 따라서 다양한 조합으로 나타날 수 있으며, 각 파면 오차의 종류를 분리하여 측정하고 오차를 보정하는 것은 비효율적이다. 따라서 각각의 부분 구경 형상을 측정할 때, 기준 반사경을 이용하여 각 부분 구경 광 경로에 의한 시스템 파면 오차를 먼저 측정하고 측정 대상의 부분 구경 형상으로부터 보정하였다.

제3장에서 구성한 RPSI의 성능을 파악하기 위해 측정이 비교적 간단한 구면 반사경의 형상 측정을 수행하고 이 결과를 간섭계 단독으로 측정한 결과와 비교하였다. 측정 대상 반사경의 직경은 40 mm이고 곡률반경은 46.45 mm이므로 R-number는 약 1.15이다. 따라서, 간섭계에서 출사된 빛을 구면 반사경의 전체 구경에 조사하기 위하여 F-number가 1인 대물렌즈를 사용하였다. RPSI의 빔 확장 렌즈는 3배율을 사용하여 9배의 해상도 향상을 목표로 하였다. 이때, 3배만큼 확대된 빔 직경을 모두 포함하는 부분 구경의 조합은 그림 5와 같이 2개의 고리 영역을 가지게 된다. 첫 번째 고리 영역에서는 이송 거울을 기준으로부터 5 mm 평행이동한 뒤 60도 간격으로 상을 회전시켜 부분 구경을 측정한다. 두 번째 고리 영역에서는 이송 거울을 기준으로부터 9 mm 평행이동한 뒤 30도 간격으로 상을 회전시켜 부분 구경을 측정한다. 이를 통해 총 19개의 부분 구경을 나누어 형상 측정하였으며, 측정한 부분 구경들은 최소자승정합법으로 형상 정합을 수행하여 전체 구경에 대한 고해상도 형상 정보를 획득하였다.

Figure 5. Formation of the sub-aperture position for sample spherical mirror testing.

그림 6은 간섭계 단독으로 측정한 구면 거울의 형상 측정 결과와 RPSI로 측정한 결과를 비교한 그림이다. RPSI로 측정하여 정합한 형상 오차는 24.7 nm RMS로, 이는 간섭계로 전체 형상을 측정한 결과인 25.8 nm RMS와 매우 유사한 값을 보여준다. 또한 형상 오차의 형태 또한 두 결과가 유사함을 확인하였다. 이때, 간섭계 단독으로 측정한 결과는 773 × 773 픽셀의 해상도로 전체 구경이 측정된 반면, RPSI로 측정하여 정합한 결과는 2,320 × 2,320 픽셀의 해상도를 가져 3배율의 빔 확장 렌즈에 의해 9배 높은 해상도의 형상 정보 획득이 가능하였다.

Figure 6. Surface form testing result of the spherical mirror using (a) a commercial interferometer alone, and (b) rotational prism stitching interferometer (RPSI). rms, root mean square.

본 실험에서는 새롭게 제안하는 측정법인 RPSI의 측정 정밀도를 일차 검증하기 위해서 직경 40 mm의 작은 구면 반사경을 측정 대상물로 정하였다. 부분 구경의 개수가 총 19개에 이르러 결코 작지 않은 수의 부분 구경 형상을 측정하였고, 그 결과가 간섭계 단독으로 측정한 결과와 상당히 잘 일치함을 확인하였으므로 직경 1 m급의 반사경 측정에도 충분히 활용할 수 있는 가능성을 확인하였다고 볼 수 있다. 형상 측정 결과의 해상도 또한 빔 확장 렌즈 배율의 제곱만큼 향상된 고해상도 형상 측정 결과를 보여주었다. 예를 들어 직경 1 m 비구면을 측정할 때, 전통적인 방법으로 간섭계의 한 픽셀이 비구면의 1 mm × 1 mm의 영역에 대한 평균 정보를 획득할 수 있었다면, 3배율의 RPSI를 사용하는 경우 1 mm2의 한 픽셀 영역을 1/9만큼 세밀하게 분할하여 형상 정보 획득이 가능하다. 따라서 공간 샘플링이 증가하고 보다 높은 주파수 형상에 대한 측정이 가능할 것으로 예상할 수 있다.

본 논문에서는 반사경의 성능 평가에서 기존의 간섭계를 사용하여 고해상도 형상 측정이 가능한 RPSI를 제작하고 검증하였다. 상용 형상 측정 간섭계를 그대로 활용하면서 빔 확장 렌즈와 이송 거울, 회전 프리즘을 이용한 광학 구조체를 접목하여 원통 좌표계를 기준으로 전체 구경을 아우르는 부분 구경 형상들을 측정할 수 있도록 구성되었다. 측정된 부분 구경들은 최소자승법을 이용한 부분 구경 정합법을 이용하여 정합되며, 빔 확장 렌즈 배율의 제곱만큼 고해상도로 전체 구경 형상 정보를 복원 가능하였다. 구성한 RPSI를 이용하여 직경 40 mm의 구면 반사경 형상 측정을 수행, 간섭계 단독으로 측정한 전체 구경 형상과 비교해보면 약 1 nm RMS의 근소한 차이로 유사한 형상을 잘 복원할 수 있음을 확인하였다. 하지만 해상도의 향상 정도가 공간 분해능의 향상 정도와 모두 직결되지는 않으므로, 향후 RPSI의 분해능 향상에 대한 명확한 검증이 필요하다. 또한 사용되는 광학 부품들에 대한 편광 특성 등의 오차 요인과 부분 구경의 시스템 오차, 시스템 정렬 오차 등을 분석 및 개선하여 보다 정밀한 시스템을 확보하고 이를 직경 1 m급 이상의 반사경 개발에 실제로 활용할 수 있도록 발전시켜야 할 것이다.

저자들은 본 연구와 저자됨, 논문출판에 관련된 어떤 경제 지원도 공식적으로 받지 않았음을 밝힌다.

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시되어 있으며 공공의 이용이 가능하다. 데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.