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연구논문(Research Paper)

2024; 35(5): 241-249

Published online October 25, 2024 https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.5.241

Copyright © Optical Society of Korea.

Soliton Mode-locking and Numerical Analysis of Yb3+-doped Potassium Double Tungstate Lasers in Compact Laser Cavity Geometries

Deok Woo Kim1, Kwang Hoon Ko2, Fabian Rotermund1

Yb3+ 도핑된 칼륨 이중 텅스테이트 결정을 이용한 소형 공진기에서의 솔리톤 모드 잠금 레이저 구현 및 수치 해석

김덕우1ㆍ고광훈2ㆍ이상민1†

1Department of Physics, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Daejeon 34141, Korea
2Quantum Optics Research Division, Korea Atomic Energy Research Institute (KAERI), Daejeon 34057, Korea

1한국과학기술원 물리학과
㉾ 34141 대전광역시 유성구 대학로 291
2한국원자력연구원 양자광학연구부
㉾ 34057 대전광역시 유성구 대덕대로 989번길 111

Correspondence to:rotermund@kaist.ac.kr, ORCID: 0000-0001-9053-3916

Received: July 22, 2024; Revised: August 28, 2024; Accepted: September 9, 2204

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

In this study, we demonstrate compact mode-locked laser operations using three different kinds of Yb3++-doped potassium double tungstate laser crystals, Yb:KGdW, Yb:KYW and Yb:KLuW, operating near 1040 nm at a repetition rate of 405 MHz. We utilized a semiconductor saturable absorber mirror as a mode locker, successfully maintaining mode-locked states for several hours without any Q-switching instabilities for all types of laser crystals. Notably, the Yb:KGdW mode-locked laser produces the shortest pulse with a duration of 108 fs, delivering 125 mW of output power. Additionally, we conducted a numerical analysis by solving the Haus master equation, which incorporates the effect of group delay dispersion and self-phase modulation, using the standard split-step Fourier method.

Keywords: Femtosecond laser, Mode-locking, Ytterbium

OCIS codes: (140.3580) Lasers, solid-state; (140.3615) Lasers, ytterbium; (140.4050) Mode-locked lasers; (140.7090) Ultrafast lasers; (190.5530) Pulse propagation and temporal solitons

초고속 모드 잠금 레이저는 시분해 분광학[1], 매질 가공[2], THz파 생성[3], 광 원자 시계[4] 등 다양한 현대 첨단 과학 기술 분야에 응용되고 있어 지속적으로 그 수요가 증가하고 있다. 초고속 레이저 구현을 위한 대표적인 수동 모드 잠금 방법으로는 이득 매질 자체의 3차 비선형성을 이용하는 커 렌즈(Kerr lens) 모드 잠금 방법과 공진기 내부에 광 스위칭 소자인 포화 흡수체를 설치해 펄스 발진을 유도하는 방법 등이 있다. 커 렌즈 모드 잠금 방법으로는 이득 매질 자체가 가상의 빠른 포화흡수체 역할을 하여 수십 fs 미만의 펄스를 생성할 수 있고, 공진기 내부에 광스위칭 소자가 없어도 가시광선 영역부터 중적외선 영역까지 모드 잠금에 사용할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 이를 위해서는 이득 물질의 큰 3차 비선형성이 필요하고, 공진기의 안정영역 한계에서만 동작하며, 이득 매질 내에서 레이저광의 공간 모드가 강하게 집속되어야만 비선형성을 효율적으로 활용할 수 있다. 이러한 이유로 인해 커 렌즈 모드 잠금 방법은 공진기의 기하학적 구조에 매우 민감할 뿐만 아니라 펄스 생성 시 복잡한 시공간적 동역학 과정을 가져 그 출력 특성을 완벽히 제어하고 예측하기 어렵다[5].

반면에 공진기 내부의 왕복 시간보다는 빠르고 생성되는 펄스의 길이보다는 긴 완화 시간을 갖는 포화 흡수체를 광 스위칭 소자로 사용한 모드 잠금은 커 렌즈 모드 잠금 방법에 비해 더 넓은 공진기 안정영역에서 안정적으로 짧은 펄스 생성을 가능하게 한다. 이는 공진기 내부의 양의 자체 위상 변조(self-phase modulation)와 음의 군지연 분산(group delay dispersion) (혹은 음의 자체 위상 변조와 양의 군지연 분산)의 균형과 포화 흡수체의 느린 캐리어 완화 시간이 공진기 내부를 왕복하는 광펄스를 안정화시키는 솔리톤 형성 효과에 의해 광펄스를 변조하기 때문이며, 이를 솔리톤 모드 잠금이라고 한다[6,7]. 이러한 과정을 거쳐 생성된 솔리톤 모드 잠금 펄스는 포화 흡수체의 특성, 공진기 내 군지연 분산 및 자체 위상 변조 등의 변수를 기반으로 Haus Master 방정식을 이용해 출력 펄스 모델링이 가능하며, 광섬유 레이저 및 고체 레이저에서 실험 결과를 해석하는 도구로서 꾸준히 그 연구 결과가 보고되고 있다[7-12].

Yb3+는 1 μm 대역에서 레이저 발진을 가능하게 하는 활성 이온으로, 펌프와 레이저 동작 파장이 가까워 낮은 양자 결함(높은 스톡스 효율)을 가지고 있기에 고효율 레이저 발진과 이득 매질에 가해지는 열 부하를 줄이는 이점이 있다[13]. 또한 900 nm 파장 대역에서의 강한 흡수 특성으로 인해 상용화된 반도체 레이저 다이오드를 이용해 이득 매질을 펌핑할 수 있어, 비용 면에서 효율적인 레이저 시스템 구축을 가능하게 한다. 이러한 Yb3+이 도핑된 KGd(WO4)2 (KGdW), KLu(WO4)2 (KLuW), KY(WO4)2 (KYW) 등의 단사(monoclinic) 결정들은 상대적으로 높은 방출 단면적(emission cross section)을 가지는데, Yb3+ 도핑 단사 결정의 이러한 특징은 Q-스위칭 불안정성 억제를 용이하게 하여 낮은 공진기 내 복사조도 조건에서도 안정적인 연속파 모드 잠금 및 소형 모드 잠금 레이저 제작을 가능하게 하는 한편[14], 높은 비선형 굴절률과 넓은 이득 스펙트럼 특성 또한 가지고 있어 초고속 레이저의 동작을 가능하게 한다[15-19]. 이러한 이득 매질들을 이용한 다양한 공진기 구조에서의 모드 잠금 레이저의 동작 특성들이 보고되었으나, 동일한 활성 이온 도핑률, 이득 매질 길이 및 공진기 구조 조건에서 세 결정의 레이저 동작 특성을 비교한 결과는 아직까지 보고된 바 없다.

본 연구에서는 Yb3+이 도핑된 KGdW, KLuW 및 KYW 결정들을 이득 매질로 사용하고, 모드 잠금 소자로 반도체 포화 흡수체 거울을 이용한 안정적인 연속파 모드 잠금 레이저의 실험적 동작 및 그 출력 특성 결과를 보고하고자 한다. 더불어 공진기를 구성하는 광소자들의 변수들을 고려한 Haus Master 방정식을 분할 단계 푸리에 방법을 사용한 수치해석 결과와 함께 논의하고자 한다.

솔리톤 모드 잠금 레이저의 펄스 생성 과정은 Haus Master 방정식[식 (1)]으로 기술할 수 있고, 이 방정식을 해석하면 출력 펄스 특성을 분석할 수 있다[5,6].

TRAT,tT=iD2t2+iδAT,t 2AT,t+g1+1Ωg22t2lqtAT,t

이 때, A(T,t)는 느리게 변화하는 펄스 포락선의 진폭이고, TR은 공진기 내의 펄스 왕복 시간으로 반복율의 역수로 정의된다. T는 펄스의 전파 거리에 의존하는 시간 좌표로 TR의 차수를 가지고 있으며, tT에 비해 매우 빠른 시간 좌표로 펄스 폭의 차수를 가진다. D는 분산 변수로 2D는 공진기 내 총 군지연 분산 값에 해당한다. δ2πn2AeffLλ로 정의되는 자체 위상변조 계수로, n2, l, Aeff, L은 각각 비선형 굴절률, 레이저 파장, 이득 매질 내에서 빔의 유효 면적 및 매질의 길이이다.

g와 Ωg는 각각 포화 이득 계수 및 레이저 결정 이득 스펙트럼의 반치폭이다, 이 때, g=g01+E/Esat,L이며, g0는 소신호 이득 계수, E는 펄스 에너지, 그리고 Esat,L는 이득 매질의 포화 에너지이다. l은 진폭의 선형 손실이고, q(t)는 공진기 내 손실 변조기의 응답 함수이다. 특히 포화 흡수체를 사용한 모드 잠금 레이저의 경우에 q(t)는 식 (2)의 포화흡수체의 응답 모델을 사용할 수 있다[6].

dqtdt= qtq0τAqtPtEsat,A

이 때, q0는 비포화 진폭 흡수 계수이고 τA는 완화 시간이며, P(t)는 포화 흡수체로 입사하는 시간에 의존하는 공진기 내 광펄스로 |A(T,t)|2로 정의된다.

그림 1은 레이저 공진기의 구조를 보여준다. 펌프 광원으로는 중심 파장이 980 nm이고, 최대 출력이 1 W인 편광 유지 광섬유가 결합된 레이저 다이오드(1999CVX; 3SP Technologies, Nozay Cedex, France)를 사용하였으며, 해당 광섬유의 수치 구경(numerical aperture, NA)과 코어 직경은 각각 0.14와 5.3 μm이다. 광섬유를 통과한 펌프광은 NA가 0.50인 광섬유 렌즈(F240APC-780; Thorlabs, NJ, USA)를 사용해 시준시켰다. 시준된 펌프광은 초점거리 50 mm인 렌즈를 이용해 3 mm 길이의 레이저 결정에 집속시켰는데, 광학 이득 매질로는 5 at.%의 활성 이온이 도핑되고 표면에 무반사 코팅을 하지 않은 Yb:KGdW, KYW 및 Yb:KLuW 결정을 사용하였다. 이득 매질의 표면에서 반사 손실을 최소화하기 위해 펌프광의 편광을 TM 편광으로 정렬하고 결정을 브루스터 각으로 기울였으며, 특히 편광 방향과 결정의 Nm 축이 평행하도록 일치시켰다. 또한 공진기 내 레이저 빔을 이득 매질에 집속시키기 위해 곡률반경이 50 mm인 한 쌍의 구면 거울들을 사용하였으며, 비점수차 보상을 위해 해당 거울쌍을 7도로 기울였다[20]. 이때 실험에 사용한 세 종류의 결정들은 레이저 동작 파장에서 거의 동일한 굴절률을 가지기 때문에, 결정을 바꾸어도 거울 기울임각은 변화되지 않았다[21]. 구면 거울은 펌프 파장에서는 투과율이 높고 레이저 파장에서는 반사율이 높은 제품을 장착했고, 레이저 발진 파장에서 반사율 98.4%, 투과율 1.6%인 거울을 출력경으로 사용하였다. 공진기 내 분산 제어를 위한 소자로는 Gires-Tournois interferometer (GTI) chirp 거울(102195; Layertec GmbH, Mellingen, Germany)을 사용하였고, 해당 거울의 분산값은 1040 nm 파장에서 -1,300 fs2이다. 또한 수동 모드잠금을 위한 광스위칭 소자로 면적당 포화 에너지, 선형 흡수, 변조 깊이, 완화시간이 각각 70 μJ/cm2, 1%, 0.6%, 1 ps인 SESAM (SAM-1040-1-1ps; BATOP GmbH, Jena, Germany)을 사용했다. 이때 선형 이동 스테이지 위에 올려진 M2 및 SESAM의 위치를 조절하여 SESAM에 맺히는 공진기 내 빔 크기를 정밀하게 제어할 수 있을 뿐만 아니라 두 개의 스테이지를 이용하여 이득 매질을 교체해도 레이저가 같은 반복율의 펄스를 방출하도록 조절했으며, 설계한 공진기의 길이는 약 37 cm이었다.

Figure 1.Schematic of the experimental setup. LD, polarization maintaining fiber-coupled laser diode; COL, fiber collimator (NA = 0.50); HWP, half-wave plate; Lens, pump focusing lens with a focal length of 50 mm; M1,2, concave mirrors with a radius of curvature of 50 mm; OC, output coupler; CM, Gires-Tournois interferometer chirped mirror; C, laser crystal.

M1,2 출력경과 SESAM은 1040 nm에서 거의 무시 가능한 군지연분산 값을 가지고 있기 때문에, 공진기 내 총 군지연분산 값은 대부분 이득 매질과 chirp 거울에 의해 결정된다. 1040 nm 파장에서 이득 매질과 chirp 거울에 의한 공진기 왕복 군지연분산 값은 각각 대략 +1,255 fs2, -2,600 fs2이기 때문에 공진기 내 총 왕복 군지연분산 값은 -1,345 fs2이다. 이득 매질(w0,c)과 SESAM (w0,s)에 집속되는 레이저 빔의 모드 반지름은 ABCD 행렬을 이용해 계산하였는데, 공진기의 안정 영역 내에서 w0,c는 10 μm부터 26 μm까지 제어 가능하고, w0,s는 최소 32 μm까지 제어가 가능하다. 사용한 레이저 이득 매질들의 양의 비선형 굴절률에 의한 자체 위상 변조가 발생하고, 공진기의 총 군지연분산 값은 음의 값을 가지기 때문에 모드 잠금 펄스는 전형적인 솔리톤 형성 영역에서 동작한다.

4.1. 모드 잠금 상태의 펄스열 및 RF 스펙트럼 특성

모드 잠금 펄스의 반복율(fML)은 공진기의 길이에 반비례하는 특성을 가진다. 그림 2에서는 대역폭이 2 GHz인 InGaAs 광검출기(ET-3000; Electro-Optics Technology Inc., MI, USA)와 대역폭이 1.5 GHz인 오실로스코프(TDS7154B; Tektronix, OR, USA)를 사용하여 측정한 모드잠금 펄스열의 그림들을 보여준다. 시간 범위를 100 μs로 지정하였을 때 측정한 펄스열 데이터인 그림 2(a)에서 Q-스위칭 불안정성 없이 안정적으로 발진하는 것과, 시간 범위를 30 ns로 지정하였을 때의 측정 데이터인 그림 2(b)로부터 다중 펄스의 발진 없이 기본 반복 주파수에 해당하는 펄스만 출력되는 것을 각각 확인할 수 있다. 그림 2(b)에서 인접한 두 펄스 사이의 시간 간격(ΔτML)은 2.47 ns로, 이에 해당하는 fML은 405 MHz이며, 이는 공진기 길이로부터 예측한 반복율과 일치한다.

Figure 2.Oscilloscope pulse traces in different time spans of (a) 100 μs and (b) 30 ns.

모드 잠금 상태의 안정성은 라디오 주파수 스펙트럼 분석기(E4407B; Agilent, CA, USA)를 이용해서 자세히 확인할 수 있다. 그림 3은 스펙트럼 분석 측정 결과로, 그림 3(a)는 4,000 MHz까지의 넓은 주파수 범위에서 해상도 대역폭(resolution bandwidth, RBW)을 10 kHz로 지정하여 측정한 결과이며, fML와 해당 주파수의 고조파들이 생성되는 것을 확인할 수 있다. 그림 3(b)fML을 중심으로 주파수 범위를 1 MHz로, RBW를 1 kHz로 지정하여 분석한 신호이고, 반복율 주파수 영역에서 신호대 잡음비는 62 dBc이다. 두 그림은 fML 이외의 모드 잠금 펄스의 불안정성을 발생시키는 다른 주파수 성분들이 없음을 보여준다.

Figure 3.Radio frequency spectra in different frequency span (a) up to 4,000 MHz and (b) near the fundamental frequency. In (a) and (b), beating signals of mode-locked frequency and fundamental beat note can be shown, respectively.

4.2. 레이저 출력

그림 4는 각 레이저 결정에서 연속파 및 모드 잠금 상태에서 입사 펌프 세기에 따른 레이저 출력 특성을 보여주며, 그림 4(a), 4(b), 4(c)는 각각 Yb:KLuW, KYW 및 KGdW를 나타낸다. 닫힌 원(●)은 SESAM 장착 후 연속 발진 상태일 때의 출력 특성이고, 닫힌 삼각형(▲)은 M2 및 SESAM이 장착된 선형 이동 스테이지 등을 제어했을 때 SESAM에 맺히는 빔 모드를 집속시켜 달성한 모드 잠금 상태에서의 출력 특성이다. 이후 펌프 출력을 점차 감소시킴에 따라 모드 잠금 상태가 해제되는 임계 펌프 출력을 측정하였고, 감소하는 펌프 조건 하에서의 연속파 상태의 출력 특성을 닫힌 사각형(■)으로 표기하였다. 또한 해당 그림들에 삽입된 각 표에 연속파 및 모드 잠금 동작에서 레이저 발진 임계 출력(Pth) 및 기울기 효율(η)을 기입하였다.

Figure 4.Average output powers versus incident pump power for three different laser crystals: (a) Yb:KLuW, (b) Yb:KYW, and (c) Yb:KGdW. Solid lines (-): linear function fitting; Closed circle and square (●, ■): continuous-wave operation; Closed triangle (▲): mode-locked operation.

Yb:KGdW 레이저 결정은 세 결정 중에서 모드 잠금되었을 때 가장 높은 출력 특성을 가지는데[그림 4(c)], 최대 입력 펌프 세기 991 mW에서 에너지가 309 pJ이고 평균 출력이 125 mW인 레이저를 방출한다. 그리고 펌프의 세기를 감소시키며 측정한 모드 잠금의 기울기 효율은 17.8%였다. Q-스위칭 안정성 한계에 해당하는 펌프 및 레이저의 출력은 각각 754 mW 및 82 mW이며, 이보다 낮은 펌프 출력에서는 연속파 발진만이 가능하다.

4.3. 광스펙트럼 및 자체 상관계 측정결과

초고속 펄스를 방출하는 모드 잠금 레이저의 광스펙트럼은 시간–대역폭 불확정성으로 인해 연속파 발진 상태와 비교할 때 그 스펙트럼 폭이 수 nm 이상으로 넓어지며, 일반적으로 그 폭과 펄스의 길이는 반비례한다. 그림 5는 1 W의 최대 펌프 입력 조건에서 분해능이 <2.0 nm인 적외선 스펙트로미터(SM241; Spectral Product, CT, USA)로 측정한 모드 잠금된 광스펙트럼들을 보여주며, 그림 5(a)5(c)에서 사용한 결정은 각각 Yb:KLuW, Yb:KYW 및 Yb:KGdW이다. 측정된 스펙트럼의 중심 파장(λ0)은 모두 1039 nm이며, 각 결정들의 파장 반치폭(full-width at half maximum, FWHM) (ΔλFWHM)은 각각 7.8 nm, 8.2 nm, 11 nm이다. 세 결정 모두 λ0 근처의 넓은 주 스펙트럼보다 긴 파장에서 좁은 피크가 발진하는 것을 확인할 수 있다(점선 화살표). 모드 잠금된 레이저의 스펙트럼에서 이와 유사한 사이드 피크 발진은 여러 레이저에서 관측되었고, 수치적으로 논의되었다[22-25]. 이는 공진기 내 총 왕복 분산항 중 고차 분산(3차 분산 이상)이 우세한 경우에 솔리톤 펄스의 형성에 의한 결과이며, 차후 고차 분산을 제거하는 광소자를 추가로 사용하여 억제시킬 수 있을 것이다.

Figure 5.Optical spectra in three different laser crystals: (a) Yb:KLuW, (b) Yb:KYW, and (c) Yb:KGdW. Dashed arrows indicate the red side peak next to the principal spectrum.

최대 입력 펌프 세기에서 자체 상관계로 측정한 펄스의 지속 시간에 대한 결과를 그림 6에 나타내었다. 빔 가르개를 이용해 두 경로로 나뉜 레이저 빛을 초점거리 5 cm인 렌즈를 통과시켜 beta-barium-borate [Ba(BO2)2, BBO] 결정에 집속시켰다. 이때 레이저 빔의 경로 한 쪽은 거울이 설치된 선형 이동 스테이지를 이용하여 광펄스의 시간 지연을 제어했고, BBO 결정에서는 type I 유형의 비동축 복굴절 위상 정합법으로 2차 고조파를 생성하는 자체 상관계를 구축하여 펄스폭 측정을 수행하였다. 이들은 모두 sech2의 펄스 형태를 가지는 것을 확인할 수 있다. 각 이득 매질에서 펄스 지속 시간의 반치폭(τFWHM)은 각각 132 fs, 129 fs, 108 fs인 것으로 측정되었고, 특히 Yb:KGdW 레이저 결정이 가장 짧은 펄스를 방출한다. 이득 매질별로 측정한 모드 잠금 레이저 발진 특성들은 표 1에 요약하였다.

Figure 6.Autocorrelation traces and their curve fitting as a function of sech2 (dashed lines) in three different laser crystals: (a) Yb:KLuW, (b) Yb:KYW, and (c) Yb:KGdW.


Representative laser performances of mode-locked operations in three kinds of laser crystals


Laser CrystalPmax,ML (mW)a)ηMLb)λ0 (nm)ΔλFWHM (nm)τFWHM (fs)TBP
Yb:KLuW10114.3%10397.8 ± 1.01320.29 ± 0.04
Yb:KYW11316.8%10398.2 ± 1.01290.29 ± 0.04
Yb:KGW12517.8%103911.0 ± 1.01080.33 ± 0.03

a)Pmax,ML is the maximum output power of mode-locked states at an incident pump power of 991 mW.

b)ηML is the slope efficiencies of the mode-locked states, corresponding to η2 in Fig. 4. TBP is the abbreviation of time-bandwidth product.



4.4. 분할 단계 푸리에 방법을 이용한 펄스 특성 수치 해석

식 (1), (2)를 수치해석하기 위해 표준 분할단계 푸리에 방법을 사용하여 자체 위상 변조와 분산에 의한 효과가 한 번의 펄스 왕복 시간(TR) 동안 이산적으로 펄스 진폭에 작용하도록 하였다. 그리고 펄스 진폭의 좌표(t)는 -20 ps부터 20 ps까지 10 fs의 단위로 이산화하였다. 초기 시작 펄스는 펄스의 반치전폭이 1 ps이고 시간 평균 출력이 1 W인 가우스 함수 형태를 가정하였으며, 계산에 사용된 변수들을 표 2에 요약하였다. 분할 단계 푸리에 방법을 이용하여 master equation을 해석하는 과정의 흐름도는 다음과 같다. i번째 계산 과정에서 공진기 왕복 시간의 절반에 해당하는 시간 동안에는 분산이 작용하고, 나머지 절반의 시간에는 자체 위상 변조에 의한 비선형 효과가 각각 이산적으로 작용한다. 이 두 작용이 순차적으로 이루어진 후에 광펄스의 파워 (P(t))를 식 (2)에 대입하여 Runge-Kutta 방법으로 q(t)를 계산하고 이를 A(t)에 적용시킨다. 해당 과정을 거쳐 형성된 A(t)를 다음 스텝의 계산(i+1 번째 과정)에 대입하고 동일한 과정의 계산 루프를 왕복 횟수동안 반복한다.


Values of the parameters used for numerical calculation


ParameterValue
g00.18
l0.02
Psat,La)1 W
δ2.8 × 10-6/W
D-650 fs2
Ωg2π × 8.3 THz
TR2.5 ns
q00.005
Esat,A10 nJ
τA1 ps

a)Psat,L is the saturation power of the gain crystal, defined as Psat,L = Esat,L × fML.



그림 7을 통해 시간 및 스펙트럼 영역에서 10,000회의 왕복 횟수 동안 계산된 펄스 생성 과정의 수치 계산 결과를 3차원으로 볼 수 있다. 그림 7(a)에서는 펄스폭 1 ps를 갖는 가우스 함수 형태의 초기 시작 펄스가 수천 번의 왕복을 거치고 난 후 펄스폭이 좁아지는 것을 볼 수 있지만, 반대로 그림 7(b)에서는 초기 시작 펄스의 좁은 스펙트럼이 넓어지며 정상 상태에 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 그림 8은 10,000회의 왕복을 진행한 후 시간 및 스펙트럼 영역에서의 펄스 모양이다. 정상 상태로 수렴한 펄스의 τFWHMΔλFWHM은 각각 107 fs와 11.2 nm이고, 펄스 반복율과 출력경의 투과율을 고려했을 때 평균 레이저 출력(Pout)은 105 mW로 계산된다. 최종 출력 펄스의 폭은 포화 흡수체의 완화 시간보다 약 10배 짧고 sech2 형태를 가지므로 이를 통해 안정적이고 전형적인 솔리톤 모드 잠금 상태가 구현되었음을 알 수 있다. 또한, 초기 시작 펄스의 반치폭을 20 ps까지 변화시켜도 10,000회의 왕복 횟수 계산을 진행한 이후 동일한 결과를 얻을 수 있었다. 다만 본 계산에서는 모든 파장에서 동일한 상수 값의 군지연 분산만을 사용하였는데, 고차 분산들을 고려한 더욱 현실적인 분산 모델을 도입한다면 분산의 개형이 솔리톤 펄스 형성에 미치는 영향에 대한 분석 또한 세부적으로 진행할 수 있을 것으로 기대된다.

Figure 7.Pulse evolution in (a) temporal and (b) spectral domain up to 10,000 roundtrips for the parameters in the Table 2. Intracavity power indicates |A(T,t)|2.

Figure 8.Pulse shapes in the (a) temporal and (b) spectral domain after 10,000 roundtrips.

본 연구에서는 Yb3+이 도핑된 세 종류의 이중 텅스텐 결정(Yb:KLuW, Yb:KYW 및 Yb:KGdW)에서 같은 포화 흡수체, GTI chirp 거울 및 출력경을 사용하여 모드 잠금 레이저 동작을 구현하고, 그 특성들을 비교하였다. 동일한 공진기 구조, 이득 매질의 길이 및 활성 이온 도핑률 조건에서 세 결정을 이용한 모드 잠금 레이저 특성은 대부분 유사하지만, 특히 Yb:KGdW 레이저 결정을 사용한 레이저는 중심파장 1039 nm에서 125 mW의 최고 출력과 108 fs의 출력 특성을 가지며 세 결정 중에서 가장 높은 출력과 짧은 펄스 방출을 보여주었다. 또한 Haus master 방정식에 분할 단계 푸리에 방법을 적용하여 모드 잠금 동작을 수치해석 방법으로 분석하였으며, 그 결과 펄스의 평균 출력, 펄스폭, 스펙트럼 반치폭이 각각 105 mW, 107 fs, 11.2 nm로 실험 결과와 잘 일치하는 것을 확인할 수 있었다. 이후 본 연구에서 더 나아가 공진기 내부에 분산 제어 광소자를 추가로 사용하여 사이드 주파수 성분을 억제하는 실험과, 더욱 현실적인 분산 모델을 도입하여 분산과 출력 펄스의 상관관계를 수치 해석하는 연구를 수행할 예정이다.

본 연구는 한국연구재단(NRF) (Grant no. RS-2024-00408271), 산업통상자원부(MOTIE)와 한국에너지기술평가원(KETEP) (Grant no. 20224B10100040)의 지원으로 수행되었음.

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시되어 있으며 공공의 이용이 가능하다. 데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.

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Article

연구논문(Research Paper)

2024; 35(5): 241-249

Published online October 25, 2024 https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.5.241

Copyright © Optical Society of Korea.

Soliton Mode-locking and Numerical Analysis of Yb3+-doped Potassium Double Tungstate Lasers in Compact Laser Cavity Geometries

Deok Woo Kim1, Kwang Hoon Ko2, Fabian Rotermund1

1Department of Physics, Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST), Daejeon 34141, Korea
2Quantum Optics Research Division, Korea Atomic Energy Research Institute (KAERI), Daejeon 34057, Korea

Correspondence to:rotermund@kaist.ac.kr, ORCID: 0000-0001-9053-3916

Received: July 22, 2024; Revised: August 28, 2024; Accepted: September 9, 2204

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract

In this study, we demonstrate compact mode-locked laser operations using three different kinds of Yb3++-doped potassium double tungstate laser crystals, Yb:KGdW, Yb:KYW and Yb:KLuW, operating near 1040 nm at a repetition rate of 405 MHz. We utilized a semiconductor saturable absorber mirror as a mode locker, successfully maintaining mode-locked states for several hours without any Q-switching instabilities for all types of laser crystals. Notably, the Yb:KGdW mode-locked laser produces the shortest pulse with a duration of 108 fs, delivering 125 mW of output power. Additionally, we conducted a numerical analysis by solving the Haus master equation, which incorporates the effect of group delay dispersion and self-phase modulation, using the standard split-step Fourier method.

Keywords: Femtosecond laser, Mode-locking, Ytterbium

I. 서 론

초고속 모드 잠금 레이저는 시분해 분광학[1], 매질 가공[2], THz파 생성[3], 광 원자 시계[4] 등 다양한 현대 첨단 과학 기술 분야에 응용되고 있어 지속적으로 그 수요가 증가하고 있다. 초고속 레이저 구현을 위한 대표적인 수동 모드 잠금 방법으로는 이득 매질 자체의 3차 비선형성을 이용하는 커 렌즈(Kerr lens) 모드 잠금 방법과 공진기 내부에 광 스위칭 소자인 포화 흡수체를 설치해 펄스 발진을 유도하는 방법 등이 있다. 커 렌즈 모드 잠금 방법으로는 이득 매질 자체가 가상의 빠른 포화흡수체 역할을 하여 수십 fs 미만의 펄스를 생성할 수 있고, 공진기 내부에 광스위칭 소자가 없어도 가시광선 영역부터 중적외선 영역까지 모드 잠금에 사용할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 이를 위해서는 이득 물질의 큰 3차 비선형성이 필요하고, 공진기의 안정영역 한계에서만 동작하며, 이득 매질 내에서 레이저광의 공간 모드가 강하게 집속되어야만 비선형성을 효율적으로 활용할 수 있다. 이러한 이유로 인해 커 렌즈 모드 잠금 방법은 공진기의 기하학적 구조에 매우 민감할 뿐만 아니라 펄스 생성 시 복잡한 시공간적 동역학 과정을 가져 그 출력 특성을 완벽히 제어하고 예측하기 어렵다[5].

반면에 공진기 내부의 왕복 시간보다는 빠르고 생성되는 펄스의 길이보다는 긴 완화 시간을 갖는 포화 흡수체를 광 스위칭 소자로 사용한 모드 잠금은 커 렌즈 모드 잠금 방법에 비해 더 넓은 공진기 안정영역에서 안정적으로 짧은 펄스 생성을 가능하게 한다. 이는 공진기 내부의 양의 자체 위상 변조(self-phase modulation)와 음의 군지연 분산(group delay dispersion) (혹은 음의 자체 위상 변조와 양의 군지연 분산)의 균형과 포화 흡수체의 느린 캐리어 완화 시간이 공진기 내부를 왕복하는 광펄스를 안정화시키는 솔리톤 형성 효과에 의해 광펄스를 변조하기 때문이며, 이를 솔리톤 모드 잠금이라고 한다[6,7]. 이러한 과정을 거쳐 생성된 솔리톤 모드 잠금 펄스는 포화 흡수체의 특성, 공진기 내 군지연 분산 및 자체 위상 변조 등의 변수를 기반으로 Haus Master 방정식을 이용해 출력 펄스 모델링이 가능하며, 광섬유 레이저 및 고체 레이저에서 실험 결과를 해석하는 도구로서 꾸준히 그 연구 결과가 보고되고 있다[7-12].

Yb3+는 1 μm 대역에서 레이저 발진을 가능하게 하는 활성 이온으로, 펌프와 레이저 동작 파장이 가까워 낮은 양자 결함(높은 스톡스 효율)을 가지고 있기에 고효율 레이저 발진과 이득 매질에 가해지는 열 부하를 줄이는 이점이 있다[13]. 또한 900 nm 파장 대역에서의 강한 흡수 특성으로 인해 상용화된 반도체 레이저 다이오드를 이용해 이득 매질을 펌핑할 수 있어, 비용 면에서 효율적인 레이저 시스템 구축을 가능하게 한다. 이러한 Yb3+이 도핑된 KGd(WO4)2 (KGdW), KLu(WO4)2 (KLuW), KY(WO4)2 (KYW) 등의 단사(monoclinic) 결정들은 상대적으로 높은 방출 단면적(emission cross section)을 가지는데, Yb3+ 도핑 단사 결정의 이러한 특징은 Q-스위칭 불안정성 억제를 용이하게 하여 낮은 공진기 내 복사조도 조건에서도 안정적인 연속파 모드 잠금 및 소형 모드 잠금 레이저 제작을 가능하게 하는 한편[14], 높은 비선형 굴절률과 넓은 이득 스펙트럼 특성 또한 가지고 있어 초고속 레이저의 동작을 가능하게 한다[15-19]. 이러한 이득 매질들을 이용한 다양한 공진기 구조에서의 모드 잠금 레이저의 동작 특성들이 보고되었으나, 동일한 활성 이온 도핑률, 이득 매질 길이 및 공진기 구조 조건에서 세 결정의 레이저 동작 특성을 비교한 결과는 아직까지 보고된 바 없다.

본 연구에서는 Yb3+이 도핑된 KGdW, KLuW 및 KYW 결정들을 이득 매질로 사용하고, 모드 잠금 소자로 반도체 포화 흡수체 거울을 이용한 안정적인 연속파 모드 잠금 레이저의 실험적 동작 및 그 출력 특성 결과를 보고하고자 한다. 더불어 공진기를 구성하는 광소자들의 변수들을 고려한 Haus Master 방정식을 분할 단계 푸리에 방법을 사용한 수치해석 결과와 함께 논의하고자 한다.

II. 이 론

솔리톤 모드 잠금 레이저의 펄스 생성 과정은 Haus Master 방정식[식 (1)]으로 기술할 수 있고, 이 방정식을 해석하면 출력 펄스 특성을 분석할 수 있다[5,6].

TRAT,tT=iD2t2+iδAT,t 2AT,t+g1+1Ωg22t2lqtAT,t

이 때, A(T,t)는 느리게 변화하는 펄스 포락선의 진폭이고, TR은 공진기 내의 펄스 왕복 시간으로 반복율의 역수로 정의된다. T는 펄스의 전파 거리에 의존하는 시간 좌표로 TR의 차수를 가지고 있으며, tT에 비해 매우 빠른 시간 좌표로 펄스 폭의 차수를 가진다. D는 분산 변수로 2D는 공진기 내 총 군지연 분산 값에 해당한다. δ2πn2AeffLλ로 정의되는 자체 위상변조 계수로, n2, l, Aeff, L은 각각 비선형 굴절률, 레이저 파장, 이득 매질 내에서 빔의 유효 면적 및 매질의 길이이다.

g와 Ωg는 각각 포화 이득 계수 및 레이저 결정 이득 스펙트럼의 반치폭이다, 이 때, g=g01+E/Esat,L이며, g0는 소신호 이득 계수, E는 펄스 에너지, 그리고 Esat,L는 이득 매질의 포화 에너지이다. l은 진폭의 선형 손실이고, q(t)는 공진기 내 손실 변조기의 응답 함수이다. 특히 포화 흡수체를 사용한 모드 잠금 레이저의 경우에 q(t)는 식 (2)의 포화흡수체의 응답 모델을 사용할 수 있다[6].

dqtdt= qtq0τAqtPtEsat,A

이 때, q0는 비포화 진폭 흡수 계수이고 τA는 완화 시간이며, P(t)는 포화 흡수체로 입사하는 시간에 의존하는 공진기 내 광펄스로 |A(T,t)|2로 정의된다.

III. 실 험

그림 1은 레이저 공진기의 구조를 보여준다. 펌프 광원으로는 중심 파장이 980 nm이고, 최대 출력이 1 W인 편광 유지 광섬유가 결합된 레이저 다이오드(1999CVX; 3SP Technologies, Nozay Cedex, France)를 사용하였으며, 해당 광섬유의 수치 구경(numerical aperture, NA)과 코어 직경은 각각 0.14와 5.3 μm이다. 광섬유를 통과한 펌프광은 NA가 0.50인 광섬유 렌즈(F240APC-780; Thorlabs, NJ, USA)를 사용해 시준시켰다. 시준된 펌프광은 초점거리 50 mm인 렌즈를 이용해 3 mm 길이의 레이저 결정에 집속시켰는데, 광학 이득 매질로는 5 at.%의 활성 이온이 도핑되고 표면에 무반사 코팅을 하지 않은 Yb:KGdW, KYW 및 Yb:KLuW 결정을 사용하였다. 이득 매질의 표면에서 반사 손실을 최소화하기 위해 펌프광의 편광을 TM 편광으로 정렬하고 결정을 브루스터 각으로 기울였으며, 특히 편광 방향과 결정의 Nm 축이 평행하도록 일치시켰다. 또한 공진기 내 레이저 빔을 이득 매질에 집속시키기 위해 곡률반경이 50 mm인 한 쌍의 구면 거울들을 사용하였으며, 비점수차 보상을 위해 해당 거울쌍을 7도로 기울였다[20]. 이때 실험에 사용한 세 종류의 결정들은 레이저 동작 파장에서 거의 동일한 굴절률을 가지기 때문에, 결정을 바꾸어도 거울 기울임각은 변화되지 않았다[21]. 구면 거울은 펌프 파장에서는 투과율이 높고 레이저 파장에서는 반사율이 높은 제품을 장착했고, 레이저 발진 파장에서 반사율 98.4%, 투과율 1.6%인 거울을 출력경으로 사용하였다. 공진기 내 분산 제어를 위한 소자로는 Gires-Tournois interferometer (GTI) chirp 거울(102195; Layertec GmbH, Mellingen, Germany)을 사용하였고, 해당 거울의 분산값은 1040 nm 파장에서 -1,300 fs2이다. 또한 수동 모드잠금을 위한 광스위칭 소자로 면적당 포화 에너지, 선형 흡수, 변조 깊이, 완화시간이 각각 70 μJ/cm2, 1%, 0.6%, 1 ps인 SESAM (SAM-1040-1-1ps; BATOP GmbH, Jena, Germany)을 사용했다. 이때 선형 이동 스테이지 위에 올려진 M2 및 SESAM의 위치를 조절하여 SESAM에 맺히는 공진기 내 빔 크기를 정밀하게 제어할 수 있을 뿐만 아니라 두 개의 스테이지를 이용하여 이득 매질을 교체해도 레이저가 같은 반복율의 펄스를 방출하도록 조절했으며, 설계한 공진기의 길이는 약 37 cm이었다.

Figure 1. Schematic of the experimental setup. LD, polarization maintaining fiber-coupled laser diode; COL, fiber collimator (NA = 0.50); HWP, half-wave plate; Lens, pump focusing lens with a focal length of 50 mm; M1,2, concave mirrors with a radius of curvature of 50 mm; OC, output coupler; CM, Gires-Tournois interferometer chirped mirror; C, laser crystal.

M1,2 출력경과 SESAM은 1040 nm에서 거의 무시 가능한 군지연분산 값을 가지고 있기 때문에, 공진기 내 총 군지연분산 값은 대부분 이득 매질과 chirp 거울에 의해 결정된다. 1040 nm 파장에서 이득 매질과 chirp 거울에 의한 공진기 왕복 군지연분산 값은 각각 대략 +1,255 fs2, -2,600 fs2이기 때문에 공진기 내 총 왕복 군지연분산 값은 -1,345 fs2이다. 이득 매질(w0,c)과 SESAM (w0,s)에 집속되는 레이저 빔의 모드 반지름은 ABCD 행렬을 이용해 계산하였는데, 공진기의 안정 영역 내에서 w0,c는 10 μm부터 26 μm까지 제어 가능하고, w0,s는 최소 32 μm까지 제어가 가능하다. 사용한 레이저 이득 매질들의 양의 비선형 굴절률에 의한 자체 위상 변조가 발생하고, 공진기의 총 군지연분산 값은 음의 값을 가지기 때문에 모드 잠금 펄스는 전형적인 솔리톤 형성 영역에서 동작한다.

IV. 연구결과

4.1. 모드 잠금 상태의 펄스열 및 RF 스펙트럼 특성

모드 잠금 펄스의 반복율(fML)은 공진기의 길이에 반비례하는 특성을 가진다. 그림 2에서는 대역폭이 2 GHz인 InGaAs 광검출기(ET-3000; Electro-Optics Technology Inc., MI, USA)와 대역폭이 1.5 GHz인 오실로스코프(TDS7154B; Tektronix, OR, USA)를 사용하여 측정한 모드잠금 펄스열의 그림들을 보여준다. 시간 범위를 100 μs로 지정하였을 때 측정한 펄스열 데이터인 그림 2(a)에서 Q-스위칭 불안정성 없이 안정적으로 발진하는 것과, 시간 범위를 30 ns로 지정하였을 때의 측정 데이터인 그림 2(b)로부터 다중 펄스의 발진 없이 기본 반복 주파수에 해당하는 펄스만 출력되는 것을 각각 확인할 수 있다. 그림 2(b)에서 인접한 두 펄스 사이의 시간 간격(ΔτML)은 2.47 ns로, 이에 해당하는 fML은 405 MHz이며, 이는 공진기 길이로부터 예측한 반복율과 일치한다.

Figure 2. Oscilloscope pulse traces in different time spans of (a) 100 μs and (b) 30 ns.

모드 잠금 상태의 안정성은 라디오 주파수 스펙트럼 분석기(E4407B; Agilent, CA, USA)를 이용해서 자세히 확인할 수 있다. 그림 3은 스펙트럼 분석 측정 결과로, 그림 3(a)는 4,000 MHz까지의 넓은 주파수 범위에서 해상도 대역폭(resolution bandwidth, RBW)을 10 kHz로 지정하여 측정한 결과이며, fML와 해당 주파수의 고조파들이 생성되는 것을 확인할 수 있다. 그림 3(b)fML을 중심으로 주파수 범위를 1 MHz로, RBW를 1 kHz로 지정하여 분석한 신호이고, 반복율 주파수 영역에서 신호대 잡음비는 62 dBc이다. 두 그림은 fML 이외의 모드 잠금 펄스의 불안정성을 발생시키는 다른 주파수 성분들이 없음을 보여준다.

Figure 3. Radio frequency spectra in different frequency span (a) up to 4,000 MHz and (b) near the fundamental frequency. In (a) and (b), beating signals of mode-locked frequency and fundamental beat note can be shown, respectively.

4.2. 레이저 출력

그림 4는 각 레이저 결정에서 연속파 및 모드 잠금 상태에서 입사 펌프 세기에 따른 레이저 출력 특성을 보여주며, 그림 4(a), 4(b), 4(c)는 각각 Yb:KLuW, KYW 및 KGdW를 나타낸다. 닫힌 원(●)은 SESAM 장착 후 연속 발진 상태일 때의 출력 특성이고, 닫힌 삼각형(▲)은 M2 및 SESAM이 장착된 선형 이동 스테이지 등을 제어했을 때 SESAM에 맺히는 빔 모드를 집속시켜 달성한 모드 잠금 상태에서의 출력 특성이다. 이후 펌프 출력을 점차 감소시킴에 따라 모드 잠금 상태가 해제되는 임계 펌프 출력을 측정하였고, 감소하는 펌프 조건 하에서의 연속파 상태의 출력 특성을 닫힌 사각형(■)으로 표기하였다. 또한 해당 그림들에 삽입된 각 표에 연속파 및 모드 잠금 동작에서 레이저 발진 임계 출력(Pth) 및 기울기 효율(η)을 기입하였다.

Figure 4. Average output powers versus incident pump power for three different laser crystals: (a) Yb:KLuW, (b) Yb:KYW, and (c) Yb:KGdW. Solid lines (-): linear function fitting; Closed circle and square (●, ■): continuous-wave operation; Closed triangle (▲): mode-locked operation.

Yb:KGdW 레이저 결정은 세 결정 중에서 모드 잠금되었을 때 가장 높은 출력 특성을 가지는데[그림 4(c)], 최대 입력 펌프 세기 991 mW에서 에너지가 309 pJ이고 평균 출력이 125 mW인 레이저를 방출한다. 그리고 펌프의 세기를 감소시키며 측정한 모드 잠금의 기울기 효율은 17.8%였다. Q-스위칭 안정성 한계에 해당하는 펌프 및 레이저의 출력은 각각 754 mW 및 82 mW이며, 이보다 낮은 펌프 출력에서는 연속파 발진만이 가능하다.

4.3. 광스펙트럼 및 자체 상관계 측정결과

초고속 펄스를 방출하는 모드 잠금 레이저의 광스펙트럼은 시간–대역폭 불확정성으로 인해 연속파 발진 상태와 비교할 때 그 스펙트럼 폭이 수 nm 이상으로 넓어지며, 일반적으로 그 폭과 펄스의 길이는 반비례한다. 그림 5는 1 W의 최대 펌프 입력 조건에서 분해능이 <2.0 nm인 적외선 스펙트로미터(SM241; Spectral Product, CT, USA)로 측정한 모드 잠금된 광스펙트럼들을 보여주며, 그림 5(a)5(c)에서 사용한 결정은 각각 Yb:KLuW, Yb:KYW 및 Yb:KGdW이다. 측정된 스펙트럼의 중심 파장(λ0)은 모두 1039 nm이며, 각 결정들의 파장 반치폭(full-width at half maximum, FWHM) (ΔλFWHM)은 각각 7.8 nm, 8.2 nm, 11 nm이다. 세 결정 모두 λ0 근처의 넓은 주 스펙트럼보다 긴 파장에서 좁은 피크가 발진하는 것을 확인할 수 있다(점선 화살표). 모드 잠금된 레이저의 스펙트럼에서 이와 유사한 사이드 피크 발진은 여러 레이저에서 관측되었고, 수치적으로 논의되었다[22-25]. 이는 공진기 내 총 왕복 분산항 중 고차 분산(3차 분산 이상)이 우세한 경우에 솔리톤 펄스의 형성에 의한 결과이며, 차후 고차 분산을 제거하는 광소자를 추가로 사용하여 억제시킬 수 있을 것이다.

Figure 5. Optical spectra in three different laser crystals: (a) Yb:KLuW, (b) Yb:KYW, and (c) Yb:KGdW. Dashed arrows indicate the red side peak next to the principal spectrum.

최대 입력 펌프 세기에서 자체 상관계로 측정한 펄스의 지속 시간에 대한 결과를 그림 6에 나타내었다. 빔 가르개를 이용해 두 경로로 나뉜 레이저 빛을 초점거리 5 cm인 렌즈를 통과시켜 beta-barium-borate [Ba(BO2)2, BBO] 결정에 집속시켰다. 이때 레이저 빔의 경로 한 쪽은 거울이 설치된 선형 이동 스테이지를 이용하여 광펄스의 시간 지연을 제어했고, BBO 결정에서는 type I 유형의 비동축 복굴절 위상 정합법으로 2차 고조파를 생성하는 자체 상관계를 구축하여 펄스폭 측정을 수행하였다. 이들은 모두 sech2의 펄스 형태를 가지는 것을 확인할 수 있다. 각 이득 매질에서 펄스 지속 시간의 반치폭(τFWHM)은 각각 132 fs, 129 fs, 108 fs인 것으로 측정되었고, 특히 Yb:KGdW 레이저 결정이 가장 짧은 펄스를 방출한다. 이득 매질별로 측정한 모드 잠금 레이저 발진 특성들은 표 1에 요약하였다.

Figure 6. Autocorrelation traces and their curve fitting as a function of sech2 (dashed lines) in three different laser crystals: (a) Yb:KLuW, (b) Yb:KYW, and (c) Yb:KGdW.


Representative laser performances of mode-locked operations in three kinds of laser crystals.


Laser CrystalPmax,ML (mW)a)ηMLb)λ0 (nm)ΔλFWHM (nm)τFWHM (fs)TBP
Yb:KLuW10114.3%10397.8 ± 1.01320.29 ± 0.04
Yb:KYW11316.8%10398.2 ± 1.01290.29 ± 0.04
Yb:KGW12517.8%103911.0 ± 1.01080.33 ± 0.03

a)Pmax,ML is the maximum output power of mode-locked states at an incident pump power of 991 mW..

b)ηML is the slope efficiencies of the mode-locked states, corresponding to η2 in Fig. 4. TBP is the abbreviation of time-bandwidth product..



4.4. 분할 단계 푸리에 방법을 이용한 펄스 특성 수치 해석

식 (1), (2)를 수치해석하기 위해 표준 분할단계 푸리에 방법을 사용하여 자체 위상 변조와 분산에 의한 효과가 한 번의 펄스 왕복 시간(TR) 동안 이산적으로 펄스 진폭에 작용하도록 하였다. 그리고 펄스 진폭의 좌표(t)는 -20 ps부터 20 ps까지 10 fs의 단위로 이산화하였다. 초기 시작 펄스는 펄스의 반치전폭이 1 ps이고 시간 평균 출력이 1 W인 가우스 함수 형태를 가정하였으며, 계산에 사용된 변수들을 표 2에 요약하였다. 분할 단계 푸리에 방법을 이용하여 master equation을 해석하는 과정의 흐름도는 다음과 같다. i번째 계산 과정에서 공진기 왕복 시간의 절반에 해당하는 시간 동안에는 분산이 작용하고, 나머지 절반의 시간에는 자체 위상 변조에 의한 비선형 효과가 각각 이산적으로 작용한다. 이 두 작용이 순차적으로 이루어진 후에 광펄스의 파워 (P(t))를 식 (2)에 대입하여 Runge-Kutta 방법으로 q(t)를 계산하고 이를 A(t)에 적용시킨다. 해당 과정을 거쳐 형성된 A(t)를 다음 스텝의 계산(i+1 번째 과정)에 대입하고 동일한 과정의 계산 루프를 왕복 횟수동안 반복한다.


Values of the parameters used for numerical calculation.


ParameterValue
g00.18
l0.02
Psat,La)1 W
δ2.8 × 10-6/W
D-650 fs2
Ωg2π × 8.3 THz
TR2.5 ns
q00.005
Esat,A10 nJ
τA1 ps

a)Psat,L is the saturation power of the gain crystal, defined as Psat,L = Esat,L × fML..



그림 7을 통해 시간 및 스펙트럼 영역에서 10,000회의 왕복 횟수 동안 계산된 펄스 생성 과정의 수치 계산 결과를 3차원으로 볼 수 있다. 그림 7(a)에서는 펄스폭 1 ps를 갖는 가우스 함수 형태의 초기 시작 펄스가 수천 번의 왕복을 거치고 난 후 펄스폭이 좁아지는 것을 볼 수 있지만, 반대로 그림 7(b)에서는 초기 시작 펄스의 좁은 스펙트럼이 넓어지며 정상 상태에 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 그림 8은 10,000회의 왕복을 진행한 후 시간 및 스펙트럼 영역에서의 펄스 모양이다. 정상 상태로 수렴한 펄스의 τFWHMΔλFWHM은 각각 107 fs와 11.2 nm이고, 펄스 반복율과 출력경의 투과율을 고려했을 때 평균 레이저 출력(Pout)은 105 mW로 계산된다. 최종 출력 펄스의 폭은 포화 흡수체의 완화 시간보다 약 10배 짧고 sech2 형태를 가지므로 이를 통해 안정적이고 전형적인 솔리톤 모드 잠금 상태가 구현되었음을 알 수 있다. 또한, 초기 시작 펄스의 반치폭을 20 ps까지 변화시켜도 10,000회의 왕복 횟수 계산을 진행한 이후 동일한 결과를 얻을 수 있었다. 다만 본 계산에서는 모든 파장에서 동일한 상수 값의 군지연 분산만을 사용하였는데, 고차 분산들을 고려한 더욱 현실적인 분산 모델을 도입한다면 분산의 개형이 솔리톤 펄스 형성에 미치는 영향에 대한 분석 또한 세부적으로 진행할 수 있을 것으로 기대된다.

Figure 7. Pulse evolution in (a) temporal and (b) spectral domain up to 10,000 roundtrips for the parameters in the Table 2. Intracavity power indicates |A(T,t)|2.

Figure 8. Pulse shapes in the (a) temporal and (b) spectral domain after 10,000 roundtrips.

V. 결 론

본 연구에서는 Yb3+이 도핑된 세 종류의 이중 텅스텐 결정(Yb:KLuW, Yb:KYW 및 Yb:KGdW)에서 같은 포화 흡수체, GTI chirp 거울 및 출력경을 사용하여 모드 잠금 레이저 동작을 구현하고, 그 특성들을 비교하였다. 동일한 공진기 구조, 이득 매질의 길이 및 활성 이온 도핑률 조건에서 세 결정을 이용한 모드 잠금 레이저 특성은 대부분 유사하지만, 특히 Yb:KGdW 레이저 결정을 사용한 레이저는 중심파장 1039 nm에서 125 mW의 최고 출력과 108 fs의 출력 특성을 가지며 세 결정 중에서 가장 높은 출력과 짧은 펄스 방출을 보여주었다. 또한 Haus master 방정식에 분할 단계 푸리에 방법을 적용하여 모드 잠금 동작을 수치해석 방법으로 분석하였으며, 그 결과 펄스의 평균 출력, 펄스폭, 스펙트럼 반치폭이 각각 105 mW, 107 fs, 11.2 nm로 실험 결과와 잘 일치하는 것을 확인할 수 있었다. 이후 본 연구에서 더 나아가 공진기 내부에 분산 제어 광소자를 추가로 사용하여 사이드 주파수 성분을 억제하는 실험과, 더욱 현실적인 분산 모델을 도입하여 분산과 출력 펄스의 상관관계를 수치 해석하는 연구를 수행할 예정이다.

재정지원

본 연구는 한국연구재단(NRF) (Grant no. RS-2024-00408271), 산업통상자원부(MOTIE)와 한국에너지기술평가원(KETEP) (Grant no. 20224B10100040)의 지원으로 수행되었음.

이해상충

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

데이터 가용성

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시되어 있으며 공공의 이용이 가능하다. 데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.

Fig 1.

Figure 1.Schematic of the experimental setup. LD, polarization maintaining fiber-coupled laser diode; COL, fiber collimator (NA = 0.50); HWP, half-wave plate; Lens, pump focusing lens with a focal length of 50 mm; M1,2, concave mirrors with a radius of curvature of 50 mm; OC, output coupler; CM, Gires-Tournois interferometer chirped mirror; C, laser crystal.
Korean Journal of Optics and Photonics 2024; 35: 241-249https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.5.241

Fig 2.

Figure 2.Oscilloscope pulse traces in different time spans of (a) 100 μs and (b) 30 ns.
Korean Journal of Optics and Photonics 2024; 35: 241-249https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.5.241

Fig 3.

Figure 3.Radio frequency spectra in different frequency span (a) up to 4,000 MHz and (b) near the fundamental frequency. In (a) and (b), beating signals of mode-locked frequency and fundamental beat note can be shown, respectively.
Korean Journal of Optics and Photonics 2024; 35: 241-249https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.5.241

Fig 4.

Figure 4.Average output powers versus incident pump power for three different laser crystals: (a) Yb:KLuW, (b) Yb:KYW, and (c) Yb:KGdW. Solid lines (-): linear function fitting; Closed circle and square (●, ■): continuous-wave operation; Closed triangle (▲): mode-locked operation.
Korean Journal of Optics and Photonics 2024; 35: 241-249https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.5.241

Fig 5.

Figure 5.Optical spectra in three different laser crystals: (a) Yb:KLuW, (b) Yb:KYW, and (c) Yb:KGdW. Dashed arrows indicate the red side peak next to the principal spectrum.
Korean Journal of Optics and Photonics 2024; 35: 241-249https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.5.241

Fig 6.

Figure 6.Autocorrelation traces and their curve fitting as a function of sech2 (dashed lines) in three different laser crystals: (a) Yb:KLuW, (b) Yb:KYW, and (c) Yb:KGdW.
Korean Journal of Optics and Photonics 2024; 35: 241-249https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.5.241

Fig 7.

Figure 7.Pulse evolution in (a) temporal and (b) spectral domain up to 10,000 roundtrips for the parameters in the Table 2. Intracavity power indicates |A(T,t)|2.
Korean Journal of Optics and Photonics 2024; 35: 241-249https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.5.241

Fig 8.

Figure 8.Pulse shapes in the (a) temporal and (b) spectral domain after 10,000 roundtrips.
Korean Journal of Optics and Photonics 2024; 35: 241-249https://doi.org/10.3807/KJOP.2024.35.5.241

Representative laser performances of mode-locked operations in three kinds of laser crystals


Laser CrystalPmax,ML (mW)a)ηMLb)λ0 (nm)ΔλFWHM (nm)τFWHM (fs)TBP
Yb:KLuW10114.3%10397.8 ± 1.01320.29 ± 0.04
Yb:KYW11316.8%10398.2 ± 1.01290.29 ± 0.04
Yb:KGW12517.8%103911.0 ± 1.01080.33 ± 0.03

a)Pmax,ML is the maximum output power of mode-locked states at an incident pump power of 991 mW.

b)ηML is the slope efficiencies of the mode-locked states, corresponding to η2 in Fig. 4. TBP is the abbreviation of time-bandwidth product.



Values of the parameters used for numerical calculation


ParameterValue
g00.18
l0.02
Psat,La)1 W
δ2.8 × 10-6/W
D-650 fs2
Ωg2π × 8.3 THz
TR2.5 ns
q00.005
Esat,A10 nJ
τA1 ps

a)Psat,L is the saturation power of the gain crystal, defined as Psat,L = Esat,L × fML.


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