변환기(converter)는 콜리메터(collimator)의 일종으로서 화각을 바꾸는 역할을 하는 광학계이다. 변환기에 평행광을 입력하면 다시 평행광이 방출되는데, 이 과정에서 화각이 바뀐다. 이때 입력 시의 화각보다 방출 시의 화각이 증가하면 광각 변환기(wide converter)라고 하고, 그 반대의 경우는 망원 변환기(tele converter)라고 한다. 이러한 변환기는 주로 광학계의 앞쪽에 장착되어 카메라의 광각단의 화각을 넓히거나, 망원단의 화각을 좁히는 역할을 한다. 그림 1은 동일한 줌 광학계^[1]에 광각 및 망원 변환기를 결합하였을 때의 광로도이다.

Figure 1. Example of a zoom lens combined with a wide and tele converter.

변환기는 휴대폰 카메라 품질 검사에서 초점을 맺히게 하기 위해 화각을 조절하는 과정 중 차트의 위치를 가까이 하기 위해 독립적으로 사용하기도 하지만, 주로 카메라 분야에서 광학계와 결합하여 사용한다^[2,3]. 예를 들어 시중의 fisheye adapter 광각 변환기는 특정 광학계와 결합해서 어안렌즈의 앞쪽 렌즈군으로도 사용하는데, 넓힐 수 있는 화각이 최대 180도에 달한다.

그림 2는 어안렌즈^[4]의 일부분으로, 조리개 앞쪽에 위치한 렌즈군이 화각 변환을 담당하는 변환기 역할을 한다. 어안렌즈는 본래 넓은 영역을 촬영하기 위한 목적으로 사용되는 광학계이나, 어안렌즈의 촬상소자에 해당하는 곳에 광원을 놓아 광원 반대편 모든 공간에 빛을 확산시키는 용도로 사용할 수도 있다. 이는 광학계의 결상 원리에 따른 임계 조명(critical illumination) 방식인데, 물체에 광원을 위치시키면 상면에 해당하는 부분에 광원이 확대 또는 축소되는 것을 이용한 방법이다. 그러나 임계 조명 방식을 따르는 광학계는 광원의 조도 분포가 그대로 전달되므로 실내 광원으로 적합하지 않을뿐더러, 통상적으로 어안렌즈의 NA가 크지 않기 때문에 광량 손실이 매우 크다. 반면 광각 변환기의 조리개 위치에 광원을 놓음으로써 광원의 형태가 보이지 않는 쾰러 조명(Köhler illumination)은 임계 조명보다 실내 조명에 더 적합하다고 할 수 있다. 다만 통상적으로 광각 변환기 조리개 근처의 화각은 180도보다 작은 것이 대다수이므로, 이 또한 광원 확산 효율성 면에서 한계가 있다.

Figure 2. Optical layout of a fish-eye lens^[4].

고효율 초광각 변환기를 이용한 전방위 조명 광학계는 먼저 광학계를 사용하여 광원의 발산각을 초광각 변환기 조리개의 각도에 맞게 변환한 뒤 초광각 변환기를 배치하는 방식으로 설계되어야 한다. 따라서 본 논문에서는 이러한 전방위 조명 광학계의 설계 방법에 대해 논의하고자 한다.

서론에서 언급한 바와 같이, 변환기는 평행광을 입사시키면 이를 다시 평행광으로 출사시킨다. 따라서 굴절능이 0이 되어야 하며, 광학계의 초점거리가 매우 길어서 무한대에 가깝다. 굴절능이 없는 광학 소자의 예시로 평행 평판이 있으나, 입사광과 출사광의 각도가 동일하여 이를 변환기로 정의할 수 없다. 평행광이 다시 평행광으로 방출되는 광학 제품 중 가장 대표적인 것은 망원경으로, 대물렌즈와 접안렌즈가 결합된 형태를 가지고 있다. 망원경 중에서 갈릴레이식 망원경은 양의 굴절능을 갖는 대물렌즈에 음의 굴절능을 갖는 접안렌즈가 결합된 형태의 광학계이다. 그림 3에 나타낸 바와 같이, 갈릴레이식 망원경은 광학계의 첫 면에 입사되는 주광선의 각도보다 마지막 면을 통과하는 주광선의 각도가 더 크며, 대물렌즈(objective lens)의 초점거리는 양수가 되고, 접안렌즈(eyepiece)의 초점거리는 음수가 된다. 이를 반대로 뒤집으면 주광선은 큰 각도로 입사한 뒤, 보다 작은 각도로 마지막 면을 통과하게 된다. 즉, 변환기는 기본적으로 양의 초점거리를 갖는 렌즈군과 음의 초점거리를 갖는 렌즈군을 결합해 구성하며 양의 초점거리를 갖는 렌즈군이 앞에 놓이면 망원 변환기가 되고, 음의 초점거리를 갖는 렌즈군이 앞에 놓이면 광각 변환기가 된다.

Figure 3. Optical layout of a Galilean telescope.

본 논문에서 설계하고자 하는 전방위 조명 광학계는 광원 앞에 광각 변환기를 배치하고, 광원의 발산각을 광각 변환기의 출사각으로 변환하는 광학 부품을 사용하고자 한다. 설계방법^[5]은 다음과 같다. 앞서 언급한대로 광각 변환기는 음의 초점거리를 가지는 렌즈군이 앞에 놓이고, 양의 초점거리를 가지는 렌즈군이 뒤에 놓인다. 이에 대한 개략도는 그림 4와 같다. 식 (1)에서 k₁은 첫 번째 렌즈군의 굴절능, k₂는 두 번째 렌즈군의 굴절능, d₁은 두 렌즈군의 간격, h₁은 첫 번째 렌즈군에서의 주광선 높이, h₂는 두 번째 렌즈군에서의 주광선 높이, u₀은 첫 번째 렌즈군에 입사하는 주광선 각도, u₁은 첫 번째 렌즈군을 통과하는 주광선 각도, u₂는 두 번째 렌즈군을 통과하는 주광선 각도이다. 이 때 주광선에 대해 첫 번째 렌즈군에서의 광선 추적은 식 (1)과 같다.

Figure 4. Paraxial layout of the converter system.

또한 두 번째 렌즈를 통과한 주광선의 각도는 식 (2)와 같으며, 여기에 식 (1)을 대입할 수 있다.

여기서 광각 변환기의 전체 굴절능이 0이 되어야 하므로 변환기의 주광선에 대한 각도 비율은 식 (3)과 같으며, 이것이 변환기의 각배율(angular magnification)이 된다. 식 (3)에서 보인 바와 같이 변환기의 각배율은 각 렌즈군의 굴절능 비율과 같아진다.

이때 식 (3)에서 각배율이 커지도록 해야 하나, 반화각 90도를 처음부터 구현할 수는 없다. 따라서 최초에는 각배율 3–4배 정도 내에서 각 군의 굴절능을 설정한다. 각 렌즈군의 굴절능이 결정되면, 등가렌즈 설계법^[6]을 적용해서 실제 렌즈로 변환한 뒤 설계한다. 이후, 물체 측 화각을 조금씩 늘리면서 목표 화각이 될 때까지 광학 설계를 진행한다. 또한 무초점 광학계(afocal system)^[7]이므로 광학계 마지막 면 이후에 수차가 없는 완전 렌즈(perfect lens)를 삽입해야 하며, 쾰러 조명계 구성을 위해 변환기 광학계와 완전 렌즈 사이에는 조리개가 위치해야 한다. 변환기를 설계할 때 축상 광선을 따로 추적할 필요는 없다. 이는 광학계 전체의 굴절능이 0이 되면 축상 광선의 입사각과 출사각이 모두 0도가 되기 때문이다.

제2절에서 설명한 이론과 방법으로 설계된 초광각 변환기의 광로도는 그림 5와 같으며 완전 렌즈를 삽입한 것을 볼 수 있다. 그림 5에서 θ는 초광각 변환기에 입사되는 평행광의 입사각이다. 따라서 설계된 초광각 변환기에 광원에서의 발산각이 반화각 θ인 광학계를 결합한다. 여기서 광원의 크기(y)가 주어지면, y = f·tanθ를 만족하는 렌즈의 초점거리(f)를 갖는 렌즈를 결합한다. 이때 광원 앞쪽에 위치하는 렌즈는 1–2매 정도로 구성하며, 렌즈 매수가 많을수록 광학계의 NA가 커지므로 효율을 높일 수 있다. 그림 6은 완전 렌즈 대신 1매의 시준 렌즈를 결합해서 설계를 완료한 최종 광학계의 광로도를 나타낸다.

Figure 5. Optical layout of our designed wide converter.

Figure 6. Optical layout of our designed omnidirectional illumination system.

조명 광학계는 결상 광학계와 달리 해상력을 평가하지 않으므로, 수차가 어느 정도 잔류해도 문제가 없으며 대신 광량을 평가해야 한다. 또한 본 논문에서 제시한 광학계는 검출기(receiver)가 따로 정해지지 않으므로 각도별 배광분포만 평가한다. 이를 위해 광학 설계 S/W에서 무한 검출기를 추가하거나, 그림 5의 완전 렌즈 대신 광원과 빔 균질기(beam homogenizer)를 결합할 수도 있다. 빔 균질기는 광원 표면에 얼룩 또는 구조물에 의한 균일도 문제를 없애기 위해 사용하는데, 이때 빔 균질기의 입사면과 출사면 크기는 광원에서의 NA와 광각 변환기의 조리개측 NA의 비율로 결정한다.

제시한 두 방법으로 각도별 광량 분포를 계산하면 그림 7과 같으며, 약 45도 근처에서 광량이 제일 높은 것을 확인할 수 있다. 이 현상의 원인은 동수차(pupil aberration)이며, 광학계의 수차가 크기 때문에 발생한다. 예시로 그림 6에서 화각이 0도와 90도일 때의 입사동 크기는 작지만, 중간 화각에서 입사동의 크기가 커지는 것을 볼 수 있다. 동일한 현상을 초단거리 투사 광학계(ultra short throw projector)에서도 볼 수 있다.

Figure 7. Intensity distribution for the final omnidirectional illuminations. (a) Optical layout of our designed omnidirectional illumination system. (b) Optical layout of our designed beam homogenizer.

그림 7(b)에서 보는 것처럼 빔 균질기를 사용하더라도 각도에 따른 광량 분포의 차이는 없다. 다만, 빔 균질기를 사용함으로써 광원의 얼룩에 따른 각도별 광량 분포의 변화를 방지할 수 있다는 장점이 있다.

일반적인 LED를 단독으로 사용해서 조명을 비추더라도 전체 공간을 조명할 수는 있으나, 이러한 방법은 광원에 수직한 방향으로만 광량이 높고, 벽면 등 경사 입사되는 위치의 광량이 떨어지는 문제가 발생한다. 이러한 문제를 해결하기 위해 본 연구에서는 초광각 변환기(ultra wide converter)의 넓은 화각 특성을 이용해서 광원 반대편 전체 공간을 조명할 수 있는 조명 광학계의 설계 방법을 제시하였다.

우선 화각이 180도가 되는 초광각 변환기를 설계하고, 광원 및 시준 렌즈와 결합한 뒤 초광각 변환기와 연결해서 화각 45도 근처에서 가장 높은 광량 분포를 얻었다. 이를 통해 수직 입사가 아닌 경사 입사면(벽면 등)에 보다 많은 빛을 보낼 수 있음을 확인했다. 화각 0도와 90도에서 광량이 떨어지는 것은 초광각 변환기의 동수차 때문으로, 화각별 입사각에 따른 입사동 크기가 일정해지도록 설계하면 각도에 따른 광량 변화를 줄일 수 있을 것으로 예상된다. 또한 어안렌즈 또는 전방위 광학계 등을 사용하고 해당 광학계의 상면에서 광원의 위치를 바꾸면 근거리에서 원하는 범위에서 조명이 가능할 것으로 예상되며, 어안 렌즈 또는 전방위 광학계의 수차를 매우 작게 설계하면 조명 외에도 특정 무늬를 출력하는 것도 가능하므로 후속 연구의 필요성을 제안한다.

이 논문은 2020년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 지역우수과학자지원사업임(과제번호: NRF-2020R1I1A3052712).

한국연구재단 지역우수과학자지원사업(과제번호: NRF-2020R1I1A3052712).

저자는 본 논문과 관련된 어떠한 이해충돌 사항도 없었음을 밝힌다.

본 연구의 결과 분석 및 생성된 데이터는 모두 본 논문 내 명시되었으며 공공의 이용이 가능하다. 데이터에 접근하거나 사용하고자 하는 이는 저자에게 타당한 이유를 밝히고 허가를 득해 사용 가능하다.