레이저는 기초과학, 제조산업, 의료, 국방기술 등 최첨단 과학기술 응용에서 중요한 역할을 하는 핵심적인 도구이다. 레이저 기술의 다양한 활용을 위해서는 레이저 복사출력계(laser power meter)를 통한 복사출력 측정이 필수적이며, 이러한 복사출력 측정의 신뢰성은 측정소급성을 가진 기준 복사출력계를 통해 교정함으로써 측정소급성을 획득하며 보장된다. 한국표준과학연구원에서는 2000년대 초반 레이저 복사출력계 교정 서비스를 시작한 이래, 거의 20여년 간 자체 측정소급성^[1,2]에 기반하여 405 nm, 660 nm, 785 nm 근처 3개 파장에서 레이저 복사출력계 교정 서비스를 제공해왔다. 그러나 다양한 레이저 기술의 발전에 따라 기존 3파장 외에도 다른 여러 파장에서의 교정 수요가 증가하고 있으며, 새로운 교정시스템의 개발이 필요하게 되었다.

본 논문에서는 이러한 수요에 대응하기 위해 최근 개발한 총 12개의 광원을 활용하는 레이저 복사출력계 교정 시스템을 발표하고, 관련된 교정 불확도에 대해서 논하고자 한다. 먼저 2장에서 레이저 복사출력계 교정 절차를 간략히 소개하고, 3장에서 개발된 레이저 복사출력계 교정시스템의 광원 및 기준 복사출력계(기준기)의 특성을 기술한다. 또한 4장에서는 개발된 시스템을 활용한 교정 과정에서 나타날 수 있는 측정 불확도 요소 및 이에 따른 최소 합성 불확도를 기술하며, 5장에서 교정에 활용하는 레이저 파장이 달라졌을 때의 기준값 산출 방식 및 산출된 기준값의 불확도에 대해 기술한다.

한국표준과학연구원의 레이저 복사출력계 기준기는 한국표준과학연구원의 복사도 표준원기인 극저온복사계(absolute cryogenic radiometer)에서부터 시작되어 전달 표준기 역할을 하는 한국표준과학연구원의 실리콘 광다이오드 포획 검출기(silicon photodiode trap detector) 및 상용 전기교정초전복사계(electrically calibrated pyroelectric radiometer)와의 교정을 거쳐 측정소급성을 확보한다^[1,2]. 이렇게 측정소급성이 확보된 기준기를 기반으로, 레이저 복사출력계 교정 과정에서 임의의 복사출력을 가진 레이저 광원에 대해 기준기의 측정값(기준값)과 교정하고자 하는 복사출력계(device under test, DUT)의 측정값(지시값)을 비교하여 두 값의 비율에 해당하는 보정인자(correction factor)를 구하게 된다. 복사출력 기준값을 y_Ref, 복사출력 지시값을 y_DUT라고 한다면 이때 보정인자 C는 식 (1)과 같이 표현할 수 있다.

이렇게 산출된 보정인자 C를 DUT의 복사출력 지시값에 곱한 측정값은 교정주기 이내에서 기준기가 가진 소급성 사슬(traceability chain)에 의해 마찬가지로 측정소급성을 확보한 측정값이 된다.

이러한 교정 절차는 원리적으로 매우 간단하지만, 상황에 따라 보정인자 값이 잘못 측정될 수 있다. 먼저 레이저 출력의 요동이 매우 심할 경우, y_Ref를 측정할 때와 y_DUT를 측정할 때 서로 다른 레이저 복사출력값이 측정될 수 있다. 반복 측정을 통해 이러한 오류를 줄일 수는 있으나, 효율적인 교정 절차를 위해 최대한 안정적인 레이저 광원을 활용하는 것이 권장된다. 또한 복사출력계의 검출기 부분 대비 레이저 빔 크기가 충분히 작아서 기준기와 DUT의 검출기 유효 면적 안으로만 레이저 빔이 입사될 때에만 동일한 복사출력을 측정할 수 있다. 아울러 기준기/DUT의 파장설정 값과 교정에서 사용하는 레이저 파장이 불일치할 때에도 보정인자가 잘못 측정될 수 있는데, 이는 파장에 따른 감응도(responsivity) 차이가 없도록 제작된 몇몇 특수한 복사출력계를 제외하면 대부분의 검출기 감응도가 파장에 따라 크게 달라지기 때문이다.

즉, 단순히 시스템을 구성하는 것을 넘어, 발생가능한 여러 측정불확실성을 최소화하고 더욱 정확한 교정결과를 제공할 수 있게 하는 것이 교정시스템 개발의 주요 목표라고 할 수 있다. 다만 측정불확실성을 완전히 없애는 것은 불가능하므로, 교정 과정에서 발생할 수 있는 여러 측정불확도 요소들을 추정 및 산출하고 합성불확도로 합성하여 보정인자와 함께 교정 성적서로 제공한다.

3.1. 레이저 복사출력계 교정시스템 구성

그림 1은 한국표준과학연구원에서 새롭게 구성한 레이저 복사출력계 교정 시스템을 나타낸 도식 및 사진이다. 본 원에서는 고품질의 빔을 확보하기 위해 400–1,600 nm까지의 파장 범위 내에서 서로 다른 파장을 갖도록 제작된 단일모드 광섬유 결합 다이오드 레이저 광원 12개를 사용하였다. 각 레이저 광원은 최대 8개의 다이오드 온도 및 전류 조절이 가능한 2대의 전용 모듈(PRO8000; Thorlabs, NJ, USA)을 통해 원격제어되며, 다이오드에서 출사되어 광섬유를 통과한 레이저 빔은 초점거리를 조절할 수 있는 광섬유 포트 시준기(fiber port collimator)를 거쳐 자유공간으로 나아간다. 이렇게 구성된 12개의 레이저 광원 중, 복사출력계 측정 위치로 입사시키고자 하는 레이저 광원은 긴 전동이동장치(motorized translation stage; 총 제어 길이 850 mm)와 그 위에 놓인 거울을 통해 선택된다(그림 1).

Figure 1. Schematics and photographs of the laser power calibration system. Commercially available fiber-coupled laser diodes (Thorlabs) are used, and the model names of the lasers are listed below their wavelengths. Three laser power controllers (LPC; BEOC) are additionally used for laser power stabilization. The system is designed to automatically select the laser for the calibration process using multiple motorized translation stages. In the schematics, DUT denotes device under test, while Ref denotes reference for the calibration.

새로운 시스템은 교정에 사용하는 레이저의 복사출력 요동에 의한 불확도를 줄이기 위해 각각 가시광선, 근적외선, 적외선 파장영역에서 작동하는 총 3개의 상용 레이저 출력 제어기(laser power controller; Brockton Electro-Optics Corp., MA, USA)를 도입하였다. 각 레이저 출력 제어기는 작동 파장영역에 맞는 레이저 빔이 통과하여야 하므로, 그림 1과 같이 총 제어거리가 50 mm인 4개의 짧은 전동이동장치(그림 1, stage)를 추가로 도입하여 각각의 파장에 맞는 레이저 빔이 출사되도록 하였으며 최종적으로는 모든 레이저 빔이 고정된 측정 위치에 입사되게 하였다. 마지막으로 빔이 입사되는 고정 측정 위치로 기준기와 DUT의 검출기 부분이 번갈아가며 이동하여야 하므로, 총 제어길이 200 mm를 갖는 전동이동장치(그림 1, motorized translation stage)를 설치해 두었다.

3.2. 레이저 광원 스펙트럼

레이저 복사출력 측정에서 검출기의 감응도는 일반적으로 파장에 따라 달라지므로, 교정에 사용하는 광원의 스펙트럼은 최대한 정확하게 측정하여 교정 성적서에 기록해야 한다. 또한 교정 서비스 대상인 일반적인 레이저 복사출력계 장치의 파장 설정은 소수점 이하를 지원하지 않는 경우가 많으므로, 각 광원의 중심 파장(centroid wavelength)의 값이 정수일 때에만 기준기와 DUT간 설정 파장을 일치시킬 수 있다. 이를 위해 우리는 정밀한 상용 분광복사계 장비(Spectro320; Instrument Systems, Munich, Germany)를 활용하여 각 광원의 스펙트럼을 측정하고, 레이저 다이오드의 온도를 조절하여 중심 파장의 값이 최대한 정수가 되도록 하였다.

그림 2는 측정 후 조정된 레이저 광원들의 스펙트럼이다. 분광복사계 장비에 내장된 슬릿을 통해 파장 900 nm 미만의 레이저 광원에서는 분해능이 선폭 0.25 nm인 것으로 측정되었고, 900 nm 이상의 광원에서는 분해능이 선폭 0.5 nm인 것으로 측정되었다. 사용한 분광복사계 장비의 파장 눈금은 가스 방전등(gas discharge lamp) 측정을 통해 오차 0.1 nm 이하로 교정되었다.

Figure 2. Spectra for all laser sources. The centroid frequencies of the spectra are adjusted to be close to integer values by controlling the laser diode temperatures.

레이저 광원 스펙트럼은 레이저 다이오드 온도 및 전류가 안정적일 시 큰 변화 없이 일정하게 유지되며, 레이저를 끄고 켜더라도 다이오드 온도 및 전류에 변화가 없다면 동일한 스펙트럼을 갖는 것을 측정을 통해 확인할 수 있었다. 다만 온도 안정화가 이루어지지 않으면 레이저 모드 간 크기 비율이 시간에 따라 달라지거나 전체적인 스펙트럼의 이동이 있을 수 있다. 따라서 교정 시 레이저의 온도가 충분히 안정될 때까지 기다렸다가 측정하여야만 측정 불확도를 줄일 수 있다. 아울러 레이저 다이오드의 노후화 또한 스펙트럼 변동의 원인 중 하나로 추측되며 이는 주기적인 스펙트럼 측정을 통해 조정하거나 측정불확도로 추정할 수 있을 것이다.

3.3. 복사출력계 측정 위치에서의 레이저 빔 모양

교정 시 복사출력계 측정 위치의 레이저 빔 크기는 반드시 적절하게 조절되어야 한다. 레이저 빔의 크기가 너무 클 경우 레이저 복사출력계의 광검출기가 모든 레이저의 출력을 측정하지 못할 수 있으며, 반대로 레이저 빔이 너무 작을 경우 단위면적당 입사되는 빛의 세기가 높아져서 실제 복사출력과 측정값 사이의 선형비례 관계가 깨질 수 있기 때문이다. 본 원에서 개발한 교정시스템은 모든 광원이 각 파장에 맞는 단일모드 광섬유와 결합되어 있으므로 TEM₀₀ 모드에 가까운 빔 모양을 확보할 수 있으며, 조정형 시준기의 초점거리 조정을 통해 DUT에서 일정한 빔 크기를 갖도록 하였다. 그림 3은 복사출력계 측정 위치에서 상용 빔 프로파일러(Beammap2; Dataray Inc., CA, USA)를 통해 측정된 12개 레이저 광원의 빔 모양으로, 1/e²-지름을 기준으로 x축과 y축에 대해 2,050 μm 이상 2,250 μm 이하의 크기로 설정하였다. 일반적인 레이저 복사출력계의 개구 크기가 5 mm 이상인 것을 감안하면, 적절한 빔 정렬이 이루어졌을 때 측정되지 않는 광량은 무시할 수 있을 만큼 적을 것으로 예상된다. 다만 레이저는 파장별로 그 회절 정도가 다르므로^[3] 각각의 레이저 광원 빔 발산(beam divergence)은 일정하지 않은데, 회절 정도가 가장 큰 1,549 nm 레이저 광원에서 빔 발산이 대략 1 mrad 수준이 되도록 초점거리를 조절하였으며 다른 광원은 이보다 적은 수준의 빔 발산을 갖도록 하였다.

Figure 3. Beam profiles of all laser sources at the DUT position. W_x and W_y are measured 1/e²-widths in the x and y axes, respectively.

3.4. 레이저 출력 안정도

앞에서 서술하였듯이, 레이저 복사출력 요동에 의한 측정불확도를 줄이기 위해 총 3대의 상용 레이저 출력 제어기를 활용하였다. 이 레이저 출력 제어기는 편광판, 액정 위상 지연기(liquid crystal phase retarder), 빔 분할기(beam splitter), 광 다이오드, 서보 제어기(servo controller) 등으로 구성되어 있으며, 수직편광 레이저 빔이 입사된다. 이렇게 입사된 레이저 빔은 액정 위상 지연기와 편광판을 지나 빔 분할기를 통과하여 출사되는데, 이때 빔 분할기에서 반사된 일부 레이저 빔 출력 측정값을 바탕으로 서보 제어기가 액정 위상 지연기를 제어함으로써 레이저 출력 제어기를 통과한 레이저 빔의 출력요동을 감소시킨다^[4,5]. 그림 4(a)는 레이저 출력 제어기를 통과한 404 nm 레이저 빔을 피드백 기능을 켠 상태와 끈 상태에서 측정하였을 때의 출력변화 추이 및 출력값 히스토그램이다. 그림에서 보인 바와 같이, 레이저 출력 제어기의 피드백 기능으로 인해 레이저 출력이 시간에 따라 변화하는 현상이 제어되어 레이저 출력이 안정되었다.

Figure 4. Power fluctuations of laser sources. (a) Measured laser power of the 404 nm source with and without laser power controller (LPC) stabilization feedback. The middle and bottom panels show histograms of the measured laser power. (b) Histograms of the measured laser power with LPC stabilization feedback for all laser sources.

레이저 출력 제어기의 제조사 매뉴얼^[4]에 따르면 레이저 출력 제어기를 통과한 레이저의 출력은 0.05% 이하의 표준편차를 가지며, 이는 신뢰구간 95% (포함인자 k = 2)의 확장불확도 기준으로 0.1%에 해당한다. 이를 확인하기 위해 12개의 모든 레이저 광원에 대해 레이저 출력 제어기의 피드백 기능을 켠 상태에서 출력을 측정하였으며, 그림 4(b)는 출력 측정값을 히스토그램으로 표현한 것이다. 레이저 다이오드별로 안정 정도가 다소 다르지만, 모든 광원에 대해 신뢰수준 95% 구간에서 0.1% 이하의 출력요동이 확인되었다.

레이저 복사출력계 교정에서 기준기의 측정 신뢰성은 매우 중요하다. 적분구(integrating sphere) 타입의 광검출기를 기준기로 활용하면 레이저 빛을 감쇠시켜 넓은 레이저 복사출력 영역에서 복사출력과 광측정값 간의 선형성을 확보할 수 있으며, 빔의 입사 위치에 따른 감응도 균일도를 향상시켜 빔 모양과 출력 측정 간의 상관관계를 최소화할 수 있다. 따라서 기존 레이저 복사출력계 교정시스템에서 기준기로 활용하였던 산란판을 부착한 실리콘 광다이오드 대신, 적분구를 사용한 검출기를 새로 제작하여 기준기로 활용하였다. 그림 5(a)는 새로이 제작한 적분구 검출기이다. 본 적분구는 확산반사 효율이 좋은 소결된(sintered) 폴리테트라플루오로에틸렌(polytetrafluoroethylene, PTFE) 재질로 만들어졌으며, 내경은 50 mm이고, 입사 개구는 약 20 mm 크기이다. 기존 가시광선 3파장 교정에서 벗어나 400 nm부터 1,600 nm 파장 영역에서의 측정을 수행하여야 하므로 적분구 안쪽에 실리콘 광 다이오드(SM05PD1A; Thorlabs)와 인듐갈륨비소 광 다이오드(SM05PD5A; Thorlabs), 총 2개의 광다이오드를 결합함으로써 검출기의 교체없이 빛을 측정할 수 있게 하였다. 추가로, 필요에 따라 다른 측정도 할 수 있도록 광섬유 포트도 같이 만들어 두었다.

Figure 5. Integrating sphere detector as a reference for calibration. (a) Photograph of the detector. (b) Measured spectral responsivity of the detector.

실리콘/인듐갈륨비소 광 다이오드는 같은 복사출력이 입사되더라도 파장이 다를 시 감응도가 달라지며, PTFE의 반사특성도 파장에 따라 다르다. 따라서 새로 제작된 적분구 기준기의 기준기 적합성을 확인하기 위해 한국표준과학연구원의 분광감응도 비교기를^[6] 활용하여 그림 5(b)와 같이 400–1,600 nm 파장 영역에서의 분광감응도를 측정하였다. 측정 결과 적분구를 부착하였을 시 적분구가 부착되지 않은 실리콘/인듐갈륨비소 광 다이오드의 분광감응도 대비 약 1/100에서 1/200배 수준으로 분광감응도가 줄어들었으며, 따라서 적분구가 입사된 빛을 충분히 감쇠시켰음을 알 수 있다.

현재 교정서비스에서 사용하는 레이저 출력은 대략 5 mW 이하이며, 수십 mA 수준의 광전류가 생성될 것으로 추정된다. 실리콘 광 다이오드에 흐르는 광전류가 0.1 mA 이하일 때는 그 비선형성이 무시할 수 있을 만큼 작으므로^[7], 실리콘 광 다이오드를 활용할 경우 측정의 비선형성은 무시할 수 있을 것으로 예상된다. 반면, 인듐갈륨비소 광 다이오드의 경우 동일 복사출력에서 0.1%–1% 수준의 비선형보정계수를 고려해야 할 것으로 여겨지며^[7], 따라서 이를 보정해주거나 좀더 낮은 출력에서 교정을 수행해야 할 것이다.

적분구 기준기의 측정소급성은 기존 복사출력계 기준기와 마찬가지로 교정시스템에서 사용하는 레이저 파장에 한정하여 극저온복사계, 포획 검출기, 전기교정초전복사계와의 교정을 통해 확보하였다. 그림 5(b)의 측정값은 한국표준과학연구원의 실리콘 광다이오드 포획 검출기^[2]와 비교 교정된 값이며 측정소급성이 있다고 할 수 있다. 그러나 이 측정값은 분광감응도 비교기에서 측정광으로 사용하는 반치폭 약 3 nm 내외의 램프기반 분광광원을 활용하여 얻어졌기 때문에, 측정 결과가 레이저 광원에 대해서도 유효한지에 대한 검증이 되어 있지 않아 상대분광감응도 측정값으로만 활용될 예정이다.

적분구 기준기의 빔 입사 위치에 따른 감응도의 균일도를 확인하기 위해 그림 6과 같이 적분구 기준기를 원래의 위치에서 −1 mm 떨어진 지점부터 1 mm 떨어진 지점까지 0.1 mm 간격으로 이동시켜가며 복사출력 측정의 변화를 살펴보았다. 900 nm 이하 파장을 갖는 레이저 광원은 실리콘 광 다이오드를 활용하였으며, 900 nm 이상의 파장을 갖는 레이저 광원은 인듐갈륨비소 광다이오드를 활용하였다. 레이저 출력요동 효과를 최소화하기 위해 총 100번의 데이터를 측정하여 평균값을 구하였으며, 레이저 출력요동에 의한 효과는 1/10로 줄어들어 0.01% 이하가 되었다. 그 결과 그림 6과 같이 모든 파장 결과에서 레이저 출력요동을 상회하는 수준의 유의미한 빔 위치-측정값 간 상관관계가 없음을 확인할 수 있었다. 따라서 적분구 기준기 측정에서 빔 입사 위치와 관련된 오차 및 측정불확도는 무시할 수 있을 것으로 사료된다.

Figure 6. Measured laser power from the reference detector as a function of reference detector position from −1 mm to 1 mm.

소개하는 교정시스템이 이상에 가까운 교정과정을 수행하였을 때 나타날 수 있는 측정불확도 요소들을 추정하고 합성불확도로 계산해 보았다(표 1). 계산 시, 900 nm 이하 파장을 갖는 레이저 광원의 경우 실리콘 광 다이오드 측정을 가정하였으며, 900 nm 이상의 파장을 갖는 레이저 광원은 인듐갈륨비소 광 다이오드 측정을 가정하였다.

Table 1

Uncertainty budget of the laser power meter calibration.

Uncertainty Components	Laser Wavelength (nm)
	404	488	521	638	661	727	785	846	941	975	1,310	1,549
Reference ur,Ref (%)	0.50
DUT Resolutiona) ur,res (%)	0.03
Repeatabilityb) ur,rep (%)	0.03	0.02	0.02	0.04	0.04	0.01	0.03	0.02	0.02	0.01	0.04	0.02
Centroid Wavelengthc) ur,cw (%)	0.14	0.06	0.05	0.03	0.02	0.02	0.01	0.01	0.04	0.03	0.01	0.01
Linewidth ur,lw (%)	0.02	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.01	0.03	0.06	0.02	0.01	0.38
Combined Uncertainty ur,c (%)	0.53	0.51	0.51	0.51	0.51	0.51	0.51	0.51	0.51	0.51	0.51	0.63
Expanded Uncertainty ur,c (k = 2) (%)	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.1	1.3

^a)Assume 4-digits..

^b)Power fluctuation of laser sources..

^c)Assume maximum error of 0.1 nm..

레이저 복사출력계 교정과정에서 불가피하게 발생할 수 있는 불확도 요소로는 기준기 분광감응도의 교정 불확도, DUT 지시값의 자리수에 따른 분해능 불확도, 반복 측정 불확도 등이 있다. 기준기 교정불확도는 기준기의 소급성 사슬을 확보하는 과정에서 연쇄적으로 계산된 측정불확도를 의미한다. 본 논문에서 제안된 적분구 기준기의 분광감응도 교정불확도 산출 결과, 0.5%의 상대표준불확도 u_r,Ref를 가진다.

DUT 지시값의 자리수에 따른 분해능 불확도는 가장 잘 알려진 B형 불확도 중 하나이며, 직사각형 분포의 불확도를 가정하게 된다^[8]. 이 유형의 표준불확도는 DUT로 측정되는 지시값 마지막 자리수를 $2\sqrt{3}$으로 나눈 값이 되며, 상대표준불확도 u_r,res는 이 값을 다시 지시값으로 나눈 값이 된다. 4자리수 이상의 지시값을 표시하는 DUT에서는 0.1을 $2\sqrt{3}$으로 나누고 소수점 3번째 자리에서 올림한 0.03으로 표준불확도가 산출되며, u_r,res는 이 값을 1보다 큰 지시값으로 나누어야 하므로 더 작은 값이 되지만 이미 적분구 기준기의 상대표준불확도(0.5%) 대비 불확도 기여도가 크지 않아 u_r,res는 0.03%로 추정하였다. 만일 DUT 지시값이 3자리수 이하라면 유의미한 측정불확도이므로 더 자세하고 정확한 평가가 필요하다는 뜻이다.

반복 측정에 따른 상대표준불확도 u_r,rep는 A형 불확도로서 교정과정에서 발생하는 반복측정 결과 통계에서 추정하는 불확도를 의미한다. 광다이오드 기반 레이저 복사출력계 교정에서의 반복측정 불확도는 주로 레이저 출력요동에 의해 발생하기 때문에, 측정한 레이저 출력요동[그림 4(b)]의 표준편차를 소수점 3번째 자리에서 올림하여 u_r,rep로 추정하였다. 다만 열검출기(thermal detector)에 기반하는 복사출력계가 DUT로 쓰일 경우, DUT 자체의 노이즈 값이 추가적인 불확도 요인이 될 수 있다.

개발된 교정시스템의 레이저 광원 파장은 최대한 정수값을 갖도록 조절되어 있으나, 레이저 스펙트럼 측정의 불확도 및 레이저 다이오드 안정화 수준에 따른 파장 요동 등에 따라 실제 레이저 파장은 분광감응도 계산에서 사용하는 정수값의 파장에서 벗어날 수 있다. 특히 단파장 레이저를 활용할 때에는 파장 변화에 따른 상대적인 분광감응도 변화가 크게 나타나기 때문에, 중심파장 불확실성이 측정불확도에 크게 영향을 미치게 된다. 이렇게 발생할 수 있는 중심파장 오차에 따른 측정불확도 u_r,cw는 우리가 측정한 분광감응도[그림 5(b)]에서부터 최대 중심파장 오차를 ±0.1 nm로 가정하고 계산된 최대/최소 분광감응도를 구한 후, 분광감응도 분포를 직사각형 분포로 가정하고 계산된 값으로 추정하였다.

본 논문의 레이저 복사출력계 기준기 분광감응도는 레이저 스펙트럼이 무시할 만한 선폭을 가진 단일 주파수를 갖는다고 가정할 때 얻어지는 값이며, 대부분의 광 다이오드 검출기를 기반으로 하는 상용 레이저 복사출력계에서도 완전한 단일 주파수를 가정하고 지시값을 계산한다. 그러나 그림 2와 같이 본 논문에서 사용한 12개의 레이저 광원 중 일부는 상당히 넓은 선폭을 가지고 있으며 특히 1,549 nm 레이저의 경우는 그 선폭이 10 nm에 이른다. 이 때문에 이상적인 단일 주파수를 가정한 분광감응도 값과 상대오차 E_r,lw가 생길 수 있는데, 이는 식 (2)에 따라 결정된다.

여기서 λ₁은 레이저 중심파장, S(λ)는 레이저 스펙트럼, R(λ)은 파장에 대한 검출기의 분광감응도이다. 이러한 오차는 DUT의 상대분광감응도를 알 경우 보정될 수도 있으나, 모든 DUT의 상대분광감응도를 알 수는 없으므로 오차 값을 계산하고 그 값을 선폭에 의한 측정불확도 u_r,lw로 추정하여 표 1에 나타내었다. 이때 식 (2)에서의 적분 계산을 위해 측정된 분광감응도[그림 5(b)]에 삼차보간법(cubic-spline interpolation)을 적용하여 측정하지 않은 분광감응도를 추정하고 수치적으로 적분을 수행하였다. 추정된 u_r,lw 값에서 알 수 있듯이 1,549 nm 레이저를 제외한 대부분의 레이저 광원에서는 불확도 기여도가 크지 않은데, 이는 레이저의 선폭이 충분히 좁거나 λ₁ 근처에서 파장 변화에 대한 R(λ)의 변화가 선형적이기 때문이다. 특히 1,310 nm 레이저의 경우 선폭은 상당히 넓지만 측정된 분광감응도가 1,310 nm 근처에서 파장 변화에 대해 선형적으로 변화하며, 따라서 무시할 수 있는 수준의 u_r,lw를 갖는 것을 알 수 있다. 중심파장의 정의(λ₁ = ∫ S(λ)λdl/∫ S(λ)dλ)에 따라 R(λ)이 파장에 대해 완전한 선형관계를 갖는다면, u_r,lw는 정확히 0이 되기 때문이다. 한편 1,549 nm 레이저의 경우 그 선폭이 매우 넓음과 동시에 R(λ)이 1,549 nm 근처에서 파장에 대해 비선형적인 관계를 가지므로 불확도에 크게 기여하게 된다.

모든 불확도 요소를 종합한 합성표준불확도 u_c(y)는 식 (3)의 불확도 전파 법칙^[8]에 따라 위에서 고려한 여러 불확도성분 u(x_i)를 합성하여 산출될 수 있다.

여기서 f는 측정값 y와 여러 물리량 x₁, x₂,…, x_N에 대한 함수, 즉 y = f(x₁, x₂,…, x_N)를 의미한다. 언급한 모든 불확도 성분들은 물리적으로 독립된 것으로 추정되므로 각 성분간 상관관계는 고려하지 않았다. 식 (3)의 표준불확도를 모두 상대값으로 표시하면 측정식이 곱으로만 구성되므로 측정민감도에 해당하는 ∂f/∂x_i는 모든 성분들에 대해 1로 둘 수 있다. 따라서 합성표준불확도는 식 (4)로 계산하여 추정한다.

이렇게 추정된 u_r,c와 이에 따른 k = 2인 확장불확도 U_r,c = 2u_c 값을 소수점 3번째 자리수에서 올림하여 표 1에 나타내었다. 최종적으로, k = 2인 신뢰구간 95% 이상의 확장불확도 계산 값은 1,549 nm 레이저를 제외하면 모두 1.1%의 불확도를 갖는 것으로 추정된다. 이는 기존 405 nm, 660 nm, 785 nm 근처 3개 파장에서 수행하였던 레이저 복사출력계 교정시스템의 교정측정능력(CMC)인 1.1%와 같은 값이다. 다만 1,549 nm 레이저 경우는 넓은 선폭에서 오는 불확도 기여가 크기에 최종적으로 계산된 불확도는 1.3%이다.

레이저 복사출력계는 원칙적으로 기준기의 측정소급성을 확보한 레이저 파장을 기준으로 비교교정되어야 한다. 하지만 레이저 복사출력계 교정시스템에서 활용하는 상용 레이저 다이오드는 소모품이므로 교체의 가능성이 있으며, 교체 시 기존과 같은 모델을 사용하더라도 파장이 다소 다를 수 있다. 또한 본 원의 교정시스템이 아닌 다른 교정시스템에서 기준기와 DUT를 교정해야 하는 경우도 있을 수 있다. 이 경우 수 nm 수준으로 달라진 파장에 맞추어 기준기를 매번 새롭게 교정하는 것은 비효율적이므로, 기존에 측정소급성을 확보한 특정 파장에서의 분광감응도 값과 상대분광감응도[그림 5(b)]를 활용하여 달라진 파장에서의 분광감응도 값과 그 측정불확도를 산출하여 활용하고자 한다.

처음 교정된 레이저의 중심파장을 λ₁이라고 하고, 달라진 레이저의 중심파장 λ₂라고 하며, λ₁에서 교정되어 소급성을 갖는 기준기의 분광감응도는 R(λ₁)로 표현하고, 알고자 하는 λ₂에서의 분광감응도는 R(λ₂)로 표현하자. λ₁과 λ₂보다는 작거나 같은 최소파장 λ_min과 λ₁과 λ₂보다는 크거나 같은 최대파장 λ_max에 대해서(즉 λ_min ≤ λ₁ ≤ λ_max, λ_min ≤ λ₂ ≤ λ_max), λ_min과 λ_max의 차이가 충분히 작아서 이 사이의 분광감응도가 파장에 대해 선형 비례한다고 가정할 수 있다면, 이 선형 관계식을 비례상수 a와 고정상수 b를 활용하여 식 (5)와 같이 정의할 수 있다.

또한 다른 실험 장치를 통해 λ_min과 λ_max에서의 분광감응도 비율 α를 측정할 수 있었다고 해보자. 본 논문의 경우는 측정한 상대분광감응도[그림 5(b)] 값을 통해 α를 알 수 있다. 이 경우 식 (5)에 의해 아래와 같이 쓰여질 수 있다.

식 (5)와 측정소급성을 갖는 분광감응도 측정값 R(λ₁)에 의해 고정상수 b는 R(λ₁) − a(λ₁)가 되며, 이를 통해 비례상수 a는 아래와 같이 측정된 값인 R(λ₁)과 α로 표현될 수 있다.

이를 통해 우리가 알고자 하는 분광감응도 R(λ₂)은 최종적으로 식 (8)과 같이 표현된다.

여기서 g(α)는 a(λ₂ − λ_min) + λ_max− λ₂/a(λ₁ − λ_min) + λ_max− λ₁ 이다. R(λ₂)의 모델식은 측정된 입력값 R(λ₁)과 α를 통해 계산되므로 R(λ₂)의 측정불확도 u_R(λ2₎는 R(λ₁)의 측정불확도 u_R(λ1₎과 α의 측정불확도 uα를 통해 산출될 수 있다. 불확도 전파 공식인 식 (3)에 따라 u_R(λ2₎는 식 (9)와 같이 산출된다.

여기서 ∂g(a)/∂a는 g(α)를 α로 미분한 함수로서, (λ_man − λ_min)(λ₂ − λ₁)/{a(λ₁ − λ_min) + λ_max− λ₁}2가 된다. 식 (8)과 식 (9)에 의해 R(λ₂)의 상대불확도 u_r,R(λ2₎ = u_R(λ2₎/R(λ₂)는 R(λ₁)의 상대불확도 u_r,R(λ1₎ = u_R(λ1₎/R(λ₁)와 α의 상대불확도 u_r,α = uα/α의 함수인 식 (10)과 같이 산출할 수 있다.

식 (10)에서 λ₁과 λ₂의 차이가 크지 않을 경우 α 및 g(α)는 1에 근접한 값이 되기 때문에, u_r,R(λ2₎는 주로 u_r,R(λ1₎, ∂g(a)/∂a, u_r,α에 의해 결정된다. 만일 λ₂ − λ₁가 매우 작다면 ∂g(a)/∂a는 1보다 훨씬 작은 값이 되며, u_r,α가 u_r,R(λ1₎ 대비 비슷하거나 이하 수준일 경우 u_r,R(λ2₎가 u_r,R(λ1₎와 비슷한 수준의 값을 갖게 된다.

이러한 산출방식을 활용하는 예시로서, 측정소급성이 있는 404 nm에서의 분광감응도(상대표준불확도 0.5%)에서부터 405 nm에서의 분광감응도 및 불확도를 산출해보자. 현재 측정된 400 nm와 405 nm에서의 분광감응도 비율은 1.1253%이며, 이러한 측정 비율의 상대표준불확도는 0.62%이다. 식 (8)에 따라 405 nm에서의 분광감응도는 404 nm의 1.0228배가 되며 식 (9)에서 표현되는 α에 의해 추가되는 상대불확도성분 ∂g(a)/∂a 1/g(a) αu_r,α는 0.113%이다. 최종적으로 합성된 상대합성불확도는 0.5%에서 조금 증가된 0.51%로 산출된다.

다양한 레이저 파장의 교정 수요에 맞추어 한국표준과학연구원의 레이저 복사출력계 교정 시스템을 기존 3개 파장 광원에서 진일보하여 400 nm부터 1,600 nm까지의 총 12개 파장 광원으로 확장 개발하였다. 신규 교정시스템에서의 모든 레이저 광원은 광섬유 결합을 통해 교정에서 활용하기 충분한 빔 품질을 갖도록 하였으며, 레이저 출력 제어기를 활용하여 출력 요동에 의한 측정불확도 요소를 최소화하였다. 또한 넓어진 측정 파장영역에 대응하기 위해 실리콘과 인듐갈륨비소 광다이오드 총 2개의 검출기를 연결한 적분구 형태의 기준기를 신규 제작하였다. 제작된 적분구 기준기는 레이저 출력과 측정신호간 선형관계에 신뢰성을 더해주며, 공간균일도에 따른 측정불확도를 최소화한다. 개발된 레이저 복사출력계 교정시스템의 교정결과에 대한 최소 확장불확도(k = 2)는 대부분의 파장에서 1.1%로 추정되며, 이 불확도는 기존 3파장 광원을 활용하는 교정시스템에서의 최소 확장불확도와 같은 값이다. 다만, 1,549 nm 레이저를 활용하여 교정하는 경우에는 레이저 광원의 넓은 선폭에 의해 불확도가 1.3%일 것으로 추정된다. 개발된 교정시스템을 활용하면 가시광선부터 적외선 영역까지의 넓은 파장 범위에서 레이저 복사출력계 교정서비스를 제공할 수 있으며, 이를 통해 레이저 복사출력 측정과 관련된 국가 측정표준기술 발전에 이바지할 수 있을 것이다.

본 논문은 한국표준과학연구원의 기본사업인 “국제단위계(SI) 재정의 선도 차세대 측정표준 연구(KRISS-2024-GP2024-0001)”사업과 “물리 측정표준기술 고도화(KRISS-2024-GP2024-0002)”사업의 지원을 받아 수행된 연구의 결과물이며 이에 감사를 드립니다.

한국표준과학연구원 국제단위계(SI) 재정의 선도 차세대 측정표준 연구 사업지원(Grant no. KRISS-2024-GP2024- 0001); 한국표준과학연구원 물리 측정표준기술 고도화 사업지원(Grant no. KRISS-2024-GP2024-0002).

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시되어 있으며 공공의 이용이 가능하다. 데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.