근래 카메라 기능을 포함한 모바일 기기가 일상 속에서 개인의 필수품이 됨에 따라 카메라에 사용되는 광학 시스템의 해상도 증가 및 크기 축소 요구가 늘고 있다. 이에 대응하여 산업계에서는 반도체 기술의 발전에 힘입어 소형화된 센서의 화소 크기를 이용해 해상도를 높이는 추세이며, 그에 맞추어 광학 시스템의 결상 성능을 높이고 크기를 최소화하는 방향으로 개발이 이루어지고 있다. 본 논문에서는 광학계의 결상 능력을 높이기 위하여 비구면 광학렌즈 6개로 구성된 광학계와 13백만 화소 수를 가진 1/3.6인치 센서를 사용하는 소형 카메라 모듈의 광학계를 설계하였다. 지금까지 문헌상으로 보고된 모바일 폰의 카메라 광학계는 주로 4–5개의 렌즈로 구성된 광학계가 대부분이지만^[1,2], 본 연구에서는 결상 성능을 좀 더 높이기 위하여 최근에 등록된 특허^[3]를 참고하여 6개의 렌즈로 구성된 모바일 폰용 광학계를 설계하였다.

모바일 폰에 사용되는 카메라 모듈은 크기와 비용을 고려하여 고정 초점에 최대 시야각을 갖도록 설계하는 경향이 있다. 본 논문에서는 광학계의 최대 대각 시야 각도를 76도로 설정하였고, 유효 초점 거리는 3.33 mm로 설정하였으며, 전체 광학계의 길이는 5 mm가 되는 것을 목표로 설계하였다. 표 1에 설계하고자 하는 카메라 모듈 광학계의 상세 사양을 정리하였다.

Table 1 . Detailed design specification.

Parameter	Value
Sensor Size (Semi-diameter of Image Circle) (mm)	>2.50
Pixel Pitch (μm)	~1.0
Sensor Resolution/ Number of Pixels (MPs)	13
Aperture (F#)	2.35
Effective Focal Length f (mm)	3.33
Diagonal Full Field of View (DFOV) (2w) at Wide (°)	76
Optical Total Track from Aperture to Image Plane (mm)	5.0
Filter Package Thickness in Image Space d (IR-cut, Cover Glass) (mm)	0.3

설계에 채용한 전하결합소자(charge-coupled device, CCD) 센서의 화소 피치 길이는 가로, 세로 각 1.0 μm이고, 센서의 크기는 1/3.6인치이며, 나이퀴스트 이론(Nyquist–Shannon sampling theorem)에 의하면 최대 공간 분해능이 500 l/mm이다. 이 사양에 적합한 상용 센서 모델은 아이소셀 3M5 CCD 센서(Samsung Electronics Co., Suwon, Korea)나 OV13A10 CMOS 센서(Omni Vision Technologies Inc., CA, USA)이다.

2.1. 굴절능 할당

굴절능 배분은 기초 설계 단계로서 전체 광학계의 목표 굴절능 0.3 mm⁻¹을 갖는 단렌즈를 6개의 등가 렌즈군으로 대체하는 과정을 말하는데, 총 4개의 단계로 나뉜다. 먼저 1단계에서는 단렌즈를 2개의 렌즈군으로 나누는데, 첫번째 렌즈의 굴절능 k₁을 0.15174로 설정하고 전체 모듈의 두께를 고려하여 두 렌즈의 주요면 사이의 거리를 0.96739 mm로 설정하면 획득할 수 있는 두번째 렌즈의 굴절능 k₂는 0.17429 mm⁻¹가 된다. 2단계에서는 1단계에서 얻은 첫번째 렌즈와 두번째 렌즈를 재귀적 수치 계산법^[4]을 사용해 각각 2개의 등가 렌즈로 교체하여 카메라 모듈의 렌즈 수를 4개로 늘리면서 할당된 굴절능 사이의 상대적 위치를 결정한다. 3단계에서는 4개의 렌즈 중 마지막 4번째 렌즈에 재귀적 수치 계산법을 적용하여 2개의 등가 렌즈로 대체함으로써 총 5개의 렌즈군에 굴절능을 할당하고, 마지막 4단계에서는 4번째 렌즈를 2개의 등가렌즈로 대체하여 최종적으로 렌즈의 수가 6개가 되도록 굴절능을 할당하였다. 이 4개의 단계를 통해 렌즈 간 상대적 위치를 결정하여 전체를 6개의 굴절능으로 나누는 과정을 그림 1에 정리하여 나타내었다.

Figure 1. Stepwise refraction power partitioning process by recursive numerical computation. 1^st step: Dividing 0.30044 mm⁻¹ power into 0.15174 mm⁻¹ and 0.17429 mm⁻¹ with distance 0.96739 mm. 2^nd step: Dividing 0.15174 mm⁻¹ power into 0.040293 mm⁻¹ and 0.10914 mm⁻¹ with −0.5242 mm distance and dividing 0.17429 mm⁻¹ power into 0.26267 and −0.10678 mm⁻¹ with 0.65569 mm distance. 3^rd step: Dividing −0.10678 mm⁻¹ power into 0.21238 mm⁻¹ and −0.30216 mm⁻¹ with −0.26475 mm distance. 4^th step: Dividing 0.21238 mm⁻¹ power into 0.69 mm⁻¹ and −0.64617 mm⁻¹ with distance 0.37802 mm.

각 단계마다 재귀적 수치 계산법을 적용하여 렌즈 2개로 구성된 등가렌즈를 얻기 위해서는 나누고자 하는 렌즈의 주요면 사이의 거리(D)와 첫번째 렌즈의 굴절능(k₁), 두 매개 변수를 설계 조건에 맞추어 미리 결정해야 한다. 또한 4단계를 통틀어 필요한 k₁과 D값은 각각 4개로, 본 연구에서는 기존의 참고문헌^[3]에 제시된 값을 참조하고 각 렌즈 사이의 거리와 전체 광학계 길이 등을 재귀적 수치의 수렴 조건에 맞추어 선택하였다. 연구에서 사용된 매개변수는 표 2에 정리하였다.

Table 2 . Pre-selected design parameters to apply the recursive numerical calculation method at each stage.

Parameter	Step
	1st	2nd	3rd	4th
k1 (mm−1)	0.15174	0.10914, 0.26267	−0.30216	0.69000
D or L of 1st Lens (mm)	0.96739	−0.00796, 0.06919	−0.04212	0.30000

표 3에 각 단계별로 얻은 6개의 렌즈에 할당된 굴절능과 이웃간 렌즈 주요면 사이의 거리를 정리해 나타내었다. 각 단계에서 나눠진 2번째 렌즈의 굴절능과 상대적 위치를 나타내는 이웃 렌즈 간의 주요면 사이 거리를 구하기 위해 재귀적 수치 계산법이 사용되었다.

Table 3 . Refraction power assigned to each of the six lenses and distance between the principal planes of neighboring lenses.

Parameter	Order of the Lenses
	1st	2nd	3rd	4th	5th	6th
Refraction Power (mm−1)	0.10914	0.04029	0.26267	−0.30216	0.69000	−0.64617
Distance between Principal Planes of Lenses (mm)	−0.5242	1.74614	0.12911	0.8854	0.37802	-

2.2. 렌즈면 곡률화

굴절능 할당을 수행한 후, 각각의 굴절능을 두 개의 렌즈면에 맞추어 곡률화하는 방법으로 등가렌즈법^[5]또는 렌즈 모듈을 이용하는 방법^[6] 등이 있는데, 본 논문에서는 등가렌즈의 두께와 곡률을 재귀적 수치 계산법을 사용하여 얻었다. 이 방법에서는 각 렌즈의 굴절률과 주요면 사이의 거리(D)를 총 광학계의 길이 등과 같은 설계 사양을 고려하여 미리 설정해야 한다. 본 연구에서는 광학용 플라스틱 렌즈 재질의 제한을 고려하여 3종의 플라스틱 재료를 선정하고, 선정된 재료를 사용한 렌즈에 각각 굴절률과 두께를 부여하고 곡률화를 수행하였다. 각 렌즈의 주요면 사이의 거리 D와 n은 설계 사양과 참고문헌^[3]을 참조하여 표 4와 같이 선정하였다.

Table 4 . Pre-selected refraction index, Abbe number, and distance between the principal planes of each lens.

Parameter	Order of the Lenses
	1st	2nd	3rd	4th	5th	6th
Refraction Index	1.54	1.64	1.54	1.64	1.53	1.53
Abbe No.	55.9	23.3	55.9	23.3	56.3	56.3
D (mm)	0.178	0.210	0.185	0.095	0.248	0.157

n과 D값이 부여된 상태에서의 렌즈의 곡률화와 두께 설정은 굴절능 할당 단계와 마찬가지로 각 렌즈의 첫번째 굴절면의 곡률을 바탕으로 하여 재귀적 수치 계산법을 사용해 1차 가우스 근사식의 해를 구함으로써 가능하다. 먼저 각 렌즈의 두께가 부여된 렌즈계에서 색수차 등 3차 Seidel 수차^[7]를 계산하면 식 (1)과 같이 merit function (MF)의 값을 얻을 수 있다. 이 값을 최소화하는 각 렌즈의 첫번째 면의 곡률(k₁)을 정해진 구간(−0.5~0.5 mm⁻¹) 내 0.01 mm⁻¹ 간격의 값 중 하나를 무작위적으로 선택하고, 그 중에 MF 값이 가장 작은 값을 얻음으로써 각 렌즈의 k₁값 6개를 결정할 수 있었다. 최종적으로 결정된 k₁값에 해당하는 각 렌즈의 곡률 값과 두께가 최적화를 위한 기초 설계 수치가 되며, 곡률화 과정에 쓰인 2개의 근축 광선은 개구 위치에서 0.1 mm 높이로 입사하는 주변 광선과 0.1 radian 각도로 입사하는 주요 광선을 사용하였다. 이 두 광선으로 표현되는 최적화된 광학계 수차 값은 표 5에 나타냈다.

Table 5 . Third-order seidel aberrations of the optimally designed 6-lens Gaussian lens system.

Parameter	Third-order seidel aberrations
	SI	SII	SIII	SIII + SIV	SV	CL	CT
Aberrations	Spherical	Coma	Astigmatism	Field Curvature	Distortion	Longitudinal Chromatic	Transverse Chromatic
Value	6.60e-06	3.02e-06	−8.07e-05	−5.77e-09	6.43e-06	1.44e-05	1.51e-06

곡률화 과정을 통하여 얻은 각 렌즈면의 곡률, 렌즈 두께 및 렌즈 간 거리 등의 데이터를 표 6에 나타냈으며, 관련 광학계 및 광선의 굴절 모양은 그림 2에 나타내었다.

Figure 2. Paraxial ray tracing of the optical system obtained through the preliminary design process.

Table 6 . Curvatures of lens surfaces, thicknesses, and distances between lenses obtained through the preliminary lens design process.

Parameter (mm)	Order of the Lenses
	1st	2nd	3rd	4th	5th	6th
r1	3.886	3.048	6.996	−1.236	1.879	−1.295
r2	16.841	3.579	−2.861	−3.217	−1.049	2.305
Thickness	0.492	0.398	0.546	0.268	0.926	0.420
L	0.143	0.226	0.132	0.198	0.035	-

2.3. 최적화 설계 및 결과

최적화 설계는 Zemax 프로그램을 사용하여 수행하였다. 앞 장에서 얻은 각 렌즈의 구면 반경과 두께, 그리고 거리를 바탕으로 각 렌즈면의 코닉 계수와 더불어 제2차부터 16차 계수까지의 even형 비구면 계수를 변화시켜가며 상면의 spot 크기와 modulation transfer function (MTF) 값을 최적화하였다. 이때 각 계수의 초기 조건 값은 0에서 시작하여 단계적으로 높은 차수의 계수를 찾아가도록 하였다. 또한 반시야각을 35도 이상으로 증가시킬 때에는 구면 계수도 최적화 변수에 포함하여 설계 툴의 국소 최적화 과정을 수행하였다. 렌즈의 테두리 두께는 금속 마운트에 장착 가능하도록 하기 위해 0.20 mm 이상으로 제한하였다. 그 결과 광학계의 광선 진행 및 결상 모양(그림 3), 상면에서의 MTF (그림 4)와 Spot 크기(그림 5), 그리고 파면 수차와 왜곡 특성(그림 6)을 얻을 수 있었다.

Figure 3. Finite ray tracing of the lens module obtained through the optimal design process with a maximum 38° half field of view.

Figure 4. Modulation transfer function (MTF) of the lens module, together with the diffraction limits.

Figure 5. Spot sizes on the image plane for 9 different half-field view angles.

Figure 6. Field curvature and image distortion of the system for optical rays at three wavelengths (486.1, 587.6, and 656.3 nm).

그림 4에서 MTF는 필드값 38도 이하, 패턴 라인 280 l/mm에서 19% 이상의 값을 가짐을 알 수 있다. 이는 목표로 하는 센서의 픽셀 크기에 따른 Nyquist 정리에 의한 최대 공간 분해능 500 l/mm에는 못 미치는 수치이지만, 기존의 연구에서 보고된 수치들과 비교하면 향상된 값임을 확인할 수 있다. 또한 38도 이내의 모든 필드에 대하여 왜곡 값은 1.0% 이내이고, 최대 필드 이외의 상면 RMS 상점 크기는 7.0 μm 이내임을 확인할 수 있었다.

본 논문에서 재귀적 수치 계산법을 적용하여 모바일 폰용 광각 카메라 광학계를 초기 설계하고 Zemax 설계 툴을 사용하여 최적화하였다. 근축 광선이 만족하는 가우스 관계식의 해를 재귀적 수치 계산법으로 굴절능을 분할하여 6개의 렌즈에 할당하고, 각 렌즈의 두 면을 곡률화하였으며 이때 사용한 입력 변수인 각 렌즈의 굴절률, 2개로 분리되는 굴절능과 렌즈 주요면 사이의 거리 등은 기존의 설계 데이터, 수치계산 시 수렴 조건과 설계 목표 사양을 고려하여 결정하였다. 이렇게 얻은 기초 설계 수치를 바탕으로 Zemax 설계 툴을 사용하여 12개의 렌즈 면을 비구면화함으로써 최적화하였다. 최적화된 광학계는 개구와 상면 사이의 길이가 5 mm이며, 결상 성능은 38도 이내의 모든 필드와 280 lines/mm의 패턴에 대하여 MTF가 19% 이상이고, 상의 왜곡도는 1.0% 이내로 목표 설계 사양에 적합하였다.

2024학년도 수원대학교 학술진흥연구비 지원.

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시되어 있으며 공공의 이용이 가능하다. 데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.