오늘날, 디스플레이 및 virtual reality (VR), augmented reality (AR) 분야에서는 고성능의 광학 시스템(optical system)을 개발하기 위해 렌즈(lens) 및 프리즘(prism), 광학 평판(optical plate) 등과 같은 다양한 광학 소자(optical component)들을 이용하고 있다. 이때, 광학 소자들은 전체 광학 시스템의 성능을 확보하기 위해 설계 사양에 맞추어 제조되어야 하며, 이를 위해 각 소자들의 두께(thickness)는 매우 정밀하게 측정되어야 한다. 일반적으로 광학 소자의 두께를 비접촉식(non-contact)으로 측정하는 방법은 크게 광학 간섭계(optical interferometer)^[1,2]와 공초점 센서(confocal sensor)^[3,4]로 나눌 수 있다. 광학 간섭계는 2π-모호성(2π-ambiguity)을 가지는 단색광 간섭계(monochromatic interferometer)보다는 주로 백색광 간섭계(white light interferometer)의 원리를 이용하여 광학 소자의 두께를 측정하며, 광간섭을 이용하여 두께를 측정하기 때문에 높은 정밀도로 측정할 수 있다는 장점을 가진다. 그러나 백색광 주사 간섭계(white light scanning interferometer)의 경우에는 광축(optical axis) 방향의 주사로 인하여 측정 시간이 오래 걸린다는 단점을 가지며^[5], 이에 반해 주사 없이 한번에 두께를 측정할 수 있는 분광 간섭계(spectrally resolved interferometer)는 광검출기로 이용되는 분광기(spectrometer)의 분해능 한계로 인하여 측정할 수 있는 두께가 제한된다^[6]. 또한, 광학 소자에서 발생하는 분산(dispersion)의 영향으로 인하여 간섭 신호의 왜곡이 오차를 유발하기 때문에 이에 대한 보정 과정이 필요하다^[7]. 한편, 공초점 센서(confocal sensor)는 시편의 표면에서 반사하는 광의 광강도(intensity)를 통해 높이를 측정하는 광학 시스템으로, 간단한 구성 및 원리, 높은 정밀도의 장점으로 인해 반도체 및 디스플레이, 이차전지 소자의 표면 형상 측정 분야에 널리 활용되고 있다^[8,9]. 일반적인 공초점 센서는 공초점 주사 현미경(confocal scanning microscopy)의 원리로, 대물렌즈(objective lens)에 의해 시편에 조사되고 반사한 광은 광검출기(photodetector) 앞에 놓여진 핀홀(pinhole)을 통과하도록 설계된다. 이때, 시편의 표면 위치가 대물렌즈의 초점 위치(focal point)에 놓이게 되면 광검출기에서는 가장 높은 광강도가 검출되기 때문에, 광강도가 정점(peak)일 때의 시편의 위치로부터 시편의 표면 높이를 추출할 수 있다^[8]. 그리고 이를 이용하여, 광학 소자의 양면의 높이들로부터 두께를 측정할 수 있다^[9]. 그러나 이러한 공초점 주사 방식의 센서는 백색광 주사 간섭계와 마찬가지로, 시편 및 센서를 광축 방향으로 주사해야 하기 때문에 측정 시간이 오래 걸리는 동시에 진동에 민감하다는 한계를 가진다^[10]. 또한, 외부 광에 의한 광강도의 변화는 정점 위치 검출에 있어서 오차 요인으로 작용한다.

최근, 이러한 주사 방식의 공초점 센서의 한계를 극복하기 위해 색공초점 센서(chromatic confocal sensor)가 개발되었다^[11-13]. 색공초점 센서는 광학계에서 발생하는 색수차(chromatic aberration)를 이용하여 시편을 측정하는 원리로, 시편의 표면 위치에 따라 반사하는 광의 파장을 검출하여 이를 높이로 환산(conversion)해 준다. 색공초점 센서는 시편이나 센서의 광축 방향 주사 없이 측정이 가능하므로 실시간 측정이 가능한 장점이 있으며, 진동 및 외부 환경 요인에 대해 비교적 둔감한 특징을 가진다. 이러한 장점들로 인하여 최근에 색공초점 센서에 대한 많은 연구가 진행되고 있으며, 상용화되어 산업계에 널리 활용되고 있다. 그러나 색공초점 센서는 대물렌즈 등에서 발생하는 색수차의 정도에 따라 측정 영역 및 분해능이 결정되기 때문에, 이를 최적화하기 위한 렌즈 설계가 매우 중요하다. 특히, 높은 정도의 색수차를 유발하기 위해서는 다수의 렌즈 조합을 이용하여 대물렌즈가 설계되어야 하므로 센서의 구성이 비교적 복잡해지고, 설계 및 제작에 많은 노력을 필요로 한다.

본 연구에서는 기존의 센서가 가지는 복잡한 광학 구성의 한계를 개선하기 위한 기하 위상 렌즈(geometric phase lens) 기반 색공초점 센서의 원리를 설명하고, 성능을 개선하기 위한 보정(calibration) 연구를 수행한다. 그리고 이렇게 성능이 검증된 색공초점 센서를 이용하여 임의의 광학 소자의 두께를 측정하기 위한 방법을 제시하고 이를 실험적으로 검증한다.

2.1. 기하 위상 렌즈 기반 색공초점 센서

그림 1은 본 연구에서 구성한 기하 위상 렌즈 기반 색공초점 센서의 광학 구성을 나타낸다. 광원으로는 넓은 주파수 분포를 가지는 백색광 LED를 사용하며, 광원에서 출발한 광은 다중 모드 광 서큘레이터(multi-mode optical circulator, OC)를 통해 색공초점 센서 프로브(probe)에 전달된다. 광섬유에서 출사한 광은 광 시준기(collimating lens, CL)를 통해 평행광이 되며, 기하 위상 렌즈(geometric phase lens, GPL)를 통과하여 시편(S)에 조사된다. 이때, 기하 위상 렌즈의 앞단에는 λ/4 위상 지연판(quarter-wave plate, QWP)이 설치되어, 시편에서 반사한 광은 다시 기하 위상 렌즈를 지나면서 평행광이 되고, 광섬유에 집속된 후 광 서큘레이터를 통해 분광기에서 파장이 검출된다. 결국 시편에서 초점을 맺은 광이 광섬유로 집속되기 때문에, 공초점 센서의 원리로 시편의 높이를 측정할 수 있다.

Figure 1. Optical configuration of the chromatic confocal sensor using a geometric phase lens. OC, optical circulator; CL, collimating lens; GPL, geometric phase lens; QWP, quarter-wave plate; S, specimen; LHP, left-handed circular polarization; RHP, right-handed circular polarization.

제안하는 색공초점 센서에서 색수차는 회절 소자(diffractive optical component)의 특징을 가지는 기하 위상 렌즈에 의해 발생한다^[14]. 기하 위상 렌즈는 그림 2(a)와 같이 내부에 액정(liquid crystal)이 위상 존 플레이트(phase zone plate)의 3차원 구조로 배열된 광학 부품으로, 입사하는 광의 편광에 따라 서로 다른 렌즈 특성을 가지는 메타 표면(meta-surface) 소자이다^[15]. 그림 2(b)와 같이 입사하는 광이 우원 편광(right-handed circular polarization)을 가지는 경우, 기하 위상 렌즈는 볼록 렌즈(convex lens)의 역할을 하게 되어 광은 초점에서 집속되며, 좌원 편광(left-handed circular polarization)의 광은 기하 위상 렌즈의 오목 렌즈(concave lens) 효과로 인하여 발산하게 된다. 여기서 기하 위상 렌즈는 그림 2(a)와 같은 구조로 인하여 위상 존 플레이트의 회절 소자와 동일한 원리로 렌즈의 역할을 가지게 되며, 이때 기하 위상 렌즈의 초점 거리 변화(Δf)와 입사하는 광의 파장(λ) 사이에는 다음의 관계를 만족한다^[14].

Figure 2. (a) Structure of a geometric phase lens. (b) Diffractive and polarizing characteristics of a geometric phase lens. LHP, left-handed circular polarization; RHP, right-handed circular polarization.

(1)$$\frac{\Delta \text{f}}{f}=-\frac{\Delta \lambda }{\lambda }$$

여기서 f는 기하 위상 렌즈의 초점 거리를, Δλ는 파장 변화량을 의미한다. 식 (1)에서 알 수 있듯이, 입사하는 광의 파장이 변화하는 경우 기하 위상 렌즈의 초점 거리가 변화하며, 그 변화량은 서로 반전된다. 예를 들어 λ = 550 nm의 파장을 가지는 광원의 경우, 기하 위상 렌즈가 50 mm의 초점 거리를 가지도록 설계되었다면 500 nm 파장의 광의 초점 거리는 4.55 mm 길어지며, 600 nm 파장의 광의 초점 거리는 4.55 mm 짧아지게 된다. 이러한 기하 위상 렌즈의 색수차 발생 결과는 일반적인 볼록 렌즈 등에서 발생하는 색수차 결과와 상이한 특징이 있다.

2.2. 색공초점 센서를 이용한 투명 물질 광학 두께 측정

본 연구에서 구성한 색공초점 센서를 이용하면 임의의 투명한 물질의 윗면과 아랫면에서 반사하는 광의 파장으로부터 시편의 두께를 광축 방향의 주사 없이 측정할 수 있다. 그림 3은 기하 위상 렌즈를 통해 투명한 시편에 광이 입사한 경우를 나타낸다. 그림 3에서 알 수 있듯이, 시편의 윗면과 아랫면에서는 각각 λ₁과 λ₂ 파장의 광이 초점을 맺으며, (λ₁ > λ₂)의 관계를 만족한다. 이때, λ₁의 광은 시편의 윗면에서 반사하기 때문에 시편 물질에 의한 굴절이 일어나지 않는 반면, λ₂의 광은 시편에 입사하면서 스넬의 법칙(Snell’s law)에 따라 굴절이 발생한다. 기하 위상 렌즈에 입사하는 광의 직경을 D, 두 광의 초점 거리를 각각 h₁과 h₂로 나타내면, 그림 3의 기하학적 관계를 통해 다음의 식이 만족된다.

Figure 3. Schematic of the light propagation incident to a transparent plate by using the proposed sensor.

(2)$$(h_2-h_1)tan\theta =(h\prime -h_1)tan\theta \prime$$

그리고 시편의 두께(t)는 다음과 같이 표현할 수 있다.

(3)$$t=(h^{\prime }-h_1)=(h_2-h_1)\frac{\tan (\theta )}{\tan ({\theta }^{\prime })}$$

여기서 h'은 굴절 이후에 시편의 아랫면에 초점을 맺는 경우의 높이를 나타내고, θ는 입사하는 광의 직경과 h₂에 의한 λ₂ 파장의 광이 시편에 입사하는 각도를 의미한다. θ'은 스넬의 법칙에 따른 굴절각을 나타낸다. 식 (3)을 살펴보면, h₁과 h₂는 제안하는 색공초점 센서에서 측정되는 각각의 파장으로부터 식 (1)을 이용하여 결정될 수 있으며, θ는 D와 h₂를 측정하여 계산할 수 있다. 결국, 측정하는 물질의 굴절률을 알고 있다는 가정 하에, 식 (3)을 이용하면 제안하는 색공초점 센서로 투명 시편의 두께를 측정할 수 있다.

3.1. 기하 위상 렌즈 기반 색공초점 센서 구성 및 기초 실험

그림 4는 본 연구에서 구성한 색공초점 센서의 사진을 보여준다. 광원으로는 400–750 nm 대역을 가지는 백색광 LED (MWWHF2; Thorlabs, NJ, USA)를, 광 서큐레이터로는 다중 모드 광섬유의 코어 크기가 50 μm인 제품(WMC1H1S; Thorlabs)을 사용하였다. 광원에서 나온 광은 굴절형 광 시준기(LB20R; Silicon Lightwave Technology, CA, USA)에 의해 빔의 직경이 20 mm가 되었으며, 초점 거리가 45 mm인 기하 위상 렌즈(33-463; Edmund Optics, NJ, USA)와 광대역 λ/4 위상 지연판(WPQ05ME-546; Thorlabs)으로 측정 프로브를 구성하였다. 파장 검출을 위해서는 0.75 nm 분해능을 가지는 분광기(HR4000; OceanOptics, FL, USA)를 이용하였다.

Figure 4. Photograph of the proposed sensor.

그림 4와 같이 색공초점 센서를 구성한 이후, 성능 검증을 위해 시편으로 평면 거울을 이용하여 측정 영역 및 분해능 측정을 위한 기초 실험을 수행하였다. 평면 거울은 마이크로 스테핑 모터 스테이지(micro-stepping motorized stage)에 부착하여 50 μm의 간격으로 이동시켰으며, 각 거울의 위치에서 반사된 광은 분광기를 통해 검출되었다. 그림 5(a)는 평면 거울이 임의의 위치에 있을때 분광기에서 측정한 광의 파장 분포(spectral distribution)를 나타낸다. 그림 5(a)를 살펴보면, 거울의 위치에 대해 특정 파장의 첨두 신호가 발생하고 있음을 알 수 있으나, 획득한 파장 분포 신호에는 광 서큘레이터에서 발생한 미세 누출(leakage)에 의한 광원 자체의 파장 분포도 같이 포함되어 나타남을 확인할 수 있다. 그래서 이를 제거하기 위해 거울이 없는 상태에서 측정되는 파장 분포 신호를 획득하여 측정 결과에서 보상해 주었으며, 그 결과 그림 5(b)와 같이 거울에서 반사하는 광에 해당하는 파장 신호만을 측정할 수 있었다. 이후, 거울의 위치에 따라, 각각 측정되는 파장 신호들의 첨두를 무게 중심법(center of gravity)으로 계산하여, 그림 5(c)와 같은 거리에 따른 파장 변화 그래프를 획득하였고, 이에 대한 9차 다항식 곡선 맞춤(9th polynomial curve fitting)을 적용하여 그림 5(d)와 같은 거리 환산 그래프 및 환산 계수를 결정하였다.

Figure 5. Spectral distributions (a) with background and (b) without background spectrum, (c) stage movement vs. measured wavelength, and (d) stage movement vs. measured distance.

3.2. 기하 위상 렌즈 기반 색공초점 센서의 성능 보정

제안하는 색공초점 센서의 기초 실험을 수행한 이후, 성능을 평가하기 위해 거울의 스테이지를 등간격으로 구동하면서, 측정 결과의 선형성을 평가하였다. 그 결과, 그림 6(a)에서와 같이 ±5 μm의 비선형 오차와 10회 반복 측정에 대한 표준 편차로 정의한 반복능은 0.72 μm였다. 그리고 이러한 비선형 오차와 반복능의 원인은 파장 신호의 첨두 검출시 사용하는 무게 중심법의 부정확성과 시스템 자체에서 발생하는 계통 오차(systematic error)로 확인되었다.

Figure 6. Nonlinear errors of the distance measurement results by the wavelength peak detection with (a) center of gravity and (b) Gaussian curve fitting.

3.2.1. 파장 신호의 첨두 검출 방법

그림 5(b)와 같은 파장 신호에서 첨두 위치는 주로 무게 중심법과 곡선 맞춤(curve fitting)을 이용하여 계산할 수 있다. 무게 중심법은 비교적 직관적이고 간단한 계산으로 신호의 중심 위치를 알아낼 수 있는 장점이 있는 반면에, 측정 신호에 잡음(noise)이 포함되는 경우, 그 크기에 따라 신호의 중심 위치가 크게 달라진다. 이에 반해, 곡선 맞춤을 통한 첨두 검출은 이러한 잡음에 의한 효과를 줄일 수 있는 장점이 있으며, 신호의 모양이 대칭적이거나 사용하는 곡선과 유사한 경우에 정밀도가 높은 특징이 있다^[16]. 제안하는 센서에서 측정되는 파장 신호를 분석한 결과, 신호는 가우시안 함수(Gaussian function)와 유사한 형태를 가지고 있음을 확인하였으며, 이를 바탕으로 파장 신호의 첨두 위치 검출을 무게 중심법에서 가우시안 함수 곡선 맞춤 방법으로 변경하였다. 그 결과, 그림 6(b)에서와 같이 ±2 μm의 비선형 오차가 발생함을 확인하였으며, 기존의 무게 중심법으로 평가한 그림 6(a)의 ±5 μm의 비선형 오차와 비교할 때 2배 이상 감소한 결과를 얻었다.

3.2.2. 계통 오차 추출 및 보상

파장 신호의 첨두 검출 방법을 개선한 이후 잔존하는 ±2 μm의 비선형 오차를 줄이기 위해, 시스템의 계통 오차를 추출하고 이를 측정 결과에서 보상하였다. 이를 위해, 센서의 전체 측정 영역에서 10번 반복 측정으로 그림 7(a)와 같이 비선형 오차를 측정하였으며, 그 결과 ±2 μm의 비선형 오차는 전체 시스템에서 공통적으로 발생하는 계통 오차임을 확인하였다. 또한, 10번 반복 측정으로 획득한 비선형 오차의 평균을 계산하여 이를 측정 결과에서 빼줌으로써 시스템의 계통 오차를 보상하였다. 그 결과, 그림 7(b)와 같이 센서의 비선형 오차는 ±0.505 μm였고, 반복능은 0.41 μm임을 확인하였다.

Figure 7. (a) Nonlinear errors obtained by 10 consecutive measurements. (b) Compensated results of nonlinear errors.

3.3. 투명 물질의 두께 측정

그림 8은 제안하는 색공초점 센서를 이용하여 투명한 시편의 두께를 측정한 결과를 보여준다. 시편의 윗면과 아랫면의 높이에 따라 각각 2개의 파장 첨두 신호가 발생하는 것을 확인하였으며, 식 (3)을 이용하여 각 시편의 두께를 계산하였다. 두께가 0.5 mm인 사파이어 윈도우의 경우에는 0.51 mm의 두께가 계산되었으며, 두께가 각각 1 mm와 5 mm인 BK7 윈도우는 1.08 mm와 5.03 mm의 두께가 측정되었다. 그리고 10번의 반복 측정 결과 반복능은 19.8 μm보다 낮음을 확인하였다. 참고로, 스넬의 법칙을 적용하기 위한 각 물질들의 굴절률은 참고문헌^[2]을 통해 획득하였다.

Figure 8. Spectral distributions obtained with (a) 0.5 mm sapphire window, (b) 1.0 mm BK7 window, and (c) 5.0 mm BK7 window.

본 연구에서는 기하 위상 렌즈 기반의 색공초점 센서를 이용하여 투명 물질의 두께를 측정하는 연구를 수행하였다. 이를 위해, 색공초점 센서를 구성하고 성능 개선을 위한 파장 신호의 첨두 위치 측정 방법과 시스템 계통 오차를 추출하여 측정 결과를 보상하는 방법을 사용하였다. 시스템 계통 오차가 발생하는 원인은 사용한 광섬유 부품들에서 발생하는 미세 누출광과 각 광학 부품에서 발생하는 미세 반사광 때문으로 판단된다. 비록 본 연구에서는 그림 5(b)와 같이 시편이 없을 때에 측정되는 파장 신호를 측정 결과에서 제거하기는 하였으나, 시편에서 반사해서 돌아오는 특정 파장에 대한 효과는 고려하지 못하여 이로 인한 오차가 발생한 것으로 판단된다. 또한 이와 더불어 시스템 성능 보정 과정에서 사용한 스테이지의 경우 구동 오차를 포함하고 있으므로 이에 대한 오차가 시스템의 계통 오차로 작용했을 것으로 판단된다.

본 연구에서 개발한 공초점 센서는 기하 위상 렌즈의 회절 효과를 이용하여 색수차를 유발하는 원리로 제작되었으며, 파장 신호의 폭에 의해서 최소 및 최대 광학 두께를 결정할 수 있다. 현재 구성된 센서에서는 0.25 mm, 10 mm의 최소, 최대 광학 두께 측정값을 가진다. 물질의 굴절률을 고려하는 경우, 이들 값들은 굴절률의 값만큼 다소 낮아지며, 굴절률이 1.5인 BK7의 경우 본 센서는 0.16–6.67 mm의 측정 범위를 가진다. 또한, 본 센서의 측정 영역을 조절하기 위해, 일반적인 렌즈와 기하 위상 렌즈의 조합을 고려할 수 있다.

한편 복굴절 투명 물질의 시편을 측정하는 경우, 시편에 의해 입사하는 광의 편광 상태가 다소 변화하는 현상이 발생한다. 이 경우, 입사 광의 편광 상태는 좌원 편광 혹은 우원 편광이 아닌 타원 편광 상태로 변화하게 된다. 그러나 이러한 타원 편광의 광이 다시 기하 위상 렌즈로 되돌아오면, 좌원, 우원 편광 성분의 광은 각각 수렴하고 발산하며 수렴하는 광만이 센서의 검출부에서 검출된다. 즉, 검출되는 광량이 줄어들지만 제안하는 색공초점 센서의 원리로 거리 측정이 가능하다. 이와 더불어, 복굴절 물질의 위상차가 선형 편광, 원형 편광을 제외한 타원 편광일 경우 λ/4 위상 지연판의 각도를 조절하여 선형 혹은 원형 편광으로 정렬하여 측정이 가능하다. 기하 위상 렌즈에서 발생하는 색수차는 일반적인 볼록 렌즈가 가지는 색수차와 발생하는 양상이 반대되는 특징이 있기 때문에, 기하 위상 렌즈와 일반 볼록 렌즈와의 조합을 통해 다양한 측정 영역을 가지는 색공초점 센서의 설계가 가능하다.

본 연구에서는 기하 위상 렌즈 기반 색공초점 센서를 개발하고, 성능을 개선하기 위한 보정 방법을 제시하였다. 그리고 개발된 색공초점 센서를 이용하여, 임의의 광학 소자의 두께를 측정하기 위한 방법을 제시하고 이를 실험적으로 검증하였다. 실험 결과, 개발한 센서의 비선형 오차는 ±0.505 μm, 반복능은 0.41 μm였으며, 이를 통해 사파이어 및 BK7 광학 윈도우의 두께를 측정하였다.

저자들은 본 연구와 저자됨, 논문출판에 관련된 어떤 경제 지원도 공식적으로 받지 않았음을 밝힌다.

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시하였으며 공공의 이용이 불가능하다. 데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.